周建秋，呂 紅，何世賢

(中廣核工程有限公司核電安全監(jiān)控技術(shù)與裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 深圳 518172)

蒸汽發(fā)生器傳熱管的完整性對核電廠的安全性和經(jīng)濟(jì)性至關(guān)重要。蒸汽發(fā)生器傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)之間存在微小間隙，二次側(cè)流體的橫向沖刷引起的傳熱管振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致管壁磨損、疲勞失效甚至破裂。因此，蒸汽發(fā)生器設(shè)計(jì)過程中需要對二次側(cè)流體橫向沖刷引起的傳熱管的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測和分析。國外學(xué)者對核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)機(jī)理和傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)之間的微振磨損進(jìn)行了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究工作[1-6]。有些機(jī)構(gòu)基于已有研究開發(fā)了專用的蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)分析程序，如加拿大Chalk River實(shí)驗(yàn)室的“VIBIC”程序[7]，可根據(jù)磨損功率和沖擊力間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式預(yù)測傳熱管的長期磨損情況；B&W和EPRI于20世紀(jì)90年代通過大量實(shí)驗(yàn)獲得合金690傳熱管的磨損系數(shù)，采用“SGFW”程序計(jì)算支撐板和防振條的磨損情況[8]；法國AREVA和CEA對傳熱管流致振動(dòng)進(jìn)行研究，于80年代開發(fā)了流致振動(dòng)程序“GERBOISE”[9]。國外專用程序價(jià)格昂貴，且因無法獲得源代碼或知識(shí)產(chǎn)權(quán)問題等限制了使用范圍。近年來，國內(nèi)也有相關(guān)研究者采用商業(yè)軟件針對蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)進(jìn)行了分析計(jì)算[10-12]。然而，已有分析計(jì)算均是假設(shè)所有支撐為有效支撐的線性分析，未考慮蒸汽發(fā)生器傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)之間存在微小間隙的非線性振動(dòng)響應(yīng)以及微振磨損問題。

本文基于模態(tài)疊加法分析了湍流激勵(lì)和流體彈性力作用下傳熱管的非線性振動(dòng)響應(yīng)，并自主開發(fā)了蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)非線性分析程序。以某核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管為例，分析了三種不同約束條件下傳熱管的非線性振動(dòng)響應(yīng)，并與GERBOISE程序的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了自主開發(fā)程序的正確性和有效性。

1 傳熱管非線性振動(dòng)響應(yīng)分析方法

蒸汽發(fā)生器傳熱管一般為薄壁的細(xì)長圓管，故可將其視作連續(xù)的歐拉-伯努利梁單元，這種單元忽略了旋轉(zhuǎn)慣性矩和剪切變形效應(yīng)。發(fā)生碰撞的傳熱管動(dòng)態(tài)響應(yīng)具有強(qiáng)烈的非線性效應(yīng)，假設(shè)其非線性響應(yīng)出現(xiàn)在傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)接觸的位置。采用模態(tài)疊加法，將原動(dòng)力學(xué)方程解耦得到模態(tài)空間動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

q——廣義位移；

1.1 湍流激勵(lì)

湍流力可視為沿管長方向在時(shí)間和空間上定常的隨機(jī)力函數(shù)。由于隨機(jī)湍流力是沿管長分布的，其廣義力是對應(yīng)每種模態(tài)下湍流產(chǎn)生的隨機(jī)力[2]：

(2)

式中:Bk——k(k=x，y，z)方向的高斯白噪聲；

計(jì)算關(guān)系式為：

(3)

D——管道直徑；

L——管道總長；

fr,i——簡化頻率；

ai——完全模態(tài)相關(guān)因子。

計(jì)算關(guān)系式為：

(4)

式中:φi(s)——第i階模態(tài)振型；

r(s)——沿管長方向的無量綱二次側(cè)流體密度分布；

u(s)——沿管長方向的無量綱二次側(cè)流體速度分布。

1.2 流體彈性力

流體彈性力采用Connors-Blevins耦合力模型[3]。假設(shè)有兩根相同的傳熱管，其運(yùn)動(dòng)通過反對稱剛性力耦合在一起，忽略不發(fā)生流彈失穩(wěn)模態(tài)的廣義流體彈性力，且只耦合同階模態(tài)，計(jì)算關(guān)系式為：

