馮 耀，王 紅，曲智國，李 凡，劉宜恒

(空軍預警學院，武漢 430019)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器(Hypersonic Gliding Vehicle,HGV)一般指由空氣動力控制、飛行馬赫數(shù)大于5、在臨近空間實現(xiàn)遠距離滑翔的飛行器，它突破了常規(guī)的彈道式飛行模式，具有較強的突防能力[1]。美俄等軍事強國對HGT的研究認為，可依托現(xiàn)有的反導預警系統(tǒng)實現(xiàn)對HGT的探測跟蹤。傳統(tǒng)的彈道導彈防御系統(tǒng)開始于同步軌道的紅外預警衛(wèi)星，依靠導彈發(fā)射時的紅外尾焰發(fā)現(xiàn)目標，并在導彈關機前將目標大致位置和發(fā)射方向交接給遠程預警雷達，引導其對目標進行跟蹤[2]。與彈道導彈不同的是，HGT的預警探測存在以下難點：第一，HGT飛行高度較低，紅外預警衛(wèi)星將目標交接給遠程預警雷達時，預警雷達的探測性能受地球遮蔽的限制而無法發(fā)現(xiàn)目標；第二，HGT具有縱向跳躍和側(cè)向偏移的機動能力，這使得預警雷達即使獲知HGT關機時的發(fā)射方向也無法有效預測其軌跡。因此，迫切需要一種預警手段來輔助紅外預警衛(wèi)星及遠程預警雷達對HGT的探測跟蹤。

平流層飛艇與HGT同屬臨近空間，它依靠浮升氣體提供凈升力，通過推進系統(tǒng)和控制系統(tǒng)實現(xiàn)操縱飛行，能夠長期工作在平流層平均風速較小的高度范圍，并執(zhí)行特定任務[3-6]。在平流層飛艇上搭載雷達不僅有著天然的高度優(yōu)勢，而且可以憑借良好的機動性能機動至邊境前沿，實現(xiàn)前伸部署，有效提升對HGT的預警時間，為HGT的連續(xù)穩(wěn)定跟蹤提供了新思路和新方法。

國內(nèi)外圍繞HGT的跟蹤問題展開大量研究，文獻[7-10]對HGT滑翔段彈道特性進行了仿真分析，揭示了各運動參數(shù)之間的關系；文獻[11-13]提出了一系列針對HGT高速高機動特性的機動模型和跟蹤算法，從模型及算法方面有效提高了HGT的跟蹤精度；文獻[14-16]針對HGT巡航段軌跡預測問題，提出了基于控制律預測和基于最佳機動模型的軌跡預測算法。但公開文獻中未見基于平流層飛艇載雷達的HGT跟蹤問題研究。本文采用Singer模型和Kalman濾波算法分別基于地基雷達和平流層飛艇載雷達對HGT軌跡進行跟蹤，并對二者的跟蹤性能進行了仿真比較。

1 HGT彈道及目標視距分析

1.1 HGT彈道分析

根據(jù)控制律不同，高超聲速滑翔彈的彈道可分為平衡滑翔式和跳躍滑翔式兩類，一般高超聲速滑翔飛行器初始運動狀態(tài)難以滿足平衡滑翔要求的控制律[10]，在此約定本文所討論的HGT均指跳躍式HGT。圖1為HGT的跳躍滑翔彈道與其他幾種彈道的比較示意圖，飛行器在重力、升力和離心力的作用下沿著平衡滑翔彈道衰減振蕩，形成跳躍滑翔彈道。

圖1 幾種彈道比較示意圖Fig.1 Several trajectories comparison

由于彈道導彈的預警攔截系統(tǒng)較為成熟，所以當前研究多依托彈道導彈預警系統(tǒng)對HGT進行探測跟蹤。但是由圖1可知，與彈道導彈相比，HGT的飛行高度相對較低，且機動性較強。針對HGT的強機動性，研究人員提出了相應的跟蹤模型和濾波算法，但是對于其飛行高度低這一探測跟蹤難點，未能提出有效的解決途徑。

