蘇子恒 陳德運 王莉莉

摘 要：針對傳統(tǒng)ECT對于復雜情況下成像精度不高的問題，提出一種基于深度學習的反演方法。通過對傳統(tǒng)極端學習機的改進和優(yōu)化，采用重建圖像方法獲得的圖像特征信息作為訓練數據，并將數據輸入預測模型得到的結果作為先驗信息。通過成本函數封裝先驗信息和領域的專業(yè)知識，并引入空間正則器和時間正則器以增強稀疏性，利用分離的Bregman（SB）算法和迭代收縮閾值（FIST）方法求解規(guī)定的成本函數，以獲得最終的成像結果。仿真實驗結果表明，該方法重建的圖像與原流型相比，誤差小于10%，并且減少了偽影和變形，提高了重建圖像質量。

關鍵詞：電容層析成像;圖像重建算法;極端學習機;成本函數;正則化

DOI：10.15938/j.jhust.2020.05.008

中圖分類號： TP391.41

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）05-0054-08

Abstract：Aiming at the problem that the traditional ECT is not accurate in complex situations， this paper proposes a depth learning based inversion method. Through the improvement and optimization of the traditional extreme learning machine， the image feature information obtained by the reconstructed image method is used as the training data， and the result obtained by inputting the data into the predictive model is used as the prior information. The cost function is used to encapsulate the prior knowledge and domain expertise， and spatial regularizers and time regularizers are introduced to enhance sparsity. The separated BregmanSB） algorithm and the iterative shrinkage thresholdFIST） method are used to solve the specified cost function. The final imaging result is obtained. The simulation results show that the image reconstructed by this method has less than 10% error compared with the original flow pattern， and reduces artifacts and distortion， which improves the reconstructed image quality.

Keywords：electrical capacitance tomography; image reconstruction algorithm; extreme learning machine; cost function; regularization

0 引 言

電容層析成像ECTElectrical Capacitance Tomography）是一種用于成像非導電介電常數分布的非侵入性技術。雖然ECT技術提供的是低分辨率重建，但與其他成像工具相比，它價格更低廉，安全且速度非?？欤砸廊痪哂歇毺貎?yōu)勢[1]。目前ECT應用范圍非常廣泛，在很多專業(yè)領域中都有研究，例如平面陣列檢測地雷[2]，天然氣的雜質檢測[3]等，在工業(yè)應用中尤為顯著。隨著研究的不斷深入，許多實際工程應用都因其成像質量低，精度不夠的問題而倍受困擾。因此提高成像質量的精度是一個嚴峻挑戰(zhàn)，目前很多研究都致力于改善圖像精度問題[4]。

目前對于反演問題的優(yōu)化已經取得很多進步，出現(xiàn)了很多算法，這些方法大致分為迭代算法和非迭代算法兩個方向。非迭代算法例如線性反投影（LBP）算法[5]，截斷奇異值分解方法[6]，標準Tikhonov正則化（TR）方法[7]等，非迭代算法的優(yōu)勢在于速度快但成像質量不高。迭代算法的代表有Landweber迭代方法[8]，代數重建技術（ART）[9]，同時迭代重建技術（SIRT）[10]，基于冗余靈敏度矩陣的重構方法[11]等。迭代方法的缺點是計算成本過高，但通常情況下，迭代算法總體性能要優(yōu)于非迭代算法[12]。

針對目前流行正則化求解逆問題的方法，雖然經過實驗證明處理簡單問題是高效的，但是對于復雜的問題仍難以給出令人滿意的成像結果。本文提出了一種基于深度學習方法的框架，開展對于重建圖像與真實圖像間的聯(lián)系集成到先驗信息中的研究，采用改進后的極端學習機及預測模型將斷層圖像到真實圖像中的先驗信息封裝到成本函數模型，先驗信息中包含預測結果和目標領域專業(yè)知識。在成本函數中引入時間和空間正則器作為約束，利用分離的Bregman（SB）算法[13]和快速迭代收縮閾值（FIST）組合成新的數值方法求解規(guī)定的成本函數。解決了在復雜情形下目標成像精度不高的問題，與ARP、LBP、Landweber成像結果相比，精度明顯得到改進，更接近原流型圖像。

1 基于深度學習方法下的反演過程

目前已有的正則化成像方法中，通常結合關于

成像目標領域的專業(yè)知識，例如稀疏度，低等級，平滑性等。由于這些方法的局限性導致它們難以處理更加復雜的成像目標。深度學習技術可以通過輸入端到輸出端數據的訓練得到對應的數學建模，并且深度學習能夠從數據的原始形式中先學習比較低級的表示，再從低級表示學得比較高級的表示[14]?？梢赃M一步預測和分類任務。受到啟發(fā)，本文使用一種基于改進版極端學習機的深度學習成像方法，目的是改善圖像的精度，與傳統(tǒng)的淺層學習方法相比，將會產生更好的結果，基于深度學習方法下的反演過程具體流程見圖1。

