張小霞

“有理數(shù)”這章內(nèi)容是初中“數(shù)與代數(shù)”板塊的基礎，在平時的作業(yè)及練習中，不少同學往往覺得題目簡單，沒有引起足夠的重視，因此在解題的過程中總是錯誤百出。而要解決這些致錯問題，提高正確率，就需要我們在平時的作業(yè)和練習中做到積極“糾錯”，勇于“究錯”，尋找“救錯”的方法及策略。下面舉例說明。

一、概念不清晰

1.有理數(shù)的分類。

例1 下列說法正確的是（ ）。

A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)

B.0是最小的數(shù)

C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)

D.1是最小的整數(shù)

【錯解】A（大部分同學會錯選A選項，個別同學會錯選B或D選項）

【正解】C。

【學生自述】在做本題時，對于有理數(shù)的分類這一知識點掌握不夠，沒有考慮到0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

【點評】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以C正確;其中整數(shù)還可分為：正整數(shù)、0、負整數(shù)，不存在最小的整數(shù)，也不存在最小的有理數(shù)，1是最小的正整數(shù)，故B、D錯誤;有理數(shù)按照正負性還可以分為：正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。在做有理數(shù)分類的相關題的時候一定要注意：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故A錯誤。

2. 相反數(shù)、絕對值的相關概念。

例2 下列說法正確的是（ ）。

A.一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)一定是正數(shù)

B.一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)一定是負數(shù)

C.| a |一定是正數(shù)

D.兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小

【錯解】A、B、C 三個選項都很容易被錯選。

【正解】D。

【學生自述】選A的同學：做題的時候，只想到正數(shù)的絕對值肯定是它的本身，忽略了0的絕對值也是它的本身。選B的同學：忽略了0的相反數(shù)也是0。選C的同學：沒有考慮到0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

【點評】本題考查了以下幾個知識點：數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)和0的絕對值是它的相反數(shù)，0是絕對值最小的數(shù)。符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在做此類問題的時候，我們一定要把絕對值和相反數(shù)的概念理解透徹，必要時可以借助數(shù)軸，利用數(shù)形結合的思想。例如本題的D選項，如果借助數(shù)軸便一目了然，在原點的左側(cè)（兩個負數(shù)），絕對值大（距離原點越遠）的那個數(shù)反而小。

3. 乘方的概念。

例3 計算：-32= 。

【錯解】-6。

【正解】-9。

【學生自述】做題時以為-32=-3×2=-6。

【點評】此解錯在混淆了乘方和有理數(shù)乘法的概念。需知乘方表示求相同因數(shù)的積的運算，所以-32表示-（3×3），其結果為-9，因此，-32 絕不是指數(shù)和底數(shù)相乘。另外我們也要注意-32與（-3）2 的區(qū)別，意義不一樣，結果也不相同。（-3）2=（-3）×（-3）=9。

二、運算不扎實

有理數(shù)的加減乘除混合運算是有理數(shù)單元的重點和難點，平時的作業(yè)和練習中主要有如下幾類錯誤。

1. 看題不細。

例4 計算：15+（-6）-| -3|。

【錯解】原式=15-6+3=12。

【正解】原式=15-6-3=6。

【學生自述】錯在沒有弄清-（-3）與-| -3|的區(qū)別。-（-3）表示-3的相反數(shù)，結果為3;而-| -3|表示-3的絕對值的相反數(shù)，所以-| -3|=-3。

【點評】把計算題做正確的第一要素就是審題，既要看清題目，也要理清每個符號的意義，計算題的難度一般不大，關鍵要在細致上下功夫。

2. 錯用符號。

例5 計算：-5-3×（-2）。

【錯解】原式=-5-6=-11。

【正解1】若把-3中的“-”當成性質(zhì)符號，則可得以下過程：原式=-5+（-3）×（-2）=-5+6=1。

【正解2】若把-3中的“-”當成運算符號，則可得以下過程：原式=-5-（-6）=-5+6=1。

【學生自述】在做本題的時候先將3前面的“-”當成性質(zhì)符號，后來又當成運算符號，重復使用了，從而導致了計算錯誤。

【點評】在有理數(shù)的混合運算中，大部分同學出錯都是因為對“-”號的意義不明確。我們在做計算題的時候，一定要審清題目的意義，而不是簡單地按照運算符號從左往右讀，應該先默讀題目，理清符號的意義之后，再下筆答題。

3. 錯用運算順序。

2，立即想到12×2=1，忽略了運算順序，同級運算應該從左往右依次運算。

【點評】有理數(shù)的混合運算是有理數(shù)一章的重點與關鍵所在，也是整個初中階段提高運算能力的基礎。要提高解題的正確率，就必須熟練掌握運算順序、運算法則，同時也要認真讀題、理清題意，解題時更要步步為營，不跳步驟，逐步培養(yǎng)自己細致、謹慎、精準的解題習慣。