何榮榮，陳 謀，吳慶憲，劉 楠

(南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016)

0 引 言

直升機機外吊掛運輸一直是軍用和民用直升機的重要任務(wù)之一，地面設(shè)備無法取代其在軍事和民用救援領(lǐng)域的作用，而且直升機是在需要垂直起降和懸停能力的作戰(zhàn)中最合適的選擇[1]。然而,直升機吊掛系統(tǒng)復(fù)雜的非線性和動態(tài)不穩(wěn)定性使其難以控制，并且在運輸過程中，吊掛負載的振蕩是極其危險的，當負載的振蕩幅度超過限度時，可能對負載產(chǎn)生損壞甚至威脅到無人直升機的安全[2]。所以直升機吊掛飛行安全問題是目前亟需解決的問題，控制直升機吊掛系統(tǒng)，減小吊掛負載振蕩對提高飛行安全十分重要。

目前，國內(nèi)外對于直升機吊掛的研究主要是對直升機吊掛飛行的空氣動力學模型的建立和飛行穩(wěn)定性的研究和理論分析，無人直升機吊掛系統(tǒng)飛行過程中吊掛負載有效減擺的方法還需進一步研究。文獻[2-3]對直升機吊掛系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，并設(shè)計了線性縱向模型反步控制器。文獻[4]基于CFD方法對CONEX吊掛物進行氣動建模，針對直升機吊掛耦合系統(tǒng)操穩(wěn)特性進行了相關(guān)研究，并將模型線性化后設(shè)計PID控制器。文獻[5]從氣動導(dǎo)數(shù)和運動模態(tài)兩個層面分析了直升機吊掛飛行中的耦合。文獻[6]建立了直升機吊掛耦合非線性模型，并在小擾動線性化后進行吊掛飛行操縱響應(yīng)的時域和頻域特性分析。文獻[7-9]主要對直升機吊掛系統(tǒng)飛行過程中的穩(wěn)定性和平衡特性進行了分析和研究。盡管無人直升機吊掛系統(tǒng)已有較多的研究成果，但其吊掛子系統(tǒng)全狀態(tài)非線性魯棒減擺控制還需進一步研究。

本文將實現(xiàn)無人直升機平面飛行中的有效吊掛減擺控制，受文獻[10]的啟發(fā)，建立直升機剛體吊掛的模型，并且采用反步法解算出減擺的虛擬控制律。參考文獻[11]，采用滑模反步和反步的控制方法，對直升機的速度、直升機的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度進行跟蹤控制，最終達到無人直升機吊掛非線性系統(tǒng)的減擺跟蹤控制效果。

1 無人直升機吊掛動力學模型

本文研究的無人直升機吊掛系統(tǒng)由吊索、吊掛負載等組成，圖1所示為其系統(tǒng)組成示意圖[12]。其中；oxyz為機體坐標系，其坐標原點o在直升機重心的正下方；ox軸以直升機參考平面內(nèi)平行機身軸線并指向直升機前方為正；oy軸以垂直直升機參考面并指向直升機右方為正；oz軸以參考面內(nèi)垂直xoy平面并指向直升機下方為正；θL，φL分別為直升機吊掛負載的側(cè)擺角和后擺角。

圖1 直升機吊掛系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of helicopter slung-load system

1.1 直升機動力學模型的建立

本文建立的六自由度無人直升機非線性系統(tǒng)模型處于懸停和低速平飛狀態(tài)，首先假設(shè)[13]：(1)地面坐標系為慣性坐標系；(2)直升機是質(zhì)量分布不變的剛體，質(zhì)心不發(fā)生變化；(3)直升機嚴格左右對稱；(4)忽略槳葉彈性形變，且主旋翼轉(zhuǎn)速不變。

(1)

(2)

式中：

R11=cosθcosφ

R12=sinφsinθcosφ-cosφsinφ

R13=cosφsinθcosφ+sinφsinφ

R21=cosθsinφ

R22=sinφsinθsinφ+cosφcosφ

R23=cosφsinθsinφ-sinφcosφ

R31=-sinθ

R32=sinφcosθ

R33=cosφcosθ

(3)

H為姿態(tài)角到姿態(tài)角速度的轉(zhuǎn)換矩陣，具體表達式如下[13]：

(4)

