李超群，李易,2,*，張晨曦，唐碩,2

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072 2. 陜西省空天飛行器設(shè)計重點實驗室，西安 710072

對于航空器和水下航行器等，減阻設(shè)計是一項重要內(nèi)容。尤其是對于飛機(jī)來說，減阻增升的氣動設(shè)計也是評價其先進(jìn)性的指標(biāo)之一[1]。減阻方法分為主動減阻和被動減阻兩種方式。相比于需要消耗能量的主動減阻方式，被動減阻不需要能量的消耗；其中，微型溝槽便是被動減阻的有效方式之一。NASA Langley研究中心的Walsh等[2-4]作為研究沿流向溝槽減阻原理的先驅(qū)者，先后對覆有不同形狀溝槽的平板阻力進(jìn)行了大量實驗研究；研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿流向溝槽無量綱高度h+<25并且溝槽無量綱寬度s+<30時，溝槽具有減阻效果，并當(dāng)采用對稱V型且s+=h+=15的溝槽時，減阻效果最佳，可達(dá)8%。溝槽的存在雖然增加了浸潤面積，但是削弱了平板表面的湍流脈動，使阻力得到了降低。Sundaram等[5-6]對攻角為0°～12°的NACA0012翼型進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)溝槽減阻效果為10%～15%。Subashchandar等[7-9]對GAW(2)翼型和大攻角下的NACA 0012翼型進(jìn)行了實驗，發(fā)現(xiàn)翼型表面附上溝槽壁面之后，其阻力明顯減小，減阻效果最大可達(dá)12%。Coustols和Schmitt[10]對表面覆有溝槽薄膜的空客A320 1/11縮比模型進(jìn)行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)馬赫數(shù)為0.7時減阻效果最佳，黏性阻力降低了4.85%，相應(yīng)地，總阻力降低了1.6%。

胡海豹等[11]對不同來流速度下的溝槽表面湍動能分布律進(jìn)行了實驗測量，指出溝槽結(jié)構(gòu)主要影響邊界層流場的黏性底層和過渡區(qū)。王晉軍等[12-13]利用激光多普勒測速計與氫氣泡流動顯示技術(shù)對溝槽表面湍流邊界層的帶條結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)溝槽平板的低速帶條具有更好的直線性，橫向流動得到抑制，壁面的湍流強(qiáng)度得到削弱，流動穩(wěn)定性增強(qiáng)。同時，崔光耀等[14]對溝槽上方的湍流邊界層進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)減阻溝槽使得流向上的發(fā)卡渦數(shù)量明顯減少。

Zhang等[15]使用了隱式大渦模擬方法對不同攻角下表面覆有溝槽的翼型進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明雖然翼型表面的壓差阻力略微增大，但雷諾應(yīng)力大幅減小，二者的綜合作用使得阻力減小。周健等[16]結(jié)合已有實驗數(shù)據(jù)對雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方法的k-ω模型進(jìn)行修改，以得到新的?；瘮?shù)，使得新計算模型可在工程中對溝槽面減阻效果進(jìn)行計算。

Choi等[17]采用二階中心格式對空間進(jìn)行離散，同時結(jié)合Crank-Nicolson時間推進(jìn)格式對沿流向溝槽湍流進(jìn)行了直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)，模擬結(jié)果對比了溝槽和平板的速度型；結(jié)果表明溝槽限制了流向渦的展向運(yùn)動，使得渦引起的洗流影響范圍縮小，因而阻力得到了減小。同時Chu和Karniadakis[18]采用具有二階精度的譜方法對微結(jié)構(gòu)的層流和湍流流動進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)流向微溝槽僅針對湍流有較好的減阻效果。

對于沒有強(qiáng)剪切的流動，二階格式精度足夠；但是，對于復(fù)雜的近壁湍流和壁面剪切流，有必要采用高階格式[19]。為處理流場中存在間斷的問題，Liu等[20]依據(jù)ENO(Essentially Non-Oscillatory)格式提出了WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式，WENO格式在處理非連續(xù)或有間斷的問題時具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。Zhang和Jackson[19]驗證了5階WENO格式結(jié)合低耗散、低色散Runge-Kutta(Low Dissipation and Dispersion Runge-Kutta scheme, LDDRK)方法求解不可壓縮流動的方法；數(shù)值結(jié)果表明，針對不同的算例，計算結(jié)果與精確解、已有的數(shù)值或?qū)嶒灲Y(jié)果吻合較好，證明了該方法具有較高的精度和魯棒性。

