吳志培，劉志超，宋逸博，榮吉利，辛鵬飛

(1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2.中國運載火箭技術(shù)研究院，北京100076；3.空間物理重點實驗室，北京 100076；4.北京空間飛行器總體設(shè)計部，空間智能機器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

隨著航天事業(yè)的發(fā)展，在航天器輕質(zhì)化及大展收比的新需求下，薄膜結(jié)構(gòu)因具有質(zhì)量輕、面積大、高展收比等優(yōu)點而越來越多地被應(yīng)用到航天器上[1-3]。圓形太陽翼是一種典型的空間薄膜結(jié)構(gòu)，在繼承了薄膜結(jié)構(gòu)優(yōu)點的同時，由于柔性較強且展開面積較大，結(jié)構(gòu)的展開過程穩(wěn)定性及展開鎖定后易受太空外在環(huán)境激勵影響的性質(zhì)，給圓形太陽翼的設(shè)計及應(yīng)用提出了挑戰(zhàn)。因此，針對圓形太陽翼進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對展開過程穩(wěn)定性及結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，具有重要的實際工程價值和意義。

最早的圓形柔性太陽翼是20世紀90年代由美國ABLE公司(現(xiàn)為ATK公司)研發(fā)而出的UltraFlex太陽電池陣，是一種圓形柔性毯式太陽電池陣；該電池陣具有結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、功率質(zhì)量比高、轉(zhuǎn)動慣量低、展開剛度高和擴展性好等特點[4]。此前，NASA已成功進行了UltraFlex柔性電池陣的地面展開試驗及模態(tài)試驗，并將其多次成功應(yīng)用于航天器中[5-9]。由于電池陣地面試驗?zāi)M太空環(huán)境難度較大，耗時較長，實際設(shè)計過程中常使用數(shù)值分析的方法進行仿真計算，并指導(dǎo)設(shè)計工作。然而文獻[5-9]并未展開圓形太陽翼結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)展開過程穩(wěn)定性及模態(tài)的靈敏度研究分析，相關(guān)優(yōu)化內(nèi)容未見記載。

目前，國內(nèi)對于圓形超柔太陽電池陣的研究和研制仍處于起步狀態(tài)[10-11]。文獻[12]針對UltraFlex超柔太陽電池陣，利用SAMCEF有限元軟件對其展開過程進行動力學(xué)仿真分析，通過分析系統(tǒng)展開過程中能量變化曲線，研究了不同轉(zhuǎn)角驅(qū)動函數(shù)對其展開過程穩(wěn)定性的影響；文獻[13]考慮結(jié)構(gòu)的接觸碰撞，基于絕對坐標方法建立了剛?cè)狁詈系腢ltraFlex動力學(xué)模型，對系統(tǒng)的展開動力學(xué)進行了研究。雖然文獻[12-13]開展了圓形太陽翼的展開驅(qū)動方式的研究，但尚未涉及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)展開過程穩(wěn)定性及模態(tài)的影響研究。

本文基于UltraFlex太陽電池陣，利用有限元軟件SAMCEF Field建立全尺寸模型，采用膜單元模擬柔性翼面，在充分考慮展開過程中剛?cè)狁詈弦蛩匾约氨∧ぷ越佑|碰撞問題的情況下，通過分析電池陣展開過程中結(jié)構(gòu)應(yīng)力狀態(tài)、結(jié)構(gòu)能量變化曲線，以承重梁材料、斜梁開口高度、斜梁位置、梁截面高度及厚度5種結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的承重梁對太陽電池陣展開過程穩(wěn)定性的影響；同時，通過模態(tài)仿真計算獲得5種結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。最后給出了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化指導(dǎo)意見。

1 動力學(xué)仿真

1.1 有限元模型

根據(jù)UltraFlex-175太陽電池陣幾何尺寸使用SAMCEF Field進行建模。太陽電池陣結(jié)構(gòu)主體由10片折疊梯形膜片和12根承重梁組成；承重梁由上方支撐梁和下方斜梁組成。支撐梁與膜片在共節(jié)點處綁定，折疊時支撐梁并排布置，其截面通常為矩形截面。薄厚度均為0.1 mm，支撐梁長度均為2750 mm，初始時相鄰梁間距為6 mm。10片折疊的梯形膜片首尾相連，形成一個扇形的折疊結(jié)構(gòu)，在中心電機的驅(qū)動下展開后呈正十邊形，如圖1所示。

UltraFlex太陽電池陣結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件和主要系統(tǒng)剛度組成成分是由支撐梁AB和斜梁CD組合而成的承重梁，如圖2所示，支撐梁與斜梁在交匯點D處固支。