(5-a)

(5-b)

式中:mi——第i階模態(tài)質(zhì)量；

ξi——第i階模態(tài)阻尼比；

1.3 傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)間的接觸力

由于傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)之間存在微小間隙，振動(dòng)的傳熱管會(huì)與支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生接觸碰撞或黏滯，并產(chǎn)生接觸力，接觸力作用在傳熱管上使其運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化，故接觸力隨傳熱管的位置變化而變化[14]：

(6)

式中:Fn——法向碰撞力；

Ft——切向摩擦力。

采用“彈簧-阻尼”模型計(jì)算法向碰撞力。傳熱管與支撐板和防振條的接觸模型如圖1所示。

圖1 傳熱管與支撐板和防振條的接觸模型Fig.1 Tube-TSP and Tube-AVB structure contact model

當(dāng)傳熱管的振幅大于間隙時(shí)，傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，法向碰撞力為：

(7)

式中:Kc——接觸剛度；

xn——傳熱管的法向位移；

g——傳熱管與支撐結(jié)構(gòu)間的間隙值。

根據(jù)coulomb理論計(jì)算切向摩擦力：

(8)

(9)

xt——切向位移；

Kt——切向剛度系數(shù)，取

Kt=(1～10)Kc；

μd——?jiǎng)幽Σ料禂?shù)；

μs——靜摩擦系數(shù)。

1.4 平均磨損功率

由于磨損是連續(xù)時(shí)間上的非線性運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方程求解振動(dòng)響應(yīng)及碰撞時(shí)，可用平均磨損功率來統(tǒng)計(jì)連續(xù)時(shí)間內(nèi)的磨損情況[2]：

(10)

L(t)——經(jīng)過時(shí)間T后的總的滑移位移。

2 程序開發(fā)

本文根據(jù)上述理論模型開發(fā)了蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)非線性分析程序。自主開發(fā)程序的核心計(jì)算代碼采用Fortran語言編寫，運(yùn)行環(huán)境為Linux操作系統(tǒng)。程序計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 非線性分析程序的計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of non-linear analysis program

3 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證自主開發(fā)程序的正確性，本文對EPR核電廠蒸汽發(fā)生器某根傳熱管進(jìn)行非線性振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與GERBOISE的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 典型傳熱管結(jié)構(gòu)及參數(shù)

蒸汽發(fā)生器傳熱管的幾何結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。傳熱管的詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù)為：管外徑19.05×10-3m；管壁厚1.09×10-3m；傳熱管密度8 091 kg/m3；楊氏模量1.95×1011Pa；泊松比0.3；彎管處的彎曲半徑822.9×10-3m；與該傳熱管接觸的防振條數(shù)目為3；支撐板間距為1.094 m，共9塊支撐板；傳熱管間距為27.43×10-3m；管板到第一塊支撐板的距離為1.094 m；彎管中心到第9塊支撐板的距離為0.097 m；傳熱管直管段總長度為9.943 m；傳熱管與防振條之間的間隙為0.053×10-3m；傳熱管與支撐板之間的間隙為0.285×10-3m。

圖3 傳熱管的幾何結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of geometric structure of the tube

本文對三種不同邊界條件下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析：防振條處為間隙約束，支撐板處為簡支約束；最上兩層支撐板處為間隙約束，其他支撐板和防振條處為簡支約束；最下兩層支撐板處為間隙約束，其他支撐板和防振條處為簡支約束。

3.2 計(jì)算結(jié)果

假設(shè)傳熱管與防振條之間存在微小間隙，支撐板處均為簡支約束。傳熱管與防振條接觸位置處的均方根位移的對比結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，自主程序與GERBOISE的不同間隙處各個(gè)方向的均方根位移的計(jì)算結(jié)果吻合非常好，誤差最大不超過1.5%。圖4至圖6是傳熱管與防振條接觸點(diǎn)處的平均法向碰撞力、平均切向摩擦力和平均磨損功率的對比結(jié)果。從圖中可以看出，自主程序計(jì)算得到的平均法向碰撞力、平均切向摩擦力和平均磨損功率與GERBOISE計(jì)算結(jié)果趨勢一致，且吻合很好。自主程序與GERBOISE預(yù)測的最危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在傳熱管同一位置，最大平均磨損功率分別為1.91×10-3W和1.89×10-3W，相對誤差的絕對值為0.98%，圖中接觸點(diǎn)5和接觸6點(diǎn)表示同一接觸位置的兩個(gè)不同接觸點(diǎn)。

