梅濤 陳占秀 楊歷 朱洪漫 苗瑞燦

(河北工業(yè)大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院， 天津 300401)

微尺度系統(tǒng)傳熱具有較小的熱慣性和較快的熱響應(yīng)， 在控制傳熱方面具有獨到的優(yōu)勢. 本文利用分子動力學(xué)方法研究了納米通道中壁面溫度及壁面潤濕性不同時， 靜態(tài)流體和動態(tài)流體下界面熱阻的變化規(guī)律. 結(jié)果表明， 在靜態(tài)流體中， 壁面潤濕性的增強會顯著降低界面熱阻， 對于溫度不同的壁面， 當潤濕性較弱時， 可以觀察到高溫壁面處的界面熱阻高于低溫壁面處， 反之， 當潤濕性較強時， 壁面溫度對界面熱阻的影響較小；對流體區(qū)域施加外力使流體流動， 結(jié)果顯示外力的增加能有效提高系統(tǒng)的熱通量， 流體溫度升高. 當潤濕性較弱時， 外力的增大能顯著減低界面熱阻， 而隨著壁面潤濕性增強， 外力對界面熱阻的影響逐漸減小. 此外，本文將界面熱阻與壁面吸附流體分子數(shù)量相聯(lián)系， 發(fā)現(xiàn)在靜態(tài)流體中， 界面熱阻值與壁面吸附流體分子的數(shù)量呈負相關(guān)； 而在動態(tài)流體中， 外力的變化對吸附分子數(shù)量的影響較小， 壁面潤濕性的強弱是影響壁面吸附流體分子的主要影響因素.

1 引 言

近年來， 航天、生物、醫(yī)學(xué)等高端領(lǐng)域的發(fā)展使得科技微型化成為目前研究的重點[1]. 然而， 雖然科技微型化所涉及的電子器件尺寸越來越小， 但是需要滿足的熱通量和功率卻越來越大， 因此， 研究微尺度下的傳熱特性與相關(guān)機理十分必要. 納米技術(shù)的快速發(fā)展有利于深入了解潤濕性與物質(zhì)運輸及傳熱機理[2]， 但由于微尺度下存在層流效應(yīng)、快速熱傳導(dǎo)效應(yīng)、擴散效應(yīng)及壁面滑移效應(yīng)等微尺度效應(yīng)[3]， 大大提高了實驗研究的難度， 也降低了實驗所得數(shù)據(jù)的精度. 因此， 利用分子動力學(xué)等計算機模擬技術(shù)成為研究微尺度流動與傳熱的主要方式[4].

界面熱阻是研究納米級系統(tǒng)熱傳遞的關(guān)鍵物理因素， 它反映了兩種物質(zhì)接觸界面間的傳熱性能， 這使得界面熱阻成為目前研究微尺度傳熱的重點[5-7]. 近年來， 國內(nèi)外眾多學(xué)者在該研究領(lǐng)域取得了不同程度的研究成果. 葛宋和陳民[8]利用分子動力學(xué)模擬研究了固液勢能強度對界面熱阻的影響， 發(fā)現(xiàn)固液勢能強度增強可以有效地減小界面熱阻， 同時， 該研究還發(fā)現(xiàn)， 改變固體原子間的相互作用強度也會影響界面熱阻的變化. 周璐和馬紅和[9]利用非平衡分子動力學(xué)方法， 以銅-氬納米流體為模型， 研究了固液勢能強度對界面熱阻的影響， 發(fā)現(xiàn)增大銅粒子與流體氬間的作用強度可增強粒子吸附流體原子的能力， 促進納米粒子與流體間的傳熱， 降低界面熱阻. Chiloyan 等[10]研究發(fā)現(xiàn)當納米尺度下固液界面接觸時， 聲子成為主要的熱載流子. 張龍艷等[11]采用非平衡分子動力學(xué)方法研究了界面熱阻與模擬微通道尺寸間的關(guān)系， 結(jié)果表明， 在小尺寸通道內(nèi)， 流體原子受到壁面影響較大， 固液原子間的聲子失配程度較低， 界面熱阻減小； 而在大尺度通道中， 只有近壁區(qū)流體原子受到壁面影響， 固液原子間的聲子失配程度不變， 導(dǎo)致界面熱阻不再隨著通道尺寸變化而變化. Shi 等[12]以及Baresik 和Beskok[13]利用分子動力學(xué)方法分析了納米通道中壁面溫度對界面熱阻的影響， 發(fā)現(xiàn)壁面溫度越高， 界面熱阻值越大. 同樣研究壁面特性對傳熱的影響， 張程賓等[14]重點分析了粗糙壁面結(jié)構(gòu)表面對流體流動與傳熱的影響， 結(jié)果表明，粗糙壁面的存在使得流體在流動過程中更加容易與壁面間產(chǎn)生摩擦粘性熱， 導(dǎo)致近粗糙壁面一側(cè)的流體溫度高于光滑壁面一側(cè)， 并且粗糙壁面處的速度滑移和溫度跳躍均小于光滑壁面處. Li[15]利用分子動力學(xué)模擬研究了摩擦誘導(dǎo)流體加熱的機理，通過施加外力使近壁處流體與壁面間產(chǎn)生明顯的速度差， 從而產(chǎn)生摩擦. 結(jié)果表明隨著外力的增大，流體溫度逐漸增高， 作者將這一現(xiàn)象解釋為由于界面摩擦而產(chǎn)生的粘性耗散熱. 但這些文獻中并沒有提及摩擦誘導(dǎo)粘性熱與界面熱阻之間的關(guān)系， 因此， 需要進一步模擬分析.