為更精確地解析壁面湍流，本文采用Jiang和Shu[21]提出的構(gòu)建WENO格式的方法構(gòu)建7階WENO格式，同時應(yīng)用分?jǐn)?shù)步時間推進(jìn)格式與LDDRK結(jié)合的方法求解不可壓縮流動，并解析微結(jié)構(gòu)溝槽壁面湍流，以探究其減阻的可能機(jī)理。

本文首先給出所采用的控制方程以及數(shù)值格式；然后，對比Kim等[22]的結(jié)果驗證算法的正確性與精度；接著，給出槽道的計算模型以及邊界條件設(shè)置；最后，列出計算結(jié)果及分析，并做相應(yīng)的總結(jié)和展望。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

通常，流體的運(yùn)動可以用三維非定常的Navier-Stokes方程和能量方程來描述，但對于低速的無黏不可壓流動，控制方程可以簡化為動量方程和連續(xù)方程。由于采用的數(shù)值方法為有限差分法，因此采用的控制方程的形式為微分形式。為便于求解，使用槽道的半高度δ、槽道中線處速度Ul、密度ρl以及動力黏度μl將Navier-Stokes方程進(jìn)行無量綱化。

這樣，微分形式的無量綱化的非定常不可壓縮流動的控制方程為

(1)

式中：ui為瞬時速度矢量的3個分量(x、y和z分量)，使用槽道中線處速度Ul進(jìn)行無量綱化；t為時間變量；xj為笛卡爾坐標(biāo)，使用槽道半高度δ進(jìn)行無量綱化；p為壓強(qiáng)，使用ρlUl2進(jìn)行無量綱化；Re為雷諾數(shù)(基于槽道高度的1/2)，Re=ρlUlδ/μl。

1.2 數(shù)值格式

對于沒有較強(qiáng)的剪切或間斷的湍流流動，二階中心格式的精度已經(jīng)足夠，但因主要針對溝槽表面的壁湍流和壁面剪切流進(jìn)行模擬，有必要采用高精度格式對近壁面處的湍流進(jìn)行模擬[19]。對于處理存在剪切流和光滑流動的流場，魯棒性和計算效率優(yōu)秀的WENO格式是一種較好的選擇。

WENO格式是在高精度的ENO格式上改進(jìn)的一種格式。Harten和Osher[23]提出ENO格式的思路是構(gòu)造“模板(Stencil)”，并在諸多模板中挑選出最光滑的模板構(gòu)造多項式；但這種方法舍棄了那些光滑性不佳的模板，造成了計算的浪費(fèi)。在此基礎(chǔ)上，Liu等[20]對ENO格式進(jìn)行了改進(jìn)，提出了WENO格式，WENO格式利用這些模板的加權(quán)組合可以在光滑區(qū)構(gòu)造出更高階差分表達(dá)式，這樣提高了求解的精度和計算資源的利用率。隨后，Jiang和Shu[21]對該WENO方法進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，構(gòu)造了新的光滑度量因子，這樣，格式的計算效率得到了進(jìn)一步提高，這也就是目前廣泛使用的WENO格式。

對于直接數(shù)值模擬的空間離散來說，5階WENO格式的耗散并不足夠低[24]，為了精確模擬微結(jié)構(gòu)壁面的湍流流動，同時考慮計算消耗，使用7階WENO格式對對流項進(jìn)行離散，構(gòu)造方法使用Jiang和Shu在文獻(xiàn)[21]中提出的方法。

不妨令f代表速度矢量的任意分量ui，以正通量為例，構(gòu)建7階WENO格式，需要使用8個點并將其分成4個模板Sk(k=0,1,2,3)，每個模板中包含4個點：

(2)

(3)

