李生虎, 薛 婧, 張曉艷, 趙慧潔, 胡 濤

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

電力系統(tǒng)有功環(huán)流,將增加輸電損耗、影響繼電保護(hù)動作特性、降低線路輸電能力、甚至引起過載或停電事故[1-2]。電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或潮流控制器參數(shù)不合理,都可能引發(fā)環(huán)流[3-4]。目前我國特高壓及超高壓電網(wǎng)處于建設(shè)初期,網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較為薄弱,為獲取最大網(wǎng)絡(luò)傳輸功率并合理利用資源,部分地區(qū)電磁環(huán)網(wǎng)采取合環(huán)運行方式,增加了環(huán)流風(fēng)險[5]。

文獻(xiàn)[6]根據(jù)潮流分布檢測環(huán)流存在路徑,采用最優(yōu)潮流尋找設(shè)備最優(yōu)設(shè)定值以消除環(huán)流。為衡量環(huán)流嚴(yán)重程度,可以使用環(huán)流回路中有功網(wǎng)損大小作為判斷依據(jù),當(dāng)網(wǎng)損最小時環(huán)流消失[6-7];也可以根據(jù)環(huán)流回路中傳輸功率的大小及方向量化環(huán)流[8-9]。但是,上述研究的前提是電網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡單或結(jié)構(gòu)復(fù)雜但環(huán)流路徑固定。若由于設(shè)備參數(shù)調(diào)整、出力波動等原因,導(dǎo)致環(huán)流路徑發(fā)生改變,對不同環(huán)流路徑中的循環(huán)功率或有功網(wǎng)損進(jìn)行對比,則缺乏實際意義。

在現(xiàn)有環(huán)流研究中,對系統(tǒng)中不確定因素影響考慮較少。隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量快速增加,風(fēng)電隨機(jī)變化改變電網(wǎng)潮流分布[10],基于特定場景的環(huán)流分析結(jié)果存在誤差。文獻(xiàn)[11]考慮了風(fēng)電場出力和統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller, UPFC)設(shè)定值對環(huán)流的共同作用,利用區(qū)間數(shù)表示風(fēng)電出力波動范圍,建立區(qū)間潮流模型。但是該模型僅用于確定不會造成環(huán)流的UPFC設(shè)定值范圍,并未說明超過該范圍時環(huán)流嚴(yán)重程度。

對于電網(wǎng)規(guī)劃及運行調(diào)度,需要對所有場景中有功環(huán)流進(jìn)行概率評估,還需要定義環(huán)流嚴(yán)重程度,以綜合評估不同場景下環(huán)流嚴(yán)重程度。馬爾科夫鏈基于歷史數(shù)據(jù),建立隨機(jī)序列時序模型,已運用于設(shè)備檢修決策、系統(tǒng)可靠性評估等領(lǐng)域[12-15]。若考慮環(huán)流特性對馬爾科夫鏈模型進(jìn)行改進(jìn),則可能預(yù)測不同環(huán)流狀態(tài)的發(fā)生概率。

針對風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)有功環(huán)流問題,本文建立基于馬爾科夫鏈的有功環(huán)流多狀態(tài)模型,根據(jù)有功環(huán)流數(shù)量劃分環(huán)流狀態(tài),通過風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,結(jié)合初始狀態(tài)可快速預(yù)測未來時刻不同環(huán)流狀態(tài)發(fā)生概率。尋找環(huán)流具體路徑并定義環(huán)流支路占比,該比值反映了環(huán)流規(guī)模大小,可量化環(huán)流嚴(yán)重程度。結(jié)合環(huán)流概率及嚴(yán)重程度,定義有功環(huán)流嚴(yán)重度指標(biāo),計算不同時刻指標(biāo)值以預(yù)估環(huán)流風(fēng)險。調(diào)整移相器角度構(gòu)建不同電力系統(tǒng)場景,計算平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)并進(jìn)行對比,得出相應(yīng)結(jié)論。以新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)為例,驗證了所提算法的有效性。

1 隨機(jī)風(fēng)電功率建模

為充分考慮不同風(fēng)速對有功環(huán)流影響,采用K均值聚類算法對風(fēng)速進(jìn)行聚類,并對分類結(jié)果進(jìn)行顯著性水平檢驗,以保證分類有效性[10]。然后將風(fēng)速數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為風(fēng)電場出力。

