岳國聯(lián)

(六盤水市第三中學(xué)，貴州 六盤水 553001)

向心力的大小與物體質(zhì)量m、軌道半徑r、角速度ω的定量關(guān)系為F=mrω2. 在教學(xué)中，該關(guān)系式通過2種方式得到：理論分析，通過運動分析得到向心加速度，再由牛頓第二定律得到向心力的表達式；實驗探究，通過實驗進行定量研究，然后總結(jié)得到向心力的表達式[1]. 實際教學(xué)中由于向心力實驗儀功能受限，實驗效果不佳[2-5]，為此設(shè)計制作了向心力實驗儀.

1 硬件設(shè)計

基于Arduino和傳感器設(shè)計向心力實驗儀. 實驗儀的硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖1所示，實物圖如圖2所示. 向心力實驗儀由轉(zhuǎn)動模塊和固定模塊2部分組成：

圖2 向心力實驗儀實物圖

1)轉(zhuǎn)動模塊位于轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動，主要功能是控制小球做圓周運動的軌道半徑，采集及發(fā)送軌道半徑、向心力和角速度數(shù)據(jù)；

2)固定模塊位于實驗儀的底座，主要功能是控制小球做圓周運動的軌道平面和角度速度，采集小球的質(zhì)量數(shù)據(jù)，接收轉(zhuǎn)動模塊傳入的數(shù)據(jù)并且整理，然后動態(tài)地顯示數(shù)據(jù)并且上傳至上位機.

采用滾珠絲杠式直線模組控制和測量軌道半徑，半徑測量精度為0.01 mm；采用小球套環(huán)可以將滑動摩擦變?yōu)闈L動摩擦，向心力測量精度為0.01 N；小球質(zhì)量測量精度為1 g，角速度精度為0.001 rad/s.

轉(zhuǎn)動模塊核心部件Arduino B與固定模塊核心部件Arduino A之間通過藍牙傳遞信息. 其原理圖分別如圖3和圖4所示.

1.拉力壓力傳感器 2.小球 3.小球罩 4.小球套環(huán) 5.直線模組套件 6.光電傳感器 7.Arduino B、藍牙B、直線模組電機驅(qū)動、移動電源、A/D轉(zhuǎn)換等 8.法蘭盤 9.電機 10.可調(diào)傾角底座 11.顯示屏 12.電機轉(zhuǎn)速控制器 13.電機電源 14.壓力傳感器(電子天平) 15.Arduino A、藍牙A、電機驅(qū)動、移動電源、A/D轉(zhuǎn)換等圖1 硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖3 轉(zhuǎn)動模塊原理圖

圖4 固定模塊原理圖

2 軟件設(shè)計

下位機主要是通過Arduino A板和Arduino B板相互配合，控制小球做圓周運動的參量并采集實驗數(shù)據(jù).

上位機在Excel基礎(chǔ)上通過VBA編程設(shè)計而成，主要作用是顯示和處理數(shù)據(jù). 主界面實時動態(tài)顯示數(shù)據(jù)，如圖5所示.

圖5 上位機(Excel)數(shù)據(jù)處理界面

3 性能測試

該實驗儀以研究水平面內(nèi)勻速圓周運動為主，也可以拓展到研究斜面或豎直平面內(nèi)勻速圓周運動.

3.1 控制質(zhì)量m及軌道半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關(guān)系

實驗儀采集數(shù)據(jù)如表1所示，Excel擬合數(shù)據(jù)如圖6所示.

表1 不同角速度的向心力

圖6 向心力F與角速度的平方ω2的關(guān)系擬合

3.2 控制質(zhì)量m及角速度ω不變，探究向心力F與軌道半徑r的關(guān)系

實驗儀采集數(shù)據(jù)如表2所示，Excel擬合數(shù)據(jù)如圖7所示.

表2 不同軌道半徑的向心力

圖7 向心力F與軌道半徑r的關(guān)系擬合

3.3 控制軌道半徑r及角速度ω不變，探究向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系

實驗儀采集數(shù)據(jù)如表3所示，Excel擬合數(shù)據(jù)如圖8所示.

表3 不同質(zhì)量的向心力

圖8 向心力F與質(zhì)量m的關(guān)系擬合

3.4 研究豎直平面內(nèi)桿球問題

該實驗儀可以研究豎直平面及任意斜面的勻速圓周運動. 研究輕桿連接小球在豎直平面做勻速圓周運動中，小球在最高點受支持力F與其速度v的關(guān)系. 需要將底座調(diào)節(jié)90°，如圖9所示. 實驗儀采集數(shù)據(jù)如表4所示，Excel擬合數(shù)據(jù)如圖10所示.

圖9 研究豎直平面圓周運動時底座調(diào)到90°位置

表4 最高點不同速度平方v2與支持力F

圖10 最高點受支持力F與速度平方v2關(guān)系擬合

4 結(jié)束語

實驗測試結(jié)果與理論吻合非常好，該儀器可以用于實驗教學(xué). 光電門身兼角速度(周期)測量和定位功能，可以指定任何點進行測量，例如定點測量凹凸橋中的最高點或最低點. 配合可調(diào)傾角底座， 可以研究任意平面內(nèi)的勻速圓周運動上任意一點向心力問題. 實驗過程兼顧直觀和快捷，例如如探究向心力與軌道半徑r之間關(guān)系時，需保持角速度ω和小球質(zhì)量m不變，一般實驗儀器為每測1組數(shù)據(jù)，需停下改變r后再啟動. 而本儀器可以保持轉(zhuǎn)動情形下直接用遙控器改變軌道半徑和測量數(shù)據(jù)，更加直觀而且快捷.