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        錯中尋因 變廢為寶

        2020-12-02 07:47:10周連官
        初中生世界·九年級 2020年11期

        周連官

        在“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”這一章,我們學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差的概念,利用好它們可以幫助我們更加有效地認識、利用數(shù)據(jù)。但在實際應用中,同學們會產(chǎn)生各種錯誤。對待這些錯誤,我們要分析原因,有效糾正,變廢為寶,提升能力。

        易錯點1:基本概念掌握不到位

        例1 小紅連續(xù)5天的體溫數(shù)據(jù)如下(單位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3。關于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )。

        A.中位數(shù)是36.5℃

        B.眾數(shù)是36.2℃

        C.平均數(shù)是36.4℃

        D.極差是0.3℃

        【錯解】A、C、D。

        【錯解原因】錯選A是對中位數(shù)的概念理解不到位,沒有把數(shù)據(jù)按要求重新排列,誤認為最中間的數(shù)就是中位數(shù);錯選C是計算出錯,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=36.2+0.1+0.3+0.4/5=36.36;錯選D是對極差的概念理解不到位,誤認為是第1個數(shù)據(jù)減去最后一個數(shù)據(jù)。

        【分析】把這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列:36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,它的中位數(shù)是36.3。由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),由此可看出這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是36.2。極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差(極差=最大值-最小值)。根據(jù)極差的意義,這組數(shù)據(jù)中的極差=36.6-36.2=0.4。因此本題選B。

        【點評】解決此類問題的關鍵在于正確理解知識點的本質(zhì),在平時的學習過程中,經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程,明白其前世、今生及未來,切實掌握每一個知識點的來龍去脈,才能確保靈活運用零失誤。

        易錯點2:審題走馬觀花

        例2 甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)及方差如下表所示:

        身高更為整齊的儀仗隊是( )。

        A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

        【錯解】C。

        【錯解原因】錯解的想法是:由于甲、乙、丙、丁4支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)是178,而乙、丙2支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)正好是178,所以在乙、丙2支儀仗隊中比較方差,方差小,身高更整齊。由于丙儀仗隊的方差小于乙儀仗隊的方差,所以丙儀仗隊的身高更整齊。

        【分析】錯解的根源在于讀題不夠細心,細讀后我們能發(fā)現(xiàn):題目的問題是哪支儀仗隊的身高更為整齊。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢;方差描述一組數(shù)據(jù)的離散程度,用來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。根據(jù)題目的問題,關注的重點應該是方差,方差越小,儀仗隊的身高越整齊。4支儀仗隊中,丁儀仗隊的方差最小,所以丁儀仗隊身高更整齊。

        【點評】解題首先得審題。本題考查的是一組數(shù)據(jù)的離散程度,而不是數(shù)據(jù)的集中趨勢,我們不能憑自己的解題經(jīng)驗匆忙作答,否則會忙中出錯,快卻不準。

        易錯點3:忽視實際總是的背景

        例3 某校為選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會并沖擊冠軍,積極組織訓練和6次預選賽,其中甲、乙兩名運動員較為突出,他們在6次預選賽中的成績(單位:s)記錄如下表所示:

        學校決定依據(jù)他們的成績進行選拔,那么被選中的運動員是____。

        【錯解】甲。

        【錯解原因】錯解是這樣想的:

        甲的平均成績?yōu)椋?/6(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12(s),

        乙的平均成績?yōu)椋?/6(12.3+12.1+12.1+12.0+11.8+11.7)=12(s)。

        分別計算甲、乙兩人的百米賽跑成績的方差為:

        【分析】在平均成績相同的情況下,把方差小作為評判成績好的標準,看似無懈可擊,其實是對方差概念的誤解。方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小、偏離平均數(shù)趨勢的一個特征數(shù),至于波動大好還是波動小好,還要看這組數(shù)據(jù)所反映的實際問題,如預測未來幾年我國的經(jīng)濟形勢,是希望波動小、每年基本持平,還是希望每年保持較高的增長率,答案是顯而易見的。本題是選拔優(yōu)秀運動員參加比賽,希望能獲獎,因此平均數(shù)、方差都要參考,但更重要的還是看他的發(fā)展?jié)摿?、比賽時的競技狀態(tài)。我們從6次預選賽中的成績記錄看,甲的成績在12秒上下波動,基本上穩(wěn)定;但乙的成績卻在穩(wěn)步提升,一次比一次好,極具發(fā)展?jié)摿?,而且最好的成績也超過甲的最好成績,因此應該選拔乙運動員去參賽。

        【點評】解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,特別是遇到實際問題時要考慮實際問題的意義。

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