陳國(guó)瑾，劉 靜，章堅(jiān)武，鐘 華

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)[1]利用雷達(dá)平臺(tái)與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)將真實(shí)天線孔徑合成為大尺寸的等效孔徑，具有全天時(shí)全天候等多種優(yōu)勢(shì)，在軍事和民用領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。然而，SAR回波信號(hào)復(fù)雜的二維空變特性和嚴(yán)重的距離單元徙動(dòng)(Range Cell Migration, RCM)給成像處理帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

非線性變標(biāo)(Non-Linear Chirp Scaling, NLCS)算法是經(jīng)典的SAR成像算法，具有優(yōu)秀的空變處理能力，成像效果良好。2012年，An D.X.等[2]提出改進(jìn)的NLCS算法，通過方位向引入預(yù)濾波處理提高分辨率。2014年，Li D.等[3]提出一種改進(jìn)的方位NLCS算法，能準(zhǔn)確校正RCM并解決多普勒調(diào)頻率空變問題。2017年，Li D.等[4]對(duì)方位NLCS算法進(jìn)行完善優(yōu)化，通過對(duì)二維空變的距離徙動(dòng)進(jìn)行校正，并對(duì)方位空變的多普勒參數(shù)進(jìn)行均衡從而實(shí)現(xiàn)高分辨率成像。2018年，張松[5]通過構(gòu)建新的幾何模型提高NLCS方位向處理精度，實(shí)現(xiàn)SAR高分辨成像。然而這些算法以斜視角固定不變?yōu)榍疤?，在處理信?hào)過程中忽略了多普勒中心空變問題，隨著斜視角增加和測(cè)繪帶變寬，多普勒中心空變嚴(yán)重，傳統(tǒng)算法難以適用。因此，本文對(duì)高分辨寬測(cè)繪帶SAR的回波特性進(jìn)行分析，構(gòu)建以x軸點(diǎn)目標(biāo)為參考點(diǎn)的模型，在頻域改進(jìn)NLCS的均衡與壓縮處理函數(shù)，提出一種改進(jìn)的頻域非線性變標(biāo)(Frequency Non-Linear Chirp Scaling, FNLCS)算法。

1 信號(hào)模型及空間斜視角空變分析

SAR的幾何構(gòu)型如圖1所示，SAR系統(tǒng)平臺(tái)的飛行速度為v，在t=0時(shí)，坐標(biāo)為(0,yr,hr)，hr為機(jī)載平臺(tái)高度。P0(x0,y0,0)為場(chǎng)景中心點(diǎn)目標(biāo)，P(x,y,0)是成像區(qū)域的任意點(diǎn)目標(biāo)，θg為地面斜視角，Rg為任意點(diǎn)目標(biāo)到y(tǒng)軸的地面距離。點(diǎn)目標(biāo)的收發(fā)斜距和Rtot泰勒級(jí)數(shù)展開式為：

圖1 機(jī)載斜視SAR的幾何構(gòu)型

(1)

式中，t為方位慢時(shí)間，Z0為t=0時(shí)刻點(diǎn)目標(biāo)的收發(fā)斜距和，R0為Z0的一半，A0，B0和C0為展開系數(shù)。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，載波頻率為fc，則點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)經(jīng)過解調(diào)之后為：

(2)

式中，τ為距離向時(shí)間，wr(·)和wa(·)分別為距離向包絡(luò)和方位向包絡(luò)，j為虛部，c為光速，Kr為距離調(diào)頻率。

傳統(tǒng)算法以空間斜視角固定不變?yōu)榍疤幔珜?shí)際探測(cè)中，空間斜視角隨地面距離變化。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，斜視角與地面距離的關(guān)系式可表為：

(3)

式中，θ為目標(biāo)點(diǎn)處的空間斜視角，θ0，α0，R0分別為參考點(diǎn)處的空間斜視角、下視角和波束中心斜距，θg為地面斜視角，ΔRg為目標(biāo)點(diǎn)到參考點(diǎn)處的地面距離。

