盧 川，王亞青，王 帥，楊 爍，劉慧卿

（1.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028；2.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249）

稠油熱化學技術應用過程中，由于表面活性劑的注入，多孔介質內往往就地生成大量水包油型乳狀液，從而改善高黏度原油流動性［1-3］。水包油型乳狀液在多孔介質內的流動過程中，其溫度將發(fā)生明顯變化，而溫度對水包油型乳狀液中分散相黏度、分散相與連續(xù)相間界面張力等多個參數將造成顯著影響［4-6］。因此，研究多孔介質內稠油水包油型乳狀液的非等溫流動對于描述乳狀液運移規(guī)律至關重要。

目前，對于多孔介質中水包油型乳狀液的滲流規(guī)律及滲流特征的描述主要基于由ALVARADO 等提出的本體黏度模型［7］、由MCAULIFFE 提出的乳滴阻滯模型［8］和由SOO 等提出的過濾模型［9］。中國部分學者在這些模型的基礎上，通過考慮更多影響因素來實現對原有模型的修正［10-12］。但通過調研發(fā)現，目前水包油型乳狀液滴在多孔介質中的運移和相關滲流表征模型，缺乏對溫度作用的表征和描述，更缺乏對水包油型乳狀液在多孔介質非等溫流動過程中相關敏感性因素影響規(guī)律的分析和論證。

在對多孔介質進行簡化的基礎上，筆者以水包油型乳狀液滴通過孔喉為研究對象，通過表征溫度對分散相黏度和界面張力等參數的影響，描述多孔介質中稠油水包油型乳狀液非等溫流動過程，并研究相關敏感因素。

1 非等溫流動模型建立

1.1 多孔介質簡化模型

對于稠油油藏，儲層巖石多為疏松砂巖，由顆粒支撐。將儲層巖石顆粒假想為等徑圓球，并將儲層多孔介質的流動空間視為一系列在水平方向上分布的變徑毛細管束。巖石顆粒的排列方式為：3個顆粒正相切排列形成的空間為喉道，6 個顆粒組成的內部空間為孔隙，上述喉道和孔隙構成巖石多孔介質的一個孔隙單元［13］。利用回歸方法得到不同位置孔隙半徑的表達式為：

該模型的孔隙單元孔隙度為38%，小于等徑顆粒理想排列孔隙度最大值47.6%，同時大于排列最緊密時的孔隙度25.9%，即滿足實際情況。因此，在多孔介質中，孔隙介質顆粒按照如圖1 所示的空間排布，則該多孔介質毛細管束和孔隙單元個數的表達式分別為：

圖1 多孔介質巖石等徑顆粒排列Fig.1 Arrangement diagram of equal diameter particles in porous media rock

1.2 非等溫流動溫度分布

1.2.1 多孔介質沿程乳化實驗

安裝實驗裝置（圖2），進行稠油熱化學復合體系多孔介質沿程乳化實驗，以模擬水包油型乳狀液在多孔介質中的非等溫流動。利用填砂管模型，充填介質是直徑為100～120 μm 的玻璃微珠。采用稠油、蒸汽、表面活性劑溶液同時注入的方式，就地形成水包油型乳狀液。復合體系總注入速度為3 mL/min，注入油水體積比為1∶1，蒸汽注入溫度為300 ℃，表面活性劑質量分數為0.1%。對于注入水部分，按照蒸汽注入速度與表面活性劑溶液注入速度比為1∶1 進行分配。自入口端至出口端共設置5個壓力采集點（測點之間距離為15 cm）和4 個溫度采集點，并連接至數據采集系統進行數據自動收集。

圖2 稠油熱化學復合體系多孔介質沿程乳化實驗裝置Fig.2 Experimental device for the in-situ emulsification process of porous medium of heavy oil thermochemical composite system

由沿程各測點溫度和壓力變化（圖3）可以看出，在稠油熱化學復合體系注入速度一定的條件下，隨時間增加，各測點溫度、壓力逐漸升高。當多孔介質中乳狀液的生成、截斷、聚并和破碎達到平衡狀態(tài)，乳狀液粒徑分布達到穩(wěn)定狀態(tài)的條件下，各測點溫度逐漸趨于穩(wěn)定，測點間溫度差異基本保持不變。各測點壓力穩(wěn)定雖略有滯后，但最終也趨于穩(wěn)定，測點間壓力差異亦基本保持不變。改變實驗參數（油水體積比為1∶4，蒸汽注入溫度為200 ℃），同樣出現乳狀液流動達穩(wěn)定狀態(tài)時，各測點溫度、壓力差異保持不變的現象。

