姜心淮，趙良玉，李興城

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

我國領(lǐng)土面積廣闊，地貌復(fù)雜多樣，高原地區(qū)約占總領(lǐng)土面積的26%，主要覆蓋我國重點(diǎn)防御的邊疆地區(qū)，其環(huán)境惡劣、自然災(zāi)害頻發(fā)。小型旋翼無人機(jī)具有垂直起降、原地回轉(zhuǎn)、自由懸停等獨(dú)特優(yōu)勢[1-2]，可應(yīng)用于高原地區(qū)彈載蜂群、邊防巡查、包裹投遞、搶險(xiǎn)救災(zāi)等，在民用和軍用領(lǐng)域都具有重要意義。

多年的研究積累和飛行試驗(yàn)表明，在平原執(zhí)行飛行任務(wù)的旋翼飛行器很難在高原環(huán)境中保持同等級(jí)別的工作性能。復(fù)雜的高原環(huán)境對(duì)旋翼飛行器性能的影響有多個(gè)方面，僅就氣動(dòng)性能而言，旋翼提供飛行所需的絕大部分動(dòng)力，是旋翼飛行器穩(wěn)定飛行的主要依靠[3]。文獻(xiàn)[4]指出高原環(huán)境下直升機(jī)的旋翼性能明顯下降，主要是由于高原環(huán)境氣壓、空氣密度低等物理因素造成的。高原環(huán)境會(huì)對(duì)旋翼氣動(dòng)性能帶來更大的不利因素，導(dǎo)致執(zhí)行高原任務(wù)的旋翼飛行器航行時(shí)間短、有效載荷低、可靠性和安全性差等，嚴(yán)重時(shí)甚至無法成功起飛[5-6]。因此，有必要對(duì)高原任務(wù)環(huán)境下旋翼的氣動(dòng)性能進(jìn)行研究分析。

國外對(duì)高原環(huán)境旋翼性能的研究成果并不多，國內(nèi)學(xué)者更關(guān)注高原環(huán)境對(duì)直升機(jī)性能的影響規(guī)律。田磊等[7]研究了直升機(jī)高原懸停時(shí)的地面效應(yīng)，針對(duì)高原地面效應(yīng)函數(shù)模型的不足，提出了一種適合高原環(huán)境的修正函數(shù)。黃啟斌[8]分析了無人直升機(jī)在高原環(huán)境下的起降能力，針對(duì)高原環(huán)境發(fā)動(dòng)機(jī)起飛功率下降快的問題，提出了使用高性能發(fā)動(dòng)機(jī)和大直徑旋翼的結(jié)論。徐自芳等[9]對(duì)直升機(jī)高原飛行性能計(jì)算方法進(jìn)行了研究，基于葉素理論和飛行動(dòng)力學(xué)模型提出了一種適合高原地區(qū)的高精度直升機(jī)飛行性能計(jì)算方法。蔡偉等[4]采用自由渦理論模擬槳葉空氣動(dòng)力的作用，分別對(duì)UH-60“黑鷹”直升機(jī)在低海拔及高海拔地域的旋翼性能開展懸停狀態(tài)的計(jì)算和分析，得出高原環(huán)境下直升機(jī)旋翼性能顯著下降、需要發(fā)動(dòng)機(jī)具有足夠功率儲(chǔ)備的結(jié)論。

上述對(duì)旋翼飛行器的研究多為全尺寸旋翼的直升機(jī)，對(duì)小型旋翼飛行器在高原環(huán)境下的氣動(dòng)性能則鮮有研究。小型旋翼無人機(jī)因尺寸小、速度慢的特點(diǎn)，一般在雷諾數(shù)低于105范圍內(nèi)飛行，遠(yuǎn)低于常規(guī)全尺寸飛行器，高原環(huán)境使其雷諾數(shù)水平進(jìn)一步降低[10]。低雷諾數(shù)使粘性力的影響水平更接近慣性力，基于高雷諾數(shù)假設(shè)的直升機(jī)旋翼理論并不能對(duì)小型旋翼氣動(dòng)性能給出可靠的預(yù)測[11]。因此，準(zhǔn)確預(yù)測并研究小型旋翼高原環(huán)境下的氣動(dòng)性能是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。

本文根據(jù)計(jì)算模型特點(diǎn)，采用適用于求解小型旋翼懸停流場的數(shù)值模擬方法，計(jì)算了不同轉(zhuǎn)速條件下旋翼的氣動(dòng)性能，并通過拉力試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，繼而采用該數(shù)值模擬方法分別預(yù)測了T-Motor P15×5旋翼轉(zhuǎn)速相同海拔不同的懸停性能及海平面和5 km高原環(huán)境不同轉(zhuǎn)速的懸停性能。