圖2 承重梁示意圖

研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對系統(tǒng)展開過程穩(wěn)定性及模態(tài)的影響主要是探究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)承重梁的影響。在設(shè)計該承重梁時，許多參數(shù)同時對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定展開和模態(tài)產(chǎn)生影響，其中包括承重梁材料、斜梁位置(由AD表征，初始800 mm)、斜梁開口高度(由AC表征，初始200 mm)、梁截面高度和厚度(初始分別為20 mm和4 mm)。

1.2 支撐梁應(yīng)力分析

UltraFlex太陽電池陣展開過程中，薄膜與支撐梁之間會發(fā)生拉扯行為。若展開速度過快導(dǎo)致運動幅度過大，會使得由膠結(jié)方式組成的碳纖維梁等承受剪切力發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，進而導(dǎo)致展開失敗。針對該現(xiàn)象，對太陽電池陣的展開過程中支撐梁的剪切應(yīng)力進行分析；該算例從開始展開到完全展開共用時60 s，為了研究展開后的殘余振動，在完全展開后保持鎖定狀態(tài)6 s。

圖3給出了動能、外力做功、應(yīng)變能隨時間變化的曲線。由圖可知，外部電機做功，將能量轉(zhuǎn)化為動能和應(yīng)變能?？梢砸姷郊s在t=55 s之前，外力做功幾乎全部轉(zhuǎn)為動能，太陽翼的應(yīng)變能近乎為0；之后急劇變大，原因是薄膜張緊產(chǎn)生了薄膜變形，此時支撐梁受到拉扯。圖4是系統(tǒng)支撐梁最大及最小剪切應(yīng)力隨時間變化曲線，可發(fā)現(xiàn)在薄膜未發(fā)生變形之前，即約在t=55 s之前，支撐梁幾乎不受剪切應(yīng)力；而后從0.1 MPa急劇增大到0.82 GPa，并保持峰值不變，這與圖3中的應(yīng)變能變化趨勢相吻合。由此可見，結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)考慮由膠結(jié)方式組成的碳纖維梁等的膠結(jié)方式及剪切強度極限，確保結(jié)構(gòu)安全展開。

圖3 太陽翼展開過程系統(tǒng)能量變化曲線

圖4 支撐梁切應(yīng)力變化曲線

2 展開過程穩(wěn)定性分析與優(yōu)化

本節(jié)對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的模型逐一進行仿真，以結(jié)構(gòu)展開動能變化作為參考變量進行數(shù)據(jù)分析，判定各相關(guān)變量對結(jié)構(gòu)展開過程穩(wěn)定性的影響，并獲得變量可優(yōu)化區(qū)間；最后綜合各影響因素，進行交叉參數(shù)優(yōu)化，獲得使結(jié)構(gòu)展開過程穩(wěn)定性最好的變量參數(shù)。

2.1 支撐梁材料對展開過程穩(wěn)定性影響

柔性太陽電池陣承重梁材料應(yīng)用最廣泛的是碳纖維和鋁合金，兩種材料的電池陣結(jié)構(gòu)展開過程動能變化關(guān)系如圖5所示。由圖可知，鋁合金支撐梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大，因此整體動能大，加速階段動能增長不平滑，減速階段動能曲線相對平滑但變化相對急促，不利于結(jié)構(gòu)的順利展開，容易影響航天器的姿態(tài)；相比之下，碳纖維支撐梁，獲得動能較小，減速階段動能曲線比較平滑，展開鎖定后，殘余振動的幅值較小，因此碳纖維梁的太陽翼結(jié)構(gòu)展開過程穩(wěn)定性更好。

圖5 承重梁材料不同時太陽電池陣動能變化曲線

2.2 斜梁位置對展開過程穩(wěn)定性影響

圖6為斜梁在不同位置工況下電池陣的動能變化曲線。由圖6可知，綜合考慮斜梁位置不同對系統(tǒng)展開過程穩(wěn)定性的影響及展開鎖定狀態(tài)下對殘余振動的抑制效果發(fā)現(xiàn)，斜梁位置為1000 mm時，結(jié)構(gòu)展開過程中總動能較小，展開前、后期動能變化幅度較小，結(jié)構(gòu)展開平穩(wěn)，并且展開鎖定狀態(tài)下，對殘余振動的抑制效果較好。而斜梁位置為1200 mm時，仿真結(jié)果與1000 mm較為相近?？紤]該工況的斜梁長度較大使得質(zhì)量增加影響了系統(tǒng)的動能，因此可對斜梁位置為1000～1200 mm范圍內(nèi)進行進一步優(yōu)化分析。