1.1 K均值聚類算法處理風(fēng)速數(shù)據(jù)

取L個時間斷面的風(fēng)速樣本cb,b=1,2,…,L。將其聚類為K類,記第h類樣本類別為Zh,樣本集合為Hh,所含樣本數(shù)為lh,h=1,2,…,K。取類均值vh為第h類類中心,即

(1)

定義樣本cb與第h類間距離,為該樣本與類均值間歐式距離。首先等步長分類,然后根據(jù)總誤差最小原則將風(fēng)速樣本劃分到與其距離最近類中去,直到總誤差ERΣ不再減小為止。ERΣ計算公式為:

(2)

1.2 分類效果檢驗

借助Wilks統(tǒng)計量進(jìn)行顯著性檢驗,判斷分類是否明顯。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建類內(nèi)離差值wa和類間離差值wb,總離差值wt=wa+wb,其中

(3)

(4)

(5)

類內(nèi)離散度越小、類間離散度越大時,分類效果越好。

定義統(tǒng)計量wu=wa/wt,則有:

-[(L-1)-(1+K)/2]lnwu～χ2(K-1)

(6)

若(6)式大于卡方分布臨界值,則認(rèn)為分類有效;否則,需要減少分類數(shù),重新分類。

1.3 風(fēng)電場出力計算

根據(jù)風(fēng)速樣本聚類結(jié)果,結(jié)合風(fēng)電機(jī)組有功出力特性(7)式,即可得到風(fēng)電機(jī)組有功概率分布。

(7)

其中,PW、Pra分別為風(fēng)電機(jī)組有功出力及其額定值;vci、vra、vco分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速。

風(fēng)電機(jī)組無功出力,可以選擇恒功率因數(shù)(cosφ)、無功為定值或考慮電壓下垂特性設(shè)置無功出力。

2 有功環(huán)流判斷方法

采用Floyd-Warshall算法[11],通過迭代尋找所有節(jié)點間最短路徑,確定有功環(huán)流具體路徑及環(huán)流數(shù)量。算法具體步驟如下:

(1) 定義初始距離/路徑矩陣。將支路有功流向設(shè)為支路方向。當(dāng)x、y為不同節(jié)點,節(jié)點間存在支路且方向為x至y,則記為x→y,否則x～y。若系統(tǒng)有a個節(jié)點,定義初始距離矩陣R=[rxy]a×a及初始路徑矩陣U=[uxy]a×a元素如下:

(8)

(9)

其中,Yxy為支路導(dǎo)納。

(2) 更新距離矩陣/路徑矩陣。迭代尋找更短路徑,即對于每個距離矩陣元素rxy(x≠y),判斷是否存在中間節(jié)點o,使得rxo+roy

(3) 根據(jù)最終路徑矩陣,判斷環(huán)流路徑。選取任意非無窮大元素uxy,首先判斷行數(shù)x至其列數(shù)y通路路徑:若uxy=x,則該路徑為最短路徑,否則更新路徑為x→uxy→y;繼續(xù)拓展x→uxy及uxy→y直至每相鄰兩節(jié)點都是最短路徑。然后判斷列數(shù)y至行數(shù)x通路路徑,合并得到最終環(huán)流路徑。

3 有功環(huán)流嚴(yán)重度概率評估

考慮隨機(jī)風(fēng)電并網(wǎng),選取某個環(huán)流特性劃分系統(tǒng)有功環(huán)流狀態(tài),并量化該狀態(tài)環(huán)流嚴(yán)重程度。將各環(huán)流狀態(tài)出現(xiàn)概率與其嚴(yán)重程度相乘,相加得到系統(tǒng)有功環(huán)流嚴(yán)重度指標(biāo),定義如下:

(10)

3.1 不同有功環(huán)流狀態(tài)概率計算

為計算有功環(huán)流嚴(yán)重度指標(biāo),基于歷史數(shù)據(jù)建立有功環(huán)流多狀態(tài)模型,估計未來時刻環(huán)流狀態(tài)發(fā)生概率。

馬爾科夫鏈?zhǔn)蔷邆洹盁o記憶性”的隨機(jī)過程,即對于時刻點0≤t1

FX(tn)|X(tn-1)=FX(tn)|X(t1)…X(tn-1)

(11)

假設(shè)馬爾科夫鏈?zhǔn)菚r齊的,即在狀態(tài)空間E={e1,e2,…,em}中,滿足:

p[X(t+Δt)=ej|X(t)=ei]=

p[X(Δt)=ej|X(0)=ei]=pij(Δt)

(12)