圖3 多孔介質沿程各測點溫度和壓力變化曲線Fig.3 Variation curves of temperature and pressure at each measuring point along way in porous media

1.2.2 計算模型建立

由熱流體注入過程中的熱量傳遞方式（圖4）可見，沿注入方向，如圖4b 所示的x軸方向上，注入熱量以滲流攜熱和導熱2 種主要方式傳遞；y軸方向上，熱量以對流方式進行換熱。當乳狀液流動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，各測點溫度趨于穩(wěn)定，且不隨注入時間的變化發(fā)生明顯波動。因此，可以將以上熱量傳遞方式簡化為：注入熱量一部分沿x軸方向通過孔隙介質內的連續(xù)相和乳狀液滴進行傳導，一部分沿y軸方向以對流換熱向周圍無限大介質散熱。由于沿流動方向的溫度變化更為明顯，可近似認為多孔介質內的溫度分布是沿x軸方向的一維穩(wěn)態(tài)溫度場。同時，為了反映y軸方向對流換熱的散熱量，根據能量守恒，將沿y軸方向的散熱量作為多孔介質內沿x軸方向導熱過程同時存在的負內熱源［14］。因此，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，乳狀液在多孔介質中的非等溫流動傳熱過程可以轉化為含有負內熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱過程。

在距離入口端x處取長度為dx的微元，dx內的對流換熱量為：

由于多孔介質孔喉半徑較?。▓D4a），在計算多孔介質溫度分布時可將變徑孔隙空間假想為等徑圓柱體（圖4b），則（5）式中的Lp為：

多孔介質連續(xù)空間微元段內熱源強度為：

其中：

有內熱源的穩(wěn)態(tài)導熱的能量方程可表示為：

則由（7）—（9）式可得：

圖4 多孔介質內導熱過程溫度分布計算示意Fig.4 Diagram of calculation of temperature distribution during heat conduction in porous media

圖5 多孔介質孔隙單元內飽和流體導熱系數計算示意Fig.5 Diagram of calculation of thermal conductivity coefficient of saturated liquid in pore unit of porous media

對于單個液滴運移達到平衡狀態(tài)的乳狀液而言，假定其連續(xù)相和乳狀液滴在多孔介質孔隙單元中的分布如圖5a 所示。在乳狀液滴存在區(qū)域內分散油相為主要飽和介質，忽略該區(qū)域內界面膜和部分連續(xù)液相對導熱系數的影響。借此飽和流體導熱系數計算模型可簡化為連續(xù)液相和分散油相的串聯模型（圖5b）。根據導熱系數串聯模型計算方法［15-16］，可得：

則（10）式可化簡為：

多孔介質連續(xù)孔隙空間的入口端和出口端邊界條件可分別表示為：

若利用以周圍介質溫度為基準的過余溫度來表示沿程溫度，則（13）式可轉換為：

聯立（13）—（17）式，可得沿流動方向距離入口端x處的溫度為：

1.3 非等溫流動壓力分布

當就地乳化達平衡狀態(tài)時，多孔介質內沿程壓力分布也趨于穩(wěn)定。由于連續(xù)液相和乳狀液滴同時存在，因此需要對連續(xù)液相區(qū)和乳狀液滴存在區(qū)的壓力分布分別進行計算?？紫秵卧獌冗B續(xù)液相與乳狀液滴流動形態(tài)如圖6所示。

圖6 孔隙單元內連續(xù)液相與乳狀液滴流動形態(tài)示意Fig.6 Schematic diagram of continuous liquid and emulsion droplet flow patterns in pore unit

1.3.1 連續(xù)液相區(qū)壓力計算

在連續(xù)液相區(qū)，連續(xù)相流體流動時受到壁面作用的剪切應力。對于水包油型乳狀液，連續(xù)相流體的黏度受溫度影響較小，為牛頓流體，因此根據動量守恒定律，對于連續(xù)液相區(qū)的連續(xù)相流體可得：

