劉正海，馬學(xué)東，王壯，陳廣慧，李玲玲，楊楊

(1.遼寧科技大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051；2.鞍鋼股份有限公司 質(zhì)檢計量中心，遼寧 鞍山 114000)

0 引 言

轉(zhuǎn)載系統(tǒng)在散體物料裝卸和輸送的整個過程中起著至關(guān)重要的作用，其中溜管和溜槽是轉(zhuǎn)載系統(tǒng)中最常用的裝置。溜管又稱自流管，是利用物料的自身重力作用從高處向低處輸送散體物料的一種輸送裝置。溜管輸送技術(shù)在糧食、制藥、食品、化工、采礦及冶金等眾多領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛。溜管輸送散體物料屬于密閉式輸送，相較于顆粒物料開放式輸送，它具有結(jié)構(gòu)簡單、物料損失少、能耗低、環(huán)保和密封性好等諸多優(yōu)點(diǎn)。無論從經(jīng)濟(jì)角度還是從環(huán)境保護(hù)角度出發(fā)，溜管輸送都具有其他輸送機(jī)械無法替代的優(yōu)勢[1-2]。

溜管按外形可分為直線溜管和曲線溜管兩種。直線溜管制作及維護(hù)方便，但進(jìn)出口存在一定高度差，在出口處顆粒的重力勢能幾乎全部轉(zhuǎn)化為動能，物料的速度、動量、沖量、沖擊力都較大，易使脆性顆粒破碎。而曲線溜管在顆粒物料輸送過程中，顆粒與顆粒、顆粒與管壁之間產(chǎn)生摩擦和碰撞[3-5]，顆粒的部分勢能轉(zhuǎn)化為摩擦功和彈塑性變形能，使顆粒在出口處的動能、動量以及顆粒所受的沖擊力都大大減小，可有效抑制顆粒的破碎，保證顆粒的完整性。但曲線溜管在散體物料輸送過程中，如果設(shè)計不當(dāng)，極易造成溜管阻塞、粉塵超標(biāo)等問題，既影響生產(chǎn)，又增加了成本[6-8]。而阻塞與溜管直徑、顆粒粒度、顆粒形狀、下料量、彎管角度、溜管材質(zhì)及物料的摩擦系數(shù)等眾多影響因素密切相關(guān)，是一個復(fù)雜的物理學(xué)問題，難以單純依靠解析法求解。

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，離散單元法[9](discrete element method，DEM)在1979年由P.A.Cundall提出，是研究非連續(xù)型物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動規(guī)律的一種數(shù)值方法，適用于模擬離散組合體的接觸與碰撞過程。將其作為計算顆粒力學(xué)的工具，可以細(xì)致地模擬出各離散單元的相互作用，因此被廣泛地應(yīng)用于顆粒物質(zhì)的運(yùn)動分析研究中，在計算轉(zhuǎn)載系統(tǒng)中物料運(yùn)行情況方面也取得了非凡的成就：A.Grima等[10]應(yīng)用離散元模擬技術(shù)分別研究了散體物料在階梯式溜管、多級橫隔板式溜管中的運(yùn)動狀態(tài)；宋偉剛等[11]運(yùn)用DEM仿真技術(shù)研究了散狀物料在曲線溜管中的運(yùn)動規(guī)律；楊果成等[12]研究了顆粒沿連續(xù)轉(zhuǎn)彎的溜槽流動的相變和雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象，但關(guān)于蛇形溜管輸送散體物料時顆粒破碎及溜管堵塞的機(jī)理及離散元的模擬研究還鮮有報道。

本文設(shè)計的蛇形溜管屬于曲線溜管，以理論力學(xué)為基礎(chǔ)，通過對不同情況下顆粒的受力情況進(jìn)行分析，初步擬定出一種能夠抑制顆粒破碎，減小堵塞概率的矩形截面蛇形溜管，并采用離散單元法(DEM)對煤炭顆粒在蛇形溜管中的運(yùn)動特性進(jìn)行模擬研究。從顆粒碰撞次數(shù)、數(shù)量、力鏈結(jié)構(gòu)、平均速度以及沖擊力分析入手，揭示蛇形溜管輸送散體物料過程中抑制顆粒破碎、防止溜管堵塞的機(jī)理，旨在完善采礦、農(nóng)業(yè)、冶金、化工等一些需要輸送散體物料場所的轉(zhuǎn)載系統(tǒng)，改善輸送過程中顆粒破碎、溜管堵塞等問題，為研制高效的蛇形溜管提供理論參考。