首先確定訓練樣本，然后構建極端學習機模型得到從斷層圖像到真實圖像的映射結果。再將用于計算訓練樣本的方法部署到成像模型，根據新的電容矢量重建出來的圖像重新反饋到極端學習機模型預測出結果，最終用成本函數將先驗信息中的預測結果和領域專業(yè)知識統(tǒng)一封裝起來并求解，以獲得最終的圖像。

其中：α1>0，α2>0和α3>0是自定義的控制正則化強度的參數;U（Ax，y）是衡量數據的保真度;‖x-fDL（xD|θ）‖2將重建圖像中的先驗信息結合到最終圖像;fDL（xD|θ）是將θ參數化后的深度模型的前向傳播，其通過給定的訓練樣本集學習，該訓練樣本集用作參考圖像;另外xD是正則化成像算法的圖像矢量;Ω（x）表示封裝有關成像目標的領域專業(yè)知識的正則化器;Rt（x）是時間正則化器。本文將該數學模型改造為通用成本函數，利用基于改造極端學習機的重建算法求解，以達到改善圖像精度的目的。

2 極端學習機原理

為了將重建圖像到真實圖像的映射結果作為先驗信息，極端學習機ELMextreme learning machine ）是一種單隱層的前饋人工神經網絡[15]，在這種神經網絡中，輸入層到隱藏層的權值根據某種分布隨機賦予，當確定輸入層到隱藏層的權值之后，可以根據最小二乘法得到隱藏層到輸出層的權值，ELM最大的特點是保證傳統(tǒng)神經網絡學習精度的前提下比傳統(tǒng)的學習算法速度更快，ELM的訓練模型過程如圖2所示。

3.2 基于IELM的重建算法

提出的基于改進極端學習機的重建算法成像包括三個階段。第一階段，將已有的數據集輸入到IELM進行訓練，得到的結果返回到IELM模型進行預測，以得到從重建圖像到真實圖像的先驗信息，并整合到正則化的成本函數中。第二階段，對于構造的正本化成本函數，除了引入空間正則器以封裝重建圖像的專業(yè)領域信息之外，還引用了時間正則器約束，強調了成像實時動態(tài)的屬性以增強重建圖像精度。第三階段，將SB算法和FIST方法結合成新的數值方法求解成本函數，以獲得最終結果。具體過程見圖5。

首先確定訓練樣本，訓練改進的極端學習機以提取從重建圖像到真實圖像的映射。將計算訓練樣本的方法部署到成像模型，以根據最新的電容矢量重建圖像。把重建的圖像反饋到基于改進極端學習機的預測模型。部署SB方法框架，求解（13）以獲得最終圖像。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 實驗數據的獲取

實驗以12電極系統(tǒng)為基礎，利用有限元分析法[17]，分別對層狀流、核心流、多滴流型這3種典型流型獲取實驗數據，并對測量到的全部數據進行統(tǒng)計濾波閾值，并進行歸一化處理。由實驗獲得的數據如表1～3所示（電容極板序號從1～12號）。

4.2 圖像重建質量分析

實驗以油/水兩相流為對象，用12電極系統(tǒng)進行實驗，成像管道截面用有限元的方法將網格劃分成1024個像素，在管道內有效的成像區(qū)域共982個像素單元。為了驗證本文方法的有效性，分別用ART，LBP，Landweber算法和基于IELM算法對典型的層狀流型、核心流型和多滴流型進行仿真實驗，并對圖像重建的結果進行了比較和分析。實驗結果中黑色區(qū)域表示兩相流中的水的部分，白色區(qū)域是表示兩相流中的油的部分。實驗結果如圖6～10所示。

4.3 誤差分析

采用面積誤差AEarea error）作為圖像質量評價參數，以評價AE圖像重建后的精度[18]。AE可以解釋為實際目標圖像面積和重建圖像整個面積之間的差值的絕對值與重建的目標圖像的面積之間的比值，具體如下：

由實驗可以看出ART，LBP和Landweber算法在不同程度對于重建的圖像都有變形和偽影，而基于IELM圖像重建方法可以更好地重建成像對象的細節(jié)和精細結構或邊緣信息，基于IELM的算法優(yōu)化后的圖像更加接近于真實圖像，更加清晰，求解效率和收斂速度有一定的提升，圖像的精度和質量得到了提高。從誤差分析的結果可以看出，對于層狀流，ART算法以及基于IELM算法面積誤差較小，近似等于真實圖像;對于核心流，除了LBP算法誤差較大，其他結果也比較相近，尤其基于IELM圖像重建算法和ART算法表現(xiàn)的最優(yōu)，基于IELM圖像重建的算法更接近原圖像。對于多滴流，基于IELM圖像重建的算法表現(xiàn)的最為優(yōu)。

5 結 論

針對ECT圖像重建問題，提出了一種基于深度學習的圖像重建方法。該方法首先通過改進的極端學習機及預測模型提取從斷層圖像到重建圖像的有效信息。其次構建新的成本函數以封裝得到的先驗信息和關于成像目標的領域專業(yè)知識，其中時間相關性被組合到成本函數中以強調時變層析成像目標的動態(tài)屬性，基于重新加權的L1范數的空間正則化器是為了增強先驗稀疏性。最后將SB方法和FIST算法相結合的數值計算方法，解決所提出的成本函數。雖然基于IELM的圖像重建算法提高了成像圖像的精度，但是對于計算更復雜成像目標的效率問題和不同傳感器結構的成像精度仍需要進一步研究。

參 考 文 獻：

[1] CAI W， KAMINSKI C F. Tomographic Absorption Spectroscopy for the Study of Gas Dynamics and Reactive Flows[J]. Prog. Energy Combust. Sci， 2017， 59：1.