利用表征實際流體運動微分方程的納維-斯托克斯方程，得到毛細管中連續(xù)液相微元運移速度與作用壓力的關系式為：

多孔介質孔喉空間中心流線及孔喉壁面的邊界條件分別為：

由（20）—（22）式可得：

多孔介質孔隙單元內連續(xù)液相流量為：

則由（23）和（24）式可得：

在r=R處則：

將（25）式和（27）式代入（19）式，即可得到連續(xù)液相區(qū)多孔介質壁面對連續(xù)相流體的剪切應力為：

1.3.2 乳狀液滴存在區(qū)壓力計算

在乳狀液滴通過毛細管孔道過程中，毛細管壁面和內核油滴表面均將對液膜移動施加阻力。由于水包油型乳狀液內部包裹的是稠油油滴，其黏度受溫度影響較為明顯，而黏度將影響液滴變形和壁面滑移，同時對液滴變形起抑制作用［17-18］。在不考慮乳狀液滴破碎的條件下，內相油滴黏度越大，乳狀液滴變形越難。因此，需要將黏度對乳狀液滴流動的影響考慮在內。

根據動量定理可知：

由于R＞＞Dl，則：

目前實驗研究結果表明，液體層間會出現滑移現象，不同尺度流動系統條件下的滑移系數不同［19-21］。流動系統特征尺度為250～800 μm 時，滑移長度系數為2～8 μm。此外，溫度越高，液體黏度越小，界面上的流體更易流動，即容易發(fā)生界面滑移。為表征乳狀液滴黏溫特性對滑移的影響，引入滑移系數來描述連續(xù)相液膜在油相液滴表面的相對運動?；葡禂刀x為：

其中：

乳狀液滴存在區(qū)液膜移動過程中多孔介質孔喉壁面處及孔喉-液膜厚度處的邊界條件分別為：

根據（34）和（35）式，對（19）式積分得：

整理得：

乳狀液滴存在區(qū)連續(xù)相流量為：

由（39）和（40）式可得：

對（41）式省略高階項進行化簡，得：

由于在乳狀液滴存在區(qū)連續(xù)液相滿足牛頓層流理論，因此，將（28）式和（42）式代入（30）式中，可得：

1.3.3 多孔介質孔隙單元壓差計算

多孔介質內孔隙單元受力狀況如圖7所示。

圖7 孔隙單元內連續(xù)液相與乳狀液滴受力狀況Fig.7 Force analysis of continuous liquid and emulsion droplets in pore unit

根據連續(xù)液相區(qū)和乳狀液滴存在區(qū)的壓力分布可知：

則多孔介質孔隙單元兩端壓力差為：

由于界面張力與溫度基本呈線性關系［22-23］，因此其關系式可表示為

1.3.4 連續(xù)多孔介質內壓力計算

當多孔介質內乳狀液滴的運移達穩(wěn)定平衡狀態(tài)，乳狀液滴在多孔介質中的粒徑大小趨于穩(wěn)定和均一，每個孔隙單元內的連續(xù)液相分布和乳狀液滴分布也趨于一致。以圖8 中排列方式為例，若已知多孔介質入口端壓力，則多孔介質內第i個完整孔隙單元末端（即xi處）壓力可表示為：

圖8 多孔介質內連續(xù)液相與乳狀液滴相對位置示意Fig.8 Relative position of continuous liquid phase and emulsion droplet in porous media

若xi之后任意一點xj（滿足xj∈（xi，xi+1））位于連續(xù)液相區(qū)，則：

若滿足xj∈（xi，xi+1）且位于乳狀液滴存在區(qū)，則：

2 計算模型的實驗驗證

實驗所用稠油的黏度隨溫度變化擬合曲線如圖9a 所示。按照不同溫度下黏度變化趨勢，得到（31）式中的擬合參數m和n，當小于100 ℃時其值分別為286 535 和-0.072，當大于100 ℃時其值分別為1 908 和-0.024。由稠油與表面活性劑溶液界面張力隨溫度變化擬合曲線（圖9b）得到（50）式中的擬合參數e和f分別為-0.000 6和0.19。

在表面活性劑質量分數為0.1%、油水比為1∶4以及蒸汽注入溫度為200 ℃的條件下，利用溫度和壓力實驗測量結果，根據多孔介質沿程溫度和壓力計算公式，將實驗結果與計算結果進行對比（圖10）。整體來看，不同注入條件下計算結果與實驗結果均呈現出較好的一致性，表明在多孔介質簡化模型的基礎上，以單個乳狀液滴通過喉道為研究對象，引入溫度對內核油相黏度和界面張力的影響，進而描述稠油乳狀液在多孔介質中的非等溫流動過程是合理的。