表1 7階WENO格式中系數(shù)的值Table 1 Values of in the 7th WENO scheme

注:l為模板內(nèi)節(jié)點編號。

(4)

光滑度量因子ISk表達(dá)式為

(5)

將式(4)和式(5)代入式(3)中，再將式(3)代入式(2)中，即可得到關(guān)于正通量的7階WENO格式。

對于時間推進(jìn)格式，采取基于分?jǐn)?shù)步的時間推進(jìn)格式[26](式(6)和式(7))，同時結(jié)合文獻(xiàn)[27]中給出的具有4階精度的最優(yōu)4-6 LDDRK格式(4和6分別表示第1和第2個時間步的放大因子)。這樣，非定常流動的時間精度大幅提高[19]。

(6)

同時：

(7)

對于黏性項采用6階中心差分格式即可，即

(8)

2 計算程序驗證

為驗證程序的正確性，使用了Kim等[22]的槽道流動結(jié)果進(jìn)行驗證，計算條件與文獻(xiàn)[22]中的相同。槽道壁面流場的平均速度u+和均方根(Root-Mean-Square, RMS)速度脈動——urms、vrms和wrms對比如圖1所示，對比結(jié)果表明二者吻合較好，證明該程序在求解該類問題時具有較好的精度和可靠性。

圖1 本文程序與文獻(xiàn)[22]計算結(jié)果對比Fig.1 Comparison of calculation results of proposed design with results in Ref.[22]

同時，為體現(xiàn)高精度格式的優(yōu)勢，圖1還對比了高階格式和2階中心格式的速度型和均方根脈動速度曲線，可以發(fā)現(xiàn)：對于速度型，低階格式在過渡區(qū)和對數(shù)區(qū)精度略低于高階格式；對于脈動速度，低階格式所得的脈動結(jié)果要低于高階格式和文獻(xiàn)[22]中的結(jié)果。

3 微結(jié)構(gòu)溝槽建模

計算區(qū)域的槽道流動外形如圖2所示，該模型中，下壁面為無滑移的V型溝槽平面，上壁面為無滑移平板，其中，溝槽平面和平板壁面所在位置分別為y=-δ和y=δ，這樣，對比上下壁面的阻力即可得到表面溝槽的減阻效果[17-18,28]。

圖2 微尺度溝槽槽道計算區(qū)域Fig.2 Computational domain of channel mounted with riblets

溝槽近壁面網(wǎng)格如圖4所示，不同情況下網(wǎng)格的詳細(xì)信息如表2所示。其中在流向(x方向)上為均勻網(wǎng)格，Δx+=0.8；在垂直方向(y方向)上采用非均勻的雙曲正切分布，在壁面處Δy+=0.9；在展向(z方向)上采用均勻網(wǎng)格。

圖3 計算區(qū)域尺寸Fig.3 Size of computational domain

圖4 溝槽網(wǎng)格示意圖Fig.4 Schematic of grids near riblets

表2 不同情況下網(wǎng)格參數(shù)Table 2 Parameters of grids in different cases

注:N1、N2和N3為沿x、y和z方向的格點數(shù)；Δx+、Δy+和Δz+分別為沿x、y和z方向網(wǎng)格的無量綱長度

雖然并沒有進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，但3個方向上的網(wǎng)格密度已經(jīng)比文獻(xiàn)[17]的DNS模擬采用的網(wǎng)格高，因此可以認(rèn)為該模擬采用的網(wǎng)格量是足夠的。

對于對稱的V型溝槽壁面，控制溝槽形狀的參數(shù)有兩個——溝槽的寬度s+以及溝槽斜壁與底面的夾角α。模擬的溝槽的寬度s+范圍為13～44，夾角α固定為60°，因此控制溝槽外形的參數(shù)只有寬度s+。流動沿x正方向，其關(guān)于槽道半高度的雷諾數(shù)Re=5 000。模擬時，基于最小網(wǎng)格尺度，將全局Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)數(shù)控制為0.2，將無量綱時間步長控制為0.001；不同情況下，單個算例所計算的時間步至少為5×106。