其中,pij(Δt)為時間間隔Δt內(nèi)狀態(tài)ei和狀態(tài)ej之間的轉(zhuǎn)移概率,i,j=1,2,…,m。

有功環(huán)流狀態(tài)劃分越細(xì),越為精確,但是計算量越大。折衷準(zhǔn)確性和計算量,以下將環(huán)流存在狀態(tài)劃分為m=3,即正常狀態(tài)、單環(huán)流狀態(tài)以及多環(huán)流狀態(tài),定義如下:

(1) 正常狀態(tài)H。電力系統(tǒng)運行合理,沒有產(chǎn)生有功環(huán)流;

(2) 單環(huán)流狀態(tài)S。出現(xiàn)單條路徑有功環(huán)流,環(huán)流經(jīng)過支路較少,但仍會加重線路負(fù)載、增加系統(tǒng)網(wǎng)損;

(3) 多環(huán)流狀態(tài)M。有功環(huán)流路徑增多,環(huán)流嚴(yán)重程度加劇,對系統(tǒng)危害加重,甚至可能影響系統(tǒng)安全。

根據(jù)上述劃分方法,將系統(tǒng)有功環(huán)流狀態(tài)空間記為E={eH,eS,eM},狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下:

(13)

當(dāng)系統(tǒng)樣本數(shù)量足夠多時,根據(jù)相鄰時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況可獲得滿足一定誤差要求的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p。

理想情況下,當(dāng)樣本數(shù)量趨近于無窮大時,p的統(tǒng)計值無限接近于真實值。

定義向量Π(d)為td時刻有功環(huán)流狀態(tài)分布,即

(14)

假設(shè)電力系統(tǒng)初始運行狀態(tài)為Π(0),根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣定義,經(jīng)過Δt時間后,有功環(huán)流狀態(tài)分布為:

Π(1)=Π(0)p

(15)

于是經(jīng)過q個Δt時間后,有功環(huán)流狀態(tài)分布為:

Π(q)=Π(q-1)p=Π(0)pq

(16)

若已知電力系統(tǒng)初始有功環(huán)流狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣p,則可快速獲得電力系統(tǒng)未來某時刻有功環(huán)流概率分布情況,即pF(eH)、pF(eS)及pF(eM)。

平穩(wěn)狀態(tài)概率表示經(jīng)過足夠長的時間后,系統(tǒng)狀態(tài)分布趨于恒定,與初始狀態(tài)無關(guān)。平穩(wěn)狀態(tài)概率滿足:

Π(∞)=Π(∞)p

(17)

由于(17)式中只有m-1個式子獨立,聯(lián)立可求解平穩(wěn)狀態(tài)概率,即

πH(∞)+πS(∞)+πM(∞)=1

(18)

3.2 不同有功環(huán)流狀態(tài)嚴(yán)重程度計算

根據(jù)Floyd-Warshall算法,不同有功環(huán)流經(jīng)過環(huán)流路徑不同,則可定義環(huán)流支路占比,量化環(huán)流嚴(yán)重程度。

環(huán)流支路占比定義如下:若出現(xiàn)環(huán)流,環(huán)流路徑包含支路數(shù)占系統(tǒng)總支路數(shù)的比值,表征了環(huán)流規(guī)模大小,可反映環(huán)流嚴(yán)重程度,將其定義為sev(ect),ct=1,2,3。

(19)

其中,KH、KS、KM分別為屬于H、S、M的風(fēng)速類別數(shù),滿足KH+KS+KM=K;Nch、Ncs、Ncm分別為該風(fēng)速類別下環(huán)流路徑所占支路數(shù);Nsys為系統(tǒng)總支路數(shù)。

正常狀態(tài)H下,由于不存在有功環(huán)流,Nch=0,則sev(eH)=0;單環(huán)流狀態(tài)S以及多環(huán)流狀態(tài)M滿足0

綜上所述,系統(tǒng)嚴(yán)重度指標(biāo)滿足0≤Isev≤1。Isev=0意味著即使考慮風(fēng)電波動,系統(tǒng)始終不存在有功環(huán)流。Isev越接近于1,代表系統(tǒng)有功環(huán)流風(fēng)險越高,有功環(huán)流后果可能越嚴(yán)重。

3.3 電力系統(tǒng)有功環(huán)流嚴(yán)重度概率評估

考慮電力系統(tǒng)運行方式變化及不確定性,有功環(huán)流處于動態(tài)變化之中,嚴(yán)重度指標(biāo)在不同時刻數(shù)值不同。而根據(jù)系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)有功環(huán)流概率得到的平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)是固定值,可用于快速比較電網(wǎng)設(shè)計或運行調(diào)度方案的合理性。不失一般性,以雙芯對稱離散型可控移相器(TCSD-TCPST)為例[12,16],構(gòu)建不同運行場景,對有功環(huán)流嚴(yán)重度進(jìn)行概率評估,如圖1所示。

