秦承鵬，朱紅波，王 鵬，李東江，何虎昌，江 雄，王 強(qiáng)，郎 梼

（1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054；2.四川華能康定水電有限責(zé)任公司，四川 成都 610041）

水輪機(jī)是水電機(jī)組核心部件之一，其將水流的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)部件的機(jī)械動(dòng)能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為電能。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在運(yùn)行過(guò)程中受水流沖擊，受力比較復(fù)雜，容易發(fā)生汽蝕和泥沙磨損，產(chǎn)生疲勞裂紋。轉(zhuǎn)輪上的疲勞裂紋輕則影響機(jī)組輸出效率，重則導(dǎo)致部件破壞，影響機(jī)組運(yùn)行安全[1-2]。

為此，本文對(duì)水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的受力情況進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模擬是對(duì)水輪機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析的有效手段，受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。劉晶石[3]采用有限元法對(duì)高水頭水輪機(jī)球閥壓力試驗(yàn)封頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行高應(yīng)力區(qū)分析，檢測(cè)了閥門的安全性。徐剛等[4]應(yīng)用ANSYS CFX軟件研究了不同艏搖頻率和艏搖幅值對(duì)水輪機(jī)水動(dòng)力載荷的影響規(guī)律。李琪飛等[5]基于Zwart空化模型和SST k-ω湍流模型研究了水泵水輪機(jī)運(yùn)行時(shí)的空化特性及轉(zhuǎn)輪受力情況，分析了低空化數(shù)下水泵水輪機(jī)在運(yùn)行時(shí)性能變差的主要原因。袁鵬等[6]利用Fluent軟件對(duì)波流相互作用下水輪機(jī)水動(dòng)力性能進(jìn)行數(shù)值模擬，研究VOF造波方法對(duì)波浪作用下水平軸潮流能水輪機(jī)水動(dòng)力性能的影響。董爽等[7]利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)及CFD技術(shù)對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行全流道數(shù)值模擬，分析水輪機(jī)內(nèi)部水力特性及流道中的水流特性，以便對(duì)原轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文在廣泛調(diào)研水輪機(jī)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用情況的基礎(chǔ)上，結(jié)合水輪機(jī)實(shí)際工況，構(gòu)建水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的受力模型，采用單向流固耦合方法將葉片所受水流壓力插值到水輪機(jī)葉片表面并進(jìn)行數(shù)值分析，最后，基于有限元模型對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行靜、動(dòng)力學(xué)分析，識(shí)別出轉(zhuǎn)輪葉片的變形最大區(qū)域和共振區(qū)域，為葉片的裂紋檢修、維護(hù)保養(yǎng)以及設(shè)計(jì)改進(jìn)提供依據(jù)。

1 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪受力分析

圖1為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)。由圖1可見，水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪由上冠、下環(huán)和葉片組成。其中，葉片上下兩端通過(guò)焊接固定在上冠和下環(huán)之間，葉片材料為ZG0Cr13Ni4Mo。水流在蝸殼和導(dǎo)水機(jī)構(gòu)的作用下，從轉(zhuǎn)輪的徑向流入葉片，最后近似軸向流出。當(dāng)水流流過(guò)葉片時(shí)，在葉片的工作面形成高壓，在葉片的背面形成低壓，壓差產(chǎn)生一個(gè)對(duì)葉片的推力；同時(shí)當(dāng)水流流出葉片時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)對(duì)葉片的沖擊力，這樣葉片在推力和沖擊力的雙重作用下旋轉(zhuǎn)。

圖1 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the turbine runner

轉(zhuǎn)輪工作時(shí)，葉片受到水流壓力（含推力和沖擊力）、重力和離心力的綜合作用。葉片曲面不規(guī)則，曲率變化大，空間扭曲程度大，且處于三維水流中旋轉(zhuǎn)。為了模擬真實(shí)情況，對(duì)水輪機(jī)全流道進(jìn)行流體仿真，采用單向流固耦合方法將葉片受到的水流壓力插值到水輪機(jī)葉片表面，進(jìn)行數(shù)值分析。