1.2 吊掛子系統(tǒng)模型的建立

本文建立的吊掛非線性動力學系統(tǒng)模型為剛體模型，為建立此模型，做以下假設(shè)[14]：

(1) 吊索為剛體，無重力和空氣阻力；

(2) 吊索時刻處于緊繃的狀態(tài)；

(3) 吊掛點處于直升機的重心的正下方；

(4) 吊掛負載處于較小角度振蕩。

吊掛子系統(tǒng)的輸出包括吊掛負載的后擺角φL和側(cè)擺角θL，負載相對于吊掛點在圖1所示坐標PL為[15]

(5)

式中：l為吊索的長度。吊掛負載相對于直升機重心的坐標P為[15]

P=PL+PH

(6)

式中：

(7)

其中：lH為吊掛點到直升機質(zhì)心的直線距離；PH為吊掛點在以直升機重心為原點的機體坐標系的坐標。吊掛負載的絕對速度為[15]

(8)

負載作用在直升機上的力F與力矩Mb可表示為[15]

(9)

(10)

通過解算式(10)可得出吊掛負載的動力學方程，然后通過反步法解算出為達到減擺效果所需的直升機速度，最后控制直升機的速度即可達到減擺效果。

2 無人直升機吊掛系統(tǒng)減擺控制

無人直升機吊掛的減擺控制原理如圖2所示[15]。

由圖2可知，直升機剛體吊掛系統(tǒng)滑模減擺控制的原理如下：首先，通過反步法得到控制吊掛物擺角穩(wěn)定的直升機速度；然后，設(shè)計滑模反步和反步控制器對直升機速度及姿態(tài)進行跟蹤控制[16]，最終達到減擺效果。

2.1 吊掛擺角減振虛擬控制律解算

(11)

(12)

式中：

(13)

定義變量R，V為

(14)

擺角和擺角速度的跟蹤誤差可定義為

e1=Rd-R

e2=Vd-V

(15)

式中：Rd，Vd為擺角和擺角速度的期望輸入。設(shè)計吊掛子系統(tǒng)反步法虛擬控制律為

(16)

結(jié)合式(14)～(16)，對e1求導(dǎo)可得：

(17)

設(shè)計減擺虛擬控制律為

(18)

式中：k1，k2為設(shè)計的正定矩陣。由于直升機吊掛負載處于較小角度振蕩，可將矩陣A簡化為以下形式：

(19)

根據(jù)吊掛子系統(tǒng)模型建立假設(shè)條件4將da簡化，簡化后的表達式為

(20)

根據(jù)假設(shè)條件4可得da不為0，且A為可逆矩陣。選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(21)

結(jié)合式(15)，(17)對式(21)求導(dǎo)可得：

(22)

2.2 直升機速度控制

直升機速度子系統(tǒng)采用反步法，系統(tǒng)共有三個輸入Tmr，φ，θ，分別為主旋翼總矩輸入、滾轉(zhuǎn)角和俯仰角，三個輸出u，v，w分別為直升機三個方向的線速度，并假設(shè)偏航角φ=0，直升機速度子系統(tǒng)可表示為

(23)

e3=Γ-Γd

(24)

(25)

(26)

設(shè)計速度子系統(tǒng)控制律為

(27)

式中：k3為設(shè)計的正定矩陣，可由直升機子系統(tǒng)模型解算出：

(28)

(29)

對式(29)求導(dǎo)得：

(30)

2.3 直升機姿態(tài)滑模反步控制

直升機姿態(tài)子系統(tǒng)采用滑模反步控制方法[18]。直升機姿態(tài)子系統(tǒng)的三個輸入L，M，N分別為直升機所受三個方向的分力矩，三個輸出φ，θ，φ分別為直升機的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角?？紤]姿態(tài)系統(tǒng)的未知干擾，則直升機姿態(tài)子系統(tǒng)可表示為

(31)

(32)

定義直升機姿態(tài)子系統(tǒng)的姿態(tài)角和姿態(tài)角速率的跟蹤誤差為

e4=Θd-Θ

e5=Ωd-Ω

(33)

(34)

式中：k4為設(shè)計的正定矩陣。對e4求導(dǎo)并將式(34)代入式(33)可得：

(35)

設(shè)計滑模面為

s=e4+e5

(36)

對式(36)求導(dǎo)，并將式(35)和式(33)代入可得：

(37)

最終設(shè)計姿態(tài)控制律為[19]

(38)

(39)

式中：γ>0為設(shè)計的參數(shù)。設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)為

(40)

(41)

3 穩(wěn)定性分析

以上關(guān)于直升機剛體吊掛耦合非線性系統(tǒng)減擺控制的穩(wěn)定性分析可歸納為如下定理：

定理1：本文建立的剛性直升機吊掛非線性系統(tǒng)，對吊掛子系統(tǒng)(11)的減擺虛擬反步控制律按式(18)設(shè)計，對直升機速度子系統(tǒng)(23)的反步控制律按式(26)設(shè)計且對直升機姿態(tài)子系統(tǒng)(31)的滑模反步控制律和自適應(yīng)律按式(38)～(39)設(shè)計，則閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號收斂。

