高宏梅 圣烽

摘要：有效市場(chǎng)理論認(rèn)為股票市場(chǎng)未來(lái)的價(jià)格與當(dāng)前和過(guò)去的歷史價(jià)格無(wú)關(guān)，并得出了股票價(jià)格不存在趨勢(shì)、股票價(jià)格無(wú)法預(yù)測(cè)和技術(shù)分析無(wú)效等結(jié)論。但是大量的金融市場(chǎng)異象表明，股票市場(chǎng)在一定程度上是可以預(yù)測(cè)的，有效市場(chǎng)理論與金融市場(chǎng)實(shí)踐的嚴(yán)重脫節(jié)，使數(shù)理金融學(xué)面臨嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。本文根據(jù)股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率為不相關(guān)白噪聲的實(shí)證研究結(jié)果，推導(dǎo)出了股票價(jià)格的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度及波動(dòng)范圍，從理論上證明了股票價(jià)格具有可預(yù)測(cè)性。

關(guān)鍵詞：自相關(guān)函數(shù) 功率譜密度 波動(dòng)范圍

一、引言

股票市場(chǎng)是全球最大的商品市場(chǎng)，標(biāo)準(zhǔn)普爾《全球股票市場(chǎng)手冊(cè)》數(shù)據(jù)顯示，2015年全球股票交易總額與全球GDP之比已達(dá)163%，而中國(guó)股票交易總額與GDP之比高達(dá)355%。股票市場(chǎng)的快速發(fā)展有利于培育和繁榮金融市場(chǎng)，并促進(jìn)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，但股票的高流動(dòng)性、不穩(wěn)定性、高風(fēng)險(xiǎn)性和高投機(jī)性等特征，會(huì)導(dǎo)致股票價(jià)格大幅波動(dòng)，催生“泡沫經(jīng)濟(jì)”并引發(fā)“金融危機(jī)”，對(duì)整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。因此，研究和掌握股票價(jià)格的波動(dòng)規(guī)律及可預(yù)測(cè)性，不僅可為證券投資活動(dòng)的量化分析、資產(chǎn)定價(jià)、最優(yōu)配置及風(fēng)險(xiǎn)管理提供有效可靠的科學(xué)依據(jù)，而且對(duì)于完善股票市場(chǎng)的監(jiān)管措施，防范和化解股票市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，減小股票市場(chǎng)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成的災(zāi)難，促進(jìn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。

有效市場(chǎng)理論使用隨機(jī)游走模型來(lái)描述股票價(jià)格波動(dòng)，由于錯(cuò)誤地將股票價(jià)格變化的不可預(yù)測(cè)性當(dāng)作股票價(jià)格的不可預(yù)測(cè)性，從而得出了基于歷史價(jià)格的股市技術(shù)分析純屬浪費(fèi)時(shí)間，投資者不可能通過(guò)歷史價(jià)格數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格進(jìn)而獲得投資收益的結(jié)論（何興強(qiáng)，2009）。

二、股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率

四、股票價(jià)格功率譜密度

事實(shí)上，早在100多年前，發(fā)明DJIA道瓊斯指數(shù)、并創(chuàng)辦《華爾街日?qǐng)?bào)》的查爾斯·道就觀(guān)察到股票價(jià)格是由基本波動(dòng)、次級(jí)波動(dòng)和日常波動(dòng)三種不同周期的波動(dòng)疊加而成，并發(fā)現(xiàn)其中基本波動(dòng)的變化幅度最大，上升時(shí)形成牛市，下降時(shí)形成熊市，基本波動(dòng)具有很大的慣性，可以被跟蹤預(yù)測(cè);次級(jí)波動(dòng)的方向與基本波動(dòng)的方向可能相同，也可能相反，具有很大的欺騙性，無(wú)法提供準(zhǔn)確、可靠的決策信息;而日常波動(dòng)則具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，完全不可預(yù)測(cè)。

道氏理論的偉大之處在于，100年多前就觀(guān)察到股票價(jià)格是由不同周期的波動(dòng)疊加而成，波動(dòng)的幅度與波動(dòng)周期成正比，并指出產(chǎn)生周期波動(dòng)的原因源自投資者的心理行為，認(rèn)為基本波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)可以被跟蹤預(yù)測(cè)。

在2005-2007年的大牛市中，上證指數(shù)從2005年6月6日的998.23點(diǎn)一直上升到2007年10月16日的6124.04點(diǎn)，雖然增長(zhǎng)幅度高達(dá)613.48%，但平均到每天的基本波動(dòng)增幅只有0.3%，而同期上證指數(shù)日常波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差為3.1%，最大波動(dòng)幅度為9%，因此，上證指數(shù)的基本波動(dòng)完全被日常波動(dòng)所淹沒(méi)，如果不借助于技術(shù)分析工具過(guò)濾圖1所示的高頻隨機(jī)噪聲，人們很難發(fā)現(xiàn)隱藏在股票價(jià)格中的基本波動(dòng)，并根據(jù)看到的日常波動(dòng)認(rèn)定股票市場(chǎng)隨機(jī)變化不可預(yù)測(cè)。