1 溜管選擇

1.1 溜管截面形狀選擇

如圖1所示，散體物料輸送溜管按照截面形狀大體上分為圓形截面溜管、角狀截面溜管和矩形截面溜管3種。

圖1(a)溜管截面為圓形。由于圓形截面具有弧度，貼近溜管壁的顆粒受到的重力FG在其他方向會產(chǎn)生分力，根據(jù)正交分解法，重力FG可分解成相切于溜管壁的分力FG1(切向力)與垂直于溜管壁的分力FG2(法向力)。在切向力FG1的作用下，顆粒會向溜管最低點(diǎn)運(yùn)動，從而產(chǎn)生顆粒堆疊，增加溜管堵塞的概率。

圖1(b)溜管截面為角狀。貼近溜管壁的顆粒受力情況與在圓形截面中相似，顆粒同樣會向溜管最低點(diǎn)運(yùn)動，其產(chǎn)生顆粒堆疊現(xiàn)象更嚴(yán)重，溜管堵塞的概率更高。

圖1(c)溜管截面為矩形。貼近溜管壁的顆粒受到的重力FG在其他方向并無分力，由于矩形溜管無最低點(diǎn)，顆粒將平鋪在溜管內(nèi)壁上，形成堆疊的概率較小，溜管堵塞的概率也較小。

圖1 顆粒在不同截面溜管中的受力分析圖

綜上分析，本文選用截面形狀為矩形的溜管作為研究對象。

1.2 斜面傾斜角度選擇

顆粒在斜面上運(yùn)動的條件如下。

(1)球狀顆粒與斜面之間為點(diǎn)接觸，摩擦類型為滾動摩擦。受力情況如圖2(a)所示，顆粒受到自身重力FG、斜面的支持力FN和摩擦阻力Ff。重力FG可分解成平行于斜面的分力FG1和垂直于斜面的分力FG2。

假設(shè)顆粒在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，需要滿足Σx=0，Σy=0，即

∑x=0，F(xiàn)f=FG1=FG·sinα，

(1)

∑y=0,FN=FG2=FG·cosα，

(2)

其中,

Ff=μf1·FN,

(3)

整理，得

α=arctanμf1，

(4)

此外，平面上必有一反力偶與主動力偶平衡，對接觸點(diǎn)(A點(diǎn))取矩，即

∑MA(Fi)=0，

(5)

M1=FG1·r=FGsinα·r，

(6)

M=δ·FN=δ·FGcosα，

(7)

整理，得

(8)

上式中：α為斜面傾角，(°)；μf1為滾動摩擦系數(shù)；M1為主動力偶，N/m；M為滾動摩阻力偶(反力偶)，N/m；δ為滾動摩阻系數(shù)，mm；r為顆粒半徑，mm。

從式(4)和式(8)可以看出，斜面傾角與滾動摩擦系數(shù)μf1、顆粒半徑r和滾動摩阻系數(shù)δ有關(guān)。其中，滾動摩阻系數(shù)δ的大小與接觸物體材料性質(zhì)有關(guān)，可用實(shí)驗(yàn)測定。

煤球顆粒與鋼質(zhì)溜管之間的滾動摩擦系數(shù)μf1=0.1，所以α=5.7°。煤球顆粒與鋼質(zhì)溜管間的滾動摩阻系數(shù)δ=0.44 mm，煤球顆粒半徑r=50 mm，所以α=0.504°。綜合，得α=5.7°，取αm=6°。

此時得到的斜面傾角α為摩擦角αm。當(dāng)實(shí)際斜面傾角φ>αm時，顆粒才能在斜面上運(yùn)動，所以αm也為輸送球狀顆粒時斜面最小傾角。

(2)塊狀顆?？梢暈橛啥鄠€球狀顆粒堆疊而成[3，13]。塊狀顆粒與斜面之間為面接觸，摩擦類型為滑動摩擦。受力情況如圖2(b)所示，顆粒受到自身重力FG′、斜面的支持力FN′和摩擦阻力Ff′。重力FG′可分解成平行于斜面的分力FG1′和垂直于斜面的分力FG2′。

假設(shè)顆粒在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，需要滿足∑x=0，∑y=0，即

∑x=0,Ff′=FG1′=FG′·sinβ，

(9)

∑y=0,FN′=FG2′=FG′·cosβ，

(10)

其中,

Ff′=μf2·FN′，

(11)

整理,得

β=arctanμf2，

(12)

