陳友明 董文強(qiáng) 鮑洋 房愛民

摘? ?要：對(duì)以相對(duì)濕度為濕驅(qū)動(dòng)勢的兩種熱濕耦合傳遞模型（Künzel模型和Liu & Chen模型）進(jìn)行了對(duì)比與全面驗(yàn)證，包括理論驗(yàn)證、模型間驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 使用Fortran程序和COMSOL軟件同時(shí)進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果分別與解析解、其他模型模擬解和單/雙側(cè)受控邊界條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，模擬結(jié)果與對(duì)比值之間有良好的一致性. 將兩模型模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，在吸濕區(qū)內(nèi)低相對(duì)濕度段，兩模型差異不大;而在吸濕區(qū)末段（相對(duì)濕度逐漸增大至接近95%），Künzel模型不再能夠準(zhǔn)確模擬濕分布. 此研究在吸濕范圍內(nèi)充分驗(yàn)證了兩個(gè)模型，并為將來的熱濕耦合模型驗(yàn)證提供參考.

關(guān)鍵詞：熱濕耦合傳遞;模型對(duì)比;全面驗(yàn)證;模擬;吸濕區(qū)

中圖分類號(hào)：TU111.4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Comparisons and Validation of Two Dynamic Models for

Coupled Heat and Moisture Transfer in Building Envelopes

CHEN Youming?，DONG Wenqiang，BAO Yang，F(xiàn)ANG Aimin

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：A comparison and comprehensive verification， including theoretical verification， inter-model verification and experimental verification， was performed on two models， the Künzel model and the Liu & Chen model for the hygrothermal simulation of porous building envelopes， which are driven by relative humidity. The simulations were also carried out by two computation tools， self-programmed Fortran code and COMSOL Multiphysics for the two models. The simulation results were compared with analytical solutions， simulation solutions of other models and experimental data under single/double-sided controlled boundary conditions. The verification showed that the simulation results of the two models agreed well with the comparison values. Through the comparison between the simulation results of the two models， it was found that the two models have? slight difference in the low relative humidity section in the hygroscopic range; while in the end of the hygroscopic range （relative humidity gradually increases to nearly 95%）， the Künzel model was? no longer able to accurately simulate the distributions of moisture. The investigations in this study demonstrate that the two models are fully validated within the hygroscopic range and provide references for the verification of future hygrothermal models.

Key words：coupled heat and moisture transfer;model comparison;comprehensive validation;simulation;hygroscopic range

多孔介質(zhì)建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)中的熱濕耦合傳遞對(duì)于圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱濕性能、室內(nèi)空氣品質(zhì)和結(jié)構(gòu)耐久性具有顯著影響. 因此研究熱濕耦合傳遞對(duì)預(yù)測和評(píng)估建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場和濕度場的分布、提高圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱濕性能、抑止霉菌生長和提高結(jié)構(gòu)耐久性具有重要的意義[1].

熱濕耦合傳遞的研究已逾70年，很多理論模型已被前人提出. 然而，由于濕驅(qū)動(dòng)勢和假設(shè)條件的不同，各模型分別適用于不同的情況，而未有一廣泛適用的模型來描述熱濕耦合傳遞過程. Künzel[2]提出以相對(duì)濕度為濕驅(qū)動(dòng)勢建立熱濕耦合模型，該模型把濕傳遞（蒸氣傳遞、液態(tài)水傳遞）視為純粹的擴(kuò)散過程，均使用Fick定律來描述，并使用3個(gè)實(shí)驗(yàn)案例驗(yàn)證了該模型. 該模型在WUFI軟件中得到進(jìn)一步應(yīng)用[3]。Liu & Chen[4]同樣以相對(duì)濕度為濕驅(qū)動(dòng)勢建立熱濕耦合模型，但該模型把液態(tài)水傳遞過程視為毛細(xì)壓力驅(qū)動(dòng)的一種“流”，使用Darcy定律來描述，并使用EN 15026案例[5]和HAMSTAD基準(zhǔn)案例[6-7]驗(yàn)證了該模型. 兩模型均未經(jīng)過充分的全面驗(yàn)證——未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證或只進(jìn)行了簡單的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

Künzel和Karagiozis[8]把熱濕模擬模型的嚴(yán)格驗(yàn)證分為三步：1） 模擬結(jié)果與解析解對(duì)比;2） 模擬結(jié)果與具有明確的材料物性參數(shù)和邊界條件的實(shí)驗(yàn)室測試數(shù)據(jù)對(duì)比;3） 模擬結(jié)果與暴露于真實(shí)外部邊界條件下的實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)比. 而本文將對(duì)上述兩模型進(jìn)行全面驗(yàn)證，包括理論驗(yàn)證（與解析解對(duì)比）、模型間驗(yàn)證（與其他模型模擬解對(duì)比）和單/雙側(cè)受控條件下的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 之所以選擇這兩個(gè)模型是因?yàn)椋?） 兩模型的濕驅(qū)動(dòng)勢都是相對(duì)濕度，易于測量;2） 在多層墻體交界面處的濕驅(qū)動(dòng)勢是連續(xù)的，這使得模擬計(jì)算易于實(shí)現(xiàn). 通過本文對(duì)這兩種模型的對(duì)比和全面驗(yàn)證，以期發(fā)現(xiàn)兩模型的優(yōu)勢與不足，為多孔建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型的研究提供參考.