由式(3)可知，空間斜視角隨著點(diǎn)目標(biāo)位置變化的，從而使得點(diǎn)目標(biāo)多普勒中心具有空變特性，傳統(tǒng)算法忽略了空變的多普勒中心，導(dǎo)致方位向處理誤差嚴(yán)重，成像性能嚴(yán)重下降。因此，本文將針對(duì)上述問題進(jìn)行算法改進(jìn)。

2 距離向處理

將回波信號(hào)(2)轉(zhuǎn)換到距離頻域-方位時(shí)域：

(4)

式中，信號(hào)的包絡(luò)不影響最終的聚焦結(jié)果，故將其忽略，fr為距離向頻率。

首先，通過線性距離走動(dòng)校正(Linear Range Walk Correction, LRWC)去除大部分線性RCM，并減少回波數(shù)據(jù)的距離方位耦合程度，同時(shí)一定程度上校正多普勒中心頻率，處理函數(shù)為：

(5)

式中，A0ref為場(chǎng)景中心點(diǎn)的零階泰勒級(jí)數(shù)展開系數(shù)。將式(4)和式(5)相乘得到處理結(jié)果為：

(6)

式中，A1=A0-A0ref為殘余線性RCM。

然后，通過梯形變換(Keystone Transform, KT)完全去除殘留的線性RCM。KT處理的本質(zhì)是重采樣過程，即t=fcta/(fc+fr)，將處理結(jié)果在fr=0處泰勒級(jí)數(shù)展開為[6]：

(7)

式中，φ0為方位調(diào)制項(xiàng)，φ1為距離位置項(xiàng)，φ2為距離調(diào)頻項(xiàng)，φ3為高次距離方位耦合項(xiàng)。

最后，以場(chǎng)景中心點(diǎn)為參考點(diǎn)進(jìn)行一致距離單元徙動(dòng)矯正(Bulk Range Cell Migration Correction，Bulk RCMC)處理，處理函數(shù)為：

(8)

Bulk RCMC能夠校正剩余的RCM分量，并消除了距離-方位耦合，距離向處理全部完成。

距離向處理后，點(diǎn)目標(biāo)的距離歷程發(fā)生變化，由式(1)中Z0+A0t+B0t2+C0t3搬移到Z0處，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行方位向處理[7]。先將方位調(diào)制項(xiàng)φ0重新寫為：

(9)

式中，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，fdc(R0)為多普勒中心，Ka(R0)為多普勒調(diào)頻率，Kt(R0)為高次相位參數(shù)，R0為距離向處理后的距離單元。將φ1轉(zhuǎn)換到方位頻域可得：

(10)

式中，fa為多普勒頻率，fdr(R0)=1/Ka(R0)。

由上述分析可知：距離向處理不能完全去除多普勒中心，同一距離單元的點(diǎn)目標(biāo)多普勒中心存在空變特性。因此，殘余的空變多普勒中心需在方位向處理中去除。

3 參考點(diǎn)分析

距離向處理中距離歷程的變化過程如圖2所示，任意3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)A，B，C在方位零時(shí)刻與機(jī)載平臺(tái)的斜距是不同的，在距離向處理后，點(diǎn)目標(biāo)A，B，C被校正到同一距離單元，但是，由于多普勒參數(shù)存在空變特性，無法統(tǒng)一聚焦，因此，需要選取適當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)，并推導(dǎo)其他點(diǎn)目標(biāo)的多普勒參數(shù)與參考點(diǎn)參數(shù)的空變關(guān)系，從而進(jìn)行FNLCS方位均衡，去除多普勒參數(shù)空變分量。

在方位零時(shí)刻，除了場(chǎng)景中心點(diǎn)外，其他波束中心照射的點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)未知，因此，傳統(tǒng)算法的參考點(diǎn)選取不適用?；谏鲜隹紤]，本文將距離單元R0作為一個(gè)自由度，選取位于同一距離單元且在x軸上的點(diǎn)目標(biāo)作為參考點(diǎn)，并推導(dǎo)參考點(diǎn)x軸坐標(biāo)與距離單元R0的關(guān)系式為：

(11)

其次，參考點(diǎn)的x(R0)不同，導(dǎo)致其多普勒中心fdcref存在差異，推導(dǎo)參考點(diǎn)的多普勒中心表達(dá)式為[8]：

(12)