對于邊界條件，流向(x方向)和展向(z方向)上設(shè)置為周期性邊界，上下壁面設(shè)置為無滑移壁面。

所有計算均在計算集群上進(jìn)行，計算采用4個節(jié)點，集群每個節(jié)點CPU型號為E5-2670 v2 @ 2.50 GHz，24核，128 GB內(nèi)存，節(jié)點間采用InfiniBand(IB)技術(shù)互連。

4 計算結(jié)果及分析

給出了不同尺度下溝槽的減阻效果，并著重對減阻(s+=21.9)和增阻(s+=44.0)情況進(jìn)行細(xì)致分析。針對這兩種情況，當(dāng)速度場的統(tǒng)計特性趨于穩(wěn)定時開始進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，共采集了500個無量綱時間單元(tUl/δ)內(nèi)的數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行了分析。為演示其收斂特性，圖5繪制了s+=21.9的溝槽與平板壁面在500個無量綱時間內(nèi)壁面剪切率隨時間的變化關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)此時二者表面的流動已經(jīng)處于統(tǒng)計穩(wěn)定狀態(tài)。

分析數(shù)據(jù)后給出了減阻效果、溝槽表面和無滑移平板表面的平均速度型、自相關(guān)系數(shù)、湍流強(qiáng)度、瞬時速度場以及流向渦分布規(guī)律。

圖5 溝槽壁面和平板壁面剪切率的時間變化曲線Fig.5 Time history of wall-shear rates at both riblets and flat plate

4.1 減阻效果

對于溝槽的減阻效果，用式(9)衡量：

(9)

式中：η為阻力減小比例；Dr為溝槽壁面的阻力；Df為對應(yīng)的平板壁面的阻力。若η<0，則溝槽壁面具有減阻效果；若η>0，則溝槽壁面具有增阻效果。

經(jīng)過數(shù)值模擬后，得不同尺寸溝槽的減阻效果如圖6所示，其中所對比的實驗數(shù)據(jù)來自Bechert等[30]的實驗結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)阻力減小的最大值為9%左右，此時s+=16.0；當(dāng)s+=44.0時，阻力增大了6.5%左右。

圖6 不同尺寸溝槽減阻效果對比Fig.6 Comparison of drag reducing ratios in different cases

4.2 平均速度型

對于減阻(s+=21.9)和增阻(s+=44.0)情況，溝槽表面上方速度型如圖7所示，其速度使用中線處速度進(jìn)行無量綱化處理?？梢园l(fā)現(xiàn)，在相同y坐標(biāo)上，溝槽底部上方的速度值大于溝槽頂部上方的速度值，但是隨著y值的增大，二者之差越來越小，并且當(dāng)y大于某個值時，二者速度型重合，這也意味著在此范圍之外，流場各處受到溝槽不同部分的影響程度相同。

為詳細(xì)顯示溝槽上方的平均速度型，圖8繪制了溝槽頂部、溝槽斜壁中點和溝槽底部上方的速度型情況。對比平板表面速度型可知：減阻情況下，溝槽表面速度型在對數(shù)區(qū)出現(xiàn)了明顯的上移現(xiàn)象；增阻情況下，溝槽表面的平均速度型則有明顯的下移。這也一定程度上印證了文獻(xiàn)[31]中的相關(guān)結(jié)論。

圖7 s+=21.9和s+=44.0情況下溝槽表面的平均速度型Fig.7 Mean velocity profiles over riblets in cases where s+=21.9 and s+=44.0

圖8 s+=21.9和s+=44.0情況下溝槽頂部、斜壁中點以及底部上方的平均速度型Fig.8 Mean velocity profiles over peaks, midpoints and valleys of riblets in cases where s+=21.9 and s+=44.0

Wu等[31]指出，無論溝槽表面產(chǎn)生減阻效果還是增阻效果，其湍流-非湍流界面乃至整個流場均會受到溝槽的影響。以減阻情況為例，如圖8(a) 所示，溝槽不同位置處上方的速度型曲線在y+=50附近匯合，這表明在y+<50的區(qū)域之內(nèi)，溝槽的不同部分對流場中同一y+處流場的影響程度不盡相同；而在此區(qū)域之外，流場各處雖仍會受到溝槽的影響，但其受影響程度卻趨于一致。

