周長(zhǎng)東 張泳 邱意坤 梁立燦 阿斯哈

摘? ?要：為了對(duì)筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的抗震設(shè)計(jì)，得到實(shí)際工程中實(shí)用的貯料側(cè)壓力，引入“施衛(wèi)星”地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算方法，以工程設(shè)計(jì)中能夠獲得的材料參數(shù)為基礎(chǔ)，確定貯料側(cè)壓力計(jì)算中所需要的修正參數(shù);然后利用ABAQUS建立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算分析，根據(jù)獲得的貯料側(cè)壓力變化曲線擬合得出相應(yīng)參數(shù)的修正值;綜合不同參數(shù)，歸納出考慮筒倉(cāng)-貯料相互作用的貯料側(cè)壓力修正公式;最后，將貯料側(cè)壓力修正公式所得的計(jì)算值與既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)及規(guī)范設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比分析. 結(jié)果表明，采用本文公式得到的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，能夠真實(shí)合理地反映實(shí)際地震作用下貯料側(cè)壓力分布;考慮強(qiáng)震作用下貯料側(cè)壓力按照規(guī)范設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)，而按照本文計(jì)算公式設(shè)計(jì)更加經(jīng)濟(jì)可靠.

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土筒倉(cāng);地震作用;貯料側(cè)壓力;計(jì)算方法;抗震設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TU279.7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Calculating Method on Storage Side Pressure

of Silo Structures under Earthquake

ZHOU Changdong?，ZHANG Yong，QIU Yikun，LIANG Lican，A Siha

（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Abstract：In order to get reasonable seismic design for silo structures and obtain the practical calculated value of storage side pressure， the “Shi Weixing” calculation method of storage side pressure under the earthquake is introduced at first. Based on the material parameters which can be obtained in engineering design， the revised parameters needed in the calculation of storage side pressure are determined. Then， the numerical model of silo structure is established with ABAQUS to calculate the side pressure variation curve and the correction values of the corresponding parameters are obtained by curve fitting. Modified formulas of side pressure considering silo-storage interaction are summarized by synthesizing different parameters. Finally， the calculated values obtained from the modified formula of storage side pressure are compared with the existing test data and the design values of the code. The results show that the calculated values are in good agreement with the experimental values and can reflect the real and reasonable storage side pressure. Compared with the results， the storage side pressure under the action of strong earthquake is dangerous according to the design value of the code， which means that the proposed calculation formula in this paper is more economical and reliable.

Key words：reinforced concrete silo;seismic action;storage side pressure;calculation method;seismic design

在鋼筋混凝土筒倉(cāng)的抗震設(shè)計(jì)中，通常將筒倉(cāng)當(dāng)作懸臂結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算整個(gè)結(jié)構(gòu)根部的內(nèi)力，并采用截面強(qiáng)度設(shè)計(jì)，忽略了貯料側(cè)壓力對(duì)筒倉(cāng)壁的影響. 實(shí)際上，該側(cè)壓力變化將在倉(cāng)壁的圓周方向上引起彎曲應(yīng)力，這對(duì)于筒倉(cāng)這類薄壁結(jié)構(gòu)是不利的.

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力進(jìn)行了廣泛的研究. 施衛(wèi)星等[1-2]對(duì)2個(gè)1 ∶ 10鋼筋混凝土圓筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了地震作用下筒倉(cāng)的動(dòng)力響應(yīng)和破壞形式，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了儲(chǔ)煤對(duì)倉(cāng)壁側(cè)壓力計(jì)算方法; Holler等[3]對(duì)動(dòng)態(tài)激發(fā)下的存儲(chǔ)顆粒材料的筒倉(cāng)進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬，并將采用該模型獲得的數(shù)值模擬結(jié)果與在法國(guó)Saclay的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析;張翀等[4-5]分析了各種卸料工況下倉(cāng)壁應(yīng)變的變化規(guī)律;趙松[6]進(jìn)行了鋼筒倉(cāng)側(cè)壓力模型試驗(yàn)，得到了筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)靜止及卸料狀態(tài)下的貯料側(cè)壓力分布曲線;周長(zhǎng)東等[7]針對(duì)筒倉(cāng)靜力作用提出了一種散粒體的亞塑性本構(gòu)模型，分析了貯料對(duì)倉(cāng)壁的靜止側(cè)壓力;龐照昆等[8]通過模型試驗(yàn)方法，研究了筒倉(cāng)在側(cè)壁卸料與中心卸料的動(dòng)態(tài)超壓現(xiàn)象.

