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        點(diǎn)擊2020中考概率新題

        2020-12-02 07:47:10
        初中生世界·九年級(jí) 2020年11期

        概率是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識(shí)塊,也是中考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容。隨著中考概率題考查的不斷深入,概率問題的創(chuàng)新性、綜合性也更強(qiáng),出現(xiàn)了一些背景更豐富、考點(diǎn)更全面、題型更新穎、更貼近生活的概率題型。概率問題從之前的考概念、考定義、考計(jì)算,向兼顧考閱讀理解、考實(shí)際應(yīng)用、考綜合知識(shí)的方向發(fā)展。這些都對(duì)大家的綜合能力提出了更高的要求。下面我們就走入2020中考,感受概率新題型。

        例1 (2020·江蘇鹽城)生活在數(shù)字時(shí)代的我們,會(huì)在很多場(chǎng)合用二維碼(如圖1)來表示不同的信息。類似地,可通過在矩形網(wǎng)格中,對(duì)每一個(gè)小方格涂黑色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息,例如:網(wǎng)格中只有一個(gè)小方格,如圖2,通過涂黑色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息。

        (1)用樹狀圖或列表格的方法,求圖3可表示的不同信息的總個(gè)數(shù):(圖中標(biāo)號(hào)1、2表示兩個(gè)不同位置的小方格,下同)

        (2)圖4為2×2的網(wǎng)格圖,它可表示的不同信息的總個(gè)數(shù)為____;

        (3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”,準(zhǔn)備在證件的右下角采用n×n的網(wǎng)格圖來表示各人身份信息,若該汶師生共492人,則n的最小值為____。

        【分析】(1)(2)兩問,我們根據(jù)題意畫出樹狀圖求解,屬于常規(guī)題,但也是第(3)司的伏筆;(3)由題意根據(jù)(1)(2)得到規(guī)律,即可求出n的值。

        解:

        (1)畫樹狀圖如下:

        共有4種等可能結(jié)果,所以圖3可表示的不同信息的總個(gè)數(shù)為4。

        (2)畫樹狀圖如下:

        共有16種等可能結(jié)果,因此2×2的網(wǎng)格圖可表示的不同信息的總個(gè)數(shù)為16。

        (3)由圖1,得當(dāng)n=1時(shí),2′=2,

        由圖4,得當(dāng)n=2時(shí),22×22=16,

        所以當(dāng)n=3時(shí),23×23×23=512,

        因?yàn)?6<492<512,所以n的最小值為3。

        【點(diǎn)評(píng)】此題以當(dāng)下流行的二維碼為問題背景,設(shè)計(jì)了一道求概率與找規(guī)律相結(jié)合的題目,在考查列表法、樹狀圖法求概率的同時(shí)考查了同學(xué)們的推理能力。列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件。

        例2 (2020·湖北荊門)如圖是某商場(chǎng)第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖。

        根據(jù)圖中信息解答下列問題:

        (1)求XL號(hào)、XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比:

        (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

        (3)按照M號(hào)、XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比,從M號(hào)、XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出x件、y件。若再取2件XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝,將它們放在一起,現(xiàn)從這(x+y+2)件運(yùn)動(dòng)服裝中,隨機(jī)取出1件,取得M號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的概率為3/5,求x、y的值。

        【分析】(1)由M號(hào)的銷售量及其所占百分比求出運(yùn)動(dòng)服裝總銷量,再求出XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比,根據(jù)各組所占百分比的和為單位1求出XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比;

        (2)用運(yùn)動(dòng)服裝總銷量分別乘S號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)所占的百分比,得到對(duì)應(yīng)服裝銷量,即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

        (3)由銷量比,得x=2y,再結(jié)合概率的意義列出方程組,解方程組求解。

        解:(1)抽取的總數(shù)為60÷30%=200(件),

        XXL號(hào)的百分比為20/200×100%=10%,XL號(hào)的百分比為1-25%-30%-20%-10%=15%。

        故XL號(hào)、XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比分別為15%、10%;

        (2)根據(jù)題意,得

        S號(hào)服裝銷量為200×25%=50(件),L號(hào)服裝銷量為200×20%=40(件),XL號(hào)服裝銷量為200×15%=30(件),條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力。我們?cè)诶媒y(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷。結(jié)合題意,利用概率公式列方程組解決問題,體現(xiàn)了綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

        例3 (2020·四川攀枝花)劉雨澤和黎昕?jī)晌煌瑢W(xué)玩抽數(shù)字游戲。五張卡片上分別寫有2、4、6、8、x這五個(gè)數(shù)字,其中兩張卡片上的數(shù)字是相同的。從中隨機(jī)抽出一張,已知P(抽到數(shù)字4的卡片)=2/5。

        (1)求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)。

        (2)若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片,黎昕準(zhǔn)備從剩余4張卡片中抽出一張。

        ①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。

        ②黎昕先隨機(jī)抽出一張卡片后放回,之后又隨機(jī)抽出一張,用列表法(或樹狀圖)求黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字4的概率。

        【分析】(1)根據(jù)抽到數(shù)字4的卡片的

        概率為2/5可得x值,從而可得眾數(shù)。

        (2)①分別求出前后兩次的中位數(shù)即可;②畫出樹狀圖,再根據(jù)概率公式求解即可。

        解:(1)因?yàn)?、4、6、8、x這五個(gè)數(shù)字中,P(抽到數(shù)字4的卡片)=2/5,

        則數(shù)字4的卡片有2張,即x=4,所以五個(gè)數(shù)字分別為2、4、4、6、8,則眾數(shù)為4。

        (2)①不同。理由是:原來五個(gè)數(shù)字的中位數(shù)為4,抽走數(shù)字2后,剩余數(shù)字為4、4、6、8,則中位數(shù)為4+6/2=5,所以前后兩次的中位數(shù)不一樣。

        ②根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

        可得共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種,

        所以P(黎昕?jī)纱味汲榈綌?shù)字4)=4/16=1/4。

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的概念及求法,以及用列表法或樹狀圖法求概率。解題的關(guān)鍵也是理解題意,注意細(xì)節(jié),分清放回與不放回的區(qū)別,綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

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