綜上所述， 目前在研究微尺度界面熱阻方面仍存在一些疑問， 例如界面摩擦誘導(dǎo)的粘性耗散熱對界面熱阻的影響， 以及相同條件下， 靜態(tài)流體與動態(tài)流體下界面熱阻的區(qū)別. 為更深一步地探究微尺度下的傳熱機理， 本文擬構(gòu)建非對稱納米通道模型(壁面潤濕性和溫度不同)， 通過改變冷熱壁面潤濕性， 觀察界面熱阻與壁面潤濕性之間的關(guān)系， 總結(jié)壁面溫度對界面熱阻的影響. 并統(tǒng)計計算模擬工況中流體的平均溫度， 對每個平均溫度下對應(yīng)的熱導(dǎo)率進行驗證， 確定模擬的可靠性. 同時， 通過給流體施加外部驅(qū)動力， 重點研究外力誘導(dǎo)的界面摩擦粘性熱與界面熱阻之間的關(guān)系， 并將靜態(tài)流體與動態(tài)流體下的界面熱阻值進行比較， 總結(jié)規(guī)律.

2 物理模型及模擬方法

納米系統(tǒng)物理模型如圖1 所示， 由兩個平行的固體銅壁和限制在壁面間的液態(tài)氬分子構(gòu)成. 其中紅色和藍色代表溫度不同的銅分子， 綠色代表氬分子. 模擬系統(tǒng)的尺寸為x×y×z= 10.21 nm ×3.67 nm × 3.67 nm， 其中流體區(qū)域在x方向上的長度為6.61 nm. 由于流體的密度參數(shù)直觀展示了分子的填充緊密程度， 對計算納米系統(tǒng)熱物理參數(shù)有很大的影響，本文取氬的無量綱晶格常數(shù)為0.7，流體區(qū)域總共包括有1774 個氬分子， 密度ρl=1.32 g/cm3. 沿x方向壁面厚度為1.80 nm， 每個壁面共由10 層銅層構(gòu)成， 每層間距0.20 nm， 且每層包括220 個銅分子， 壁面分子的密度ρs= 4.53ρl.為了保持模擬系統(tǒng)的體積不變， 將壁面最外層的兩層壁面固定， 如圖1 中的區(qū)域1 和區(qū)域5， 其余原子均可自由移動. 所有原子的初始結(jié)構(gòu)均按照面心立方結(jié)構(gòu)(FCC)排列， 周期性邊界條件應(yīng)用于y和z方向.

Lennard-Jones (12-6) 勢能模型應(yīng)用于流體原子間以及固液原子間， 其表達式為

圖1 物理模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1. The diagram of physical model structure.

式中，rij為分子間的距離，ε和σ分別為能量參數(shù)和尺寸參數(shù)，rc為截斷半徑. 流體氬分子間的參數(shù)為ε= 1.65 × 10—21J，σ= 0.3405 nm， 氬分子的質(zhì)量為m= 6.63 × 10—26kg. 銅與氬分子間的勢能參數(shù)由Lorentz-Berthelot 混合法則[16]求解， 需要注意的是， 只有當配對分子具有相同形式的勢函數(shù)時， 該混合法則才能使用[17]， 因此， 本文研究壁面銅原子之間的勢函數(shù)也是采用Lennard-Jones (12-6)勢能模型.

界面熱阻與溫度跳躍ΔT密切相關(guān)， 即滿足關(guān)系ΔT=RK·Q， 其中Q為熱通量. 界面處的溫度跳躍為壁面溫度與界面流體溫度之差(Twall—Tfluid)，但由于界面處流體溫度分布往往會出現(xiàn)很大的波動， 導(dǎo)致統(tǒng)計溫度跳躍時會出現(xiàn)很大誤差. 因此，本文利用Navier 型邊界條件來研究界面熱傳導(dǎo)[12]，即利用連續(xù)熱傳導(dǎo)方程來預(yù)測納米通道界面處流體的溫度. 預(yù)測方式如圖2 所示， 通過擬合延長通道主流區(qū)的溫度分布直至壁面處， 將預(yù)測得到的流體溫度作為界面處流體溫度.