圖9 黏度/界面張力隨溫度變化曲線Fig.9 Variation curves of viscosity/interfacial tension with temperature

圖10 不同注入條件下沿程溫度/壓力分布實驗結果與計算結果對比曲線Fig.10 Comparison curves of experimental results and calculated results of temperature and pressure distributions along way at different injection conditions

3 非等溫流動敏感因素

3.1 蒸汽注入溫度

通過改變蒸汽注入溫度（140，180，220，260，300 ℃）研究其對乳狀液運移過程中沿程溫度和壓力變化的影響。由計算結果（圖11）可知，隨注入溫度的降低，入口端壓力逐漸增大，沿程壓力下降平緩段與快速下降線性段的轉換位置向入口端移動。在入口端附近，不同高溫條件對稠油的加熱程度相似，乳狀液滴內核油相黏度相近。隨運移距離的增加，在相同熱損失條件下，低注入溫度的沿程熱傳播距離減小，內核油相黏度增大，對連續(xù)液相的剪切力增強，整個乳狀液滴通過孔喉的阻力增大，致使沿程壓力梯度增大。當運移距離繼續(xù)增加后，由于不同蒸汽注入溫度的沿程溫度分布已趨于一致，且均處于較低水平，乳狀液滴性質相似，因此在此區(qū)域內壓力梯度基本相同。

圖11 不同注入溫度條件下沿程溫度和壓力分布計算結果Fig.11 Calculation results of temperature and pressure distributions along way at different injection temperature conditions

3.2 分散相黏度

選取25 ℃下3 種黏度（168 150，50 910，10 688 mPa·s）的稠油進行模擬計算，得到稠油黏度隨溫度變化曲線（圖12）。根據石油烴類混合物的導熱系數計算公式及部分文獻中的實驗結果［24-26］，目前對于稠油黏度與其導熱系數的對應關系雖沒有統一定論，但測試數據大致體現出隨膠質和瀝青質含量增加，原油黏度增大，同一溫度下原油導熱系數減小的趨勢，且導熱系數隨溫度升高而逐漸降低，但變化幅度及范圍很小。因此，將分散相稠油的導熱系數視為定值。通過改變分散相稠油黏度來研究其對乳狀液運移過程中沿程溫度和壓力變化的影響。

圖12 不同稠油黏溫關系曲線Fig.12 Variation of viscosity with temperature for different heavy oil samples

在計算過程中，稠油-1、稠油-2、稠油-3的導熱系數分別取0.1，0.15 和0.2 W/（m·K）。由沿程溫度和壓力計算結果（圖13）可知，盡管不同黏度稠油的導熱系數不同，但由于差異程度較低，其對溫度的變化及沿程壓力分布影響較小。分散相黏度主要影響低溫區(qū)乳狀液滴通過多孔介質孔喉的壓力梯度。分散相黏度越大，乳狀液滴通過孔喉所需的壓力梯度越大，最終導致注入端壓力越高。

3.3 分散相體積分數

不同油水比條件下，若稠油全部以O/W 型乳狀液形式存在，則油水比對稠油乳狀液非等溫流動的影響實質是分散油相體積分數的影響。由多孔介質內飽和流體導熱系數串聯計算模型可知，分散相與連續(xù)相不同的配比關系將影響飽和流體的總導熱系數。設定不同分散相體積分數條件下所形成的乳狀液滴粒徑相同，通過改變分散相體積分數（10%，20%，30%，50%，70%）來研究其對乳狀液運移過程中沿程溫度和壓力變化的影響。由計算結果（圖14）可見，隨分散相體積分數的增加，沿程溫度下降加快，入口端壓力逐漸升高。在無因次距離大于0.5 的區(qū)域，沿程溫度和壓力分布差異較小。由于油相導熱系數低于水相導熱系數，隨著分散油相體積分數的增加，飽和流體總導熱系數逐漸降低，沿程導熱能力下降，熱損失增大，同時造成分散油相黏度增大，通過多孔介質孔喉處阻力增加。疊加的效果即造成入口端壓力隨分散相體積分數的增加呈上升趨勢。

圖13 不同分散相黏度沿程溫度和壓力分布計算結果Fig.13 Calculation results of temperature and pressure distributions along way for dispersionphases with different viscosities

圖14 不同分散相體積分數條件下沿程溫度和壓力分布計算結果Fig.14 Calculation results of temperature and pressure distributions along way for dispersion phases with different volume contents

