阿里甫江·夏木西，吐迪買買提·巴克，劉曉蕊

(新疆大學(xué)建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

隨著高強(qiáng)度和高性能混凝土的普及，C60及更高強(qiáng)度的混凝土在工程結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用變得越來越普遍，目的是進(jìn)一步提高鋼管混凝土(concrete filled-steel tube，CFST)構(gòu)件的承載力并節(jié)約混凝土。尤其是填充超高強(qiáng)度混凝土?xí)r，同等荷載情況下，CFST比普通RC柱節(jié)約混凝土約50%以上，與此同時(shí)省去模板，節(jié)約工時(shí)，與鋼柱相比可節(jié)約鋼材約45%以上[1-2]。然而，隨著內(nèi)充混凝土強(qiáng)度的增加，CFST的承載力雖得到提高，卻降低了延性、抗剪和抗震性能[3-4]。針對此問題可采用增加鋼管壁厚的方法來解決，但是增加鋼管壁厚意味著CFST造價(jià)猛增，與此同時(shí)，隨著壁厚的增加CFST抗火性能反而下降[5]。為了彌補(bǔ)CFST的上述缺點(diǎn)，有學(xué)者提出了在常規(guī)的CFST內(nèi)配置鋼筋的方法，即生成配筋鋼管混凝土(reinforced concrete-filled steel tube，R-CFST)。根據(jù)前人研究成果[6-10]，R-CFST內(nèi)由縱筋與箍筋構(gòu)成的鋼筋骨架對填充混凝土生成二重約束效應(yīng)，使得核心混凝土的受力性能得以明顯提高進(jìn)而改善構(gòu)件的受力性能。

目前，R-CFST相關(guān)研究主要集中在R-CFST相對CFST受力性能上的提高，而針對這兩種(增加鋼管壁厚和配置鋼筋)方法對性能提高的有效性研究較少。因此，根據(jù)已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用有限元數(shù)值模擬軟件對同含鋼率CFST和R-CFST的軸心受壓性能進(jìn)行了研究。

1 R-CFST有限元模型

采用有限元數(shù)值模擬進(jìn)行大量的參數(shù)化研究，突破試驗(yàn)研究的耗時(shí)耗材等局限性，較好地為研究目標(biāo)的達(dá)成提供解決方案。要得到可靠、準(zhǔn)確的研究結(jié)果，行之有效的分析模型和工具是必要的。商業(yè)化有限元分析軟件ABAQUS，由于其靈活性和卓越的非線性計(jì)算能力得到了研究者的青睞。采用ABAQUS建立了一套適合R-CFST的非線性分析方法。

1.1 材料模型

R-CFST組成材料中，混凝土作為主體材料其本構(gòu)模型對整體受力性能的影響甚為直接。因此，確立正確可靠的混凝土應(yīng)力應(yīng)變(本構(gòu))關(guān)系成為數(shù)值模擬中直接影響最終結(jié)果的關(guān)鍵因素，混凝土材料模型的建立過程如下。

1.1.1 混凝土

與CFST相比，因R-CFST的核心混凝土還受到鋼筋的二重約束效應(yīng)，其本構(gòu)模型的建立顯得更為復(fù)雜。中外已有不少學(xué)者提出了CFST中核心混凝土本構(gòu)模型。中國常用的有丁發(fā)興等[11]、韓林海[12]提出的本構(gòu)模型，外國則以Mander等[13]提出的本構(gòu)模型居多。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試和試算發(fā)現(xiàn)：丁發(fā)興等[11]的模型在鋼管壁厚較小的情況下可以得到較合理的結(jié)果，但當(dāng)鋼管壁厚較大時(shí)模擬結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)有較大差距；韓林海[12]模型當(dāng)套箍系數(shù)(ζ)為1.12附近取值時(shí)本構(gòu)曲線峰值后響應(yīng)波動(dòng)較大，表現(xiàn)不穩(wěn)定，如圖1所示，對應(yīng)混凝土強(qiáng)度f′c=30 MPa、鋼管壁厚分別為5.5、5.6 mm的ζ分別為1.106、1.127時(shí)，混凝土本構(gòu)曲線峰值后的響應(yīng)截然不同；Mander等[13]模型定義的不同鋼管壁厚的本構(gòu)曲線表現(xiàn)更穩(wěn)定，構(gòu)件模擬整體響應(yīng)更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。綜上所述，以Mander本構(gòu)為基本表達(dá)式，通過修正確定R-CFST核心混凝土的本構(gòu)關(guān)系有效且可靠，其表達(dá)式為

圖1 本構(gòu)模型的比較Fig.1 Comparison of constitutive models

(1)