證明：選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(42)

將式(42)求導(dǎo)，并考慮式(15)，(17),(18)，(34)，(36)可得以下表達式：

(43)

式中：k5=min{2k1,2k2,2k3,2k4,2η-I}，由李雅普諾夫穩(wěn)定性分析方法可知，本文所設(shè)計的無人直升機吊掛減擺系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的，證畢。

4 仿真結(jié)果

為了驗證直升機吊掛系統(tǒng)控制器設(shè)計的有效性，進行數(shù)字仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

通過Simulink仿真可得如圖3～7所示的仿真結(jié)果。

圖3 直升機吊掛減擺控制仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of helicopter anti-swing control

吊掛子系統(tǒng)與直升機速度子系統(tǒng)依然使用控制律(17)，(24)，設(shè)計直升機姿態(tài)子系統(tǒng)傳統(tǒng)反步法虛擬控制律為

(44)

式中：k6為設(shè)計的正定矩陣，反步法控制律為

(45)

(46)

式中：γ1>0。

直升機姿態(tài)子系統(tǒng)反步法控制仿真參數(shù)如表2所示。Simulink仿真結(jié)果如圖8所示。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖8 系統(tǒng)傳統(tǒng)反步控制仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of system traditional backstepping control

將系統(tǒng)參數(shù)m，Jxx，Jyy,Jzz攝動50 kg，20，15，25,參數(shù)攝動后的Simulink仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 參數(shù)攝動后系統(tǒng)滑模反步控制與傳統(tǒng)反步控制仿真結(jié)果對比Fig.9 Comparison of simulation results between sliding mode backstepping control and traditional backstepping control after parameter perturbation

由圖3可知，吊掛負載開始有一較小角度(本文假設(shè)初始擺角為0.1 rad)的擺動，通過所提出的一系列滑模反步和反步減擺跟蹤控制，直升機吊掛負載得以減擺，由于直升機飛行速度較低，空氣阻力相對于負載的重量較小，故吊掛負載幾乎垂直于直升機前進，擺角穩(wěn)定在0°左右。由圖4和圖5可知，直升機最終以初始速度(本文直升機x，y方向初始飛行速度均為5 m/s，z方向初始速度為0 m/s)于98 m的高度平飛，由圖6和圖7可知直升機姿態(tài)角速度和姿態(tài)角均穩(wěn)定在0 rad/s和0 rad，最終對直升機速度與姿態(tài)以及吊掛子系統(tǒng)的擺角均完成跟蹤控制，進一步證明了本文設(shè)計的一系列控制器的有效性。由圖3以及圖8～9可知，與傳統(tǒng)的直升機吊掛系統(tǒng)的反步控制方法相比，本文設(shè)計的滑模反步控制方法具有對系統(tǒng)參數(shù)不敏感的特性，魯棒性更強，且本文針對非線性系統(tǒng)進行跟蹤減擺控制相對于線性橫縱向解耦系統(tǒng)控制更具有現(xiàn)實意義。

圖4 直升機速度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of helicopter velocity

圖5 直升機位移仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of helicopter displacement

圖6 直升機姿態(tài)角速度仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of helicopter attitude angular velocity

圖7 直升機姿態(tài)角仿真圖Fig.7 Simulation results of helicopter attitude angle

5 結(jié) 論

本文針對建立的無人直升機剛體吊掛耦合非線性系統(tǒng)，以減小吊掛負載的擺角以及控制直升機速度和姿態(tài)為目標，對直升機速度和姿態(tài)，以及吊掛負載的擺角均進行了跟蹤控制，并通過Simulink仿真對所設(shè)計控制器的有效性進行了驗證?；谝延械睦碚摶A(chǔ)，在不對直升機吊掛系統(tǒng)進行橫縱向解耦和線性化的情況下，不僅對吊掛負載進行非線性減擺控制，也對直升機平面運動的速度以及姿態(tài)進行非線性控制，更具有現(xiàn)實意義，且滑模反步法對系統(tǒng)參數(shù)不敏感，閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性更強。但本文僅考慮直升機平面運動時的擺角控制，僅限小角度擺動，并且將吊掛負載視為質(zhì)點，沒有考慮其姿態(tài)建模，今后將對直升機空間運動的減擺控制展開研究。