王偉超，朱高房

(河南理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引 言

為解決天然氣、石油供需矛盾和提高調(diào)峰能力，近年來，我國(guó)不斷加快地下鹽巖儲(chǔ)庫(kù)的建設(shè)。在建造和運(yùn)行過程中，由于溶腔速度、形狀和所受偏應(yīng)力及注采速率不同，地下鹽巖儲(chǔ)庫(kù)周圍鹽巖會(huì)受到應(yīng)變率的影響，給地下鹽巖儲(chǔ)庫(kù)周圍鹽巖造成不可逆的損傷，進(jìn)而影響到地下鹽巖儲(chǔ)庫(kù)整體的密閉性和長(zhǎng)期穩(wěn)定性。因此研究不同應(yīng)變率下鹽巖損傷破壞對(duì)于地下鹽巖儲(chǔ)庫(kù)的建造和安全運(yùn)行具有重要意義。

在關(guān)于巖石應(yīng)變率效應(yīng)探索中發(fā)現(xiàn)：巖石強(qiáng)度[1]、彈性模量[2-5]、泊松比[6]和破壞形態(tài)[7]等宏觀力學(xué)特性均受到應(yīng)變速率的影響。在鹽巖應(yīng)變率研究中，梁衛(wèi)國(guó)等[8]認(rèn)為隨著應(yīng)變率增加，鹽巖的泊松比減小且側(cè)向變形能力減弱；LIANG W G等[9]認(rèn)為鹽巖破壞形式不受應(yīng)變速率影響，且主要破壞形式為脆性斷裂并伴有剪切破壞；紀(jì)文棟等[10]在進(jìn)行鹽巖三軸壓縮應(yīng)變率效應(yīng)研究時(shí)認(rèn)為鹽巖應(yīng)變率效應(yīng)受圍壓影響較為顯著。巖石宏觀破壞特征是其內(nèi)部損傷的外在表現(xiàn)，有的學(xué)者除了分析巖石宏觀力學(xué)特征受應(yīng)變率的影響外，還借助聲發(fā)射技術(shù)分析巖石損傷演化受應(yīng)變率的影響[11-13]，姜德義等[14]認(rèn)為聲發(fā)射信號(hào)頻率變化能反映鹽巖內(nèi)部裂紋和損傷演化過程；王偉超等[15]認(rèn)為應(yīng)變率和定位點(diǎn)數(shù)量呈反比。同時(shí)，能量耗散理論的發(fā)展也為分析巖石損傷破壞提供新途徑，WANG Z L等[16]基于能量耗散理論研究了經(jīng)過高溫處理后的花崗巖能量變化特性；劉新榮等[17]在對(duì)比分析Mohr準(zhǔn)則和D-P準(zhǔn)則后認(rèn)為基于能量原理強(qiáng)度準(zhǔn)則作為鹽巖壓縮破壞準(zhǔn)則具有物理力學(xué)意義明確、易使用和應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)；郭建強(qiáng)等[18]通過定義能量損傷變量方法構(gòu)建了鹽巖損傷演化方程。

綜上，總結(jié)鹽巖的應(yīng)變率效應(yīng)研究發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)者在分析鹽巖的應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，更多關(guān)注鹽巖的宏觀力學(xué)特征和微觀損傷特征，而對(duì)于不同應(yīng)變率下鹽巖能量變化特征的研究尚少。本文運(yùn)用室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)分析了2×10-3～2×10-5s-1應(yīng)變速率對(duì)鹽巖強(qiáng)度和變形的影響，并依據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)獲得的宏觀力學(xué)特征，結(jié)合顆粒流程序(PFC-2D)研究應(yīng)變速率1×10-2～5×10-1s-1內(nèi)鹽巖模型的峰值強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度處能量特征和單軸壓縮過程中能量特征變化，以期揭示不同應(yīng)變速率下鹽巖損傷中能量變化規(guī)律，希望為地下鹽巖儲(chǔ)庫(kù)的安全建造和安全運(yùn)營(yíng)提供科學(xué)指導(dǎo)。

1 室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備與加載方案設(shè)計(jì)

試驗(yàn)鹽巖來自巴基斯坦深部地下巖層，該鹽巖結(jié)構(gòu)致密且純度高，經(jīng)分析其可溶NaCl占比達(dá)95%以上。參照《煤和巖石物理力學(xué)性質(zhì)測(cè)定方法(GB/T23561-2010)》規(guī)范，采用干式鋸磨法加工試樣，見圖1，保證加工試件平行度和垂直度均符合規(guī)范。測(cè)得試樣密度和縱波波速參數(shù)，具體試樣參數(shù)見表1。