圖2 固液界面處流體溫度的預(yù)測Fig. 2. Prediction of fluid temperature at the solid-liquid interface.

在分子動力學(xué)模擬中， 固液界面處的溫度跳躍可表示為[12]

其中，α(Tw)是與壁面溫度相關(guān)的系數(shù)，ww和wf分別是壁面原子與流體原子的熱振動頻率，εwf為固液分子間的勢能強度， ?Tf/?n為流體區(qū)域內(nèi)的溫度梯度. 本文主要研究了固液勢能強度及外力對界面溫度跳躍及界面熱阻的影響.

模擬系統(tǒng)中壁面溫差會誘導(dǎo)通過固液界面的熱通量Qx， 其計算公式如下[18]：

式中V為流體區(qū)域的體積，φi為分子的總勢能. 等式右邊第一項為原子i的動能與勢能之和， 右邊第二項為原子i與周圍原子間相互作用而傳遞的能量.

為了獲得更加精確的模擬結(jié)果， 每個分子的性質(zhì)應(yīng)該接近于真實的分子， 即在初始時刻， 需要給每個分子設(shè)定隨機速度以及位置. 確定系統(tǒng)的系綜為正則系綜(NVT)， 采用Nose-Hoover 恒溫器使系統(tǒng)中的所有原子在100 K 的溫度下隨機運動，速度大小遵循高斯隨機分布[19]， 公式表示為

式中，kB為玻爾茲曼常數(shù)，kB= 1.38 × 10—23J/K，Nargon為流體分子數(shù)量，vi為分子i的速度.

模擬計算時利用共軛梯度法使系統(tǒng)能量最小化， 即迅速使系統(tǒng)達到相對合理的狀態(tài)， 減少模擬計算成本， 設(shè)置時間步長為2 fs， 計算100 萬步(2 ns)使系統(tǒng)馳豫穩(wěn)定. 隨后取消NVT 系綜， 利用微正則系綜(NVE)對系統(tǒng)進行模擬. 為誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生一恒定的熱通量， 需要給壁面設(shè)置一個恒定的溫度， 分別作為熱源和冷源， 如圖1 所示， 紅色代表熱壁面， 藍色代表冷壁面. 采用Langevin 恒溫器將壁面溫度恒定為140 和90 K. 在不施加外力的條件下， 控制壁面溫度后， 進行200 萬步(4 ns)的平衡計算， 系統(tǒng)平衡后， 再運行100 萬步(2 ns)將所需要的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計， 最后將這些數(shù)據(jù)進行時間平均. 此外， 還研究了驅(qū)動力對界面熱阻的影響，以Poiseuille 流動為研究對象， 控制壁溫后， 對每一個氬分子施加沿y正方向的驅(qū)動力， 運行200 萬步(4 ns)實現(xiàn)動態(tài)平衡， 系統(tǒng)平衡后， 運行計算100 萬步(2 ns)將所需要的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計， 最后將這些數(shù)據(jù)進行時間平均. 本文模擬采用LAMMPS程序編寫[20].

3 結(jié)果與討論

本節(jié)主要研究靜態(tài)流體中固液勢能強度變化對界面熱阻的影響， 同時以靜態(tài)流體為基礎(chǔ)， 施加外部驅(qū)動力使流體流動， 分析外力誘導(dǎo)的摩擦粘性熱對界面熱阻的影響. 通道中設(shè)置冷熱壁面使系統(tǒng)產(chǎn)生熱流及溫度梯度， 其中熱、冷壁面溫度分別設(shè)定為140 和90 K， 共分析了兩種工況， 如表1 所列.

表1 模擬工況Table 1. Simulated conditions.

壁面潤濕性由固液原子間的作用強度決定， 流體在壁面鋪展得越充分， 接觸角越小， 可認為潤濕性越好， 對于光滑壁面而言， 潤濕性與固液勢能強度之間的關(guān)系為

式中，θ為壁面接觸角， 當cosθ≥ 1 時， 認為θ=0°， 即親水狀態(tài). 模擬得到的工況中固液勢能強度與接觸角關(guān)系如表2 所列.

表2 不同固液勢能強度下對應(yīng)的接觸角Table 2. Corresponding contact angle under different solid-liquid potential energy intensity.