1? ?兩種模型

為了給研究者提供可靠的熱濕耦合傳遞模型，以便準(zhǔn)確地預(yù)測和評(píng)估多孔建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的熱濕分布和熱濕性能，本文將對(duì)Künzel模型和Liu & Chen 模型進(jìn)行全面驗(yàn)證.

全面驗(yàn)證包括理論驗(yàn)證、模型間驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 在下文中所有的驗(yàn)證案例，兩模型都使用Fortran程序和COMSOL軟件進(jìn)行數(shù)值模擬. 兩模型的詳細(xì)描述如下.

1.1? ?物理模型及假設(shè)條件

多層多孔墻體的熱濕耦合傳遞過程如圖1所示.兩模型的假設(shè)條件如下：不考慮空氣傳遞;忽略重力效應(yīng);溫度保持在0 ℃以上（忽略結(jié)冰和凍融影響）;孔隙內(nèi)僅存在氣液兩相;濕空氣被視為理想氣體;僅考慮一維熱濕傳遞.

式中：δa = 2 × 10-7 × （T + 273.15）0.81 /Pambient，δa為靜止空氣的水蒸氣滲透率，kg/（m·s·Pa）;μ為水蒸氣擴(kuò)散阻力因子;Dw為濕擴(kuò)散率，m2/s;Pambient為周圍環(huán)境空氣壓力，Pa;φ為相對(duì)濕度，%;T為溫度，K;t為時(shí)間， s;Psat為飽和水蒸氣分壓力，Pa;w為材料體積含濕量，kg/m3;ρm為干材料的密度，kg/m3;cp，m為干材料的比熱容，J/（kg·K）;h1v為汽化潛熱，J/kg;λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）;cp，1為液態(tài)水的比熱容，J/（kg·K）.

式中：gn為通過墻體表面的濕流，kg/（m2·s）;qn為通過墻體表面的熱流，W/m2;βp為墻體表面的傳質(zhì)系數(shù)，kg/（m2·s·Pa）;φ為空氣相對(duì)濕度;φsurf為墻體表面相對(duì)濕度;psat為空氣飽和水蒸氣分壓力，Pa;psat，surf為墻體表面飽和水蒸氣分壓力，Pa;h為墻體表面的傳熱系數(shù)，W/（m·K）;T為空氣溫度，K;Tsurf為墻體表面溫度，K;α為墻體外表面的太陽輻射吸收率;qsolar為太陽輻射強(qiáng)度，W/m2;下標(biāo)e/i分別表示墻體外/內(nèi)表面.

1.5? ?兩模型的區(qū)別

Künzel模型統(tǒng)一采用Fick擴(kuò)散定律來描述水蒸氣擴(kuò)散量和液態(tài)水傳遞量[2，9]. 但實(shí)質(zhì)上，液態(tài)水的毛細(xì)傳遞是一種“流”，而不是“擴(kuò)散”. 而且Künzel模型認(rèn)為建筑材料內(nèi)蒸氣擴(kuò)散、液態(tài)水傳遞這兩種流動(dòng)的方向相反，忽略了兩種流動(dòng)的相互作用，將二者看作兩個(gè)相互獨(dú)立的過程[10].

Liu & Chen模型采用Fick擴(kuò)散定律來描述水蒸氣擴(kuò)散量;采用Darcy定律來描述液態(tài)水傳遞量. 且該模型中濕擴(kuò)散系數(shù)Dw包含了液態(tài)水傳遞和水蒸氣擴(kuò)散兩部分，也就是說Dw和K1、δp之間存在函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為K1 = （Dw ξ - δp Ps）φ/（RD Tρ1）[11].

1.6? ?模型求解方法

下文所有驗(yàn)證案例中，兩模型都使用Fortran程序和COMSOL軟件進(jìn)行數(shù)值求解.在Fortran程序中使用Crank-Nicholson格式[12]離散熱濕控制方程，使用牛頓迭代法把非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組，使用高斯消元法求解線性方程組. 使用Fortran程序模擬時(shí)，時(shí)間步長范圍為60～3 600 s，空間步長范圍為2～10 mm，收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-4，最大迭代次數(shù)為30.

2? ?模型驗(yàn)證

對(duì)Künzel模型和Liu & Chen模型的全面驗(yàn)證（理論驗(yàn)證、模型間驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）在本節(jié)中實(shí)現(xiàn). 兩模型都使用Fortran程序和COMSOL軟件進(jìn)行模擬. 模擬結(jié)果和解析解、其他模型模擬解以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比來驗(yàn)證兩模型的準(zhǔn)確性. 同時(shí)也完成了兩模型模擬結(jié)果之間的對(duì)比. 用最大相對(duì)誤差評(píng)估模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解之間的一致性. 用平均誤差（ME）和均方根誤差（RMSE）評(píng)估模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的一致性.