五、股票價(jià)格波動(dòng)范圍

六、股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)

股票價(jià)格y（t）中低頻波動(dòng)的可預(yù)測(cè)性對(duì)于降低股票投資風(fēng)險(xiǎn)和提高股票投資收益具有非常重要的意義。一是低頻波動(dòng)是股票價(jià)格y（t）中波動(dòng)幅度最大的諧波分量，在其底部買(mǎi)入、頂部賣(mài)出，就可實(shí)現(xiàn)投資收益最大化。二是低頻波動(dòng)具有很大的慣性，在一定時(shí)間和條件下會(huì)保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和狀態(tài)，借助于現(xiàn)代信號(hào)分析技術(shù)，可以獲得低頻波動(dòng)的上升、頂部、下降和底部等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為投資者提供實(shí)時(shí)、有效的科學(xué)決策信息。

股票分析軟件中的長(zhǎng)期MA（moving average）移動(dòng)平均線(xiàn)本身就是股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)曲線(xiàn)。移動(dòng)平均線(xiàn)的基本思想是利用連續(xù)N個(gè)交易日收盤(pán)價(jià)的算數(shù)平均值，來(lái)消除股票價(jià)格中隨機(jī)波動(dòng)和短期震蕩。從信號(hào)分析的角度看，移動(dòng)平均計(jì)算方法相當(dāng)于一個(gè)數(shù)字低通濾波器，其單邊帶寬為2π/N，噪聲減小比NRR（noise reduction ratio）為1/N，因此只要N足夠大，就能將隨機(jī)波動(dòng)和短期震蕩衰減到最低程度。但是，移動(dòng)平均線(xiàn)計(jì)算方法會(huì)產(chǎn)生（N-1）/2的相位延遲，使MA移動(dòng)平均線(xiàn)滯后于實(shí)際股票價(jià)格，無(wú)法為投資者提供實(shí)時(shí)的低頻波動(dòng)狀態(tài)信息。

股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)、短期震蕩和隨機(jī)干擾在時(shí)間軸上相互疊加，再加上低頻波動(dòng)完全被短期震蕩和隨機(jī)干擾所淹沒(méi)，因此在時(shí)域上很難將低頻波動(dòng)從股票價(jià)格數(shù)據(jù)中同步提取出來(lái)。由于低頻波動(dòng)、短期震蕩和隨機(jī)干擾的波動(dòng)周期不同，各自的頻譜在頻域處于不同的頻段，而且低頻波動(dòng)在頻域的波動(dòng)幅度最大，因此在頻域很容易發(fā)現(xiàn)并同步提取出股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)。

事實(shí)上，傳統(tǒng)技術(shù)分析就是利用 K 線(xiàn)、切線(xiàn)、形態(tài)、波浪理論和移動(dòng)平均線(xiàn)等分析方法來(lái)過(guò)濾股票價(jià)格中的短期震蕩和隨機(jī)干擾，來(lái)提取股票價(jià)格中的低頻波動(dòng)信息，從而為股票投資提供決策依據(jù)。

七、結(jié)論

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)股票價(jià)格的波動(dòng)趨勢(shì)對(duì)資產(chǎn)定價(jià)、投資決策、風(fēng)險(xiǎn)管理及市場(chǎng)監(jiān)管都具有非常重要的意義。本文根據(jù)股票價(jià)格對(duì)數(shù)收益率為不相關(guān)白噪聲的實(shí)證研究結(jié)果，推導(dǎo)出了股票價(jià)格的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度及波動(dòng)范圍，發(fā)現(xiàn)了隱藏在股票價(jià)格中的長(zhǎng)期線(xiàn)性趨勢(shì)和低頻周期波動(dòng)，從理論上證明了在微觀(guān)上表現(xiàn)出隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性的股票價(jià)格波動(dòng)，在宏觀(guān)上具有總體的確定性和可預(yù)測(cè)性，不僅推翻了有效市場(chǎng)理論股票價(jià)格不可預(yù)測(cè)的謬誤，而且也驗(yàn)證了一個(gè)哲學(xué)命題：隨機(jī)性和確定性是對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，隨機(jī)性是確定性的表現(xiàn)形式，確定性存在于隨機(jī)性之中，為傳統(tǒng)技術(shù)分析和現(xiàn)代量化分析提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論依據(jù)。

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高宏工作單位：清華大學(xué);梅圣烽工作單位：英國(guó)格拉斯哥大學(xué)