4.3 自相關(guān)系數(shù)

討論的自相關(guān)性是脈動值的自相關(guān)性，自相關(guān)性代表了統(tǒng)計意義上的定量關(guān)系，并且如果速度變量關(guān)于位置是完全獨(dú)立的，那么他們的自相關(guān)系數(shù)為0[32]。自相關(guān)性是用統(tǒng)計方法表示速度在不同位置之間的相關(guān)關(guān)系，不同位置處速度分量的聯(lián)系程度可以用自相關(guān)系數(shù)表示，以x方向的速度分量u為例，其沿展向不同位置處的相關(guān)性系數(shù)定義為

(10)

空間自相關(guān)性函數(shù)的另一個性質(zhì)為

R(x,y,∞)=0

(11)

該性質(zhì)表明湍流場中相距很遠(yuǎn)的兩點的隨機(jī)變量幾乎是統(tǒng)計獨(dú)立的，幾乎不存在相關(guān)性。因此，如果沿展向兩個位置處速度相關(guān)性系數(shù)趨近0，那么就可以說明展向距離足夠?qū)?可以使湍流流動得到充分發(fā)展。

通過對湍流流場內(nèi)的數(shù)據(jù)計算可得其相關(guān)性系數(shù)曲線，以減阻情況(s+=21.9)下流場速度沿展向的自相關(guān)系數(shù)(如圖9所示)為例?？梢园l(fā)現(xiàn)在溝槽近壁面處、槽道中線處和平板近壁面處，速度分量的相關(guān)性沿展向逐漸降低，最后降低到0附近。這表明流動的區(qū)域足夠大,可以使得沿展向湍流脈動不具有相關(guān)性，同時，這也說明湍流流場已經(jīng)充分發(fā)展。

圖9 速度沿展向的相關(guān)性系數(shù)Fig.9 Correlations of spanwise two-point velocity

4.4 湍流強(qiáng)度

溝槽頂部和溝槽底部上方的湍流強(qiáng)度示意圖如圖10所示，RMS速度脈動使用壁面剪應(yīng)力進(jìn)行無量綱化處理，對比了減阻(s+=21.9)和增阻(s+=44.0)情況下的3個方向上的湍流強(qiáng)度。

在減阻情況下，溝槽上方沿x、y和z方向的湍流強(qiáng)度均有所降低，在展向上湍流強(qiáng)度最高均降低了約10%，對于流向湍流強(qiáng)度降低了約7%；與之相比，在增阻的情況下流向上溝槽頂部上方湍流強(qiáng)度明顯高于平板，垂直方向上溝槽表面湍流強(qiáng)度與平板壁面接近，展向上溝槽表面湍流強(qiáng)度略高于平板壁面。可以認(rèn)為溝槽產(chǎn)生減阻效果時，能較明顯降低3個方向上的湍流強(qiáng)度。

圖10 s+=21.9和s+=44.0情況下溝槽壁面湍流強(qiáng)度Fig.10 Turbulent intensity over riblets surface in cases where s+=21.9 and s+=44.0

4.5 瞬時速度場

給出減阻(s+=21.9)和增阻(s+=44.0)情況下某時刻流場速度u分量云圖和瞬時速度矢量場，如圖11和圖12所示。

從圖11(b)可以看出，當(dāng)溝槽產(chǎn)生減阻效果時，大尺度流向渦位于溝槽之上且非常靠近溝槽頂部，同時與溝槽頂部頻繁碰撞，可以形象地描述為流向渦“浮”于溝槽之上，并且由于溝槽的約束作用，流向渦的展向運(yùn)動也受到了抑制，因此展向的湍流脈動也會得到削弱。

從圖12(b)可以看出，當(dāng)溝槽產(chǎn)生增阻效果時，流向渦大部分位于溝槽內(nèi)部，并且與溝槽底部

圖11 s+=21.9情況下溝槽表面流動的瞬時流場Fig.11 Instantaneous flow field over riblets in case s+=21.9

圖12 s+=44.0情況下溝槽表面流動的瞬時流場Fig.12 Instantaneous flow field over riblets in case s+=44.0