3.1 靜態(tài)流體中的界面熱阻

圖3(a)和圖3(b)分別展示了工況1 和工況2 中液態(tài)氬的溫度分布. 可以發(fā)現(xiàn)流體溫度分布是從熱壁面?zhèn)认蚶浔诿鎮(zhèn)戎饾u遞減， 并且近壁面處的溫度波動和預(yù)測得到的壁面附近流體溫度顯示了流體溫度與壁面溫度之間的不連續(xù)性. 對于工況1，如圖3(a)所示， 當εwf/ε= 6.0 時， 近壁面附近流體溫度波動最大， 而在x= 2.11 nm 到x=8.16 nm 之間， 可以觀察到溫度分布呈線性分布.隨著固液勢能強度的減弱， 熱壁面附近流體溫度也逐漸趨向于線性. 同樣在工況2 中， 如圖3(b)所示， 通道主流區(qū)域溫度分布呈線性分布， 而隨著冷壁面固液勢能強度的減弱， 冷壁面附近流體溫度波動逐漸減緩， 并趨向于線性分布. 這是由于壁面潤濕性的減弱會降低近壁面處的流體密度波動， 如圖4 所示， 其中圖4(a)和圖4(b)分別表示εwf/ε=6.0 和εwf/ε= 0.75 時， 工況1 和工況2 下近熱壁面和近冷壁面處的流體數(shù)密度分布. 可以發(fā)現(xiàn)， 當εwf/ε= 6.0 時， 冷、熱壁面附近液態(tài)氬的密度波動很大， 相鄰兩層中密度的巨大變化可能導(dǎo)致兩個層中相應(yīng)的溫度變化； 而εwf/ε= 0.75 時. 冷、熱壁面附近流體密度波動較小， 對應(yīng)的溫度分布較為均勻. 此外， 對應(yīng)于圖3(a)和圖4(a)， 當εwf/ε=6.0 時， 可以發(fā)現(xiàn)在x= 2.0 nm 位置處流體的數(shù)密度接近于零， 說明該位置上存在極少或不存在液體分子， 導(dǎo)致在該位置上統(tǒng)計流體溫度時會出現(xiàn)很大的誤差， 為了避免該現(xiàn)象， 本節(jié)并沒有顯示該位置上流體的溫度分布.

圖3 液態(tài)氬在不同固液勢能強度εwf/ε 下的溫度分布 (a)工況1； (b)工況2Fig. 3. Temperature distribution of liquid argon at different solid-liquid potential energy εwf/ε： (a) Condition 1；(b) condition 2.

為準確地計算出圖3 中冷熱壁面附近的溫度跳躍， 利用連續(xù)性熱傳導(dǎo)方程進行推算， 結(jié)果如圖5所示. 對于工況1， 隨著固液勢能強度的增強， 熱壁面處的溫度跳躍逐漸減小， 而冷壁面處的溫度跳躍卻略有些增大， 這是因為熱壁面潤濕性的增強會增大整體流體溫度分布的梯度， 由(2)式可知， 冷壁面潤濕性不變的情況下， 溫度梯度的增大會增大冷壁面處的溫度跳躍. 同樣， 工況2 中隨著冷壁面處溫度跳躍的降低， 熱壁面處溫度跳躍略有增大. 同時， 可以發(fā)現(xiàn)工況1 中熱壁面處的溫度跳躍比工況2 中冷壁面處的溫度跳躍高， 且隨著壁面潤濕性的增強， 這種差異逐漸減小， 說明壁面溫度也可以影響界面溫度跳躍， 但影響力隨著潤濕性的增強而減弱.

圖4 (a)工況1 中近熱壁面附近流體數(shù)密度分布； (b)工況2 中近冷壁面附近流體數(shù)密度分布Fig. 4. (a) Number density distribution near the hot wall surface in condition 1； (b) number density distribution near the cold wall surface in condition 2.

圖5 固液勢能強度對溫度跳躍的影響Fig. 5. Effect of solid-liquid potential energy on temperature jump.

計算系統(tǒng)的熱通量是求解界面熱阻的關(guān)鍵，圖6 展示了圖3 中各個條件下計算的熱通量. 可以看出， 隨著固液勢能強度的增大， 兩種工況下的熱通量均有所增大， 且增大的趨勢近似為線性. 這是因為壁面潤濕性的增強會強化壁面與流體間的熱量傳遞. 同時， 除εwf/ε= 6.0 和0.5， 工況1 中的熱通量要略高于工況2 中的熱通量， 說明壁面溫度對系統(tǒng)熱通量也有一定的影響， 但效果不明顯.

