，，

(1.青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院，山東 青島 266061；2.一汽解放青島汽車有限公司，山東 青島 266043)

0 引言

道路的不平整會引起汽車在行駛過程中的不規(guī)則振動，對汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性有很大的副作用。此外，車輪與地面之間會產(chǎn)生動載荷，也影響車輛行駛穩(wěn)定性。懸架可以將車架與車軸彈性地連接起來，如果路面不平引起一定程度的振動，懸架可以起到緩沖作用，減弱從輪胎傳遞到車身的振動。相較于主動懸架，半主動懸架具有價格較低、技術(shù)要求較低、可靠性高的優(yōu)點，在現(xiàn)代車輛上廣泛應(yīng)用。半主動懸架可根據(jù)路面狀況和汽車響應(yīng)特性對可控阻尼的阻尼力進行適時調(diào)節(jié)，使懸架在各種路面情況下達到最佳減振效果。

為了得到性能更好的半主動懸架，王威等[1]以車身垂直振動加速度為控制目標(biāo),將遺傳算法與模糊PID控制策略融合,有效減小了車身垂直振動加速度。楊柳青等[2]在電磁閥減振器力-速度特性試驗基礎(chǔ)上，提出一種基于輸入飽和的滑模控制策略，車輛的垂向特性得到有效改善。郭全民等[3]利用粒子群算法的并行全局搜索能力對PID控制參數(shù)KP、KI、KD進行整定,以此來改善汽車半主動懸架PID控制的性能。嚴天一等[4]利用粒子群優(yōu)化算法對模糊混合控制器的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則同時進行優(yōu)化，提高了半主動懸架系統(tǒng)的綜合性能。趙強等[5]利用遺傳算法的全局優(yōu)化能力和并行能力優(yōu)化模糊PID控制器的量化因子及其PID參數(shù)的修正系數(shù)，得到一組最佳的PID參數(shù)。Cao等[6]針對汽車半主動懸架系統(tǒng)，提出了一種基于區(qū)間模糊隸屬函數(shù)的擴展模糊邏輯控制器，對半車主動懸架系統(tǒng)的仿真研究表明，該控制器的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的模糊邏輯控制器。Liu等[7]提出了一種新的主動跟隨模糊輸出反饋滑?？刂品椒?，用于實際車輛半主動懸架系統(tǒng)。樓少敏等[8]基于滑模理論設(shè)計了7自由度的整車半主動懸架系統(tǒng)的滑?？刂破?，懸架性能得到大幅提升。本文利用粒子群算法的全局并行搜索能力對模糊PID控制器進行優(yōu)化，并對比分析在相同路面情況與行駛速度下，不同控制器對懸架性能的優(yōu)化效果。

1 動力學(xué)模型建立

1.1 半主動懸架模型建立

1/2車輛動力學(xué)模型具有4個自由度，分別是前輪垂向位移、后輪垂向位移、車身垂向位移及車身俯仰運動。1/2車動力學(xué)模型如圖1所示。

1/2車輛半主動懸架數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中

(2)

圖1和式(1)、式(2)中，k1f為前輪剛度系數(shù)；k1r為后輪剛度系數(shù)；m1f為前輪非簧載質(zhì)量；m1r為后輪非簧載質(zhì)量；c2f為前懸架阻尼；c2r為后懸架阻尼；k2f為前懸架剛度；k2r為后懸架剛度；f1f為前懸架可控阻尼；f1r為后懸架可控阻尼；m2為車身質(zhì)量；I為轉(zhuǎn)動慣量；L為軸距；L1為車身質(zhì)心到前軸的距離；L2為車身質(zhì)心到后軸的距離；x3為車身質(zhì)心的垂直位移；x1f為前懸架非簧載質(zhì)量垂直方向的位移；x1r為后懸架非簧載質(zhì)量垂直方向的位移；x2f為前車身垂向位移；x2r為后車身垂向位移；x0f為前輪的路面不平度；x0r為后輪的路面不平度；F1r為后懸架彈簧力；F1f為前懸架彈簧力。其中，各個參數(shù)數(shù)值如表1所示。

表1 1/2車輛懸架參數(shù)

1.2 路面模型建立

本文使用有限帶寬白噪聲法建立路面Simulink模型。其中隨機路面輸入函數(shù)表達式為

(3)

n0為參考空間頻率，取值0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，本文選取B級路面，其數(shù)值為64×10-6m3；v為行駛速度，本文取行駛速度為30 km/h；w(t)為白噪聲。路面Simulink模型如圖2所示。

圖2 路面Simulink模型

2 模糊PID控制系統(tǒng)

2.1 PID控制器結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)組成，首先根據(jù)系統(tǒng)的偏差，利用上述3個分量計算控制量，然后進行控制。它具有控制結(jié)構(gòu)和算法簡單、穩(wěn)定性好、精度高、響應(yīng)速度快、適應(yīng)性廣等特點，在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