的壁面相互碰撞。

4.6 順流向渦分布規(guī)律

為更清晰地描述順流向渦的分布規(guī)律，圖13繪制了溝槽附近150個時刻的流向渦分布，流向渦的位置取流向渦渦量最大值所在的空間位置。

從圖13中溝槽上方流向渦分布情況可以發(fā)現(xiàn)，減阻(s+=21.9)情況下，流向渦主要位于溝

圖13 s+=21.9和s+=44.0情況下流向渦位置Fig.13 Positions of streamwise vortices in cases where s+=21.9 and s+=44.0

槽上方并且在溝槽頂部附近有較多的渦聚集，流向渦僅能與溝槽頂部的尖峰頻繁碰撞而無法直接與溝槽內(nèi)壁互相作用，一方面，這種行為誘導(dǎo)出了二次渦；另一方面，由于沒有大量的渦進(jìn)入溝槽底部，溝槽底部的流動便會比較平穩(wěn)，亦即降低了壁面處的湍流脈動。相反，增阻(s+=44.0)情況下，一方面，流向渦會進(jìn)入溝槽內(nèi)部，造成流向渦直接與溝槽內(nèi)壁頻繁碰撞，增大了壁面的湍流脈動；另一方面，溝槽本身尺寸的增加導(dǎo)致浸潤面積增加，這二者均造成了阻力增大。

為表明流向渦沿垂直方向的分布規(guī)律，定義Πp(y)為流向渦的數(shù)目[33]，圖14繪制了平板表面上方減阻(s+=21.9)和增阻(s+=44.0)情況下溝槽頂部上方的流向渦的分布規(guī)律。

通過圖14的曲線對比可以看出，溝槽的存在會影響其上方流向渦的數(shù)目：當(dāng)溝槽具有減阻效果時，其上方的流向渦的數(shù)目減少；而當(dāng)溝槽具有增阻效果時，其上方的流向渦的數(shù)目增多。結(jié)合圖13的結(jié)果，可以認(rèn)為對于減阻(s+=21.9)情況，溝槽的存在一方面減少了壁面上方的流向渦的數(shù)目，另一方面使得流向渦較集中地分布在溝槽頂部附近，與溝槽頂部頻繁碰撞。

圖14 s+=21.9和s+=44.0情況下流向渦數(shù)目沿垂直分布Fig.14 Population trend of streamwise vortices in wall units in cases where s+=21.9 and s+=44.0

5 結(jié) 論

采用高精度空間離散格式和時間推進(jìn)格式求解溝槽表面的流動，同時研究了不同尺度溝槽對壁面湍流的影響以及減阻效果，得到如下結(jié)論：

1) 7階WENO格式結(jié)合用LDDRK格式改進(jìn)的分?jǐn)?shù)步時間推進(jìn)格式對于求解該類問題具有較高精度。

2) 減阻情況下，大尺度流向渦的尺度略大于溝槽的寬度，這使得大尺度渦只能與溝槽尖峰碰撞而無法進(jìn)入溝槽之內(nèi)，因而溝槽內(nèi)部的流動較為平緩，溝槽表面的湍流脈動也會減弱；同時，溝槽也使得近壁面處順流向渦的數(shù)目減少。因此，溝槽的存在雖然增大了壁面與流體之間的浸潤面積，但是使其表面的湍流脈動得到了削弱，并使近壁面處流向渦的數(shù)目得到降低，最后其綜合作用使得阻力減小。

3) 模擬發(fā)現(xiàn)，在溝槽上方的流場中存在某一高度閾值，當(dāng)在此高度之內(nèi)時，流場受溝槽不同部分的影響程度不同；而在此高度之外時，流場受溝槽不同部分的影響程度趨于一致。同時，對比增阻情況，減阻情況下的這一高度閾值較小。

經(jīng)過數(shù)值模擬后，雖然得到了一些結(jié)論，但本文工作仍具有局限性，溝槽減阻機(jī)理仍然有待進(jìn)一步研究，在未來的工作中將結(jié)合相應(yīng)的實驗等繼續(xù)對溝槽表面的流動進(jìn)行深入分析。