下文中，“Künzel+Fortran”、“Künzel+COMSOL”、“Liu & Chen+Fortran”和“Liu & Chen+COMSOL”分別是Künzel模型和Liu & Chen模型使用Fortran程序和COMSOL軟件的模擬結(jié)果.

2.1? ?理論驗(yàn)證

采用HAMSTAD基準(zhǔn)案例2[6]作為理論驗(yàn)證的案例. 該案例描述了等溫條件下單層各向同性墻體的濕分布. 由于不考慮室內(nèi)外的溫度差異，該案例可得到一解析解. 外側(cè)環(huán)境溫度和相對(duì)濕度分別是20 ℃和45%，內(nèi)側(cè)環(huán)境溫度和相對(duì)濕度分別是20 ℃和65%. 墻體初始溫度和相對(duì)濕度分別是20 ℃和95%. 該墻體材料的熱濕特性在文獻(xiàn)[6]中給出. 模擬持續(xù)1 000 h，100 h、300 h和1 000 h時(shí)墻體中含濕量分布結(jié)果如圖2所示.

兩模型使用Fortran程序和COMSOL軟件的模擬結(jié)果與解析解的對(duì)比如圖2所示. Künzel+Fortran結(jié)果與解析解的最大相對(duì)誤差在100 h、300 h、1 000 h時(shí)分別為2.562%、1.06%、0.45%. 相應(yīng)地，Liu & Chen + Fortran結(jié)果與解析解的最大相對(duì)誤差在100 h、300 h、1 000 h時(shí)分別為2.623%、1.072%、0.45%. 可以看出，兩模型的模擬結(jié)果與解析解之間吻合良好，且Fortran程序與COMSOL軟件的模擬結(jié)果也是十分一致的.

上述4個(gè)驗(yàn)證案例中，Künzel模型和Liu & Chen模型的模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間有良好的一致性. 當(dāng)相對(duì)濕度較低時(shí)，Künzel模型和Liu & Chen模型的模擬結(jié)果間的差異很小，且相對(duì)濕度模擬值的誤差都比溫度模擬值的誤差大. 當(dāng)相對(duì)濕度逐漸增大直至超出吸濕區(qū)范圍時(shí)，模擬值與現(xiàn)有對(duì)比值（其他模型模擬解或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)）的偏差逐漸變大. Liu & Chen模型的模擬結(jié)果比Künzel模型更接近現(xiàn)有對(duì)比值，這在圖3中尤為明顯，當(dāng)相對(duì)濕度逐漸接近95%時(shí)，Künzel模型已經(jīng)不再能夠準(zhǔn)確模擬濕分布.

3? ?結(jié)? ?論

本文對(duì)兩種以相對(duì)濕度為濕驅(qū)動(dòng)勢的熱濕耦合傳遞模型（Künzel模型和Liu & Chen模型）進(jìn)行了全面驗(yàn)證——理論驗(yàn)證、模型間驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 用自編程的Fortran程序和COMSOL軟件對(duì)兩模型進(jìn)行數(shù)值模擬. 驗(yàn)證結(jié)果表明，兩模型的模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有良好的一致性. 兩模型的相對(duì)濕度模擬值的誤差都比溫度模擬值的誤差大，這些誤差來源于相對(duì)濕度傳感器測量的不準(zhǔn)確、模擬用的材料特性與實(shí)際值不同、計(jì)算輸入?yún)?shù)與實(shí)際值的差異和模型本身的不足.

本文對(duì)Künzel模型和Liu & Chen模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：

1）當(dāng)相對(duì)濕度較低時(shí)，Künzel模型和Liu & Chen模型的模擬結(jié)果間的差異很小.

2）當(dāng)相對(duì)濕度逐漸增大直至超出吸濕區(qū)范圍

時(shí)，模擬值與對(duì)比值的偏差逐漸變大，Künzel模型不能準(zhǔn)確模擬濕分布.

通過兩模型的對(duì)比，模型模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解、實(shí)驗(yàn)結(jié)果在吸濕范圍內(nèi)吻合良好，從而在吸濕范圍內(nèi)充分驗(yàn)證了兩個(gè)模型. 而在吸濕區(qū)末段（相對(duì)濕度小于但接近95%），Liu & Chen模型比Künzel模型更準(zhǔn)確和可用. 至于超出吸濕區(qū)范圍時(shí)（相對(duì)濕度>95%），兩模型的適用性有待下一步研究.

這項(xiàng)研究為多孔建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞領(lǐng)域的研究人員在預(yù)測建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度和水分含量分布、改善建筑物濕熱性能、預(yù)測霉菌生長風(fēng)險(xiǎn)以及提高結(jié)構(gòu)耐久性等方面的進(jìn)一步分析和研究提供了依據(jù)。

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