圖1 有功環(huán)流嚴(yán)重度概率評估

4 算例分析

以新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)為例,檢驗所提算法,系統(tǒng)環(huán)流路徑如圖2所示。在節(jié)點21接入風(fēng)電,裝機(jī)容量500 MW,cosφ=0.95。取vci=4 m/s,vra=14 m/s,vco=25 m/s。TCSD-TCPST位于支路4-14始端,增加節(jié)點40。系統(tǒng)基準(zhǔn)容量取100 MV·A。

圖2 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)環(huán)流路徑

4.1 風(fēng)速樣本處理

選取某地區(qū)一年內(nèi)每5 min共105 120個風(fēng)速樣本,進(jìn)行K均值聚類,分類數(shù)設(shè)定為K=20。每次迭代各樣本類別調(diào)整樣本個數(shù)、類均值vh(m/s)及包含樣本數(shù)lh,見表1所列。對聚類結(jié)果進(jìn)行顯著性水平檢驗,統(tǒng)計量wu=0.009 9,(6)式計算結(jié)果遠(yuǎn)大于卡方分布臨界值,證明了分類有效。

表1 風(fēng)速樣本聚類迭代過程

4.2 嚴(yán)重度指標(biāo)計算

本算例調(diào)整移相器角度構(gòu)建不同電力系統(tǒng)場景,首先假設(shè)移相器處于組態(tài)T=-6,即移相角α=-11.96°,計算嚴(yán)重度指標(biāo)。

在所有風(fēng)速類別下,計算風(fēng)電機(jī)組出力,并根據(jù)系統(tǒng)潮流分布進(jìn)行環(huán)流判斷。若存在環(huán)流,則提取最終路徑矩陣U中的非零元素得到矩陣UNZ以判斷環(huán)流路徑。計算結(jié)果如下:風(fēng)速類別Z1,Z2,…,Z6下系統(tǒng)不存在有功環(huán)流;Z7、Z8下系統(tǒng)存在有功環(huán)流;Z9,Z10,…,Z20下系統(tǒng)存在有功環(huán)流。不同風(fēng)速類別下環(huán)流路徑矩陣如圖3所示。

圖3 不同風(fēng)速類別下環(huán)流路徑矩陣

由UNZ1判斷環(huán)流路徑C1:4→40→14→13→12→11→6→5→4;在C1的基礎(chǔ)上增加了C2和C3,由UNZ2判斷環(huán)流路徑,其中C2:4→40→14→13→10→11→6→5→4;C3由C1和C2疊加而成:10→11→6→5→4→40→14→13→12→11→6→5→4→40→14→13→10。將系統(tǒng)中環(huán)流流經(jīng)支路簡化(圖2),支路有功流向及C1、C2路徑在圖中已標(biāo)出。

綜上可得,若某風(fēng)速樣本屬于風(fēng)速類別Z1,Z2,…,Z6,此時系統(tǒng)處于正常狀態(tài)H;若屬于風(fēng)速類別Z7、Z8,則系統(tǒng)處于單環(huán)流狀態(tài)S;若屬于風(fēng)速類別Z9,Z10,…,Z20,系統(tǒng)處于多環(huán)流狀態(tài)M。

根據(jù)環(huán)流路徑,計算環(huán)流嚴(yán)重程度sev(ect)。所取系統(tǒng)Nsys=47,可以得到:

(1) 正常狀態(tài)H。KH=5,Nch=0,ch=1,2,…,5。sev(eH)=0。

為計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,統(tǒng)計上述風(fēng)速樣本下系統(tǒng)有功環(huán)流狀態(tài)及其轉(zhuǎn)移情況,見表2所列。

由表2可知,系統(tǒng)處于正常狀態(tài)H的概率為40.42%,處于單環(huán)流狀態(tài)S的概率為27.08%,處于多環(huán)流狀態(tài)M的概率為32.50%。

表2 環(huán)流狀態(tài)轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)

根據(jù)表2,計算得到系統(tǒng)有功環(huán)流狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣,即

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的意義為:假設(shè)系統(tǒng)有功環(huán)流處于狀態(tài)H,則在下一時刻有0.927 4的概率保持在狀態(tài)H;有0.070 8的概率轉(zhuǎn)移至狀態(tài)S;有0.001 8的概率轉(zhuǎn)移至狀態(tài)M。