單向流固耦合方法首先對(duì)葉片進(jìn)行流體分析，通過(guò)工況參數(shù)設(shè)定流場(chǎng)的出入口邊界條件，將得到的水流作用在葉片表面的壓力作為載荷施加到靜力學(xué)分析中，通過(guò)靜力學(xué)分析得到葉片在水流壓力作用下的應(yīng)力及應(yīng)變。具體計(jì)算過(guò)程如下。

構(gòu)建全流道流域模型，其中對(duì)尾水管流體區(qū)域、蝸殼流體區(qū)域、轉(zhuǎn)輪流體區(qū)域和葉輪流體區(qū)域分別構(gòu)建有限元模型。

2）劃分流體區(qū)域網(wǎng)格

將建立的水輪機(jī)全流道有限元模型裝配到一起，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，全流道網(wǎng)格劃分如圖2所示。圖2中尾水管流體區(qū)域和蝸殼流體區(qū)域采用六面體網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)輪流體區(qū)域和葉輪流體區(qū)域采用四面體網(wǎng)格劃分。尾水管、蝸殼、轉(zhuǎn)輪和葉輪4個(gè)流體區(qū)域的網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

圖2 全流道網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation for the full channel

表1 網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.1 The gridding data of the full channel

3）邊界條件設(shè)置

對(duì)全流道進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，以k-湍流模型為基礎(chǔ)，圖3為邊界條件設(shè)置。設(shè)置流體介質(zhì)為H2O，設(shè)定蝸殼、尾水管、葉輪流域?yàn)殪o止流域；轉(zhuǎn)輪流域?yàn)樾D(zhuǎn)流域，旋轉(zhuǎn)速度為380 r/min。設(shè)定蝸殼入口為水流入口，尾水管出口為水流出口，其余為無(wú)滑移光滑壁面。入口邊界選擇質(zhì)量流量類型，并設(shè)定為4 612 kg/m3，出口設(shè)置相對(duì)靜態(tài)壓強(qiáng)為0。轉(zhuǎn)輪流域與尾水管流域、轉(zhuǎn)輪流域與葉輪流域的交界面設(shè)定為Frozen-Rotor模式，交界面的網(wǎng)格連接為GGI模式。求解設(shè)置為迎風(fēng)模式（Upwind），求解精度為一階，時(shí)間步長(zhǎng)為timescale=1 rad/rotorspeed，殘差設(shè)置為1.0×10-4。

圖3 邊界條件設(shè)置Fig.3 The boundary conditions setting

4）流體分析

圖4為全流道有限元分析流線圖，圖5和圖6分別為短葉片和長(zhǎng)葉片的壓力云圖。由圖4—圖6可見：從單向流固耦合分析可知，短葉片的應(yīng)力主要集中在葉片正面入水口和出水口靠近上冠處；葉片背面的應(yīng)力集中在出水口靠近上冠和下環(huán)處。長(zhǎng)葉片的應(yīng)力主要集中在葉片正面入水口靠近上冠處、出水口靠近上冠和下環(huán)處，葉片背面的應(yīng)力集中在出水口靠近下環(huán)處。

術(shù)后1周內(nèi)模型組死亡1只。腹主動(dòng)脈結(jié)扎的大鼠出現(xiàn)鼠毛稀疏無(wú)光澤，活力差，體質(zhì)量幾乎無(wú)增長(zhǎng)的現(xiàn)象。給藥1周后，除模型組外，各組大鼠鼠毛脫落明顯減少，給藥4周后，鼠毛光澤順直幾乎無(wú)脫落，活力恢復(fù)。

圖6 長(zhǎng)葉片壓力云圖Fig.6 The pressure nephogram of long blade

2 葉片靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析

2.1 葉片靜力學(xué)分析

1）建立有限元模型

為了提高計(jì)算效率，將葉片上的水流壓力加載到流固耦合面上，通過(guò)拉伸、拉伸切除、切分以及布爾運(yùn)算，建立帶有上冠和下環(huán)的短葉片和長(zhǎng)葉片有限元模型。其材料為ZG0Cr13Ni4Mo，材料彈性模量2.1×1011、密度7 850 kg/m3、泊松比0.3。