4 方位向處理

依據(jù)式(12)進(jìn)行頻譜搬移，處理函數(shù)為：

(13)

將式(13)與信號(hào)相乘后，可以得到信號(hào)經(jīng)過頻譜搬移后的相位為：

(14)

接著將信號(hào)進(jìn)行三階預(yù)濾波，為后續(xù)FNLCS推導(dǎo)增加足夠的自由度，并通過駐定相位原理將信號(hào)變換到方位頻域?yàn)閇9]：

(15)

式中，Y為預(yù)濾波參數(shù)，fn為頻譜搬移后的多普勒中心，即fdc(R0)-fdcref(R0)。

為了描述多普勒參數(shù)的空變特性，在fn=0處對(duì)多普勒參數(shù)進(jìn)行級(jí)數(shù)展開，可得：

(16)

由式(16)可知，多普勒參數(shù)被分為非空變部分和空變部分。非空變部分參數(shù)fdr0(R0)和Kt0(R0)容易統(tǒng)一補(bǔ)償，而空變部分通過在頻域引入NLCS因子q3，q4來均衡處理，處理函數(shù)為：

(17)

將式(17)與信號(hào)相乘后的結(jié)果轉(zhuǎn)換到方位時(shí)域，整理得到：

(18)

觀察式(18)的相位，第1項(xiàng)為常量，對(duì)聚焦效果無影響，可以忽略；第2項(xiàng)為方位調(diào)頻項(xiàng)；第3項(xiàng)為點(diǎn)目標(biāo)在方位頻域的成像位置；第4項(xiàng)為頻域偏移。剩余空變的多普勒調(diào)頻率和高次相位是影響方位聚焦的主要因素，為了消除空變對(duì)成像的影響，將其系數(shù)設(shè)為0，可得：

P3(R0)=0，P4(R0)=0，P5(R0)=0

(19)

通過式(19)的計(jì)算結(jié)果得到方位壓縮系數(shù)，可以明顯看到多普勒參數(shù)的空變被消除，即

(20)

信號(hào)完成方位壓縮，轉(zhuǎn)換到方位頻域即可得到最終的聚焦圖像。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，機(jī)載SAR仿真參數(shù)如表1所示，對(duì)5個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行仿真模擬，點(diǎn)目標(biāo)位置如圖3所示，距離向間隔和方位向間隔都是1 000 m。本文算法的最終成像結(jié)果如圖4所示，從圖4可以看出，成像場(chǎng)景內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)的聚焦效果良好。

圖3 仿真區(qū)域點(diǎn)目標(biāo)位置示意圖

圖4 本文算法整體成像結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的成像性能，將文獻(xiàn)[4]的傳統(tǒng)算法和本文的改進(jìn)算法的聚焦效果進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)邊緣點(diǎn)P1的聚焦圖像和聚焦方位向剖面圖進(jìn)行分析。圖5為P1點(diǎn)的聚焦圖像，相較于傳統(tǒng)算法，本文算法聚焦效果良好。圖6為方位向剖面圖，傳統(tǒng)算法的方位向剖面圖較差，本文算法很好地解決了多普勒中心空變問題，剖面圖旁瓣低于-13 dB并且對(duì)稱。表2給出了2種算法中邊緣點(diǎn)目標(biāo)P1和P2的聚焦性能指標(biāo)，可以看到，傳統(tǒng)算法得到的性能指標(biāo)較差，尤其是在方位向上，而本文算法的成像性能指標(biāo)都接近理論值。

圖5 不同算法的聚焦效果

圖6 不同算法的聚焦方位向剖面圖

表2 不同算法邊緣點(diǎn)目標(biāo)的聚焦性能指標(biāo) dB

6 結(jié)束語

本文針對(duì)SAR成像中面臨的多普勒中心空變的問題展開研究，通過構(gòu)建新的參考點(diǎn)和空變模型，改進(jìn)FNLCS算法的均衡函數(shù)和壓縮函數(shù)，成像效果良好。本文構(gòu)建的基于目標(biāo)坐標(biāo)的距離模型、空變多普勒參數(shù)的分析過程及成像算法為雙基SAR、前視SAR等新體制雷達(dá)成像方式的研究提供了研究思路。