式(1)中：fcc和εcc分別為約束混凝土峰值應(yīng)力和應(yīng)變；Ec為單軸受壓彈性模量；Ecc為約束混凝土割線模量，Ecc=fcc/εcc。fcc和εcc可由Richart等[14]給出的公式計(jì)算得出。

(2)

式(2)中：fco和εco分別為混凝土單向受壓強(qiáng)度和與之對應(yīng)的峰值應(yīng)變；k1和k2為混凝土側(cè)應(yīng)力作用相關(guān)的系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]取k1=4.1，k2=5k1；fl為施加于混凝土的側(cè)應(yīng)力，是直接影響約束混凝土性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

(3)

式(3)中:t、D和fsy分別為鋼管壁厚、外直徑和屈服強(qiáng)度。

R-CFST中fl同時(shí)由鋼管和鋼筋骨架(鋼筋骨架對核心混凝土施加二次套箍效應(yīng))提供，其中鋼筋骨架的fl目前沒有相關(guān)文獻(xiàn)提出明確的計(jì)算方法。為此，通過查閱R-CFST相關(guān)研究成果發(fā)現(xiàn)：R-CFST的承載力實(shí)驗(yàn)值明顯大于對應(yīng)的CFST承載力實(shí)驗(yàn)值和縱筋強(qiáng)度的疊加，以此為依據(jù)，提出將R-CFST的縱筋等效成外直徑等于實(shí)體鋼管內(nèi)直徑的虛擬鋼管，然后用Morino等[15]的公式計(jì)算虛擬鋼管(鋼筋籠)的fl。用ter來表示虛擬鋼管的壁厚，則R-CFST的fl表達(dá)式變?yōu)?/p>

(4)

式(4)中：fry為縱筋屈服強(qiáng)度。按照橫截面等同原則可導(dǎo)出ter計(jì)算公式為

(5)

式(5)中：Asr為縱筋橫截面面積。

ABAQUS提供的適合定義約束混凝土破壞面的破壞準(zhǔn)則有混凝土塑性損傷(CDP)準(zhǔn)則和Druker-Prager塑性破壞準(zhǔn)則。其中Druker-Prager準(zhǔn)則的參數(shù)較多，如參數(shù)輸入不恰當(dāng)易造成模擬結(jié)果的較大偏差。相比之下，中外學(xué)者用CDP準(zhǔn)則模擬CFST的例子更多，通過大量的試算和調(diào)試后發(fā)現(xiàn)CDP準(zhǔn)則參數(shù)確定方便、模擬結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較吻合。因此，采用CDP準(zhǔn)則來定義R-CFST核心混凝土的破壞面，該準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)取值如下：膨脹角對R-CFST承載力和強(qiáng)度退化階段的響應(yīng)影響甚大，通過大量計(jì)算取膨脹角ψ=25°；黏滯系數(shù)對R-CFST承載力和破壞模式影響較大，取黏滯系數(shù)v=0.001；根據(jù)文獻(xiàn)[16]確定流動(dòng)勢偏量e=0.1、不變應(yīng)力比Kc=0.667、雙軸與單軸受壓混凝土強(qiáng)度比fbo/fco=1.16。

1.1.2 鋼筋和鋼管

鋼筋和鋼管材質(zhì)接近各項(xiàng)同性體，其本構(gòu)模型大多采用理想完全彈塑性材料模型。因此，采用基于Mises屈服準(zhǔn)則的雙折線本構(gòu)模型，其峰值應(yīng)力(水平線部分)即為鋼筋或鋼管的屈服應(yīng)力。

1.2 試件模型的建立

鋼管與混凝土，鋼板與鋼管加載端橫截面、混凝土之間橫向均采用面對面接觸中的罰接觸(penalty contact)，縱向采用硬接觸(hard contact)來處理兩種材料之間的相互作用，其中摩擦系數(shù)取為0.6，臨界摩擦力可根據(jù)Roeder等[17]的建議按式(6)計(jì)算：

Tbond=2.314-0.0195(d/t)

(6)

式(6)中：d和t分別為鋼管內(nèi)徑和壁厚。

鋼管和混凝土均采用3D實(shí)體單元、縱筋和箍筋采用兩節(jié)點(diǎn)3D桁架單元模擬，縱筋與箍筋組合為整體后鏈接到混凝土3D實(shí)體單元節(jié)點(diǎn)。鋼管、混凝土、箍筋、縱筋的單元長度均取為23 mm，鋼板的單元長度取為34 mm。

加載方式采用位移加載，荷載通過設(shè)置在試件模型頂部的剛性平板以單調(diào)遞增的方式同時(shí)施加于鋼管和混凝土上。構(gòu)件底部設(shè)置了各向固定約束。