1.2 雷達視距分析

圖2為三部雷達的視距示意圖，其中A雷達為地基雷達，B1雷達為與A雷達同一經(jīng)緯度部署的平流層飛艇載雷達，考慮到平流層飛艇良好的機動性和當前臨近空間還沒有國界劃分[17]，在邊境前沿另外部署一部艇載雷達B2。設地基雷達架高為1 km，艇載雷達架高為20 km。雷達直視距離d0(km)與雷達天線架設高度ha(m)和目標高度ht(m)有以下關系：

圖2 雷達視距比較示意圖Fig.2 Radar visual range comparison

(1)

由式(1)可得，架高為1 km的地基雷達對飛行高度為20 km和100 km的HGT最大探測距離分別為713 km和1 433 km；高度為20 km的平流層飛艇載雷達對飛行高度為20 km和100 km的HGT最大探測距離分別為1 165 km和1 885 km。因此，在分秒必爭的反導攔截中，對于探測威力相同的地基雷達和平流層飛艇載雷達，后者能夠更早地捕獲HGT，進而更早地起始跟蹤。

2 HGT跟蹤模型及濾波算法

本文折中考慮跟蹤效果和模型的復雜度，選用穩(wěn)定性較強的Singer運動學模型對HGT進行建模，并采用Kalman濾波算法對HGT進行彈道跟蹤。

2.1 Singer運動學模型

針對目標運動時隨時會發(fā)生轉(zhuǎn)彎、閃避等機動，Singer于1970年提出了著名的Singer模型[18]，將機動加速度描述為時間相關的過程，假設目標加速度為指數(shù)自相關零均值隨機噪聲過程，其連續(xù)模型狀態(tài)方程為

(2)

由于機動目標跟蹤時一般使用離散的濾波器，所以需要對式(2)進行離散化處理，設系統(tǒng)的采樣周期為T0，則離散化后的Singer模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為[19]

(3)

連續(xù)模型狀態(tài)方程離散化后的過程噪聲方差為

(4)

式中：

(5)

2.2 Kalman濾波算法

卡爾曼濾波器利用前一時刻對當前時刻的預測值和當前時刻的量測值來更新對狀態(tài)變量的估計，獲得當前時刻的濾波值，通過“預測—更新”實現(xiàn)遞歸濾波[20]。

假設線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程如下：

(6)

式中：x(k)是待估計量;z(k)是通過雷達測得的量測數(shù)據(jù);F(k)為過程矩陣，表示狀態(tài)變換的關系；ω(k)為過程噪聲;C(k)為測量矩陣;ν(k)為測量噪聲。假設ω(k)和ν(k)為零均值、不相關白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)，即

(7)

在遞歸濾波之前需要對Kalman濾波器的狀態(tài)估計值及狀態(tài)估計方差進行初始化，即

(8)

Kalman濾波算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

(9)

3 仿真分析

將地基雷達A部署于E110°N45°，架設高度為1 km，與地基雷達相同經(jīng)緯度的位置部署一部平流層飛艇載雷達B1，另外在E110°N50°處前沿部署一部平流層飛艇載雷達B2，兩架飛艇高度均為20 km。三部雷達參數(shù)設置相同：最大探測距離為3 000 km，距離誤差為100 m、方位角和俯仰角誤差為0.001 rad。Singer模型的機動頻率設置為0.05。

3.1 實驗一

參考美國洛克希德·馬丁公司設計的CAV-H模型設置飛行器的基本參數(shù)[21]：質(zhì)量m=900 kg，空氣動力參考面積S=0.48 m2，熱流密度、動壓、過載的約束分別為6 000 kW/m2、45 kPa和4，假設飛行器保持固定的攻角和傾側(cè)角飛行，取最大升阻比下的攻角值α=11.6°，傾側(cè)角φv=0°。采用指數(shù)型大氣模型[22]，仿真時間t=700 s。設飛行器滑翔段初始運動狀態(tài)的飛行馬赫速度為15，初始位置為E110°N78°，飛行高度為80 km，航跡傾角為0°，航跡方位角為180°。

