張小霞
“有理數(shù)”這章內(nèi)容是初中“數(shù)與代數(shù)”板塊的基礎(chǔ),在平時的作業(yè)及練習(xí)中,不少同學(xué)往往覺得題目簡單,沒有引起足夠的重視,因此在解題的過程中總是錯誤百出。而要解決這些致錯問題,提高正確率,就需要我們在平時的作業(yè)和練習(xí)中做到積極“糾錯”,勇于“究錯”,尋找“救錯”的方法及策略。下面舉例說明。
一、概念不清晰
1.有理數(shù)的分類。
例1 下列說法正確的是( )。
A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
B.0是最小的數(shù)
C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
D.1是最小的整數(shù)
【錯解】A(大部分同學(xué)會錯選A選項,個別同學(xué)會錯選B或D選項)
【正解】C。
【學(xué)生自述】在做本題時,對于有理數(shù)的分類這一知識點掌握不夠,沒有考慮到0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【點評】整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),所以C正確;其中整數(shù)還可分為:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù),不存在最小的整數(shù),也不存在最小的有理數(shù),1是最小的正整數(shù),故B、D錯誤;有理數(shù)按照正負(fù)性還可以分為:正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。在做有理數(shù)分類的相關(guān)題的時候一定要注意:0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),故A錯誤。
2. 相反數(shù)、絕對值的相關(guān)概念。
例2 下列說法正確的是( )。
A.一個數(shù)的絕對值等于它本身,這個數(shù)一定是正數(shù)
B.一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)
C.| a |一定是正數(shù)
D.兩個負(fù)數(shù),絕對值大的那個數(shù)反而小
【錯解】A、B、C 三個選項都很容易被錯選。
【正解】D。
【學(xué)生自述】選A的同學(xué):做題的時候,只想到正數(shù)的絕對值肯定是它的本身,忽略了0的絕對值也是它的本身。選B的同學(xué):忽略了0的相反數(shù)也是0。選C的同學(xué):沒有考慮到0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【點評】本題考查了以下幾個知識點:數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值,任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),正數(shù)和0的絕對值是它本身,負(fù)數(shù)和0的絕對值是它的相反數(shù),0是絕對值最小的數(shù)。符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在做此類問題的時候,我們一定要把絕對值和相反數(shù)的概念理解透徹,必要時可以借助數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合的思想。例如本題的D選項,如果借助數(shù)軸便一目了然,在原點的左側(cè)(兩個負(fù)數(shù)),絕對值大(距離原點越遠(yuǎn))的那個數(shù)反而小。
3. 乘方的概念。
例3 計算:-32= 。
【錯解】-6。
【正解】-9。
【學(xué)生自述】做題時以為-32=-3×2=-6。
【點評】此解錯在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念。需知乘方表示求相同因數(shù)的積的運算,所以-32表示-(3×3),其結(jié)果為-9,因此,-32 絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘。另外我們也要注意-32與(-3)2 的區(qū)別,意義不一樣,結(jié)果也不相同。(-3)2=(-3)×(-3)=9。
二、運算不扎實
有理數(shù)的加減乘除混合運算是有理數(shù)單元的重點和難點,平時的作業(yè)和練習(xí)中主要有如下幾類錯誤。
1. 看題不細(xì)。
例4 計算:15+(-6)-| -3|。
【錯解】原式=15-6+3=12。
【正解】原式=15-6-3=6。
【學(xué)生自述】錯在沒有弄清-(-3)與-| -3|的區(qū)別。-(-3)表示-3的相反數(shù),結(jié)果為3;而-| -3|表示-3的絕對值的相反數(shù),所以-| -3|=-3。
【點評】把計算題做正確的第一要素就是審題,既要看清題目,也要理清每個符號的意義,計算題的難度一般不大,關(guān)鍵要在細(xì)致上下功夫。
2. 錯用符號。
例5 計算:-5-3×(-2)。
【錯解】原式=-5-6=-11。
【正解1】若把-3中的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號,則可得以下過程:原式=-5+(-3)×(-2)=-5+6=1。
【正解2】若把-3中的“-”當(dāng)成運算符號,則可得以下過程:原式=-5-(-6)=-5+6=1。
【學(xué)生自述】在做本題的時候先將3前面的“-”當(dāng)成性質(zhì)符號,后來又當(dāng)成運算符號,重復(fù)使用了,從而導(dǎo)致了計算錯誤。
【點評】在有理數(shù)的混合運算中,大部分同學(xué)出錯都是因為對“-”號的意義不明確。我們在做計算題的時候,一定要審清題目的意義,而不是簡單地按照運算符號從左往右讀,應(yīng)該先默讀題目,理清符號的意義之后,再下筆答題。
3. 錯用運算順序。
2,立即想到12×2=1,忽略了運算順序,同級運算應(yīng)該從左往右依次運算。
【點評】有理數(shù)的混合運算是有理數(shù)一章的重點與關(guān)鍵所在,也是整個初中階段提高運算能力的基礎(chǔ)。要提高解題的正確率,就必須熟練掌握運算順序、運算法則,同時也要認(rèn)真讀題、理清題意,解題時更要步步為營,不跳步驟,逐步培養(yǎng)自己細(xì)致、謹(jǐn)慎、精準(zhǔn)的解題習(xí)慣。