后處理時(shí)，先分別得出試件模型固定端各節(jié)點(diǎn)的作用反力和鋼板位移對時(shí)間的關(guān)系曲線，再用combine和sum函數(shù)疊加多個(gè)曲線，最終得到試件模型的整體荷載-位移曲線。

2 R-CFST有限元模型的驗(yàn)證

選用文獻(xiàn)[18]中的試件參數(shù)為參考，驗(yàn)證了所提出的R-CFST有限元模型。

文獻(xiàn)[18]采用ADINA軟件進(jìn)行了較為完整的R-CFST有限元分析，得出可靠的結(jié)論。其中R-CFST試件模型的變化參數(shù)包括鋼管壁厚、混凝土強(qiáng)度和縱筋配筋率，鋼管外徑(D)、試件高度(H)和縱筋數(shù)量(n)一律為D=150 mm、H=450 mm、n=6，其他參數(shù)列于表1。為了定量進(jìn)行比較，采用以下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)構(gòu)的吻合性：①實(shí)驗(yàn)與模擬的荷載-位移曲線的相似度采用相關(guān)性系數(shù)來衡量，規(guī)定兩者之間的相關(guān)性系數(shù)不小于0.9；②實(shí)驗(yàn)與模擬的最高承載力差別不大于10%。

表1 試件參數(shù)及承載力對比Table1 Experimental parameters and comparison of bearing capacity

文獻(xiàn)[18]的試件參數(shù)及模擬對比結(jié)果如表1所示，荷載-位移曲線對比及相關(guān)性系數(shù)對比如圖2所示。可以看出，承載力的模擬值與試驗(yàn)值差別最大為6.4%，模擬的荷載-位移曲線各階段與試驗(yàn)曲線吻合較好，兩個(gè)曲線之間的相關(guān)性系數(shù)R2除RF31外其他均大于0.9，說明用所建立的FE模型可以準(zhǔn)確地模擬不同套箍指標(biāo)(不同鋼管、混凝土及縱筋等參數(shù)變化)的情況。由此可見，提出的R-CFST數(shù)值模擬模型及方法可靠且有效，可以用于模擬各類不同套箍指標(biāo)的R-CFST軸心受壓性能。

圖2 荷載-位移曲線對比Fig.2 Comparison of load-displacement curve

3 CFST與R-CFST的數(shù)值模擬研究

3.1 模擬參數(shù)設(shè)計(jì)

為了明確配筋或增加縱筋直徑和增加鋼管壁厚對構(gòu)件受力性能的提高作用，數(shù)值模擬分析設(shè)計(jì)了3組不同混凝土強(qiáng)度(圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度f′c分別為30、40、50 MPa)的R-CFST模型以及與R-CFST含鋼率相等為已知條件求出壁厚的CFST模型，每組試件模型中有6種不同直徑縱筋的R-CFST模型和6種不同壁厚的CFST模型。所有模型的鋼材強(qiáng)度、鋼管外徑、試件高度一律為fy=350 MPa、D=220 mm、H=600 mm,所有R-CFST模型試件的鋼管壁厚為t=2.75 mm、縱筋數(shù)量為n=6，試件其他參數(shù)如表2所示。

表2 模型試件參數(shù)Table 2 Parameters for model specimen

3.2 模擬結(jié)果與分析

3.2.1 荷載-位移曲線比較

各模型試件的荷載-位移曲線如圖3所示，承載力如表3所示。從圖3可以看出，每組試件中含鋼率較小(6.08%、7.21%)時(shí)CFST與R-CFST的荷載-位移曲線幾乎相同，也就意味著每個(gè)試件的剛度、承載力、延性、斷裂韌性等力學(xué)性能也幾乎相同。當(dāng)含鋼率較大(8.32%～11.13%)時(shí)，除了第一組外其他兩組R-CFST的荷載-位移曲線峰值段在CFST曲線之上，也就是說R-CFST的承載力大于CFST。

圖3 模型試件荷載-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of model specimen

圖4 R-CFST相對CFST的承載力提高率Fig.4 Strength increase ratio for R-CFST against CFST

從圖3中還可以看出，各荷載-位移曲線都有彈性、彈塑性和塑性變形階段，而且無論R-CFST或CFST，隨著含鋼率的增加荷載-位移曲線峰值越高且越平緩，說明增加CFST壁厚或插入縱筋形成R-CFST都在能提高構(gòu)件承載力的同時(shí)還能提高延性。