圖6 斜梁位置不同時太陽電池動能變化曲線

2.3 斜梁開口高度對展開過程穩(wěn)定性影響

圖7為斜梁開口高度不同時電池陣的動能變化曲線，由圖可知，斜梁開口高度對太陽翼展開過程中動能的變化影響較小，曲線變化趨勢及展開效果基本一致，都能使太陽電池陣平穩(wěn)展開。

圖7 斜梁開口高度不同時太陽電池陣動能變化曲線

2.4 承重梁截面參數(shù)對展開過程穩(wěn)定性影響

現(xiàn)有的太陽電池陣，承重梁截面通常選為矩形截面，方便收攏并減小體積。因此，承重梁的截面參數(shù)考慮截面厚度與截面高度，圖8與圖9分別為不同截面厚度與不同截面高度時太陽電池陣動能變化的曲線。支撐梁厚度越大，太陽電池陣結(jié)構(gòu)的質(zhì)量越大，動能隨之增大，這與圖8所示曲線趨勢基本吻合；且各個厚度參數(shù)下的動能變化趨勢比較吻合，可發(fā)現(xiàn)承重梁截面厚度對展開過程穩(wěn)定性影響較小。

圖8 承重梁截面厚度不同時動能變化曲線

圖9 承重梁截面高度不同時動能變化曲線

從圖9中可發(fā)現(xiàn)，承重梁的截面高度越大，太陽電池陣的質(zhì)量越大，因而動能越大。綜合而言，高度在20 mm時，系統(tǒng)運動過程中的總動能較小，殘余動能相較可接受。同時可發(fā)現(xiàn)，當高度變大，其后期的動能震蕩幅度較小。考慮到25 mm的工況導(dǎo)致質(zhì)量增加影響系統(tǒng)動能，因此可以將梁截面高度控制在20～25 mm之間進行進一步仿真分析，獲得最優(yōu)的太陽翼展開過程中動能及展開鎖定狀態(tài)下殘余振動幅度。

2.5 參數(shù)交叉優(yōu)化分析

通過以上分析可知，承重梁材料為碳纖維時，結(jié)構(gòu)剛度較大，展開過程的穩(wěn)定性較好，對殘余振動的抑制效果較好。承重梁截面厚度與斜梁開口高度對電池陣展開過程穩(wěn)定性影響較??；斜梁位置與承重梁截面高度對電池陣的展開過程穩(wěn)定性影響較大，因此對這兩組參數(shù)進行交叉優(yōu)化分析。系統(tǒng)所獲得的最大動能和殘余振動的幅值是分析太陽翼展開過程穩(wěn)定性及殘余振動抑制效果的兩個重要指標，表1為交叉優(yōu)化參數(shù)表

表1 UltraFlex太陽電池陣承重梁交叉參數(shù)優(yōu)化表

從太陽電池陣展開過程中獲得的最大動能、展開鎖定時刻的動能以及殘余振動動能的幅值綜合考慮可知，1號、3號、7號、11號、13號和16號相對于其他工況，展開鎖定后的動能較小，殘余動能的幅值較小，因此對這六種工況下太陽電池陣的展開過程穩(wěn)定性進行進一步分析。

圖10為六種工況下太陽電池陣展開過程中動能變化的曲線。這六種工況由于承重梁質(zhì)量不同，因此展開過程中動能的大小不同，但動能的變化趨勢相似。t=45 s之前，太陽翼展開過程平穩(wěn)；t=45～60 s之間太陽翼動能上下起伏，變化較為劇烈，這是由于太陽翼展開處于減速狀態(tài)，薄膜結(jié)構(gòu)由于慣性處于不斷的波動，但7號工況動能變化的幅值最??；t=60～66 s之間，太陽翼完全展開后鎖定，太陽翼的殘余振動到66 s時基本都縮減到零，其中1號和7號的殘余振動降到了最低。進一步考慮7號工況相較1號工況本身質(zhì)量較大，易于產(chǎn)生較大動能，這六種工況中7號工況即斜梁位置為1100 mm、梁截面高度為20 mm時動能總量較小，展開后期動能變化最平穩(wěn)，并且對殘余振動的抑制效果最優(yōu)，展開過程最穩(wěn)定。

圖10 六種工況下太陽電池陣動能變化曲線

3 模態(tài)分析與優(yōu)化

通常太陽翼的低階模態(tài)固有頻率較低，因為容易受到環(huán)境干擾，產(chǎn)生劇烈振動，輕則影響航天器姿態(tài)，重則造成結(jié)構(gòu)破壞。承重梁是太陽翼結(jié)構(gòu)中剛度較大的部件，探究承重梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)對模態(tài)的影響規(guī)律可科學(xué)合理地優(yōu)化太陽翼的低階模態(tài)固有頻率，對于圓形薄膜太陽翼的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。參考承重梁對運動穩(wěn)定性的影響，本節(jié)中以碳纖維為材料，研究承重梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)對模態(tài)的影響。