目前的研究大多集中于靜力狀態(tài)以及卸料狀態(tài)下貯料側(cè)壓力的變化[9-13]，主要通過理論分析法、有限單元法以及離散元法進(jìn)行分析，而少有對(duì)于地震作用下貯料側(cè)壓力分布的研究. 考慮地震作用時(shí)，離散元法雖然可以較好地模擬顆粒之間的相互作用，但輸入地震波的困難讓該方法難以應(yīng)用;有限元法數(shù)值計(jì)算的精度及穩(wěn)定性高，但是由于其對(duì)特定結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析，并不能得出一個(gè)普遍的貯料側(cè)壓力計(jì)算方法;理論分析法在地震作用下受多種因素的限制，并不能單獨(dú)通過公式推導(dǎo)得出所需的計(jì)算參數(shù)[14].

本文首先對(duì)地震作用下考慮筒倉(cāng)-貯料相互作用的貯料側(cè)壓力計(jì)算方法進(jìn)行理論分析，確定貯料側(cè)壓力計(jì)算中所需要的修正參數(shù);然后利用ABAQUS建立筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，獲取與影響參數(shù)相應(yīng)的貯料側(cè)壓力變化曲線;隨后對(duì)貯料側(cè)壓力變化曲線進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)參數(shù)在貯料側(cè)壓力計(jì)算中的修正值;之后綜合不同參數(shù)擬合結(jié)果，歸納出考慮筒倉(cāng)-貯料相互作用的貯料側(cè)壓力修正公式;最后，將根據(jù)貯料側(cè)壓力修正公式所得的計(jì)算值與既有試驗(yàn)數(shù)據(jù)及規(guī)范設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證計(jì)算公式的合理性.

1? ?地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算

目前針對(duì)地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算方法的研究中，僅有施衛(wèi)星等通過試驗(yàn)與理論相結(jié)合的形式，推導(dǎo)出符合相應(yīng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡卣鹱饔孟沦A料側(cè)壓力計(jì)算方法[2]. 因此，本文結(jié)合數(shù)值模擬的方法，在“施衛(wèi)星”計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，得到可在實(shí)際工程應(yīng)用的地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算方法.

1.1? ?“施衛(wèi)星”計(jì)算方法

施衛(wèi)星等[2]提出以計(jì)算筒倉(cāng)貯料質(zhì)心處的煤側(cè)壓力為主，再通過各種修正系數(shù)去計(jì)算貯料上層及底層的側(cè)壓力的計(jì)算方法.

當(dāng)?shù)卣鹱饔糜谕矀}(cāng)時(shí)，在其貯料質(zhì)心處的絕對(duì)加速度為Sa，對(duì)稱壓力Pce不可能使貯料產(chǎn)生加速度，而偏心壓力Pee（θ）使貯料產(chǎn)生了Sa加速度，假設(shè) Pee（θ）的分布滿足：

考慮到貯料質(zhì)心加速度是貯料側(cè)壓力及貯料層間摩擦力共同作用的結(jié)果，因此使得計(jì)算所得側(cè)壓力與實(shí)際值有所差別，施衛(wèi)星對(duì)該公式進(jìn)行了修正：

式中：Ce由試驗(yàn)結(jié)果確定，與測(cè)點(diǎn)位置、臺(tái)面加速度、貯料內(nèi)摩擦角和濕度等因素有關(guān).

為求解出工程設(shè)計(jì)時(shí)考慮的最大貯料側(cè)壓力Pmax，需先計(jì)算最小貯料側(cè)壓力Pmin：

式中：h為貯料高度;Cp為超壓系數(shù);Ph為Janssen靜壓力.