3.2.2 承載力提高量的比較

通過模擬發(fā)現(xiàn)，增加單位面積縱筋與單位面積的鋼管構(gòu)件對承載力提高量(兩個(gè)試件承載力差/兩個(gè)試件鋼管面積差或縱筋面積差)存在差異，為此繪出各試件單位面積鋼材增量(CFST的鋼管增量和R-CFST的縱筋面積增量)對承載力的提高量與含鋼率的關(guān)系，如圖5所示。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，R-CFST單位縱筋的荷載提高量都高于CFST，而且隨著混凝土強(qiáng)度的提高兩者的差距越來越大。比如，當(dāng)f′c=30 MPa時(shí)這兩種承載力提高量(貢獻(xiàn)率)的相關(guān)性系數(shù)R2為0.80，當(dāng)f′c=50 MPa時(shí)R2為0.24。由此可以得出對于提高承載力而言通過加大縱筋直徑的方法相對于增加鋼管壁厚的方法更有效，填充高強(qiáng)混凝土?xí)r更為明顯。

圖5 單位面積縱筋或鋼管的承載力提高量Fig.5 strength increase of longitudinal bar or steel tube on per unit area

3.2.3 延性的比較

韓林海等[19]將最大位移除以屈服位移作為延性系數(shù)；Dung等[20]采用峰值荷載對應(yīng)的位移(峰值位移)除以屈服位移作為延性系數(shù)；Duarte等[21]通過荷載-位移曲線的能量來確定延性系數(shù)；陳宗平等[22]取3倍的峰值位移作為極限位移；唐九如[23]用派克(Park)法確定屈服位移。綜合分析后，用唐九如[23]的方法來確定屈服位移，陳宗平等[22]的方法來確定極限位移，Duarte等[21]的方法來計(jì)算延性系數(shù)，具體計(jì)算公式為

μ=E3δ/Ey

(7)

式(7)中:E3δ和Ey分別為極限和屈服位移所對應(yīng)的荷載-位移曲線所包絡(luò)的面積，即能量。各模型試件的μ列于表2，μ與含鋼率的關(guān)系如圖6所示。從圖6可以看出，其他條件相同時(shí)，無論R-CFST或CFST，延性隨著混凝土強(qiáng)度的提高而降低；混凝土強(qiáng)度較低時(shí)曲線趨勢較陡，混凝土強(qiáng)度較高時(shí)曲線趨勢平緩，說明混凝土強(qiáng)度較低時(shí)構(gòu)件延性對含鋼率較為敏感，混凝土強(qiáng)度較高時(shí)含鋼率對延性的影響不明顯。

圖6 延性率Fig.6 Ductility ratio

從圖6中不難發(fā)現(xiàn)，相同條件下CFST與R-CFST的延性有所區(qū)別，因此在圖7中給出了CFST相對于R-CFST延性的提高率[(μCFST-μR-CFST)/μR-CFST×100%]。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，混凝土強(qiáng)度較低時(shí)(f′c=30 MPa)提高率為正，而且隨著含鋼率的變大有增大的趨勢，混凝土強(qiáng)度較高(如f′c=50 MPa)時(shí)延性的提高率大部分變?yōu)樨?fù)值，也是隨著含鋼率的變大呈現(xiàn)出增大的趨勢，這一結(jié)果與承載力提高量的結(jié)果相一致，也就是對于延性率而言混凝土強(qiáng)度較低且含鋼率相同時(shí)CFST相比R-CFST有優(yōu)勢，反之亦然。

圖7 CFST相對R-CFST的延性提高率Fig.7 Ductility improvement ratio for CFST against R-CFST

4 結(jié)論

(1)給出了適合于CFST和R-CFST的有限元模擬方法。

(2)從單位面積鋼管和縱筋提高荷載量角度看，插入縱筋(增加縱筋直徑)比增加壁厚有效，當(dāng)填充高強(qiáng)混凝土?xí)r兩者的差距更大。

(3) CFST中插入縱筋或增加其壁厚都能提高構(gòu)件的承載力和延性。不同的是，含鋼率和混凝土強(qiáng)度都比較低的情況下，CFST的承載力和延性比同含鋼率的R-CFST高，當(dāng)含鋼率或混凝土強(qiáng)度較高時(shí)反而R-CFST的高,因此建議混凝土強(qiáng)度較低(f′c<50 MPa)時(shí)建議增加CFST鋼管壁厚，填充高強(qiáng)混凝土?xí)r則CFST中插入縱筋或已有的R-CFST中增加縱筋直徑來提高含鋼率。

(4)只研究了圓形截面的模型，求混凝土側(cè)應(yīng)力公式及同含鋼率中沒體現(xiàn)箍筋的影響，還有待進(jìn)一步研究。