2）網(wǎng)格劃分

對(duì)帶有上冠和下環(huán)的葉片進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)據(jù)見表2，圖7為長(zhǎng)、短葉片的網(wǎng)格劃分。

表2 網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.2 The gridding data of the blades

圖7 葉片網(wǎng)格劃分Fig.7 Mesh generation for the blades

3）施加載荷與約束

葉片受到離心力、重力和水流壓力的作用。重力加載方式為輸入重力加速度g=-9.806 6 m/s2，離心力加載方式為輸入旋轉(zhuǎn)速度n=380 r/min，水流壓力采用插值方法將流體仿真的壓力結(jié)果加載到葉片上（圖8）。

圖8 葉片載荷施加Fig.8 The load applied on the blade

4）靜力學(xué)分析

通過(guò)對(duì)靜力學(xué)模型求解得到帶有上冠和下環(huán)的長(zhǎng)、短葉片的變形。圖9為短葉片和長(zhǎng)葉片的靜力學(xué)分析結(jié)果。由圖9可見，短葉片和長(zhǎng)葉片的最大變形區(qū)均出現(xiàn)在出水口的中間位置，其最大變形量分別為2.40×10-5m和5.61×10-6m，二者均在微米級(jí)別。

圖9 葉片靜力學(xué)分析結(jié)果Fig.9 The blade static analysis results

葉片材料為ZG0Cr13Ni4Mo，該材料屈服強(qiáng)度為550 MPa，許用應(yīng)力[σ]=190 MPa，抗拉強(qiáng)度為750 MPa。采用Von-Mises屈服條件，對(duì)水輪機(jī)的長(zhǎng)短葉片進(jìn)行靜強(qiáng)度評(píng)價(jià)，依照畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）驗(yàn)證Von-Mises屈服條件中等效應(yīng)力與許用應(yīng)力[σ]的關(guān)系。圖9中短葉片最大等效應(yīng)力σ1=25.944 0 MPa，長(zhǎng)葉片最大等效應(yīng)力σ2=5.689 2 MPa，遠(yuǎn)小于葉片材料的許用應(yīng)力[σ]= 190 MPa，靜強(qiáng)度滿足要求。

2.2 模態(tài)分析

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在復(fù)雜環(huán)境下運(yùn)行，受到各種水流不平衡力和其他各種激勵(lì)源共同作用產(chǎn)生的振動(dòng)。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪在運(yùn)行過(guò)程中，除了汽蝕、空化、磨蝕及制造缺陷等原因造成的開裂破壞外，常出現(xiàn)由于重力、離心力和水流壓力導(dǎo)致的疲勞損壞。當(dāng)外界干擾頻域與轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)自振頻率相等或相近時(shí)，葉片會(huì)發(fā)生共振，造成轉(zhuǎn)輪損壞，進(jìn)而影響整個(gè)機(jī)組的安全運(yùn)行。為此，對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行空氣介質(zhì)下的干模態(tài)分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，尋找其共振區(qū)，為裂紋檢修提供依據(jù)。其中預(yù)應(yīng)力是離心力和水流壓力共同作用產(chǎn)生的，對(duì)二者同時(shí)加載進(jìn)行分析，其加載方式與2.1小節(jié)相同。為了更好顯示，計(jì)算出圖時(shí)將變形量單位變換為mm。

2.2.1 短葉片模態(tài)分析

對(duì)短葉片進(jìn)行干模態(tài)分析，約束為葉片兩端固定約束，求解短葉片的前8階的模態(tài)陣型如圖10所示。對(duì)短葉片進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，葉片的前8階的模態(tài)分析如圖11，短葉片的干模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)的前8階固有頻率及最大變形量見表3。

圖10 短葉片的干模態(tài)分析Fig.10 The dry modal analysis results for the short blade

圖11 短葉片預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析Fig.11 The prestressed modal analysis for the short blade