式中：β為斜面傾角，(°)；μf2為滑動摩擦系數(shù)。

從式(12)可以看出，斜面傾角與滑動摩擦系數(shù)μf2有關(guān)。煤塊顆粒與鋼質(zhì)溜管之間的滑動摩擦系數(shù)μf2=0.35，所以β=19.29°，取βm=20°。

此時得到的斜面傾角β為摩擦角βm。當(dāng)實(shí)際斜面傾角φ≤βm時，顆粒將在斜面上保持靜止，實(shí)現(xiàn)自鎖。只有實(shí)際斜面傾角φ>βm時，顆粒才能在斜面上產(chǎn)生順重力下行的運(yùn)動，所以βm也為輸送塊狀顆粒時斜面最小傾角。

一般設(shè)計要求溜槽的傾斜角度大于55°，但是曲線溜管的設(shè)計可小于此值，但需大于輸送顆粒時斜面最小傾角，故本文所設(shè)計的矩形截面蛇形溜管中的斜面傾角取30°。

圖2 顆粒在斜面上的受力分析圖

2 模型描述

2.1 顆粒接觸碰撞模型

離散單元法模擬過程中，顆粒與顆粒、顆粒與容器壁面之間的接觸碰撞是顆粒運(yùn)動的必然結(jié)果。針對仿真對象不同，需選擇相應(yīng)的接觸模型，考慮到煤炭在轉(zhuǎn)運(yùn)過程中會發(fā)生碰撞而產(chǎn)生破碎，故本文選用接觸模型為Hertz-Mindlin with bonding模型。

Hertz-Mindlin with bonding模型計算顆粒間法向和切向黏結(jié)力分別定義為Fn，F(xiàn)t，法向和切向黏結(jié)力矩分別為Tn,Tt，單個顆粒法向和切向的速度分別為vn，vt，單個顆粒法向和切向的角速度分別為ωn，ωt。黏結(jié)力Fn，F(xiàn)t和力矩Tn，Tt隨著時間步長增大，按公式從零開始增加[14]，

(13)

式中：RB為黏結(jié)半徑，m；δt為時間步長，s；Sn為顆粒法向剛度，N/m；St為顆粒切向剛度，N/m；A1為顆粒間的接觸面積，m2。

當(dāng)法向和切向應(yīng)力超過某個定義值時，黏結(jié)就會被破壞。因此，定義法向應(yīng)力最大值σmax和切向應(yīng)力最大值τmax為

(14)

2.2 蛇管模型

針對實(shí)際溜管輸送散體物料工程中，抑制顆粒破碎、防止溜管堵塞的要求，設(shè)計一種管道截面形狀為矩形的蛇形溜管，如圖3所示。在SolidWorks軟件中繪制蛇形溜管的三維模型，具體結(jié)構(gòu)、尺寸為：蛇形溜管總長度10.5 m；進(jìn)料口為梯形結(jié)構(gòu)；高0.5 m；最大口徑0.9 m×0.9 m；最小口徑管道內(nèi)徑0.5 m×0.5 m；管道外徑0.7 m×0.7 m；內(nèi)彎弧度R為0.25 m；外彎弧度R為0.5 m；材料為鋼材。

圖3 蛇形溜管模型

2.3 顆粒模型

本次模擬中，轉(zhuǎn)載物料為煤炭顆粒，由于煤炭顆粒的形狀多種多樣，無法通過建模將其100%還原，但是通過選取一定數(shù)量的煤炭顆粒外形進(jìn)行統(tǒng)計，可以將煤炭顆粒近似為球狀和塊狀2種。同時，由于EDEM軟件本身的建模也存在缺陷與局限性，只能通過球形來填充顆粒，所以本文將煤炭顆粒簡化為煤球顆粒與煤塊顆粒，如圖4所示，以方便計算[15]。生成顆粒時，同種外形的顆粒同時生成3種不同尺寸的顆粒，避免煤炭顆粒復(fù)雜的幾何形狀對模擬的影響。3種不同粒度的煤球顆粒半徑值分別為45，50，55 mm；煤塊顆粒包括3種橫截面形狀，分別為三角形、五邊形、矩形，其具體尺寸分別為84 mm×84 mm×84 mm,80 mm×90 mm×110 mm,96 mm×96 mm×96 mm。

圖4 兩種顆粒模型

EDEM中所需的物性參數(shù)見表1及表2。

表1 材料物性參數(shù)

表2 材料接觸參數(shù)