界面熱阻為溫度跳躍與熱通量的比值， 圖7 顯示了固液勢能強度對界面熱阻的影響. 結(jié)果顯示，隨著固液勢能強度的增強， 工況1 中熱壁面的界面熱阻與工況2 中冷壁面的界面熱阻均減小， 該趨勢與溫度跳躍的變化一致. 需要注意的是， 在本文模擬的條件下， 僅當固液勢能強度最弱時(εwf/ε=0.5)， 才可以明顯觀察到工況1 中熱壁面處的界面熱阻要高于工況2 中冷壁面處的界面熱阻， 在其他條件下， 壁面溫度對界面熱阻的影響基本可以忽略. 由于工況1 中冷壁面和工況2 中熱壁面潤濕性始終不變， 其對應(yīng)的界面熱阻值也基本處于恒定.由此可以得出結(jié)論， 壁面溫度對界面熱阻的影響受到壁面潤濕性的限制.

圖6 固液勢能強度對系統(tǒng)熱通量的影響Fig. 6. Effect of solid-liquid potential energy on heat flux of system.

圖7 固液勢能強度對界面熱阻的影響Fig. 7. Effect of solid-liquid potential energy on interface thermal resistance.

圖8 壁面吸附流體分快照圖Fig. 8. Snapshot of wall adsorbed fluid molecules.

固體壁面與近壁面流體間的傳熱決定了界面熱阻的大小[21，22]， 特別是對于近壁區(qū)第一層液體原子而言， 其排列方式及數(shù)量分布能夠很好地反映界面熱阻. 圖8 展示了工況1 中熱壁面和工況2 中冷壁面上吸附流體分子的快照圖. 可以明顯發(fā)現(xiàn)， 固液勢能強度的增大能有效吸附更多的流體分子， 且流體分子的排列更加規(guī)整， 當εwf/ε≥ 1.5 時， 流體分子的排列形式逐漸接近于固體壁面， 即“類固體”行為. 壁面吸附流體分子越多， 越規(guī)整， 有利于固液界面間的傳熱， 降低界面?zhèn)鳠岬淖枇? 同時，將圖8 中吸附流體分子的數(shù)量具體化， 以觀察壁面溫度對界面熱阻影響的本質(zhì)， 結(jié)果如圖9 所示. 當εwf/ε≤ 1.5 時， 工況1 中熱壁面上吸附的流體分子數(shù)低于工況2 中冷壁面上吸附的分子數(shù)量， 從分子運動角度來分析， 吸附在高溫壁面上的氬分子具有更高的動能， 脫離壁面束縛的可能性更大. 壁面吸附流體分子的減少可能是導(dǎo)致熱壁面處界面熱阻值大于冷壁面處熱阻值的原因.

3.2 液態(tài)氬的熱導(dǎo)率驗證

圖9 固液勢能強度對壁面吸附流體分子數(shù)的影響Fig. 9. Effect of solid-liquid potential energy on the number of fluid molecules adsorbed on the wall surface.

圖10 液態(tài)氬的平均溫度分布Fig. 10. Average temperature distribution of liquid argon.

為驗證靜態(tài)流體中計算導(dǎo)熱的正確性， 以及進行更深一步的研究， 本節(jié)主要就圖3 中每個模擬工況下對應(yīng)的氬的熱導(dǎo)率進行驗證. 圖10 統(tǒng)計了圖3中所有條件下液態(tài)氬的平均溫度(Tave)， 可以發(fā)現(xiàn)，隨著固液勢能強度的增大， 工況1 中流體的平均溫度逐漸增大， 而工況2 中流體的平均溫度逐漸減小， 總的變化區(qū)間在97.54—130.82 K 范圍內(nèi). 利用傅里葉定律計算各個平均溫度下的熱導(dǎo)率k， 結(jié)果如圖11 所示. 與高溫條件下相比， 低溫下液態(tài)氬的熱導(dǎo)率變化幅度較大， 且平均溫度較低時對應(yīng)的熱導(dǎo)率較高. 本模擬中氬的熱導(dǎo)率數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)[23，24]以及其他文獻中的模擬數(shù)據(jù)[12]具有很好的一致性. 因此， 可認為本文所采用的計算方法和所得數(shù)據(jù)具有可靠性.

圖11 液態(tài)氬的熱導(dǎo)率驗證Fig. 11. Thermal conductivity verification of liquid argon.

3.3 動態(tài)流體中的界面熱阻

本節(jié)主要以工況1 為研究對象， 施加外部力形成Poiseuille 流動， 并通過設(shè)置不同外部力來研究動態(tài)流體下固液界面熱阻的變化趨勢， 并與靜態(tài)流體下的界面熱阻相比， 總結(jié)相關(guān)規(guī)律.