1 數(shù)值模擬方法

采用T-Motor P15×5作為研究對(duì)象，其旋翼直徑為381 mm。通過三維掃描技術(shù)獲得其坐標(biāo)點(diǎn)，并應(yīng)用三維建模軟件建立其幾何模型。為了能夠準(zhǔn)確預(yù)測小型旋翼高原任務(wù)環(huán)境下的懸停性能，對(duì)旋翼周圍流場區(qū)域進(jìn)行高質(zhì)量網(wǎng)格劃分，采用CFD方法對(duì)不同轉(zhuǎn)速條件的旋翼進(jìn)行數(shù)值模擬，最后通過旋翼拉力試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。

1.1 網(wǎng)格劃分及數(shù)值模擬

采用軟件ANSYS ICEM 18.2對(duì)T-Motor P15×5旋翼進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、網(wǎng)格質(zhì)量好、收斂速度快等優(yōu)勢[12]。將旋翼結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分為兩部分：一部分是包裹槳葉的圓柱體旋轉(zhuǎn)區(qū)域，該區(qū)域底面直徑為1.1倍旋翼直徑，高為0.2倍旋翼直徑；最大網(wǎng)格尺寸小于8 mm，旋翼表面第一層網(wǎng)格厚度取足夠小，以保證y+≤1；網(wǎng)格整體尺度以旋翼為中心向外線性增長，增長率小于或等于1.1，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約為261.7萬。旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格Fig.1 Mesh in the moving reference frame

另一部分為包圍旋轉(zhuǎn)域的固定區(qū)域網(wǎng)格，采用圓柱體形狀，上下底面和圓柱面與旋翼幾何中心的距離均為25倍旋翼半徑[13]；網(wǎng)格最小尺寸約為3 mm，以旋轉(zhuǎn)域?yàn)橹行南蛲饩€性增長，增長率為1.1，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約為37.5萬。固定域網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 固定域網(wǎng)格Fig.2 Mesh in the stationary reference frame

數(shù)值模擬采用ANSYS FLUENT 18.2，其遵循微分形式的三維雷諾平均Navier-Stokes方程：

(1)

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；ui和uj分別為xi方向和xj方向的Favre平均速度(i，j=1，2，3)；P為靜壓；μ為動(dòng)力粘度；e為單位體積的能量；q為由熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱流。

采用結(jié)合了ω方程和ε方程的SSTk-ω湍流模型，近壁面區(qū)域和遠(yuǎn)離壁面區(qū)域分別采用k-ω湍流模型和k-ε湍流模型，兼顧了魯棒性和對(duì)自由流的敏感性，且在預(yù)測低雷諾數(shù)壁面邊界層特征方面較S-A湍流模型具有更高的精度，適用于小型旋翼懸停流場的求解[14]。

數(shù)值模擬采用基于密度的雙精度穩(wěn)態(tài)求解器，空氣視為理想氣體，粘性系數(shù)由Sutherland公式給出。采用多參考坐標(biāo)系(MRF)方法，將旋轉(zhuǎn)域和固定域通過交界面分割開來，包裹槳葉的旋轉(zhuǎn)域相對(duì)固定域做勻角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。該方法的原理是將慣性系中的非定常問題轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的定常問題，是一種穩(wěn)態(tài)近似。圓柱體遠(yuǎn)場邊界的上下底面分別設(shè)置壓力入口、壓力出口邊界條件，圓柱面設(shè)置為無滑移壁面。梯度的空間離散采用基于網(wǎng)格單元的最小二乘法，對(duì)流項(xiàng)、湍流動(dòng)能和比耗散率的空間離散均采用二階迎風(fēng)格式。

1.2 旋翼拉力試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，采用旋翼拉力測試系統(tǒng)進(jìn)行該旋翼的拉力試驗(yàn)。整個(gè)測試系統(tǒng)分為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、測量系統(tǒng)、底座和輔助系統(tǒng)四部分，如圖3所示。壓力傳感器采用輪輻式拉壓力稱重傳感器DYLY-102(0～20 kg)，轉(zhuǎn)速傳感器為歐姆龍光纖放大器E3x-a21，傳感器供電為DC12V 60 mA。試驗(yàn)過程通過遙控器控制輸入電流，從而起到控制旋翼轉(zhuǎn)速的作用，通過轉(zhuǎn)速顯示儀表確定當(dāng)前轉(zhuǎn)速，分別測量了3 000 r/m,3 300 r/m,3 600 r/m,3 900 r/m,4 200 r/m,和4 500 r/m六種轉(zhuǎn)速情況下的拉力數(shù)據(jù)。