試驗(yàn)加載設(shè)備采用中科院巖土所研發(fā)的RMT-150B巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，并用位移控制方式進(jìn)行加載，加載過程中實(shí)時(shí)記錄軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變之間的關(guān)系。根據(jù)實(shí)際工程需要和參考已有關(guān)于鹽巖加載應(yīng)變率的研究，并結(jié)合現(xiàn)有加載設(shè)備，室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)采用2×10-5，2×10-4和2×10-3s-13種應(yīng)變率加載，具體方案見表1。

圖1 試件樣品

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

表1給出了試樣參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果。由表1計(jì)算應(yīng)變率2×10-5，2×10-4和2×10-3s-1對(duì)應(yīng)峰值強(qiáng)度的平均值分別為32.01，35.32和37.64 MPa，可以看出，隨著應(yīng)變速率增加，峰值強(qiáng)度平均值隨之增大，另外，相同應(yīng)變速率下鹽巖試樣峰值強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果表現(xiàn)出了離散性，這是因?yàn)樘烊畸}巖在成巖過程中內(nèi)部會(huì)形成一些微節(jié)理和微孔隙，由表1中縱波波速也可以推測(cè)試樣中含有微缺陷，加載過程中這些微缺陷會(huì)使試樣內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)分布產(chǎn)生差異，最終導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生偏差。盡管隨著應(yīng)變速率增加，試樣的峰值強(qiáng)度平均值有所增加，但由于試驗(yàn)結(jié)果離散性較大，并不能確定是由鹽巖內(nèi)部微缺陷導(dǎo)致的，還是由應(yīng)變率效應(yīng)引起的。要進(jìn)一步確定應(yīng)變速率對(duì)鹽巖試樣力學(xué)特征的影響，還需選取更多內(nèi)部缺陷較少或相近的試件進(jìn)行分析確定。

表1 試樣參數(shù)和試驗(yàn)結(jié)果

圖2給出了不同應(yīng)變速率下試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線。盡管鹽巖峰值強(qiáng)度、彈性模量和峰值強(qiáng)度處應(yīng)變均出現(xiàn)較大離散，但由圖2可以看出，不同應(yīng)變速率下鹽巖單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線走勢(shì)大致相似，均呈現(xiàn)下凹形趨勢(shì)，且到峰值強(qiáng)度前均表現(xiàn)為彈塑性變形。與常見巖石不同，該鹽巖并未出現(xiàn)明顯的壓密階段，由此可以將單軸壓縮過程大致分成3個(gè)階段：彈性階段(oa)、塑性階段(ab)和破壞階段(bc)。由圖2可以看出，塑性階段經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)間，表明該鹽巖具有較強(qiáng)的塑性變形能力。

圖2 不同應(yīng)變速率下試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2 鹽巖單軸壓縮顆粒流模擬

2.1 數(shù)值模型構(gòu)建和細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

基于顆粒流程序(PFC-2D)構(gòu)建如圖3所示尺寸的數(shù)值模型，最小顆粒直徑為0.4 mm，粒徑比為1.625，且服從均勻分布。選用能夠同時(shí)傳遞力和力矩的線性平行黏結(jié)模型(linear parallel bond model)作為顆粒間接觸模型。由于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了較大的離散性，因此在進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定時(shí)，分別選取了應(yīng)變率為2×10-3，2×10-4和2×10-5s-1時(shí)試件YB1-4、YB2-4和YB3-1的室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果為參照，利用“試錯(cuò)法”反復(fù)標(biāo)定細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。采用表2中參數(shù)，計(jì)算得到鹽巖模型的峰值強(qiáng)度、彈性模量等宏觀力學(xué)特征，與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相差較小，對(duì)比結(jié)果見表3。由表3可知數(shù)值模擬宏觀力學(xué)特征和室內(nèi)試驗(yàn)吻合度較好。限于篇幅僅給出應(yīng)變率為2×10-3s-1時(shí)試件YB1-4室內(nèi)試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和破壞形式分別與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，如圖4所示?？梢钥闯鰬?yīng)力-應(yīng)變曲線和破壞形式基本吻合，模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線并未表現(xiàn)出下凹趨勢(shì)，可能由于鹽巖試件內(nèi)部存在微節(jié)理面，當(dāng)達(dá)到一定應(yīng)力時(shí)，節(jié)理面克服摩擦慢慢滑動(dòng)，此時(shí)應(yīng)力增加速率小于應(yīng)變?cè)黾铀俾?，造成?yīng)力-應(yīng)變下凹，而在進(jìn)行數(shù)值模擬研究時(shí)，將巖石材料離散成直徑不同的顆粒，并未考慮材料內(nèi)微節(jié)理的存在，因此模擬曲線并未形成下凹趨勢(shì)。