圖12 顯示了不同外力(F)作用下納米通道內(nèi)的流體速度分布， 包括(a)F= 0.01ε/σ； (b)F=0.012ε/σ； (c)F= 0.014ε/σ； (d)F= 0.016ε/σ. 結(jié)果顯示， 在相同外力作用下， 隨著熱壁面固液勢能強度的減弱， 流體流動速度逐漸增大， 且流體分布的對稱性逐漸減弱， 流體速度的峰值由通道中心位置逐漸向熱壁面?zhèn)绕? 隨著外力的不斷增大， 流體速度大小也有明顯的上升， 但速度分布的趨勢基本一致. 圖12 中顯示速度變化主要集中在熱壁面?zhèn)龋?而冷壁面?zhèn)扔捎诠桃簞菽軓姸炔蛔儯?速度分布變化很小.

圖12 工況1 中液體氬在不同外力作用下的速度分布 (a) F = 0.01ε/σ； (b) F = 0.012ε/σ； (c) F = 0.014ε/σ； (d) F = 0.016ε/σFig. 12. Velocity distribution of liquid argon under different external forces in condition 1： (a) F = 0.01ε/σ； (b) F = 0.012ε/σ； (c) F =0.014ε/σ； (d) F = 0.016ε/σ.

圖13 工況1 中液體氬在不同外力作用下的溫度分布 (a) F = 0.01ε/σ； (b) F = 0.012ε/σ； (c) F = 0.014ε/σ； (d) F = 0.016ε/σFig. 13. Temperature distribution of liquid argon under different external forces in condition 1： (a) F = 0.01ε/σ； (b) F = 0.012ε/σ；(c) F = 0.014ε/σ； (d) F = 0.016ε/σ.

通過上述對流體速度場的介紹， 可以更好地理解通道內(nèi)的流動情況. 進一步分析了不同外力作用下液氬的溫度場分布， 結(jié)果如圖13 所示. 由圖可知， 液態(tài)氬的溫度分布依然是從高溫壁面向低溫壁面處遞減， 但隨著外力的增大， 溫度分布形式明顯變化. 如圖13(a)所示， 當外力較小時(F= 0.01ε/σ)，流體溫度分布與靜態(tài)流體溫度分布相似， 通道主流區(qū)溫度場變化呈線性分布. 隨著外力的增大， 主流區(qū)溫度場逐漸偏離線性， 溫度偏離線性分布的部分為靠近熱壁面的一端， 這是因為冷壁面的潤濕性恒定且較強， 外力的變化對壁面潤濕性較強時的溫度分布影響較小， 相反地， 隨著熱壁面潤濕性的減弱，外力的增大會明顯提高近熱壁面區(qū)域的流體溫度，如圖13(b)—(d)所示. 同時可以發(fā)現(xiàn)， 隨著固液勢能強度的減弱， 熱壁面附近流體溫度偏離線性區(qū)域的范圍也越大， 當固液勢能強度較弱時(εwf/ε=0.5)， 該偏離位置距離壁面約1.19 nm. 這是由于壁面潤濕性較弱時界面處更容易產(chǎn)生摩擦粘性熱， 使得近熱壁面處出現(xiàn)溫度升高以及局部脫離線性分布的現(xiàn)象. 且從圖13 中可以看出， 隨著外力的增大， 不同固液勢能強度下的流體溫度分布差距逐漸減小， 特別是圖13(d)中，εwf/ε= 0.5 時對應(yīng)的流體溫度與εwf/ε= 0.75 和εwf/ε= 1.0 時對應(yīng)的溫度分布基本重合.

圖14 直觀展示了相同固液勢能強度下， 不同外力作用對流體溫度分布的影響. 包括(a)εwf/ε=6.0； (b)εwf/ε= 1.5； (c)εwf/ε= 1.0； (d)εwf/ε=0.75； (e)εwf/ε= 0.5. 結(jié)果顯示， 無論固液勢能強度取值多大， 流體溫度隨著外力的增大均有著不同程度的上升. 當固液勢能強度較強時(εwf/ε=6.0)， 外力的增大使流體溫度略有上升， 且分布形式有偏離線性分布的趨勢. 隨著固液勢能強度的減弱， 外力對流體溫度分布的影響逐漸明顯， 即不同外力間溫度分布差距越來越大， 且溫度分布偏離線性的現(xiàn)象越來越明顯. 特別是當固液勢能強度較弱時(εwf/ε= 0.5)， 隨著外力的增大， 距離壁面1.19 nm 范圍內(nèi)的流體溫度分布明顯脫離線性， 這是由于較弱固液勢能強度下， 固液界面處更容易產(chǎn)生摩擦粘性熱導(dǎo)致的. 為了定量地描述1.19 nm 范圍內(nèi)界面摩擦對局部溫度的貢獻， 圖15 顯示了εwf/ε= 0.5 時， 不同外力作用下1.19 nm 范圍內(nèi)局部平均溫度分布. 結(jié)果顯示， 隨著外力的增大，局部區(qū)域流體平均溫度逐漸上升， 上升幅度分別為9.37%， 10.68%， 15.81%和21.35%.