圖3 小型旋翼拉力測試系統(tǒng)Fig.3 Tension test system of the small rotor

1.3 數(shù)值模擬方法驗(yàn)證

利用數(shù)值模擬方法，對(duì)單個(gè)T-Motor P15×5旋翼進(jìn)行了懸停狀態(tài)的數(shù)值模擬，計(jì)算了與拉力試驗(yàn)相同的六個(gè)狀態(tài)，將數(shù)值模擬結(jié)果同試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。可以看出，數(shù)值模擬和試驗(yàn)測得的結(jié)果符合較好。在3 000 r/m到4 200 r/m轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，試驗(yàn)測得的拉力略小于數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，而在大于4 200 r/m的轉(zhuǎn)速下，則情況相反。3 000 r/m至4 200 r/m轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，誤差隨著轉(zhuǎn)速的增加先增大后減小，3 000 r/m轉(zhuǎn)速條件下拉力誤差約為1.6%，3 300 r/m的誤差達(dá)到最大，約為4%，而當(dāng)轉(zhuǎn)速提高到4 200 r/m時(shí)，誤差僅為0.14%。

圖4 不同轉(zhuǎn)速的旋翼拉力數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Tension comparison of the rotor at different rotating rates

總之，無論是從變化趨勢，還是計(jì)算精度上來看，本文所采用的小型旋翼在其常規(guī)轉(zhuǎn)速條件下的數(shù)值模擬結(jié)果都能較好地符合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，說明本文所采用的數(shù)值模擬方法能較準(zhǔn)確地預(yù)測小型旋翼在低雷諾數(shù)條件下的氣動(dòng)性能。

2 高原環(huán)境小型旋翼懸停性能分析

為研究小型旋翼高原環(huán)境下的氣動(dòng)性能，采用同樣的數(shù)值模擬方法，對(duì)不同狀態(tài)的小型旋翼懸停性能進(jìn)行了預(yù)測。

2.1 不同海拔高度旋翼氣動(dòng)性能分析

標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，海平面大氣溫度為T0=288.15 K，壓強(qiáng)為p0=101.325 kPa；對(duì)流層中，海拔高度每增加1 km，溫度減小6.5 ℃[15]。高度h處的氣溫為

T=288.15-0.006 5h

對(duì)流層中忽略重力加速度隨高度的變化，將其視為常數(shù)，則高度h處的大氣壓強(qiáng)ph只和該處的溫度有關(guān)，其計(jì)算公式為

(2)

為研究小型旋翼懸停性能受海拔高度的影響，本文計(jì)算了海平面到5 km海拔高度的大氣溫度和壓強(qiáng)，海拔每增加1 km計(jì)算一組數(shù)值。根據(jù)計(jì)算得到的大氣參數(shù)進(jìn)行T-Motor P15×5旋翼在不同海拔高度條件下的氣動(dòng)性能預(yù)測，計(jì)算狀態(tài)為懸停，旋翼轉(zhuǎn)速為4 500 r/m。圖5～6分別為數(shù)值模擬得到的不同海拔高度下旋翼的拉力和功率值。

圖5 不同海拔高度旋翼拉力Fig.5 Tension of the rotor at different altitudes

從圖中可以看出，在海平面到海拔5 km范圍內(nèi)，隨著飛行高度的增加，小型旋翼的拉力和功率有明顯下降，下降趨勢沒有明顯變化，飛行高度較低時(shí)變化率較大，較大飛行高度的變化率略有下降，整體下降趨勢近似線性。與海平面處相比，海拔5 km處的旋翼拉力降低約41.2%，功率降低約40.4%。

圖6 不同海拔高度旋翼功率Fig.6 Power of the rotor at different altitudes

圖7分別為海平面大氣條件下旋翼下表面、上表面的壓力云圖和海拔5 km大氣條件下旋翼下表面、上表面的壓力云圖。由槳根到槳葉中段，旋翼上下表面壓力變化相對(duì)平緩，下表面壓力略大于上表面。槳葉中段向槳尖過渡區(qū)域，旋翼上表面壓力有明顯下降，下表面壓力明顯上升；靠近槳尖處上表面壓力由槳葉后緣向槳葉前緣呈逐漸減小趨勢，在槳葉前緣處壓力達(dá)到最小；下表面壓力由槳葉前緣、后緣向中間逐漸增大， 靠近中心的位置壓力達(dá)到最大。由槳根到槳葉中段，旋翼上下表面的壓力差較小，而槳葉中段到槳尖區(qū)域上下表面的壓力差較大，為旋翼提供飛行所需的升力。

