張燕麗, 占玉芬, 黃淑偉

(沈陽師范大學 軟件學院, 沈陽 110034)

0 引 言

近年來,越來越多的研究人員正在關(guān)注基于直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set, IFS)[1]和直覺區(qū)間模糊集(Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Set, IVIFS)[2]的聚合,IVIFS不僅包含隸屬度信息,還考慮了非隸屬度和猶豫度信息,一些學者利用IVIFS理論解決多屬性決策問題[3-5],并在處理不精確信息[6]方面取得了較好的效果。為了度量目標的不確定性信息,本文將IVISF理論應用于校園招聘,評估和選拔畢業(yè)生,確定最終人選。該方法有效地處理招聘活動中的不確定、不完整的信息,使招聘流程更加公平。有許多基于IFS和IVIFS的聚合方式,其中,通過逼近理想點的排序方法(The Technique for Order Performance by Similarity to Ideal Solution, TOPSIS)最早是由Hwang和Yoon[7]所發(fā)展出來的一種多屬性決策方法。對于一個決策優(yōu)化問題,如果各個方案的屬性值都能達到最優(yōu),并且對于決策的目標結(jié)果也能達到最優(yōu),這就是“正理想點”。反之,各屬性值最差并且決策目標值最小,即為“負理想點”[8-9]。實際問題中,正負理想點都是小概率存在的,所以對于每個方案,判斷每個方案與正負理想點的接近情況,綜合考慮所有備選方案信息,進行最終排序[10]。

校園招聘效能測評指標體系的構(gòu)建[11],主要從學生個人獲得的榮譽及在思想道德、社會實踐、技能訓練、學業(yè)成績、創(chuàng)新、體能素質(zhì)、學習態(tài)度、志愿服務、心理素質(zhì)、個性特長等方面[12],根據(jù)專家意見可歸納為專業(yè)能力、活動能力、基本素養(yǎng)以及創(chuàng)新能力4個方面評估學生的個人能力。通過建立評估指標實現(xiàn)公平就業(yè),多屬性決策可以有效解決企業(yè)校園招聘過程中的公平問題,在這個決策問題中,有不同的學生作為備選方案,還有一組招聘人員作為決策者,通常需要他們提供關(guān)于備選方案在各指標偏好值。為了綜合決策小組對備選方案的意見,需要聚合所有屬性信息。

因此,本文通過計算IVIFS中逼近理想點法,同時考慮區(qū)間直覺模糊集的精確程度,將其與正負理想點聚合,提出一種解決多屬性決策問題的TOPSIS方法。本文結(jié)構(gòu)如下:第1部分介紹IVIFS和IVIFS的精確函數(shù),結(jié)合IVIFS的猶豫度改進IVIFS的精確函數(shù)。第2部分描述基于IVIFS的TOPSIS的步驟,并在第3部分以具體的校園招聘實例表明算法的合理性,第4部分總結(jié)文章。

1 預備知識

1.1 直覺區(qū)間模糊集(IVIFS)

1.2 區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)和精確函數(shù)

得分函數(shù)值越大,區(qū)間直覺模糊數(shù)對應的方案越優(yōu),在得分函數(shù)相等情況下精確函數(shù)越大則對應的方案越優(yōu)。但是上述的函數(shù)沒有考慮到猶豫度對決策結(jié)果的影響,有一定的局限性。例如,以下有兩組區(qū)間直覺模糊值。A1=[0.4,0.5],[0.3,0.4];A2=[0.4,0.5],[0.2,0.5]。用公式(1)和(2)計算得分函數(shù)和精確度結(jié)果為:S(A1)=S(A2)=0.1;H(A1)=H(A2)=0.8。從結(jié)果不能區(qū)分A1和A2的優(yōu)劣,為此對函數(shù)進行改進,以精確函數(shù)為主,考慮猶豫度的影響,改進后的公式如(3)所示[14]。

(3)

公式(3)計算A1和A2精確度為H(A1)=0.545,H(A2)=0.550。表明A2優(yōu)于A1,A1猶豫度更高。改進后的精確函數(shù)在計算時考慮了猶豫度信息對決策的影響,使得決策結(jié)果更準確[15]。