為了說明產(chǎn)生上述溫度分布的原因， 本節(jié)計算了工況1 中熱壁面附近液態(tài)氬的速度分布， 目的是為了比較不同外力和固液勢能強度下產(chǎn)生的滑移現(xiàn)象， 結(jié)果如圖16 所示. 圖中僅顯示了距離壁面厚度為0.4 nm 的流體區(qū)域內(nèi)速度分布， 結(jié)果表明，當固液勢能強度εwf/ε＜ 1.5 時， 隨著外力的增大，近熱壁面處流體的速度逐漸增大， 即產(chǎn)生了明顯的界面滑移， 并導(dǎo)致界面處產(chǎn)生摩擦粘性熱. 而在較強的潤濕性下， 由于壁面分子與流體分子間較強的作用力， 使得近熱壁面處流體的速度極小， 甚至為零， 即在界面處沒有速度滑移， 說明此時在界面處沒有產(chǎn)生額外的粘性熱或產(chǎn)生的粘性熱極少. 這與圖14 中觀察到的現(xiàn)象一致， 即壁面潤濕性較弱時，外力的增大會明顯增大界面滑移， 產(chǎn)生明顯的溫度上升現(xiàn)象， 而在潤濕性較強時， 外力的增大不會帶來界面滑移， 同時界面處溫度變化幅度也不再明顯.

圖14 工況1 中液體氬在不同固液勢能強度下的溫度分布 (a) εwf/ε = 6.0； (b) εwf/ε = 1.5； (c) εwf/ε = 1.0； (d) εwf/ε = 0.75；(e) εwf/ε = 0.5Fig. 14. Temperature distribution of liquid argon under different solid-liquid potential energy intensity： (a) εwf/ε = 6.0； (b) εwf/ε =1.5； (c) εwf/ε = 1.0； (d) εwf/ε = 0.75； (e) εwf/ε = 0.5.

圖17 為工況1 中， 不同外力與固液勢能強度對系統(tǒng)熱通量的影響. 如圖所示， 隨著外力的增大，每個固液勢能強度下對應(yīng)的熱通量均有所上升， 因為在較高外力作用下， 系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的額外能量， 流體分子獲得了較大的動能， 固液界面處產(chǎn)生的摩擦粘性熱使系統(tǒng)溫度升高. 此外可以發(fā)現(xiàn)， 隨著固液勢能強度的增大， 外力對熱通量的影響逐漸減小， 這是由于熱壁面與流體之間較高的勢能強度限制了界面處流體分子的運動， 從而降低或消除了流體與壁面間的摩擦粘性熱.

圖15 不同外力作用下近熱壁面局部(1.19 nm)平均溫度分布Fig. 15. Local (1.19 nm) average temperature distribution near the hot wall under different external forces.

圖16 近熱壁面處液態(tài)氬的速度分布Fig. 16. Velocity distribution of liquid argon near the hot wall surface.

圖17 外力作用下固液勢能強度比對系統(tǒng)熱通量的影響Fig. 17. Effect of solid-liquid potential energy on system heat flux under external force.

圖18 為工況1 中， 不同外力與固液勢能強度對溫度跳躍的影響. 圖18(a)顯示了熱壁面處的溫度跳躍(ΔThot)， 結(jié)果表明， 隨著外力的增大， 熱壁面處的溫度跳躍逐漸減小， 這是因為在所選取的外力范圍內(nèi)， 由Navier 型溫度邊界條件預(yù)測的界面處的流體溫度均未超過熱壁面的溫度(140 K)， 因此， 外力越大， 界面處的流體溫度越接近壁面溫度，并導(dǎo)致溫度跳躍的減小. 與靜態(tài)流體中相同的是，在固液勢能強度較強的條件下， 呈現(xiàn)出較低的溫度跳躍. 這是因為雖然在較弱潤濕性下， 外力的存在更容易產(chǎn)生摩擦粘性熱， 但其產(chǎn)生的額外熱量始終小于較強潤濕性下壁面與流體間導(dǎo)熱產(chǎn)生的熱量，說明了納米尺度下， 固液原子間作用力是決定界面?zhèn)鳠岬闹鲗?dǎo)因素. 圖18(b)顯示了工況1 中冷壁面?zhèn)鹊臏囟忍S(ΔTcold)， 結(jié)果表明， 隨著壁面潤濕性的增強， 冷壁面?zhèn)鹊臏囟忍S略有增大； 而隨著外力的增大， 冷壁面?zhèn)鹊臏囟忍S也有所增大， 但幅度很小， 這可能是由于流體分子內(nèi)部碰撞而產(chǎn)生了少量的熱量， 使得近冷壁面流體溫度也略有上升， 增大了與冷壁面間的溫度差異.