圖3 數(shù)值模型

圖4 室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)照

表2 鹽巖數(shù)值模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

表3 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

2.2 數(shù)值試驗(yàn)加載方案設(shè)計(jì)

數(shù)值模型由四面剛性墻體組成，如圖5所示，在進(jìn)行單軸壓縮模擬時(shí)，先刪除3號(hào)和4號(hào)兩個(gè)側(cè)向約束的剛性墻體，然后利用1號(hào)和2號(hào)墻體作為加載板，通過命令固定底部2號(hào)墻體，并且賦予上部1號(hào)墻體一定速度。在研究鹽巖應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，保持所標(biāo)定的鹽巖試件細(xì)觀力學(xué)參數(shù)不變，然后改變1號(hào)墻體加載速率。模擬1×10-2，2×10-2，5×10-2，1×10-1，2×10-1，5×10-1s-16種不同應(yīng)變速率，當(dāng)鹽巖數(shù)值模型應(yīng)力下降到峰值應(yīng)力的70%時(shí)，終止加載。

圖5 數(shù)值模型墻體示意圖

2.3 應(yīng)變速率對(duì)鹽巖模型峰值強(qiáng)度的影響

圖6給出了不同應(yīng)變速率下模型峰值強(qiáng)度。可以看出，鹽巖數(shù)值模型峰值強(qiáng)度表現(xiàn)出了一定的應(yīng)變率效應(yīng)，峰值強(qiáng)度隨著應(yīng)變速率增加而增加。由于應(yīng)變速率越大，加載過程中模型變形越不充分，從而使模型抵抗外部荷載的能力增強(qiáng)。同時(shí)在進(jìn)行不同應(yīng)變速率模擬時(shí)，通過伺服程序可以使每次試驗(yàn)前的模型內(nèi)部一致，減小了天然鹽巖試樣內(nèi)部微缺陷對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成的偏差。為進(jìn)一步研究應(yīng)變速率和峰值強(qiáng)度之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)變速率進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算后，峰值強(qiáng)度和應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)可近似用一次多項(xiàng)式表達(dá)，擬合得到的關(guān)系式和R2，如圖7所示，可以看出峰值強(qiáng)度和擬合曲線吻合度較好。

圖6 不同應(yīng)變速率下鹽巖數(shù)值模型峰值強(qiáng)度

2.4 應(yīng)變速率對(duì)鹽巖模型損傷中能量特征的影響

2.4.1 巖石損傷能量耗散理論

作用于巖體外力的改變會(huì)造成巖體內(nèi)部損傷、甚至破壞，同時(shí)伴隨著能量交換。為進(jìn)一步分析巖體損傷破壞過程中能量交換，取單位巖體進(jìn)行分析，由于該過程中熱交換極少，因此可以忽略，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，受外力作用單位巖體產(chǎn)生變形，則外力對(duì)單位巖體做的功即為總輸入能量U，則可得

圖7 峰值強(qiáng)度擬合曲線

U=Ue+Ud，

(1)

式中：Ue為單位巖體可釋放彈性應(yīng)變能；Ud為單位巖體耗散應(yīng)變能。

圖8給出了應(yīng)力-應(yīng)變曲線中單位巖體的可釋放彈性應(yīng)變能Ue(陰影面積)和耗散應(yīng)變能Ud之間的關(guān)系，其中Eu為卸載模量。

圖8 單位巖體中能量關(guān)系曲線

在單軸壓縮過程中，單位巖體的U，Ue和Ud計(jì)算公式可以改寫為

(2)

(3)

(4)

式中：σ1為軸向應(yīng)力；ε1為軸向應(yīng)變；在進(jìn)行可釋放彈性應(yīng)變能時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算卸載模量Eu，可用彈性模量E0代替[16]。

2.4.2 應(yīng)變速率對(duì)鹽巖模型峰值強(qiáng)度處能量特征的影響

表4給出了不同應(yīng)變速率下鹽巖模型單軸壓縮試驗(yàn)峰值強(qiáng)度處的U，Ue，Ud和Ue/U。由表4可知，鹽巖模型單軸壓縮峰值強(qiáng)度處的U、Ue和Ud均隨著應(yīng)變速率的增加而增加。