可以看出,狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對角線元素值明顯大于兩側(cè)的元素值,具有傳統(tǒng)轉(zhuǎn)移概率矩陣“山脊”特性,系統(tǒng)以較大概率保持上一時刻有功環(huán)流狀態(tài)。

假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為正常狀態(tài),即Π(0)=[1,0,0]。記經(jīng)過q個Δt時間間隔后嚴(yán)重度指標(biāo)為Isev(q),則此時嚴(yán)重度指標(biāo)Isev(0)=0。

根據(jù)(15)式,經(jīng)過矩陣乘法運算,Δt時間間隔后有功環(huán)流概率分布為Π(1)=[0.927 4,0.070 8,0.001 8],即pF(eH)=0.927 4,pF(eS)=0.070 8,pF(eM)=0.001 8。則可得到Δt時間間隔后嚴(yán)重度指標(biāo)Isev(1)=0.012 4。同理可快速獲得任意時間間隔后的嚴(yán)重度指標(biāo)。

結(jié)合(17)式、(18)式可以得到系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)有功環(huán)流概率分布:Π(∞)=[0.404 2,0.270 8,0.325 0],平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)Isev(∞)=0.115 3。

系統(tǒng)處于不同初始狀態(tài)的嚴(yán)重度指標(biāo)變化過程如圖4所示。由圖4可知,初始狀態(tài)為多環(huán)流狀態(tài)M時,指標(biāo)值最高,隨著時間推移逐漸下降至平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo);初始狀態(tài)為正常狀態(tài)H時,指標(biāo)值最低,隨著時間推移逐漸上升至平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)。

圖4 不同初始狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)變化

4.3 不同場景平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)對比

TCSD-TCPST型移相器共有-13～13共27個檔位可供調(diào)節(jié)。不同移相角度下,有功環(huán)流分布情況見表3所列。

表3 不同移相角度下有功環(huán)流狀態(tài)

其中,單環(huán)流狀態(tài)S環(huán)流路徑為4.2節(jié)環(huán)流C1；多環(huán)流狀態(tài)M環(huán)流路徑為C1、C2、C3。

根據(jù)表3,計算不同移相角度下平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo),計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同移相角度下平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)

由圖5可知,移相器組態(tài)T=-13,-12,…,-9時,由于系統(tǒng)一直處于多環(huán)流狀態(tài),嚴(yán)重度指標(biāo)高,達(dá)到0.212 8;T=-8,-7時,系統(tǒng)處于單環(huán)流狀態(tài)或多環(huán)流狀態(tài),嚴(yán)重度指標(biāo)較高；T=-6,-5,-4時,系統(tǒng)可能處于所有環(huán)流狀態(tài),嚴(yán)重度指標(biāo)出現(xiàn)明顯下降;T=-3,-2,…,13時,系統(tǒng)不存在有功環(huán)流,嚴(yán)重度指標(biāo)為0。

5 結(jié) 論

本文定義有功環(huán)流嚴(yán)重度指標(biāo),該指標(biāo)綜合考慮了風(fēng)電波動下不同環(huán)流狀態(tài)發(fā)生概率及嚴(yán)重程度,可用于電網(wǎng)規(guī)劃或運行調(diào)度合理性評估。得到如下結(jié)論:

(1) 針對有功環(huán)流的馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣主對角線元素值明顯大于兩側(cè)元素值,系統(tǒng)在短時間間隔內(nèi)以較大概率維持上一時刻有功環(huán)流狀態(tài)。

(2) 系統(tǒng)處于不同初始狀態(tài)下,對比將來各時刻嚴(yán)重度指標(biāo):多環(huán)流初始狀態(tài)始終高于單環(huán)流初始狀態(tài),單環(huán)流初始狀態(tài)始終高于正常初始狀態(tài)。最終都統(tǒng)一于平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)。

(3) 調(diào)整移相角度構(gòu)建的不同電力系統(tǒng)運行場景中,平穩(wěn)狀態(tài)嚴(yán)重度指標(biāo)差異明顯,可根據(jù)指標(biāo)值合理配置移相器以規(guī)避環(huán)流風(fēng)險,證明了所提指標(biāo)用于環(huán)流評估的有效性及實用性。

本文僅考慮了風(fēng)電出力波動對有功環(huán)流的影響,后續(xù)可加入負(fù)荷變化、發(fā)輸電設(shè)備隨機(jī)故障等,以完善該指標(biāo)的研究。