綜上，考慮筒倉(cāng)-貯料相互作用的貯料側(cè)壓力計(jì)算方法需要確定6個(gè)參數(shù)：筒倉(cāng)半徑、貯料質(zhì)心處加速度、計(jì)算截面位置、貯料容重、內(nèi)摩擦角、貯料與倉(cāng)壁摩擦因數(shù).

1.2? ?簡(jiǎn)化計(jì)算方法

應(yīng)用公式（3）進(jìn)行地震作用下貯料側(cè)壓力計(jì)算時(shí)，需要輸入貯料質(zhì)心處加速度. 而工程設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)法直接得到貯料質(zhì)心加速度，可通過綜合考慮測(cè)點(diǎn)位置、貯料內(nèi)摩擦角及摩擦因數(shù)等因素，對(duì)臺(tái)面加速度進(jìn)行相應(yīng)修正后[2]，得到：

式中：Cg為考慮地震強(qiáng)度的修正系數(shù);Ch為考慮貯料高度的修正系數(shù);C?為考慮貯料內(nèi)摩擦角的修正系數(shù);Cμ為考慮摩擦因數(shù)的修正系數(shù).

在求解出地震作用下貯料側(cè)壓力變化值Pe后，需要確定地震作用下最小貯料側(cè)壓力Pmin來(lái)確定最大貯料側(cè)壓力Pmax. 根據(jù)文獻(xiàn)[15]中提供的筒倉(cāng)在靜力狀態(tài)以及地震作用下的貯料側(cè)壓力數(shù)值模擬分析結(jié)果可看出，筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下的最小貯料側(cè)壓力Pmin < 靜力狀態(tài)下貯料側(cè)壓力，與施衛(wèi)星定義下的Pmin計(jì)算公式相悖. 在工程設(shè)計(jì)時(shí)通常將最大貯料側(cè)壓力Pmax作為主要設(shè)計(jì)影響因素，因此對(duì)地震作用下最大貯料側(cè)壓力Pmax進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，綜合考慮式（3）與式（7）對(duì)最大貯料側(cè)壓力Pmax進(jìn)行修正，即：

式中：Cg，max為考慮地震強(qiáng)度的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù);Ch，max為考慮貯料高度的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù); C?，max為考慮貯料內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù);Cμ，max為考慮摩擦因數(shù)的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù).

筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的環(huán)境參數(shù)和設(shè)定的材料參數(shù)，建立有限元分析模型，選取合理的地震波進(jìn)行筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析，獲取公式（9）中的修正系數(shù)，即可計(jì)算得到設(shè)計(jì)所需的最大貯料側(cè)壓力.

2? ?筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)有限元分析模型

2.1? ?工程概況

以浙江某糧庫(kù)的筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)為工程背景，將鋼筋混凝土筒倉(cāng)群中的單一筒倉(cāng)作為設(shè)計(jì)模擬的原型（如圖1所示）. 建筑物總高度35.0 m，糧食裝載高度27.0 m，筒倉(cāng)單倉(cāng)內(nèi)徑12.0 m，筒倉(cāng)壁厚0.22 m;環(huán)梁尺寸為0.4 m × 0.8 m，門洞尺寸為1.8 m × 2.7 m，窗洞尺寸為0.9 m × 1.5 m. 抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)地震組為第一組. 抗震設(shè)防類別為乙類，框架抗震設(shè)防等級(jí)為二級(jí)，場(chǎng)地類別為Ⅲ類[16].

2.2? ?ABAQUS有限元模型

采用ABAQUS軟件對(duì)所選取的單倉(cāng)結(jié)構(gòu)建立分析模型（見圖1）. 選用混凝土損傷塑性本構(gòu)模擬倉(cāng)壁的混凝土材料（見表1），混凝土的單軸本構(gòu)曲線采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）附表C.2中的推薦公式;選用理想彈塑性本構(gòu)模擬鋼筋（見表2）;選用摩爾庫(kù)倫本構(gòu)模擬貯料（見表3）.

利用ABAQUS中S4單元模擬筒倉(cāng)倉(cāng)壁，利用C3D8R單元模擬貯料;利用ABAQUS自帶的“接觸對(duì)”來(lái)模擬倉(cāng)壁與貯料的接觸關(guān)系，其中選取倉(cāng)壁內(nèi)表面為主接觸面，兩者之間的摩擦因數(shù)為0.4.