根據(jù)上述對系統(tǒng)熱通量及溫度跳躍的分析， 得到了不同外力作用及固液勢能強度對界面熱阻的影響規(guī)律， 結(jié)果如圖19 所示. 其中圖19(a)表示熱壁面?zhèn)冉缑鏌嶙璧淖兓?guī)律， 可以看出， 隨著外力的增大， 熱壁面處界面熱阻在每個對應(yīng)的固液勢能強度下均有所降低； 同時固液勢能強度的增大也有利于降低界面熱阻. 當固液勢能強度較強時， 各個外力下對應(yīng)的熱阻值趨于一致， 說明在較強壁面潤濕性條件下， 外力對界面熱阻的影響較小. 圖19(b)為冷壁面?zhèn)冉缑鏌嶙璧淖兓?guī)律， 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，冷壁面?zhèn)鹊慕缑鏌嶙枳兓群苄。?且規(guī)律性較差.

圖18 工況1 中不同外力作用下固液勢能強度對溫度跳躍的影響 (a) 熱壁面； (b) 冷壁面Fig. 18. Effect of solid-liquid potential energy on temperature jump under different external forces in condition 1： (a) Hot wall surface； (b) cold wall surface.

圖19 工況1 中不同外力作用下固液勢能強度對界面熱阻的影響 (a) 熱壁面； (b) 冷壁面Fig. 19. Effect of solid-liquid potential energy on interface thermal resistance under different external forces in condition 1： (a) Hot wall surface； (b) cold wall surface.

為了探究在外力存在條件下， 壁面吸附流體分子數(shù)量對界面熱阻的影響， 計算了不同外力下熱壁面上吸附的氬分子數(shù)量， 結(jié)果如圖20 所示. 從圖中可以看出， 固液勢能強度的增大可以增加壁面吸附流體分子的數(shù)量， 從而導(dǎo)致界面熱阻減小， 這與之前所得結(jié)論一致. 而外力的變化對壁面吸附流體分子數(shù)量的影響較小， 這是因為壁面吸附流體分子數(shù)量主要是由固液勢能強度決定的. 當固液勢能強度較強時， 外力作用很難使界面流體分子脫離壁面的束縛， 界面滑移現(xiàn)象不明顯； 當固液勢能強度較弱時， 外力作用可能使流體分子脫離壁面束縛， 并獲得一定的動能， 但其運動位置始終在固液界面處， 導(dǎo)致固液界面處流體分子數(shù)量基本不變， 同時產(chǎn)生明顯的滑移現(xiàn)象.

圖20 動態(tài)流體中熱壁面吸附流體分子數(shù)Fig. 20. The number of adsorbed fluid molecules on the hot wall in flowing fluid.

4 結(jié) 論

本文利用分子動力學(xué)方法對非對稱納米通道中固液界面處的界面熱阻進行研究. 分析了固液勢能強度變化， 以及高、低溫壁面對界面熱阻的影響.隨后， 通過添加外部驅(qū)動力， 使流體流動， 研究了外部驅(qū)動力大小對界面熱阻的影響， 并將靜態(tài)流體下的界面熱阻與動態(tài)流下的熱阻值進行比較， 得到如下結(jié)論.

1)靜態(tài)流體中， 固液勢能強度的增大能夠有效降低界面溫度跳躍， 提高系統(tǒng)熱通量， 從而降低界面熱阻. 壁面溫度對界面熱阻的影響是受限的，當固液勢能強度較弱時， 可以觀察到熱壁面處的界面熱阻要高于冷壁面處的界面熱阻； 而當固液勢能強度較強時， 壁面溫度對界面熱阻的影響很小.

2)動態(tài)流體中， 外力對界面熱阻的影響也是受限的. 當固液勢能強度較弱時， 外力的增大會導(dǎo)致界面處產(chǎn)生滑移現(xiàn)象， 使流體溫度升高， 界面熱阻值逐漸減?。?而當固液勢能強度較強時， 外力的作用很難使界面產(chǎn)生滑移， 對界面熱阻的影響也很小.

3)將界面熱阻與壁面吸附流體分子數(shù)量相聯(lián)系. 結(jié)果表明， 靜態(tài)流體中， 界面熱阻與壁面吸附流體分子數(shù)相關(guān)， 吸附分子數(shù)量越多， 越有利于傳熱， 界面熱阻越??； 在動態(tài)流體中， 外力的變化對壁面吸附流體分子數(shù)影響很小， 影響流體分子數(shù)量的主要因素是固液勢能強度.