表1 不同間隙處的均方根位移Table 1 The root-mean-square displacements at different clearances

假設(shè)傳熱管與最上部兩塊支撐板之間存在微小間隙，其他支撐處均為簡支約束。傳熱管與支撐板接觸位置處的均方根位移的對比結(jié)果如表2所示。從表中可以看出，自主程序與GERBOISE的不同間隙處各個(gè)方向的均方根位移的計(jì)算結(jié)果吻合很好，最大振動(dòng)幅度均出現(xiàn)在編號(hào)為2的接觸位置處，且總的均方根位移的相對誤差為1.9%。傳熱管與支撐板接觸位置處的平均法向碰撞力、平均切向摩擦力和平均磨損功率對比結(jié)果如表3所示，表中的計(jì)算結(jié)果均表明傳熱管與支撐板未發(fā)生碰撞。

圖4 接觸點(diǎn)處的平均法向碰撞力Fig.4 Mean normal impact forces at contact points

圖5 接觸點(diǎn)處的平均切向摩擦力Fig.5 Mean tangential forces at contact points

圖6 接觸點(diǎn)處的平均磨損功率Fig.6 Mean wear work rate at contact points

表2 不同間隙處的均方根位移Table 2 The root-mean-square displacements at different clearances

表3 不同間隙處的平均法向碰撞力、平均切向摩擦力和平均磨損功率Table 3 The mean normal impact forces,mean tangential forces and mean wear work rate different clearances

假設(shè)傳熱管與最下部兩塊支撐板之間存在微小間隙，其他支撐處均為簡支約束。傳熱管與支撐板接觸位置處的均方根位移的對比結(jié)果如表4所示。從表中可以看出，自主程序與GERBOISE的不同間隙處各個(gè)方向的均方根位移的計(jì)算結(jié)果吻合很好，最大振動(dòng)幅度均出現(xiàn)在編號(hào)為2的接觸位置處，且總的均方根位移的相對誤差絕對值為1.22%。圖7至圖9為平均法向碰撞力、平均切向摩擦力和平均磨損功率的對比結(jié)果。從圖中可以看出，自主程序計(jì)算得到的平均法向碰撞力、平均切向摩擦力和平均磨損功率與GERBOISE計(jì)算結(jié)果趨勢一致，且吻合很好。傳熱管在接觸點(diǎn)7～12處的平均磨損功率均為零，表明傳熱管在這些接觸點(diǎn)處未發(fā)生碰撞。

表4 不同間隙處的均方根位移Table 4 The root-mean-square displacements at different clearances

圖7 接觸點(diǎn)處的平均法向碰撞力Fig.7 Mean normal impact forces at contact points

圖8 接觸點(diǎn)處的平均切向摩擦力Fig.8 Mean tangential forces at contact points

圖9 接觸點(diǎn)處的平均磨損功率Fig.9 Mean wear work rate at contact points

GERBOISE計(jì)算得到的最大平均磨損功率在接觸點(diǎn)6處，自主程序計(jì)算得到的最大平均磨損功率在接觸點(diǎn)4處。對于傳熱管而言，接觸點(diǎn)4、5和6表示為同一接觸位置，即磨損最為嚴(yán)重的位置均為編號(hào)為2的接觸位置處。

4 結(jié)論

本文通過對適用于壓水堆核電廠蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)非線性分析的理論模型進(jìn)行研究，基于相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，自主開發(fā)了蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)非線性分析程序。通過將自主開發(fā)程序的計(jì)算結(jié)果與參考程序GERBOISE的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析可知，非線性分析得到的不同間隙處的均方根位移以及不同接觸點(diǎn)處的平均法向碰撞力、平均切向摩擦力和平均磨損功率均吻合很好，平均磨損功率的最大值為傳熱管同一位置。自主開發(fā)程序可以用于蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)非線性響應(yīng)分析，用于指導(dǎo)核電站蒸汽發(fā)生器傳熱管流致振動(dòng)的設(shè)計(jì)，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性和有效性。