3.1 斜梁位置對模態(tài)的影響

斜梁位置不同時，太陽翼的前四階固有頻率如表2所示?？梢?，隨斜梁位置的增大，太陽翼的固有頻率逐漸提高，但對第一階頻率影響較小?？紤]太陽翼的一階振型為面內(nèi)振動，可見斜梁位置主要影響太陽翼面外剛度，對面內(nèi)剛度的影響較小。此外，當斜梁位置為900 mm或1100 mm時，相對于800 mm，固有頻率增幅較大，由位置增加導(dǎo)致的質(zhì)量稍微變大可以接受，因此該模型實際應(yīng)用時可適當增加斜梁位置。

表2 斜梁位置不同時太陽翼的前四階固有頻率

3.2 斜梁開口高度對模態(tài)的影響

表3給出了斜梁的開口高度不同時，太陽翼的前四階固有頻率。觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，隨開口高度的增加，太陽翼的固有頻率具有增大的趨勢，但總體來看變化不大，呈較穩(wěn)定的狀態(tài)；說明斜梁開口高度對模態(tài)的影響較小，可忽略不計。

表3 斜梁開口高度不同時太陽翼的前四階固有頻率

3.3 承重梁截面參數(shù)對模態(tài)的影響

承重梁厚度不同時，太陽翼的前四階模態(tài)如表4所示。可知，隨梁厚度的改變，太陽翼的后三階固有頻率改變不大，總體上呈穩(wěn)定趨勢。而太陽翼的第一階固有頻率受梁厚度的影響較大，由于太陽翼的第一階模態(tài)為面內(nèi)振動，可見梁的厚度影響了太陽翼面內(nèi)剛度。因此，要提高結(jié)構(gòu)第一階固有頻率可適當增加承重梁截面厚度。

表4 承重梁厚度不同時太陽翼的前四階固有頻率

承重梁截面高度不同時，太陽翼的前四階固有頻率如表5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，太陽翼的固有頻率總體隨著梁截面高度的增加而增大，變化趨勢較為平緩。當截面高度為15 mm時，太陽翼的第一階頻率大于截面高度為20 mm時，這是由于面內(nèi)剛度增加對系統(tǒng)的影響小于質(zhì)量增加帶來的影響。參考后三階頻率的增加趨勢，說明梁截面高度主要影響太陽翼的離面剛度，但影響不大。

表5 承重梁截面高度不同時太陽翼前四階固有頻率

4 結(jié) 論

本文采用有限元軟件SAMCEF Filed對UltraFlex超柔太陽電池陣進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。以構(gòu)件材料和開口高度、斜梁位置、承重梁截面高度及厚度5種參數(shù)為優(yōu)化變量，對UltraFlex超柔太陽電池陣進行了多種工況的展開動力學(xué)仿真和模態(tài)計算，經(jīng)過研究獲得主要結(jié)論如下：

1)太陽電池陣在結(jié)構(gòu)展開過程后期，太陽毯與支撐梁之間的拉扯會導(dǎo)致支撐梁的剪切應(yīng)力在5 s內(nèi)從0.1 MPa急劇增大到0.82 GPa，并保持峰值不變；因此，在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)考慮材料的剪切強度極限，防止結(jié)構(gòu)破壞；

2)5種結(jié)構(gòu)參數(shù)中，承重梁材料、斜梁位置與承重梁截面高度對太陽電池陣的展開過程穩(wěn)定性影響較大，斜梁開口高度和梁截面厚度影響相比之下可忽略不計；根據(jù)參數(shù)交叉優(yōu)化結(jié)果，當承重梁材料為碳纖維，斜梁位置為1100 mm，梁截面高度為20 mm時，展開過程穩(wěn)定性最好；

3)斜梁位置和承重梁截面高度主要影響系統(tǒng)的面外剛度，因此對系統(tǒng)一階頻率影響很小，對第二、三、四階影響較大；承重梁截面厚度主要影響系統(tǒng)的面內(nèi)剛度，因此主要影響系統(tǒng)一階頻率；而斜梁開口高度對系統(tǒng)模態(tài)影響可忽略不計。其中，斜梁位置為900 mm或1100 mm時，相對于800 mm，固有頻率增幅較大；而承重梁截面厚度由3 mm到3.5 mm，一階頻率漲幅最大，之后以約7‰線性增長?？紤]到幾種參數(shù)的增加對系統(tǒng)質(zhì)量增加的影響，綜合考慮，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時可適當增加斜梁位置和承重梁截面厚度，同時避開承重梁截面高度增加導(dǎo)致第一階固有頻率減小的副作用。