表4 不同應(yīng)變速率下鹽巖峰值強(qiáng)度處應(yīng)變能

峰值強(qiáng)度處Ue隨著應(yīng)變速率增加而增大，根據(jù)計(jì)算公式和模型峰值強(qiáng)度隨應(yīng)變速率變化規(guī)律，可推斷出峰值強(qiáng)度處Ue會(huì)隨應(yīng)變速率增加而增加；Ud隨應(yīng)變速率增加而增加，原因?yàn)椋阂皇羌虞d應(yīng)變速率越快，鹽巖模型內(nèi)部損傷程度越大，產(chǎn)生的細(xì)小微裂紋越多，當(dāng)達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，裂紋擴(kuò)展所耗散的能量越多；二是加載應(yīng)變速率的增加導(dǎo)致單個(gè)裂紋發(fā)育擴(kuò)展不充分，因此，當(dāng)達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，單個(gè)裂紋進(jìn)行延伸擴(kuò)展時(shí)所需要的能量也越多。為了進(jìn)一步分析峰值強(qiáng)度處U、Ue和Ud分別與加載應(yīng)變率的關(guān)系，將應(yīng)變速率取對(duì)數(shù)，并建立半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，然后進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如圖9所示，可看出U和Ud分別與應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)之間呈二次函數(shù)關(guān)系，而Ue與應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)可用一次多項(xiàng)式表示。

由表4可看出，鹽巖模型峰值強(qiáng)度處Ue/U取0.18～0.21，其結(jié)果不受應(yīng)變速率影響，但在單軸壓縮模擬試驗(yàn)過程中，鹽巖變形和內(nèi)部損傷破壞消耗了大部分的外力做功，僅有小部分的功會(huì)轉(zhuǎn)化成可釋放的彈性應(yīng)變能，這與大理巖、花崗巖等脆性巖石相反，脆性巖石變形量和內(nèi)部損傷較小，導(dǎo)致大部分外力功轉(zhuǎn)化成可釋放彈性應(yīng)變能，因此在單軸壓縮中會(huì)出現(xiàn)片幫飛濺現(xiàn)象，而鹽巖不會(huì)出現(xiàn)類似現(xiàn)象。

2.4.3 鹽巖模型單軸壓縮過程中能量特征變化

巖石損傷破壞過程中伴隨著能量轉(zhuǎn)化，為了研究鹽巖單軸壓縮過程中能量轉(zhuǎn)化，分別繪制了不同速率下鹽巖模型單軸壓縮過程中U，Ue和Ud隨軸向應(yīng)變的變化曲線關(guān)系，見圖10。

由圖10(a)～(f)可以看出，不同應(yīng)變速率下的彈性階段U大部分轉(zhuǎn)化成Ue，且二者略有增加；塑性階段U和Ud均快速增加，而Ue緩慢增加；破壞階段U和Ud持續(xù)增加，而Ue降低，即不同應(yīng)變率下鹽巖模型在相同壓縮階段能量特征變化基本相同，且U,Ue，Ud分別與軸向應(yīng)變的變化趨勢(shì)大致相近，能量隨軸向應(yīng)變整體變化趨勢(shì)受應(yīng)變速率的影響較小。這是因?yàn)閿?shù)值模型不同于天然鹽巖，天然鹽巖在成巖過程中內(nèi)部所含的微節(jié)理、微孔隙和其他礦物雜質(zhì)等缺陷會(huì)使鹽巖試樣在受力時(shí)內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)的分布產(chǎn)生差異，進(jìn)而會(huì)影響其力學(xué)特征和能量演化特征，試驗(yàn)前可利用伺服程序使試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅３指叨纫恢?，盡量減少由于模型內(nèi)部差異帶來的試驗(yàn)偏差。

圖9 鹽巖峰值強(qiáng)度處對(duì)應(yīng)的應(yīng)變能與應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)關(guān)系