3.1.1 三部雷達視距與目標距離仿真分析

分別仿真A,B1和B2三部雷達的直視距離與目標距離，如圖3所示，只有目標距離小于雷達直視距離時才能夠探測到目標。將圖3(a)與圖3(b)～(c)進行對比可得，對于相同飛行高度的目標，平流層飛艇載雷達比地基雷達多出500 km左右的直視距離優(yōu)勢。由圖3(a)可知，HGT飛行618 s后出現(xiàn)在地基雷達A的視距范圍內(nèi)，此時目標距離為880 km；由圖3(b)可知，HGT飛行458 s后出現(xiàn)在艇載雷達B1的視距范圍內(nèi)，此時目標距離為1 530 km；由圖3(c)可知，HGT飛行314 s后出現(xiàn)在艇載雷達B2的視距范圍內(nèi)，此時目標距離為1 610 km。在700 s的仿真時間內(nèi)，艇載雷達B1對HGT的跟蹤持續(xù)時間大約是地基雷達A跟蹤時間的3倍，艇載雷達B2對HGT的跟蹤持續(xù)時間大約是地基雷達A跟蹤時間的5倍，所以相對于地基雷達而言，平流層飛艇載雷達可以更早地探測到目標并起始跟蹤，為攔截系統(tǒng)提供更充足的目標信息。

圖3 三部雷達的視距與目標距離仿真Fig.3 Visual range and target distance simulation of three radars

3.1.2 三部雷達跟蹤精度比較及分析

以3.1.1中目標進入三部雷達視距的時間作為跟蹤起始時間，運用Singer模型和Kalman濾波算法分別對三部雷達下的HGT軌跡進行跟蹤，蒙特卡洛仿真次數(shù)為100次，跟蹤效果以均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)來評價[23]。三部雷達的位置RMSE及速度RMSE分別如圖4～5所示。

由圖4可知，三部雷達在跟蹤起始階段均有較大的位置跟蹤誤差，而后會逐漸收斂，其中前沿部署的平流層飛艇載雷達B2對HGT的跟蹤持續(xù)時間最長，且位置RMSE一直比其他兩部雷達的位置RMSE低，一方面是因為跟蹤時間越長，跟蹤精度越容易收斂至一個比較小的量級，另一方面是因為艇載雷達B2的目標距離一直小于其他兩部雷達的目標距離。由圖5可知，與位置跟蹤精度類似，三部雷達在起始跟蹤的很短一段時間內(nèi)，速度跟蹤精度很差，而后都會趨于收斂。其中，平流層飛艇載雷達B2的速度RMSE一直比其他兩部雷達的速度RMSE低，可實現(xiàn)對HGT速度的長時間穩(wěn)定精確跟蹤。

圖4 三部雷達的位置RMSE比較Fig.4 Comparison of position RMSE of three radars

圖5 三部雷達的速度RMSE比較Fig.5 Comparison of speed RMSE of three radars

由實驗一可以得出結(jié)論：同一經(jīng)緯度部署的地基雷達與艇載雷達跟蹤精度相差不大，前沿部署的平流層飛艇載雷達能夠獲得更長的跟蹤時間和更高的跟蹤精度，所以在實戰(zhàn)運用中，可以根據(jù)HGT的來襲方向前沿部署平流層飛艇載雷達，為反導攔截系統(tǒng)更早地提供更精確的HGT軌跡信息。

3.2 實驗二

地基雷達對HGT進行探測時，目標滑翔段的縱向跳躍很可能造成小部分軌跡被地球遮擋，從而導致情報中斷，文獻[14-16]提出了針對這種被地平面遮擋軌跡的預測補償算法，且算法具有較高的預測精度。實驗二就是為了比較這種情況下，地基雷達與平流層飛艇載雷達的跟蹤性能。飛行器參數(shù)設置同實驗一，飛行器滑翔段初始運動狀態(tài)的飛行馬赫速度為15，初始位置為E143°N58°，飛行高度為80 km，航跡傾角為0°，航跡方位角為-90°。

3.2.1 兩部雷達視距與目標距離仿真

采用部署于同一經(jīng)緯度的地基雷達A和平流層飛艇載雷達B1對HGT進行探測跟蹤，首先仿真得到兩部雷達直視距離與目標距離之間的關系，如圖6～7所示。

由圖6可知，HGT飛行430 s后出現(xiàn)在地基雷達A的視距范圍內(nèi)，隨著目標的跳躍滑翔飛行，在580 s時由于目標跳躍至地基雷達視距線以下，造成雷達失跟、情報中斷，到640 s時目標又躍起至雷達視距線以上，雷達重新發(fā)現(xiàn)目標并開始跟蹤。