2.3? ?模型驗(yàn)證

由模型試驗(yàn)[14]知，滿倉(cāng)狀態(tài)下，在地震烈度為7度多遇和7度基本時(shí)，上海人工波SHW2對(duì)單倉(cāng)y方向影響較大，因此在筒倉(cāng)數(shù)值模型底部施加SHW2波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析. 為驗(yàn)證單倉(cāng)模型的合理性，提取單倉(cāng)模型y方向單元最大加速度以及最大相對(duì)位移、自振頻率值，與相應(yīng)的筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果詳見圖2和圖3.

通過有限元模擬分析，得到滿倉(cāng)狀態(tài)下數(shù)值模型的自振頻率為2.617 Hz. 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)獲取單倉(cāng)一階頻率后，通過相似系數(shù)返回原型結(jié)構(gòu)得到的原型結(jié)構(gòu)自振頻率為2.631 Hz. 如圖2和圖3所示，將有限元模擬提取的最大加速度和最大相對(duì)位移值與單倉(cāng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，偏差均在5%之內(nèi). 因此，本文建立的單倉(cāng)數(shù)值模型與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀呛陷^好，證明了數(shù)值模型的合理性.

3? ?最大貯料側(cè)壓力計(jì)算參數(shù)分析

采用增量動(dòng)力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）方法，針對(duì)不同地震波的峰值地面加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）進(jìn)行調(diào)幅并在數(shù)值模型底部輸入，得到時(shí)程分析結(jié)果. 為獲取式（9）中的相應(yīng)參數(shù)，需要擬合不同工況下貯料側(cè)壓力求解修正參數(shù). 在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)，單一模型輸入的參數(shù)包括了地震動(dòng)強(qiáng)度、貯料高度、內(nèi)摩擦角以及摩擦因數(shù)，因此獲得的貯料側(cè)壓力分布曲線不能直接通過擬合得到單一的修正參數(shù). 本文假定當(dāng)PGA = 0.1g、? = 28°、μ = 0.40條件下的筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力修正系數(shù)為1，即Cg = 0.1，max = 1、 C? = 28°，max = 1、Cμ = 0.4，max = 1，在此條件下，通過變換不同參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，將所得貯料側(cè)壓力分布曲線進(jìn)行擬合.

3.1? ?地震波的選取

根據(jù)原型筒倉(cāng)的工程概況，按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]的要求選取兩條天然波和一條人工波進(jìn)行時(shí)程分析，分別選用El-Centro波、NGA#178號(hào)地震波以及上海人工地震波SHW2波輸入數(shù)值模型底部進(jìn)行研究. 圖4所示為所選地震波的平均反應(yīng)譜，與建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜吻合較好.

圖5、圖6、圖7分別為考慮地震動(dòng)強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角以及摩擦因數(shù)影響下的最大貯料側(cè)壓力分布曲線，可發(fā)現(xiàn)貯料高度在不同參數(shù)中對(duì)最大貯料側(cè)壓力的影響最為明顯. 因此，首先考慮以PGA = 0.1g時(shí)筒倉(cāng)最大貯料側(cè)壓力曲線為基準(zhǔn)，對(duì)考慮貯料高度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)Ch，max進(jìn)行擬合;隨后對(duì)不同參數(shù)影響下最大貯料側(cè)壓力分布曲線進(jìn)行擬合，確定不同參數(shù)影響下的最大貯料側(cè)壓力修正系數(shù).

3.2? ?考慮貯料高度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

采用PGA = 0.1g、貯料參數(shù)為? = 28°、 μ = 0.40的筒倉(cāng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可排除地震動(dòng)強(qiáng)度、內(nèi)摩擦角及貯料與倉(cāng)壁的摩擦因數(shù)的影響. 為求解考慮高度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）、式（9）進(jìn)行變形，得：

式中：Pd，max是倉(cāng)壁受到的最大動(dòng)壓力.