[2] THLOIN-CHITTENDEN C， SOLEIMANI M. Planar Array Capacitive Imaging Sensor Design Optimization[J]. IEEE Sensors Journal， 2017， 17（24）：8059.

[3] YAO J， TAKEI M. Application of Process Tomography to Multiphase Flow Measurement in Industrial and Biomedical Fields[J]. A Review IEEE Sens， 2017， 17（8）：196.

[4] YE J， WANG H， YANG W. Image Reconstruction for Electrical Capacitance Tomography Based on Sparse Representation[J]. IEEE Trans. Instrum. Meas， 2015， 64（1）：89.

[5] CHAMBOLLE A， POCK T. A First-order Primal-dual Algorithm for Convexproblems with Applications to Imaging[J]. Math. Imag. Vis， 2011， 40（1）：120.

[6] LOHVITHEE M， BIGURI A， SOLEIMANI M. Parameter Selection in Limited Data Cone-beam CT Reconstruction Using Edge-preserving Total Variation Algorithms[J]. Physics in Medicine & Biology， 2017， 62（24）： 9295.

[7] 王化祥，唐磊.基于TV正則化算法的電容層析成像自適應剖分方法[J].電子測量技術2006，29（5）：8.

WANG Huaxiang， TANG Lei. An Adaptive Segmentation Method for Capacitance Tomography Based on TV Regularization Algorithm [J]. Electronic Measurement Technology 2006， 295）： 8.

[8] YAN H， WANG Y F， ZHOU Y G. 3D ECT Reconstruction by an Improved Landweber Iteration Algorithm[J]. Flow Measurement and Instrumentation， 2014， 37： 92.

[9] HOSANI E A， ZHANG M， ABASCAL J. Imaging Metallic Samples Using Electrical Capacitance Tomography[J]. Forward Modelling and Reconstruction Algorithms， Measurement Science and Technology， 2016（27）：1.

[10]REN， S.， ZHAO. Dimensionality Reduced Simultaneous Iterative Reconstruction Technique for Electrical Resistance Tomography[J]. Flow Meas. Instrum.， 2015， 46：284.

[11]MOURA， HLD， PIPA. Image Reconstruction of Electrical Capacitance Tomography Through Redundant Sensitivity Matrix [J]， IEEE Sens.J， 2017， 17（24）：8157.

[12]M. A， FRIAS R， YANG W. Real-time Model-based Image Reconstruction with a Prior Calculated Database for Electrical Capacitance Tomography[J]. Meas. Sci. Technol.， 2017， 28（5）：1.

[13]HE C， HU C， ZHANG W. Fast Total-variation Image Deconvolution with Adaptive Parameter Estimation Via Split Bregman Method[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2014（1）：1.

[14]LECUN Y， BENGIO Y， HINTON G. Deep Learning[J]. Nature， 2015， 52：436.

[15]周美靈，鄭德智，婁格，等.基于改進極限學習機的光譜定量建模方法[J].北京航空航天大學學報，2017（6）：1208.

ZHOU Meiling， ZHENG Dezhi， LOU Ge， et al. Quantitative Spectral Modeling Method Based on Improved Extreme Learning Machine [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2017（6）：1208.

[16]張弦，王宏力.基于貫序正則極端學習機的時間序列預測及應用[J].航空學報，2011，32（7）：1302.

ZHANG Xian， WANG Hongli. Time Series Prediction and Application Based on Sequential Regular Extreme Learning Machine [J]. Journal of Aeronautics， 2011， 327）： 1302.

[17]XU Z， CHANG X， XU F. A Thresholding Representation Theory and a Fast Solver[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2012， 23（4）：1013.

[18]MORY C， AUVRAY V， ZHANG B. Cardiac C-arm Computed Tomography Using a 3D + Time ROI Reconstruction Method with Spatial and Temporal Regularization[J]. Medical Physics， 2014， 41（5）：1.

[19]李娟，李維國，鄭昭靜.求解稀疏最小二乘問題的新型Bregman迭代正則化算法[J].信號處理，2012（8）：12.

LI Juan， LI Weiguo， ZHENG Zhaojing. New Bregman Iterative Regularization Algorithm for Sparse Least Squares Problem[J]. Signal Processing， 2012（8）： 12.

[20]LEI J， LIU S， WANG X Y. An Image Reconstruction Algorithm for Electrical Capacitance Tomography Based on Robust Principal Component Analysis[J]. Sensors， 2013，13（3）： 2076.

（編輯：溫澤宇）