圖7 旋翼表面壓力云圖Fig.7 Contour of pressure of the rotor surface

在海平面和海拔5 km兩種不同的大氣條件下，旋翼上下表面的壓力云圖在形態(tài)上并沒有明顯的不同，最大的區(qū)別是數(shù)值上的變化。圖8為將壓力范圍擴(kuò)大到包含兩個(gè)計(jì)算狀態(tài)的壓力值得到的壓力云圖，更直觀地描繪出兩種狀態(tài)旋翼表面壓力在數(shù)值上的差異。在海平面大氣條件下，旋翼表面壓力分布最低約為93 728.7 Pa，最高約為105 475 Pa；海拔5 km條件下，旋翼表面壓力分布最低約為49 664.8 Pa，最高約為56 518.5 Pa。

圖8 不同海拔旋翼表面壓力云圖對(duì)比Fig.8 Pressure contour of the rotor surface at different altitudes

因此，就壓力分布而言，可認(rèn)為由于海拔高度不同導(dǎo)致的溫度、大氣壓強(qiáng)和空氣密度等大氣條件的變化對(duì)小型旋翼懸停狀態(tài)的表面壓力分布規(guī)律無顯著影響，氣動(dòng)外形相同的旋翼，在不同海拔高度條件下表面壓力分布規(guī)律基本相同。而對(duì)于在不同海拔高度，旋翼表面承受壓力的大小而言，相同轉(zhuǎn)速條件下，海拔5 km與海平面相比旋翼表面低壓減小約47%，高壓減小約46.4%。所以，對(duì)于不同海拔高度使用的小型旋翼來說，如果要在同樣的旋翼半徑和同樣的轉(zhuǎn)速條件下維持相等或相近的拉力性能，有必要對(duì)其幾何構(gòu)型展開優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 不同轉(zhuǎn)速旋翼氣動(dòng)性能分析

為研究不同轉(zhuǎn)速對(duì)旋翼懸停性能的影響，分別計(jì)算了在海平面和5 km海拔兩種條件下不同轉(zhuǎn)速旋翼的氣動(dòng)性能。同樣選取上述的六個(gè)轉(zhuǎn)速，在兩種大氣環(huán)境下不同轉(zhuǎn)速的拉力和功率對(duì)比如圖9～10所示。

圖9 不同轉(zhuǎn)速旋翼拉力Fig.9 Tension of the rotor at different rotating rates

隨著轉(zhuǎn)速的增大，旋翼拉力和功率隨之增大。拉力增大趨勢近似線性，與海平面相比，5 km海拔高度旋翼拉力增長趨勢較平緩。海平面大氣環(huán)境下，從3 000 r/m到4 500 r/m，拉力增加了近130%，約為5.3 N；在5 km高原大氣環(huán)境下，從3 000 r/m到4 500 r/m，拉力增加了近141.2%，約為3.23 N。轉(zhuǎn)速越大，功率增長越快，與海平面相比，5 km海拔高度旋翼功率增長相對(duì)緩慢。海平面大氣環(huán)境下，從3 000 r/m到4 500 r/m，功率增加了近243%,約為68 W；海拔5 km大氣環(huán)境下，從3 000 r/m到4 500 r/m，功率增加了近242.8%，約為40.5 W。

圖10 不同轉(zhuǎn)速旋翼功率Fig.10 Power of the rotor at different rotating rates

3 結(jié) 論

本文利用CFD技術(shù)研究了高原大氣環(huán)境下小型旋翼的懸停性能，從不同海拔高度、不同轉(zhuǎn)速多種角度進(jìn)行分析，通過拉力試驗(yàn)技術(shù)驗(yàn)證了CFD方法的準(zhǔn)確性。

(1) 旋翼懸停狀態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，本文采用的數(shù)值模擬方法可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測與本文運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相似、尺度相似的旋翼懸停性能。

(2) 與海平面處相比，在海拔5 km條件下，旋翼拉力和功率均有明顯下降，即小型旋翼在高原環(huán)境下的拉力和功率均有顯著下降。

(3) 高原大氣環(huán)境對(duì)旋翼表面的壓力分布規(guī)律無顯著影響，旋翼表面壓力數(shù)值具有顯著差異，這是造成旋翼拉力在高原環(huán)境下明顯下降的根本原因。

(4) 需要在同樣旋翼半徑和同樣的轉(zhuǎn)速條件下，維持相等或相近的旋翼拉力，建議對(duì)高原環(huán)境下的旋翼幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。