4 結論

實驗條件下，就地形成的水包油型乳狀液在多孔介質運移過程中，其粒徑分布達到穩(wěn)定狀態(tài)時，水包油型乳狀液在多孔介質中的非等溫流動傳熱過程可以認作是含有負內熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱過程。

在將多孔介質簡化為變徑毛細管束模型的基礎上，利用導熱系數串聯模型計算飽和流體的總傳熱系數，同時考慮溫度變化對分散相黏度及界面張力的影響，通過動量定理推導出連續(xù)液相區(qū)、乳狀液滴存在區(qū)、多孔介質孔隙單元以及連續(xù)多孔介質的沿程溫度和壓力計算模型。實驗證明，該計算模型是合理的。

隨注入溫度的降低，注入端壓力逐漸增大，沿程壓力下降平緩段與快速下降線性段的轉換位置向入口端移動；分散相黏度越大，乳狀液滴通過孔喉所需的壓力梯度越大，入口端壓力越高；隨分散相體積分數的增加，沿程溫度下降加快，入口端壓力逐漸升高。

符號解釋

a，b，c——回歸系數，其值分別為0.23，0.19，0.11；

A——橫截面面積，μm2；

AL——等徑圓柱體橫截面面積，μm2；

Dl——液膜厚度，μm；

Dr——巖石顆粒直徑，μm；

e，f——常數，由實驗結果回歸確定；

h——多孔介質與周圍介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?，W/（m2·K）；

L——多孔介質毛細管束長度，μm；

Lp——多孔介質的周邊長度，m；

Ls——等效多孔介質沿程總長度，m。

m，n——回歸系數；

N——多孔介質毛細管束，無因次；

Np——孔隙單元數，個；

p——毛細管力，Pa；

p1——孔隙單元入口端壓力，kPa；

p2——流動方向上連續(xù)液相與乳狀液滴接觸處壓力，kPa；

p3——乳狀液滴內部壓力，kPa；

p4——孔隙單元出口端壓力，kPa；

pi——多孔介質內第i個完整孔隙單元末端（即xi處）壓力，kPa；

pj——多孔介質內2個完整連續(xù)的孔隙單元中任一點壓力，kPa；

pin——多孔介質入口端壓力，kPa；

pout——多孔介質出口端壓力，kPa；

Δp——孔隙單元兩端壓力差，MPa；

Δpc——乳狀液滴通過孔隙喉道產生的毛細管力，N；

qv——熱源強度，W/m3；

Ql——連續(xù)液相流量，m3/s；

r——多孔介質孔喉半徑，μm；

r1——等效多孔介質半徑，m；

R——孔隙單元內不同位置孔隙半徑，μm；

Rb——孔隙單元內乳狀液滴較大彎曲液面的曲率半徑，μm；

Rs——乳狀液滴較小彎曲液面的曲率半徑，μm；

SJ——乳狀液滴存在區(qū)連續(xù)相液膜的橫截面積，μm2；

T——微元內的溫度，℃；

Te——入口端溫度，℃；

Ti——第i個孔隙單元內溫度，℃；

Tm——周圍介質溫度，℃；

vl——連續(xù)液相在毛細管中的運移速度，m/s；

Vo——油相的體積分數；

W——微元dx內的對流換熱量，W；

x——距入口端某處，m；

xl——孔隙單元一定位置處距起點的距離，μm；

xD——無因次距離，其值為孔隙單元一定位置處距起點的距離與巖石顆粒直徑之比；

xi——第i個完整孔隙單元距入口端距離，m；

xj——第i個和第i+1 個孔隙單元之間任意一點距入口端距離，m；

y——等效多孔介質孔隙半徑，m；

γ——滑移系數；

ε——滑移長度系數，μm；

θ——周圍介質溫度為基準的過余溫度，℃；

λ——孔隙單元內飽和流體的導熱系數，W/（m·K）；

λo，λl——油相和連續(xù)液相的導熱系數，W/（m·K）；

μl——連續(xù)液相黏度，Pa·s；

μoi——第i個孔隙單元內乳狀液滴內核油相的黏度，mPa·s；

ρl——連續(xù)液相密度，kg/m3；

σiow——多孔介質內第i個完整孔隙單元內油水界面張力，N/m；

σow——油水界面張力，N/m；

τl——連續(xù)液相區(qū)壁面對連續(xù)液相的剪切力，Pa；

τe——油滴表面對連續(xù)相液膜施加的流動阻力，N/m。