表3 短葉片固有頻率Tab.3 The natural frequencies of the short blade

由圖10、圖11和表3可見：1）短葉片干模態(tài)變形圖上短葉片一至四階陣型共振區(qū)為出水邊中部，五階陣型共振區(qū)為入水邊，六階陣型共振區(qū)為出水邊和葉片中部；2）干模態(tài)下，一至六階模態(tài)的最大變形量都在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，比較接近，處于[1.622 6, 4.038 3] mm范圍內(nèi)；3）一至六階固有頻率依次增加，除四階、五階比較接近外，其余均差別明顯，容易區(qū)分；4）預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下，一至六階模態(tài)的固有頻率和變形量均和干模態(tài)下的非常接近，陣型一致；5）干模態(tài)下和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下二者的共振區(qū)比較近似，一至四階陣型共振區(qū)為出水邊中部，五階陣型共振區(qū)為入水邊，六階陣型共振區(qū)為出水邊和葉片中部。

2.2.2 長(zhǎng)葉片模態(tài)分析

對(duì)長(zhǎng)葉片進(jìn)行干模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，結(jié)果與短葉片規(guī)律一致。表4為長(zhǎng)葉片干模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)的分析結(jié)果，圖12為長(zhǎng)葉片預(yù)應(yīng)力模態(tài)變形情況。

表4 長(zhǎng)葉片干模態(tài)和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果Tab.4 The natural frequencies of the long blade

圖12 長(zhǎng)葉片預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析Fig.12 The prestressed modal analysis for the long blade

由表4和圖12可見：1）長(zhǎng)葉片一至六階最大變形位置均在出水邊中部，并向整個(gè)葉片中部延伸；2）與短葉片相比，長(zhǎng)葉片的固有頻率差異較小，其中二階、三階固有頻率非常接近，差值僅為三階固有頻率的10.63%；3）長(zhǎng)葉片的最大變形量比短葉片略大，分布范圍也更集中，為[2.628 3，4.705 8] mm；4）長(zhǎng)葉片多集中在葉片出水邊中部，并向葉片中部延伸。

3 結(jié) 論

為研究水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的受力情況，采用單向流固耦合方法計(jì)算轉(zhuǎn)輪葉片應(yīng)力，并分別構(gòu)建靜、動(dòng)力學(xué)模型，利用靜力學(xué)分析和模態(tài)分析識(shí)別水輪機(jī)葉片應(yīng)力狀態(tài)及變形情況。

1）在靜止?fàn)顟B(tài)下，長(zhǎng)短葉片的最大變形區(qū)域均位于出水口中間位置。

2）動(dòng)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中，短葉片干模態(tài)和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的分析結(jié)果一致，陣型一樣、固有頻率變化很??；一至四階陣型共振區(qū)為出水邊，五階陣型共振區(qū)為入水邊，六階陣型共振區(qū)為出水邊和葉片中部。

3）動(dòng)力學(xué)分析中，長(zhǎng)葉片干模態(tài)和和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的分析結(jié)果也一致，最大變形區(qū)出現(xiàn)在出水口的中部位置。

4）與短葉片相比，長(zhǎng)葉片的的固有頻率差異較小，最大變形量略大，分布范圍也更集中，為[2.628 3，4.705 8] mm。

水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的受力分析確定了應(yīng)力集中位置、變形最大區(qū)域、模態(tài)變化形式，可為水輪機(jī)葉片的裂紋檢修和設(shè)計(jì)改進(jìn)提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。

由于目前的力學(xué)分析只針對(duì)轉(zhuǎn)輪的裂紋高發(fā)區(qū)——葉片，下一步，將繼續(xù)收集各種參數(shù)，計(jì)算整個(gè)葉輪預(yù)應(yīng)力下的振動(dòng)頻率和模態(tài)，并對(duì)輪系的振動(dòng)頻率進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)輪流場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行非定常分析，并以此為基礎(chǔ)，分析葉輪的動(dòng)應(yīng)力，評(píng)估動(dòng)強(qiáng)度。