余永龍

(宿遷學(xué)院 文理學(xué)院，江蘇 宿遷 223800)

0 引言

由于控制系統(tǒng)數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)化傳輸，控制系統(tǒng)濾波器接收端會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)失真，佟英浩等[1]研究了事件觸發(fā)驅(qū)動(dòng)的非線性系統(tǒng)有限時(shí)間狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)；敖偉等[2]針對(duì)受攻擊信息的控制系統(tǒng)，系統(tǒng)受攻擊信息是一種網(wǎng)絡(luò)加塞現(xiàn)象，研究了其分布式安全狀態(tài)估計(jì)。這些研究都提出網(wǎng)絡(luò)化傳輸過程中出現(xiàn)的各種數(shù)據(jù)失真。除了濾波器接收端數(shù)據(jù)失真，系統(tǒng)自身具有隨機(jī)時(shí)滯和相關(guān)噪聲的濾波也得到廣泛關(guān)注。Li等[3]描述了有限步相關(guān)噪聲和縱向相關(guān)噪聲的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了其最優(yōu)濾波。

本文將研究同時(shí)具有乘性噪聲、縱向相關(guān)噪聲、有限步自相關(guān)過程噪聲、一步隨機(jī)時(shí)滯和網(wǎng)絡(luò)加塞系統(tǒng)的最優(yōu)線性濾波。采用狀態(tài)擴(kuò)維的方法，設(shè)計(jì)出最優(yōu)線性濾波，并采用例子驗(yàn)證算法的有效性。

1 研究的問題

考慮如下的離散隨機(jī)系統(tǒng)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

uk是與其他噪聲不相關(guān)的服從Bernoulli分布的隨機(jī)變量，且P{uk=1}=α，其中，0≤α≤1，N∈[10,)，約定N≥10時(shí)，系統(tǒng)開始出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)加塞現(xiàn)象。

2 最優(yōu)線性濾波

定理1 對(duì)擴(kuò)維后的系統(tǒng)，有最優(yōu)線性濾波:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 仿真算例

設(shè)：

圖1 xk,1及其估計(jì)的軌跡

圖2 xk,2及其估計(jì)的軌跡

4 結(jié)語

本文研究了同時(shí)具有乘性噪聲、縱向相關(guān)噪聲、有限步自相關(guān)噪聲、隨機(jī)時(shí)滯和網(wǎng)絡(luò)加塞離散線性隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)線性濾波?；跔顟B(tài)擴(kuò)維的方法，在最小均方誤差意義下設(shè)計(jì)了一個(gè)新的最優(yōu)線性濾波器。最后，仿真例子驗(yàn)證了濾波器的有效性。