圖8所示為筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在PGA = 0.1g地震作用下沿高度方向修正系數(shù)分布曲線. 可以看出，筒倉(cāng)沿高度方向的修正系數(shù)曲線可分為四段，分別為漏斗處、筒倉(cāng)倉(cāng)壁相對(duì)高度0 ～ 0.25、相對(duì)高度0.25 ～ 0.75、相對(duì)高度0.75 ～ 1.0. 選取筒倉(cāng)倉(cāng)壁相對(duì)高度為0、0.25、0.5、0.75、1處的修正系數(shù)進(jìn)行分段擬合，如圖9所示.

3.3? ?考慮地震動(dòng)強(qiáng)度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

考慮貯料高度對(duì)筒倉(cāng)側(cè)壓力計(jì)算的影響后， 采用貯料參數(shù)為? = 28°、 μ = 0.40的筒倉(cāng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可以排除內(nèi)摩擦角、貯料與倉(cāng)壁的摩擦因數(shù)的影響. 為求解考慮地震動(dòng)強(qiáng)度的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）（9）進(jìn)行變形，得：

圖10所示是筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的 Cg，max分布曲線. 由圖10可知，筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在不同高度處Cg，max的變化規(guī)律不同. 圖11分別對(duì)位于筒倉(cāng)漏斗處、筒倉(cāng)倉(cāng)壁相對(duì)高度為0、0.25、0.5、0.72、1處不同地震動(dòng)強(qiáng)度的Cg，max進(jìn)行擬合，可以發(fā)現(xiàn)：在相對(duì)高度>0的筒倉(cāng)倉(cāng)壁部位，PGA = 0.1g ～ 0.5g時(shí)筒倉(cāng)地震強(qiáng)度修正系數(shù)呈線性分布，PGA = 0.6g ～ 1.0g時(shí)筒倉(cāng)地震強(qiáng)度修正系數(shù)的分布形式為二次函數(shù);在筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)漏斗處，PGA = 0.1g ～ 0.4g時(shí)筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)地震強(qiáng)度修正系數(shù)呈線性分布，PGA = 0.5g ～ 1.0g時(shí)修正系數(shù)分布形式為斜率不同的直線. 因此，分段討論分布函數(shù)公式.

3.4? ?考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

為研究貯料之間的不同摩擦因數(shù)對(duì)貯料側(cè)壓力的影響，考慮選用? = 25°、28°、30°、33°、35°五種內(nèi)摩擦角進(jìn)行計(jì)算. 本節(jié)采用貯料參數(shù)為PGA = 0.1g、 μ = 0.40的筒倉(cāng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可以排除地震動(dòng)強(qiáng)度、貯料與倉(cāng)壁的摩擦因數(shù)的影響. 為求解考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）、式（9）進(jìn)行變形，得：

圖12是筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在PGA = 0.1g的地震作用下不同摩擦角修正系數(shù)分布曲線. 由圖12可知，隨著貯料內(nèi)摩擦角的增大，考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)逐漸減小;當(dāng)位于筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)漏斗處時(shí)，隨著內(nèi)摩擦角的變化，考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)變化量基本相同;當(dāng)位于筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中上部時(shí)，相同高度處隨著內(nèi)摩擦角的變化，考慮內(nèi)摩擦角的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)變化量有較大差異. 因此，對(duì)該參數(shù)進(jìn)行分段考慮，分別選取不同內(nèi)摩擦角的漏斗處修正系數(shù)及筒倉(cāng)倉(cāng)壁相對(duì)高度為0、0.25、0.5、0.72、1處修正系數(shù)平均值進(jìn)行擬合，如圖13所示.