3 離散元模擬及分析

顆粒工廠為900 mm×900 mm的矩形平面，位置設(shè)定在溜管入口處。對煤炭顆粒在蛇形溜管和豎直溜管中的運(yùn)動行為進(jìn)行模擬研究，需要對顆粒生成速率進(jìn)行設(shè)置，顆粒的生成速率設(shè)為300個/s，其中每種顆粒各100個/s。根據(jù)實(shí)際工作要求，物料在溜管的入口處需要具有一定的動能或速度，本文將落料初速度設(shè)置為0.5 m/s。利用EDEM 軟件進(jìn)行模擬，并對模擬結(jié)果進(jìn)行后處理。

3.1 顆粒形狀對溜管通暢性的影響

對煤球顆粒和煤塊顆粒在蛇形溜管中運(yùn)動情況進(jìn)行模擬研究，結(jié)果如圖5所示。在模擬時間、落料速度、顆粒生成率等變量都相同的情況下，由于煤塊顆粒所受摩擦為滑動摩擦，并且實(shí)際斜面傾角φ與斜面最小傾角βm之間度數(shù)相差較小，

圖5 模擬效果圖

因此，溜管中存留的煤塊顆粒比煤球顆粒多，但2種顆粒數(shù)量相差很小。溜管中存留煤球顆粒的數(shù)量為1 905個，煤塊顆粒的數(shù)量為1 919個。在8 s后，煤球顆粒之間的碰撞次數(shù)基本趨于穩(wěn)定，在3 700次上下波動，且波動范圍很小。但是煤塊顆粒之間的碰撞次數(shù)依然呈上升趨勢，最終在6 300次上下波動，且波動范圍較大。在溜管中顆粒數(shù)量相近的情況下，煤塊顆粒之間的碰撞次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于煤球顆粒，說明輸送煤塊顆粒時，顆粒之間空隙較小，排列緊密，進(jìn)而反映出輸送煤塊顆粒時，堵塞管道的概率較大。顆粒之間碰撞次數(shù)情況如圖6所示。

圖6 顆粒間碰撞次數(shù)時間曲線

3.2 溜管類型對顆粒完整性的影響

對煤球顆粒在豎直溜管和蛇形溜管中的運(yùn)動進(jìn)行模擬研究，圖7為顆粒在蛇形溜管(左)和豎直溜管(右)中產(chǎn)生的力鏈結(jié)構(gòu)圖，從圖7可以看出：

圖7 力鏈結(jié)構(gòu)圖

(1)在豎直溜管內(nèi)，顆粒在下落過程中基本上沒有產(chǎn)生力鏈，顆粒與顆粒、顆粒與管壁間的接觸幾乎不存在，即下降過程中顆粒能量幾乎沒有損失，顆粒的重力勢能基本上全部轉(zhuǎn)化為動能，顆粒在溜管出口處的沖擊力、動能及速度都很大，易使脆性顆粒破碎。

(2)在蛇形溜管內(nèi)，顆粒沿著溜管內(nèi)壁流動。在溜管的斜面及轉(zhuǎn)角處均形成了較厚的力鏈結(jié)構(gòu)。說明顆粒與顆粒、顆粒與蛇管管壁之間產(chǎn)生連續(xù)接觸與碰撞，造成摩擦及顆粒變形，從而消散了動能及勢能，使顆粒速度變緩，降低了顆粒的動能及沖擊力，減小顆粒的破碎概率，保護(hù)顆粒完整性。

在溜管出口處，設(shè)置一塊傾角為60°的斜板(沖擊板)，顆粒從溜管出口落出時，與沖擊板相撞，但在板上不積料，并最終沿沖擊板斜面滑動。圖8為顆粒對沖擊板的沖擊力曲線，從圖8中可以看出，蛇形溜管中的顆粒對沖擊板的沖擊力在157 N上下小范圍波動，而豎直溜管中的顆粒對沖擊板的沖擊力在1 370 N上下大范圍波動，當(dāng)顆粒起始撞擊沖擊板時，其沖擊力達(dá)到2 112 N。相較于豎直溜管，蛇形溜管中的顆粒在出口處的沖擊力降低了約88.54%。

圖8 兩種溜管顆粒撞擊沖擊力圖

圖9為顆粒在豎直溜管與蛇形溜管出口處的動能曲線。從圖9中可以看出，在溜管高度相同的情況下，豎直溜管和蛇形溜管中的顆粒具有相同的勢能，蛇形溜管中的顆粒在出口處的動能在8 J上下小范圍波動。豎直溜管中的顆粒在出口處的動能在88 J上下大范圍波動。蛇形溜管中顆粒在出口處的動能約為豎直溜管的1/11。