觀察同一應(yīng)變速率下不同壓縮階段，圖10(a)顯示鹽巖模型壓縮過程中在彈性階段，U，Ue和Ud三者曲線整體呈現(xiàn)重合形態(tài)，U和Ue重合度很高，而Ud卻很小，塑性階段U和Ud快速大幅增加，Ue有所增加但增幅較小，進(jìn)入破壞階段U和Ud不斷持續(xù)增加，但Ue卻出現(xiàn)降低，因此，同一應(yīng)變速率下鹽巖模型在不同壓縮階段能量特征變化趨勢(shì)不同，這是因?yàn)椴煌瑝嚎s階段模型內(nèi)部顆粒受力產(chǎn)生了位錯(cuò)和黏結(jié)接觸變化。為進(jìn)一步分析能量特征變化趨勢(shì)的不同，繪制了應(yīng)變速率為1×10-2s-1時(shí)不同壓縮階段下Ue/U隨應(yīng)變變化趨勢(shì)圖，如圖11所示。鹽巖在壓縮彈性階段，顆粒之間的接觸力小于黏結(jié)強(qiáng)度，模型內(nèi)部只產(chǎn)生極少的裂紋，所以大部分外力做功轉(zhuǎn)化成Ue，且Ud很小，由圖11可以看出彈性階段70%以上的外力做功轉(zhuǎn)化成Ue儲(chǔ)存于模型內(nèi)部，但由于彈性階段變形較小，因此彈性階段U較小，所以三條曲線看上去呈重合形態(tài)。

在壓縮塑性階段，隨著外力不斷壓縮，持續(xù)對(duì)模型做功，U不斷增加，此階段模型的變形不斷增加，內(nèi)部顆粒產(chǎn)生位錯(cuò)和移動(dòng)，由于顆粒間的位錯(cuò)和移動(dòng)消耗了很多能量，顆粒之間接觸力不斷增大，當(dāng)顆粒間接觸力大于黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，黏結(jié)接觸失效，從而形成微裂紋，同樣黏結(jié)接觸失效也會(huì)消耗能量，此階段Ud快速增加，由圖10(a)可以明顯看出Ud的增加趨勢(shì)大于Ue，表明塑性階段模型的變形和裂紋的產(chǎn)生占據(jù)了主導(dǎo)地位。

當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度時(shí)，模型進(jìn)入破壞階段，與脆性巖石不同，鹽巖在破壞階段仍具有一定的承載能力，因此U也在不斷增加，其增加速率略有減?。淮藭r(shí)模型內(nèi)有大量顆粒間的黏結(jié)接觸失效，產(chǎn)生更多裂紋，裂紋不斷生成、擴(kuò)展和匯集形成主破壞界面，持續(xù)壓縮模型，主破壞界面產(chǎn)生滑移，所以此階段Ud不斷增加；壓縮過程中橫向變形和體積應(yīng)變不斷增大，模型內(nèi)部少量顆粒周圍約束減少，顆粒位置不斷調(diào)整，由于物質(zhì)內(nèi)儲(chǔ)存的能量越低，物質(zhì)狀態(tài)越穩(wěn)定，所以儲(chǔ)存于顆粒間接觸鍵的彈性應(yīng)變能釋放，模型內(nèi)的Ue降低。

3 結(jié) 論

(1)不同應(yīng)變速率下鹽巖單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢(shì)大致相似，達(dá)到峰值強(qiáng)度前均表現(xiàn)出彈塑性變形特征，且其壓縮過程均經(jīng)歷彈性、塑性和破壞3個(gè)階段。隨著應(yīng)變速率增加，鹽巖模型峰值強(qiáng)度逐漸增大。

(2)鹽巖模型峰值強(qiáng)度處對(duì)應(yīng)的U、Ue和Ud隨著應(yīng)變速率的增加而增加。在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，鹽巖模型峰值強(qiáng)度處總輸入能量和耗散應(yīng)變能分別與應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)之間呈二次函數(shù)關(guān)系，而可釋放彈性應(yīng)變能與應(yīng)變速率的對(duì)數(shù)呈一次函數(shù)關(guān)系。

(3)不同應(yīng)變率下鹽巖模型在相同壓縮階段能量特征變化基本相同，且U，Ud，Ue分別與軸向應(yīng)變的變化曲線走勢(shì)大致相同，能量隨軸向應(yīng)變整體變化趨勢(shì)受應(yīng)變速率的影響較小。同一應(yīng)變速率下，不同單軸壓縮階段鹽巖模型能量特征變化趨勢(shì)不同，彈性階段大部分外力做功轉(zhuǎn)化成可釋放應(yīng)變能；塑性階段耗散應(yīng)變能快速大幅增加；破壞階段耗散應(yīng)變能持續(xù)增加，彈性應(yīng)變能則出現(xiàn)降低。

圖10 不同應(yīng)變速率下鹽巖單軸壓縮能量變化過程

圖11 不同壓縮階段下Ue/U 變化趨勢(shì)