2.2 Fuzzy-PID控制器結(jié)構(gòu)

Fuzzy-PID主要由傳統(tǒng)PID控制器和模糊化模塊組成。在數(shù)據(jù)分析和參數(shù)選擇上，模糊自適應(yīng)PID控制可以在原算法的基礎(chǔ)上，通過輸入誤差變化率ec和誤差e，并用模糊規(guī)則推斷參數(shù)，找到相應(yīng)的矩陣并進行分析。1/2車輛半主動Fuzzy-PID控制懸架是用2個模糊PID控制器分別控制前懸架和后懸架，在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上，采用模糊邏輯推理對PID參數(shù)進行調(diào)整，并采用PID算法得到系統(tǒng)輸出[9]。1/2車輛半主動懸架系統(tǒng)Fuzzy-PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊控制PID結(jié)構(gòu)

2.3 模糊控制規(guī)則設(shè)置

將系統(tǒng)誤差e的變化范圍設(shè)置為[-6,6],誤差變化率ec的變化范圍為[-3,3],然后建立模糊控制規(guī)則表，分別如表2、表3和表4所示。

表2 ΔKP模糊控制規(guī)則

表3 ΔKI模糊控制規(guī)則

表4 ΔKD模糊控制規(guī)則

3 基于粒子群算法優(yōu)化模糊PID控制器

(4)

粒子群中的粒子在空間中的位置、速度更新表達式為：

vj(t+1)=ωvj+c1r1[Pj(t)-xj(t)]+c2r2[Pw(t)-xj(t)]

(5)

xj(t+1)=xj(t)+vj(t+1)

(6)

ω為慣性權(quán)數(shù)；c1和c2為加速系數(shù)；r1和r2為0～1范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

粒子群算法對懸架系統(tǒng)的模糊PID控制器優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器優(yōu)化流程

a.確定的參數(shù)值包括慣性因子、加速常數(shù)、維粒子群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、最小適應(yīng)值。

b.確定時變權(quán)重。時變權(quán)重的確定公式為

w(i)=wmax-i(wmax-wmin)/G

(7)

wmax與wmin為權(quán)重的最大值與最小值；i為迭代次數(shù)；G為最大迭代次數(shù)。

c.粒子群初始化。設(shè)置粒子群體規(guī)模為n搜索范圍為一個S維的目標(biāo)搜索空間中，其中第i個粒子可表示為

Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiS),i=1,2,3,…,n

(8)

每一個粒子的位置都是一個潛在的解，將Xi代入目標(biāo)函數(shù)即可計算出其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小衡量解的優(yōu)劣。粒子最初的飛行速度表示為

vi=(vi1,vi2,vi3,…,viS),i=1,2,3,…,n

(9)

粒子最初位置表示為

Pi=(pi1,pi2,pi3,…,piS),i=1,2,3,…,n

(10)

d.速度與位置更新。在找到最優(yōu)值之前，粒子根據(jù)式(11)更新速度，根據(jù)式(12)更新位置:

vis(t+1)=vis(i)+c1r1(t)(pis(t)-xis(t))+c2r2(t)(pg(t)-xis(t))

(11)

xis(t+1)=xis(t)+vis(t+1)

i=1,2,3,…,ns=1,2,3,…,S

(12)

Vis(t)為粒子i第t次迭代速度的第s維分量；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為相互獨立的偽隨機數(shù)；pis為粒子最優(yōu)位置；pg為粒子群最優(yōu)位置；xis(t)為粒子i第t次迭代位置的第s維分量。

e.迭代求解，選取全局最優(yōu)值。根據(jù)式(4)求出粒子群適應(yīng)度函數(shù)值，判斷是否為全局最優(yōu)解，并滿足臨界條件。若滿足，則退出算法，輸出最佳個體值。若不滿足，則重新更新粒子群速度與位置，代入粒子群適應(yīng)度函數(shù)繼續(xù)求解。

4 仿真結(jié)果與分析

為了驗證PSO Fuzzy-PID 控制器有效提升懸架性能，在相同的路面條件與行駛速度下，選擇與被動懸架、PID控制懸架與Fuzzy-PID控制懸架的性能進行比對，比對結(jié)果如表5所示。

由表5可以看出，前輪動載荷、前懸架動撓度、車身垂直加速度、俯仰角加速度、后輪動載荷、后輪動撓度的均方根值相較于被動懸架，PID控制使懸架性能提升了14.51%、4.89%、13.83%、15.88%、16.83%、5.74%；Fuzzy-PID控制使懸架性能提升了20.08%、16.88%、17.67%、19.38%、17.56%、17.23%；PSO Fuzzy-PID控制使懸架性能提升了30.06%、27.54%、28.01%、29.54%、28.07%、27.69%。仿真結(jié)果表明，PSO Fuzzy-PID控制的半主動懸架的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性要明顯優(yōu)于PID控制和Fuzzy-PID控制，并且懸架性能得到大幅提升。

表5 各控制方法仿真結(jié)果對比

5 結(jié)束語

利用粒子群算法的并行全局搜索能力，以提升懸架性能為目標(biāo)對Fuzzy-PID控制器進行優(yōu)化，克服了Fuzzy-PID控制中無法使懸架性能達到最優(yōu)的缺點。通過對各控制方法的仿真結(jié)果對比可以看出，相較于傳統(tǒng)PID控制和Fuzzy-PID控制，PSO Fuzzy-PID控制可以大幅降低車輪動載荷、懸架動撓度、俯仰角加速度與車身垂直加速度，提高了汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，懸架性能得到大幅改善。