1.3 TOPSIS評估法

TOPSIS法是根據(jù)有限個評估對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法,是在待評估的對象中進行相對優(yōu)劣的評價方法。排序規(guī)則是把各備選對象與正負理想解作比較,其中接近正理想解,而同時又遠離負理想解,則該對象是最好的備選方案。TOPSIS評估方法首先構(gòu)造具有評估對象和指標的決策矩陣,確定出正理想解和負理想解,計算各個評估對象與正理想解之間的距離,以及各個評估對象與負理想解之間的距離,最后計算每個評估對象之間的相對接近度[16]。

2 基于IVIFS和TOPSIS方法的決策模型

步驟1 標準化決策矩陣。指標分成2類:效益指標、成本指標,為了平衡這些評價指標的物理維度,將決策矩陣D=[αmn]i×j通過下列公式標準化后轉(zhuǎn)變成矩陣R=[rmn]i×j,對于效益型指標采用公式(4),對于成本型指標通過公式(5)轉(zhuǎn)化。

(4)

(5)

步驟2 確定備選方案的正負理想點。據(jù)標準化后矩陣R,通過公式(6)、式(7)確定備選方案的正理想點(PIS)和負理想點(NIS)。

(6)

(7)

步驟3 確定各備選方案接近PIS程度以及遠離NIS程度。依據(jù)公式(8),同時考慮各指標下區(qū)間直覺模糊集的精確程度,定義衡量精確度的公式(9),hmn越大表明精確程度越高。amn代表接近PIS或者遠離NIS的程度,cmn代表遠離PIS和接近NIS的程度。

(8)

(9)

(10)

(11)

步驟4 聚合備選方案權(quán)重值。集合在屬性權(quán)重下各備選方案組成的與理想點接近或遠離程度,備選方案和PIS之間整體的同一程度以及備選方案和NIS之間的對立程度,定義公式如下:

步驟5 計算各備選方案的相對接近系數(shù),并根據(jù)Τ(Am)降序排列各個備選方案。

(14)

3 實例分析

經(jīng)過篩選,3位學生符合招聘條件,用Ai(i=1,2,3)表示。招聘主管將評估學生能力的指標分為四個,用Gj(j=1,2,3,4)表示。其中G1:專業(yè)能力、G2:活動能力、G3:基本素養(yǎng)、G4:創(chuàng)新能力。ω=(0.4,0.2,0.3,0.1)為對應權(quán)重。表1是負責招聘人員以區(qū)間直覺模糊值的形式給出評價。

表1 IVIFS決策矩陣

依據(jù)公式(4)標準化決策矩陣,結(jié)果如表2所示。

表2 標準化后的IVIFS決策矩陣

根據(jù)標準化后的數(shù)值,用公式(6)、(7)評定出PIS和NIS結(jié)果如下:

依據(jù)公式(8)計算3個學生接近PIS程度或遠離NIS程度,計算精確度采用公式(9),同時將IVIFS精確度考慮到正負理想點的程度利用公式(10)和(11)計算,結(jié)果如表3所示。

表3 備選方案與正負理想點接近或遠離程度

利用式(12)、式(13)計算與正負理想點接近或遠離程度的權(quán)重聚合,結(jié)果如表4所示。

表4 權(quán)重值聚合的結(jié)果

公式(14)計算結(jié)果為T(A1)=0.724,T(A2)=0.418 0,T(A3)=0.863,降序排列3個學生的總體表現(xiàn)排名A3、A1、A2。

4 結(jié) 語

本文的目的是提出一個基于IVIFS的逼近理想解方法,用于解決區(qū)間直覺模糊集環(huán)境下校園招聘的多屬性決策問題。在決策過程中,基于數(shù)據(jù)計算正負理想方案,構(gòu)造出各個備選方案與正負理想點的接近或遠離程度,最重要的是考慮了區(qū)間直覺模糊集的精確度,并將其與正負理想點的接近或遠離程度聚合。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合各個指標的權(quán)重值,確定各備選方案的加權(quán)數(shù),根據(jù)計算出與正負理想點的接近或遠離程度進行排序。本文通過校園招聘實例驗證了該方法的合理性、有效性。