3.5? ?考慮摩擦因數(shù)的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)

為研究貯料與倉(cāng)壁之間不同摩擦因數(shù)對(duì)貯料側(cè)壓力的影響，考慮采用μ = 0.30、0.35、0.40、0.45、0.50五種摩擦因數(shù)進(jìn)行計(jì)算. 采用貯料參數(shù)為PGA = 0.1 g、? = 28°的筒倉(cāng)模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，選用此參數(shù)可以排除地震動(dòng)強(qiáng)度、貯料內(nèi)摩擦角的影響. 為求解考慮摩擦因數(shù)的最大貯料側(cè)壓力參數(shù)，將式（8）、式（9）進(jìn)行變形，得：

圖14所示是筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在PGA = 0.1g地震作用下不同摩擦因數(shù)的修正系數(shù)分布曲線. 由圖14可知，隨著筒倉(cāng)倉(cāng)壁與貯料摩擦因數(shù)的增大，Cμ，max逐漸減小;當(dāng)位于筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)漏斗處時(shí)，隨著摩擦因數(shù)的變化，Cμ，max的變化量基本相同;當(dāng)位于筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中下部時(shí)，摩擦因數(shù)引起的筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)Cμ，max的變化量隨著高度的增加基本不變;當(dāng)位于筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)上部時(shí)，摩擦因數(shù)引起的筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)Cμ，max的變化量隨著高度的增加而減小. 因此，考慮將高度與摩擦因數(shù)的影響結(jié)合，進(jìn)行分段考慮.

4? ?計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

王錄民等[18]通過模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)鋼筋混凝土單倉(cāng)及群倉(cāng)模型進(jìn)行研究，觀察了貯料在地震作用下的側(cè)壓力變化規(guī)律. 根據(jù)第3節(jié)中得到的地震作用下修正的貯料側(cè)壓力計(jì)算公式，結(jié)合試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比分析結(jié)果如圖17所示.

如圖17所示，7度罕遇和8度罕遇地震作用下，根據(jù)簡(jiǎn)化的最大貯料側(cè)壓力計(jì)算公式得到的模型結(jié)構(gòu)貯料側(cè)壓力計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好;7度基本地震作用下筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中部計(jì)算值與試驗(yàn)值有所差異，其原因在于模型試驗(yàn)時(shí)，在地震強(qiáng)度較小時(shí)，中部貯料由于散粒體的固結(jié)作用未能充分運(yùn)動(dòng)，因此試驗(yàn)值相對(duì)于計(jì)算值偏小;在7度基本、7度罕遇、8度罕遇地震作用下貯料底部及中上部計(jì)算值相對(duì)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)稍微偏大，因此使用簡(jiǎn)化的最大貯料側(cè)壓力計(jì)算公式能合理反映實(shí)際地震作用下側(cè)壓力分布，保證了采用該公式設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)構(gòu)的安全性.

5? ?計(jì)算值與規(guī)范設(shè)計(jì)值對(duì)比

目前，比較經(jīng)典的筒倉(cāng)壓力分布理論主要有Janssen理論、Rankine理論、Airy理論以及修正的Coulomb理論等. 我國(guó)在進(jìn)行深倉(cāng)貯料壓力計(jì)算[19]時(shí)，以Janssen公式為理論基礎(chǔ)，同時(shí)在設(shè)計(jì)時(shí)考慮相應(yīng)的放大系數(shù)：

式中：Ph為高度h處倉(cāng)壁受到的法向側(cè)壓力;γ為貯料的重力密度，kN/m3;μ為筒倉(cāng)倉(cāng)壁與貯料的摩擦因數(shù);ρ為筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)的水力半徑，m;k為主動(dòng)側(cè)壓力系數(shù);Ch為深倉(cāng)貯料水平壓力修正系數(shù).

在考慮筒倉(cāng)側(cè)壓力靜力計(jì)算時(shí)，取Ch = 1進(jìn)行計(jì)算;在進(jìn)行筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需進(jìn)行深倉(cāng)貯料水平側(cè)壓力修正，見表4[19].

修正系數(shù)Ch 備注（參數(shù)） 倉(cāng)壁 1. 當(dāng)筒倉(cāng)貯料高度hn與筒倉(cāng)內(nèi)徑dn的比大于3.0時(shí)，Ch應(yīng)乘以1.1;

2. 流動(dòng)性較差的貯料，Ch宜乘以0.9;

3. 具有特殊促流裝置的筒倉(cāng)，Ch宜乘以1.1～1.4. ]