圖6 地基雷達A的視距與目標距離仿真Fig.6 Visual range and target distance simulation of ground-based radar A

由圖7可知，平流層飛艇載雷達由于天然的視距優(yōu)勢，在HGT飛行230 s即發(fā)現(xiàn)目標，且目標能夠一直保持在其視距范圍內(nèi)，可實現(xiàn)HGT的連續(xù)穩(wěn)定跟蹤。

圖7 艇載雷達B1的視距與目標距離仿真Fig.7 Visual range and target distance simulation of ship-based radar B1

3.2.2 兩部雷達跟蹤精度比較及分析

以3.2.1中目標進入兩部雷達視距的時間作為跟蹤起始時間，運用Singer模型和Kalman濾波算法分別對兩部雷達能夠探測到的HGT軌跡進行跟蹤，蒙特卡洛仿真次數(shù)為100次。對于圖6中580～640 s地基雷達丟失的這部分軌跡，參考文獻[14]，基于HGT跳躍滑翔的控制律具有一定的規(guī)律性，對后續(xù)控制參量進行預測，從而達到軌跡預測的目的。跟蹤及預測效果均以RMSE來評價。兩部雷達的位置RMSE如圖8所示。

圖8 雷達A與雷達B1的位置RMSE比較Fig.8 Comparison of position RMSE between radar A and radar B1

由圖8可得，地基雷達A于430 s開始對HGT進行跟蹤，跟蹤精度逐漸收斂并趨于穩(wěn)定，在持續(xù)跟蹤150 s后目標從地基雷達視線消失，而后雷達基于前面150 s的跟蹤數(shù)據(jù)對HGT的軌跡進行預測，預測精度如圖中紅色虛線所示?？梢钥闯鲱A測位置RMSE近似為線性增大，640 s時預測位置RMSE增大至1 300 m，如此大的預測位置RMSE除了受預測算法本身局限外，還因為此時的HGT軌跡是其跳躍點，跳躍點的強機動性增加了軌跡預測的難度。HGT飛行640 s時重新出現(xiàn)在雷達視距范圍，地基雷達跟蹤精度重新經(jīng)歷一個短暫的收斂過程并趨于穩(wěn)定。艇載雷達B1于230 s開始對HGT進行跟蹤，跟蹤精度逐漸收斂并趨于穩(wěn)定，可明顯看出在目標從地基雷達視線消失期間，艇載雷達仍然能夠穩(wěn)定跟蹤目標，跟蹤精度遠高于地基雷達的預測精度。

另外，地基雷達探測HGT時，被地平線遮擋的軌跡段大多處于其跳躍點左右，這對軌跡預測算法的適用性提出了更加嚴格的要求。對于相同的HGT軌跡，與地基雷達同一經(jīng)緯度部署的平流層飛艇載雷達憑借其視距優(yōu)勢，不會因為HGT的縱向跳躍而丟失目標，能夠?qū)崿F(xiàn)HGT的長時間連續(xù)穩(wěn)定跟蹤。

4 結(jié) 束 語

隨著美俄等軍事強國多型高超聲速滑翔飛行器的試驗成功，構(gòu)建有效的預警體系顯得十分迫切。平流層飛艇載雷達對HGT的探測跟蹤有著獨特優(yōu)勢，是紅外預警衛(wèi)星與遠程預警雷達探測跟蹤HGT的有效輔助手段。本文首先對HGT彈道及雷達視距進行了分析，然后基于Singer模型和Kalman濾波算法建立了平流層飛艇載雷達跟蹤HGT的數(shù)學模型，最后仿真比較了平流層飛艇載雷達與地基雷達對HGT的跟蹤性能。結(jié)果表明，平流層飛艇載雷達前沿部署時，跟蹤精度要優(yōu)于地基雷達，且在地基雷達下的HGT軌跡被部分遮擋而需要進行預測時，平流層飛艇載雷達能夠連續(xù)無間斷地跟蹤目標，且跟蹤精度優(yōu)于地基雷達的預測精度。研究結(jié)果證明了平流層飛艇載雷達跟蹤HGT的穩(wěn)定性和精確性，為更好地發(fā)揮平流層飛艇載雷達探測跟蹤HGT的作戰(zhàn)效能提供一定的參考意義。