圖9 兩種溜管顆粒在出口處的動能曲線

圖10為顆粒在豎直溜管與蛇形溜管出口處以及蛇形溜管3個轉(zhuǎn)角處的平均速度曲線。從圖10中可以看出，顆粒在豎直溜管出口處的平均速度約為14.3 m/s，在蛇形溜管出口處的平均速度約為4.3 m/s。較豎直溜管，顆粒在蛇形溜管出口處的平均速度降低了69.93%，其平均速度比在豎直溜管出口處大幅度降低。從圖10中還可以看出，在蛇形溜管的3個轉(zhuǎn)角處顆粒的速度雖然剛開始較大，但是隨著顆粒數(shù)量的增多，最終穩(wěn)定在2.3 m/s左右。由于蛇形溜管的出口處為豎直部分，所以顆粒在出口處的速度增大到4.3 m/s，進(jìn)一步說明蛇形溜管可以有效地降低顆粒的速度。

圖10 顆粒平均速度曲線

從圖8～10中可以看出，豎直溜管輸送煤球顆粒時，在1 s后就有顆粒流出溜管，撞擊沖擊板。而蛇形溜管輸送煤球顆粒時，在4 s之后才有顆粒流出溜管，撞擊沖擊板。說明蛇形溜管輸送物料時，增大了顆粒的實(shí)際運(yùn)動距離，增加了顆粒摩擦及碰撞的次數(shù)和距離，降低了顆粒的運(yùn)動速度。

綜上分析，雖然顆粒在蛇形溜管的轉(zhuǎn)角處顆粒與顆粒、顆粒與管道壁之間會產(chǎn)生反復(fù)碰撞與摩擦可增加顆粒粉化程度，但是蛇形溜管使顆粒在出口處的沖擊力、動能以及平均速度大幅度降低，有效地減小了顆粒的破碎概率，保護(hù)了顆粒的完整性，物料顆粒實(shí)現(xiàn)了“軟著陸”。

圖11為煤球顆粒在豎直溜管和蛇形溜管中的運(yùn)動情況試驗(yàn)效果圖。從圖11中可以看出，蛇形溜管中的顆粒間、顆粒與管壁間的接觸與碰撞概率增大，顆粒的實(shí)際運(yùn)動距離也增加了。豎直溜管中的顆粒在流出溜管時，產(chǎn)生了顆粒飛濺的情況，說明其速度、動能及沖擊力均較大。盡管試驗(yàn)與模擬存在一定差異，但是通過此試驗(yàn)足以驗(yàn)證以上分析。

圖11 不同溜管中顆粒運(yùn)動試驗(yàn)效果

4 結(jié) 論

為完善采礦、農(nóng)業(yè)、冶金、化工等一些需要輸送散體物料場所的轉(zhuǎn)載系統(tǒng)，改善輸送過程中顆粒破碎、溜管堵塞等問題，以理論力學(xué)為基礎(chǔ)，通過對不同情況下顆粒的受力情況進(jìn)行分析，設(shè)計一種能夠抑制顆粒破碎，減小堵塞概率的蛇形溜管，采用EDEM軟件對煤炭顆粒在蛇形溜管和豎直溜管中的運(yùn)動行為進(jìn)行了模擬研究，并利用顆粒的碰撞次數(shù)、動能、力鏈結(jié)構(gòu)、平均速度以及沖擊力等技術(shù)指標(biāo)分析了模擬結(jié)果，得到以下結(jié)論：

(1)截面形狀為矩形的蛇形溜管，能夠有效地抑制顆粒破碎，并且堵塞概率小。

(2)蛇形溜管輸送煤塊顆粒過程中，顆粒之間空隙較小，排列緊密，堵塞溜管的概率較高。

(3)顆粒沿蛇形溜管流動過程中，在其斜面及轉(zhuǎn)彎處均形成力鏈結(jié)構(gòu)，消散顆粒在流動過程中的動能及勢能。較豎直溜管，顆粒在蛇形溜管出口處的平均速度下降了69.93%，沖擊力降低了約88.54%，動能約為豎直溜管的1/11，顆粒在蛇形溜管出口處的沖擊力、動能及速度均大幅度降低，有效地減小了顆粒的破碎概率，保護(hù)了顆粒的完整性，物料顆粒實(shí)現(xiàn)了“軟著陸”。