姚雅萍

近幾年的各地中考試題，選材貼近生活，背景越來(lái)越新，而且考題都立足教材例題、習(xí)題。下面我們從一道教材的習(xí)題出發(fā)，逐步走進(jìn)2020年中考題。

【課本原題】（蘇科版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第123頁(yè)習(xí)題第3題）要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名參加校際100米比賽，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了10次測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簊）。

根據(jù)測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為選派哪一名運(yùn)動(dòng)員參賽更好些？為什么？

我推薦乙參加校際100米比賽，理由如下：兩人100米比賽10次測(cè)試的平均成績(jī)相等，說(shuō)明甲、乙兩人實(shí)力相當(dāng);但乙的10次測(cè)試成績(jī)的方差比甲小，說(shuō)明乙發(fā)揮較為穩(wěn)定，所以我推薦乙參加比賽。

【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)提供的成績(jī)，計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)和方差后作出選擇。方差的大小能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，因此本題可以用樣本方差的大小來(lái)衡量甲、乙兩名選手百米比賽成績(jī)的穩(wěn)定性，從而決定選誰(shuí)參賽。當(dāng)然也可以從其他方面考量，如：我推薦甲參加校際100米比賽，理由是兩人100米比賽10次測(cè)試的平均成績(jī)相等，說(shuō)明甲、乙兩人實(shí)力相當(dāng);但甲10次測(cè)試中有兩次成績(jī)是12.7秒，而乙的最好成績(jī)是12.8秒，這說(shuō)明甲更具有黑馬潛質(zhì)，如果狀態(tài)好，發(fā)揮好，能沖擊更好的名次（如破紀(jì)錄），所以我推薦甲參加比賽。

【小結(jié)】本題考查平均數(shù)、方差的計(jì)算和理解。方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

【變式題】某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽。在最近的10次選拔賽中，這兩個(gè)人的跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：cm）如圖所示：

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的極差：

（2）求甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù);

（3）這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)各有什么特點(diǎn)？

【分析】從折線統(tǒng)計(jì)圖中直接獲取甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)（單位：cm）。

（1）求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值;

（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念即可求出;

（3）答案不唯一，符合題意即可。

解：（1）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的極差分別為26cm、50cm。

（2）將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，由于有10個(gè)數(shù)，第5、6位都是600，則中位數(shù)為600;因?yàn)?00出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為600。

（3）答案不唯一，如：甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，波動(dòng)小;乙的成績(jī)不穩(wěn)定，波動(dòng)較大。

【點(diǎn)評(píng)】此題從折線統(tǒng)計(jì)圖中不但可以得到甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次選拔賽的跳遠(yuǎn)成績(jī)，而且可以看出訓(xùn)練對(duì)各人的影響效果。分析時(shí)我們要從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差等多方面綜合分析。

【中考題一】（2020·湖北黃岡）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，如果從這四位同學(xué)中，選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選（ ）去。

【解題思路】本題由表格提供信息，考查數(shù)據(jù)的集中程度和波動(dòng)大小。從表格數(shù)據(jù)可以看出：乙、丙兩名同學(xué)的平均成績(jī)高于甲、丁兩名同學(xué)的平均成績(jī)，且乙同學(xué)的方差又小于丙同學(xué)的方差，說(shuō)明乙同學(xué)的成績(jī)好且穩(wěn)定，因此選乙同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。故選B。

【中考題二】（2020·湖北咸寧）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是（ ）。

A.乙的最好成績(jī)比甲高

B.乙的成績(jī)的平均數(shù)比甲小

C.乙的成績(jī)的中位數(shù)比甲小

D.乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定

【解題思路】本題從折線圖中獲取數(shù)據(jù)信息，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差。甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)?、7、10、8、9，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)?、9、8、7、8。甲的最好成績(jī)?yōu)?0環(huán)，乙的最好成績(jī)?yōu)?環(huán)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;甲的成績(jī)平均數(shù)為（6+7+10+8+9）÷5=8，乙的成績(jī)的平均數(shù)為（8+9+8+7+8）÷5=8，成績(jī)的平均數(shù)相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;甲的成績(jī)的中位數(shù)為8，乙的成績(jī)的中位數(shù)為8，也是一樣，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;甲的成績(jī)的方差s_甲²=2，乙的成績(jī)的方差s_乙²=0.4，_甲²>s_乙²，所以乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，D選項(xiàng)正確。

【中考題三】（2020·浙江溫州）A、B兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。

（1）要評(píng)價(jià)這兩家酒店7—12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

（2）已知A、B兩家酒店7—12月的月盈利的方差分別為1.073（平方萬(wàn)元）、0.54（平方萬(wàn)元）。根據(jù)所給的方差和你在（1）中所求的統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為去年下半年哪家酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。

A、B兩酒店7—12月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖

【分析】首先從折線統(tǒng)計(jì)圖中直接獲取兩家酒店7—12月的月盈利情況。（1）要評(píng)價(jià)兩家酒店月盈利的平均水平，選取兩家酒店月盈利的平均值，用求平均數(shù)的方法求解即可求得答案;（2）盈利的方差反映酒店的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)，A酒店的經(jīng)營(yíng)狀況較好。

【解題思路】（1）選擇兩家酒店月盈利的平均數(shù)。

（2）我認(rèn)為去年下半年A酒店經(jīng)營(yíng)狀況較好。理由：A酒店盈利的方差為1.073，B酒店盈利的方差為0.54，雖然從方差的大小來(lái)看，A酒店盈利不穩(wěn)定，但A酒店盈利的平均數(shù)為2.5，B酒店盈利的平均數(shù)為2.3。A酒店總盈利高于B酒店總盈利;而且從折線統(tǒng)計(jì)圖中兩家酒店的盈利走勢(shì)來(lái)看，A酒店的盈利越來(lái)越高，發(fā)展趨勢(shì)良好。因此A酒店的經(jīng)營(yíng)狀況較好。