將經(jīng)過第3節(jié)相關(guān)系數(shù)修正后得到的地震作用下貯料側(cè)壓力簡(jiǎn)化計(jì)算公式所得的計(jì)算結(jié)果與我國(guó)規(guī)范對(duì)筒倉(cāng)貯料壓力設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比，如圖18所示. 可以發(fā)現(xiàn)，貯料壓力設(shè)計(jì)值隨高度增大，側(cè)壓力逐漸減小. 當(dāng)高度h小于1 m時(shí)，貯料側(cè)壓力簡(jiǎn)化計(jì)算值隨高度增大而減小;當(dāng)1 m ≤ h ≤ 1.5 m時(shí)，計(jì)算值隨高度增大而增大;當(dāng)h > 1.5 m時(shí)，計(jì)算值隨高度增大而減小. 這是由于規(guī)范設(shè)計(jì)值是通過放大系數(shù)對(duì)靜力作用下貯料側(cè)壓力進(jìn)行修正;而地震作用下，由于筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中下部填充密實(shí)，貯料與筒倉(cāng)倉(cāng)壁相互作用較小;筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中上部貯料則由于填充密實(shí)度較差，因此動(dòng)力作用下與筒倉(cāng)倉(cāng)壁相互作用較大，造成筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中上部出現(xiàn)貯料側(cè)壓力增大的情況. 筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)頂部則由于貯料較少，因此在h > 1.5 m時(shí)，側(cè)壓力隨高度增大而減小.

如圖18所示，在7度基本烈度地震作用下，筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)中下部動(dòng)態(tài)側(cè)壓力均小于規(guī)范設(shè)計(jì)值，可見在7度抗震設(shè)防地區(qū)按照規(guī)范設(shè)計(jì)值對(duì)倉(cāng)壁進(jìn)行承載力計(jì)算偏于保守;而筒倉(cāng)中上部動(dòng)態(tài)側(cè)壓力計(jì)算值均大于規(guī)范設(shè)計(jì)值，按照規(guī)范設(shè)計(jì)筒倉(cāng)中上部偏于危險(xiǎn);在7度罕遇烈度及8度罕遇烈度下，筒倉(cāng)動(dòng)態(tài)側(cè)壓力均大于規(guī)范設(shè)計(jì)值，可見在考慮強(qiáng)震作用下按照規(guī)范設(shè)計(jì)值偏于危險(xiǎn). 因此采用本文修正的地震作用下貯料側(cè)壓力簡(jiǎn)化計(jì)算公式進(jìn)行筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠保證筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的安全性.

6? ?結(jié)? ?論

本文首先對(duì)筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)在地震作用下的貯料側(cè)壓力計(jì)算理論進(jìn)行分析，在考慮工程實(shí)際后，對(duì)施衛(wèi)星提出的計(jì)算方法進(jìn)行了相關(guān)影響參數(shù)的修正研究，得到以下結(jié)論：

1）考慮貯料高度、地震動(dòng)強(qiáng)度、貯料內(nèi)摩擦角和貯料與倉(cāng)壁之間的摩擦因數(shù)對(duì)貯料側(cè)壓力的影響，進(jìn)行了相關(guān)系數(shù)的修正，給出了地震作用下貯料側(cè)壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式.

2）根據(jù)本文提出的地震作用下貯料側(cè)壓力的簡(jiǎn)化公式計(jì)算得到的模型結(jié)構(gòu)貯料側(cè)壓力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算值比試驗(yàn)數(shù)據(jù)稍微偏大，本文推薦公式能夠真實(shí)合理地反映地震作用下貯料側(cè)壓力分布，并且也保證了根據(jù)該公式設(shè)計(jì)時(shí)的筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)的安全性.

3）根據(jù)本文提出的地震作用下貯料側(cè)壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算得到的模型結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)側(cè)壓力與我國(guó)規(guī)范對(duì)筒倉(cāng)貯料壓力設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比，在7度抗震設(shè)防地區(qū)按照規(guī)范設(shè)計(jì)時(shí)，筒倉(cāng)下部偏于保守，中上部偏于危險(xiǎn);在考慮強(qiáng)震作用時(shí)按照規(guī)范設(shè)計(jì)筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)均偏于危險(xiǎn). 采用本文推薦公式計(jì)算地震作用下的貯料側(cè)壓力更能保證筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全.

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