趙晨光，雷東記,2，張玉貴,2

(1.河南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000; 2.中原經(jīng)濟(jì)區(qū)煤層(頁(yè)巖)氣河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

瓦斯抽采是我國(guó)煤礦治理的根本措施，水力化改造增透是提高煤層滲透性，進(jìn)而提高瓦斯抽采效果的有效方法[1]。但水力化措施效果考察仍缺乏有效手段[2]，急需尋找一種新型有效的評(píng)價(jià)方法。

電法勘探技術(shù)[3]從20世紀(jì)90年代應(yīng)用到我國(guó)煤礦以來(lái)，已取得了很大的發(fā)展。目前應(yīng)用最廣泛的是直流電法[4-5]，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)并行電法技術(shù)，初步實(shí)現(xiàn)高精度、高抗干擾的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)[6]，在工作面防治水方面發(fā)揮著重要作用?；诖耍ぐl(fā)極化法等其他電法開始受到國(guó)內(nèi)學(xué)者重視，并在水害預(yù)警、裂隙發(fā)育監(jiān)測(cè)等方面逐漸開展應(yīng)用研究[7-8]。劉盛東等[9]通過(guò)時(shí)間域激發(fā)極化法分析了視電阻率和視極化率與頂板透水量的關(guān)系;劉希高等[10]提出一種基于雙頻激電法的礦用超前探測(cè)技術(shù);安然等[11]運(yùn)用激發(fā)極化法有效判識(shí)井底盲礦體;吳超凡等[12]研究了煤層圍巖破裂過(guò)程的自然電位變化;劉盛東等[13]通過(guò)激電法獲取自然場(chǎng)、一次場(chǎng)、二次場(chǎng)的電位，按照電極三維坐標(biāo)完成三維電法探測(cè)。預(yù)示著激發(fā)極化法具有很好的應(yīng)用前景。

復(fù)電阻率法作為頻率域的激發(fā)極化法，可以實(shí)現(xiàn)頻率域和空間域的高密度測(cè)量，較其他物探方法具有獲得更多地電信息[14]的特點(diǎn)。自20世紀(jì)70年代該方法問(wèn)世以來(lái)，已被廣泛應(yīng)用到礦產(chǎn)、石油勘探，水文地質(zhì)等領(lǐng)域[15]。80年代末，羅延鐘和吳之訓(xùn)[16]首先研究了復(fù)電阻率法的理論和方法技術(shù)以及在油氣勘探中的應(yīng)用;柯式鎮(zhèn)等[17-18]對(duì)復(fù)電阻率法在油氣地質(zhì)領(lǐng)域中測(cè)井技術(shù)進(jìn)行了研究;何繼善[19]開發(fā)了雙頻激電法，并在找礦、找水等領(lǐng)域發(fā)揮了巨大作用;肖占山等[20]利用復(fù)電阻率法評(píng)價(jià)巖石濕潤(rùn)性，并區(qū)分含油水層;Khin M.M.LATT,P.H.GIAO[21]建立了利用復(fù)電阻率來(lái)預(yù)測(cè)巖石滲透率的模型，與測(cè)量滲透率良好匹配。煤田領(lǐng)域復(fù)電阻率法研究較少，許小凱等[22]研究了煤的復(fù)電阻率各向異性和頻率響應(yīng)特征，郭曉潔等[23]、柳蘇[24]進(jìn)行了煤的復(fù)電性實(shí)驗(yàn)及頻散特征研究。復(fù)電阻率法頻散機(jī)理和導(dǎo)電模型是制約著復(fù)電阻率法發(fā)展的根本原因。國(guó)內(nèi)外學(xué)者為了闡述復(fù)電阻率頻散機(jī)理，基于等效電路法先后提出了各種模型。W.H.PELTON[25]將Cole-Cole模型用于解釋巖石激發(fā)極化現(xiàn)象，并得到廣泛應(yīng)用[26]，雷東記等[27]利用Cole模型對(duì)復(fù)電阻參數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果表明單Cole模型擬合效果較差，雙Cole擬合效果較好，王彩程等[28]研究發(fā)現(xiàn)Cole模型對(duì)含甲烷水合物多孔介質(zhì)擬合效果并不理想，模型參數(shù)除電阻率ρ0和極化率m得到實(shí)際應(yīng)用外,頻率相關(guān)系數(shù)c物理意義不明確[29]，和時(shí)間常數(shù)τ在實(shí)際中還沒(méi)有被充分利用，需要建立一種物理意義明確，數(shù)學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)單的新模型。

筆者基于激發(fā)極化和雙重介質(zhì)理論，借鑒巖石毛細(xì)管模型，建立正交裂隙阻容模型，并運(yùn)用模型計(jì)算煤樣孔隙率。本文研究為復(fù)電阻率法在煤田地質(zhì)領(lǐng)域應(yīng)用，評(píng)價(jià)水力致裂效果及預(yù)測(cè)煤層滲透率打下基礎(chǔ)。

1 正交裂隙阻容模型

1.1 理論基礎(chǔ)

目前學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為巖石的激發(fā)極化是巖石顆粒與導(dǎo)電溶液界面形成的雙電層結(jié)構(gòu)有關(guān)。依據(jù)雙電層假說(shuō)和薄膜極化假說(shuō)[30]，關(guān)繼騰[31]、程媛媛[32]等建立了描述巖石激發(fā)極化效應(yīng)的毛細(xì)管模型。如圖1所示，在外加電場(chǎng)下，巖石表面形成雙電層結(jié)構(gòu)，有緊密層、擴(kuò)散層之分。對(duì)于巖石孔隙而言，孔喉處電流流出端聚集正電荷，流入端負(fù)電荷過(guò)剩。而寬孔隙的情況恰好相反，電流流入端為正電荷而流出端為負(fù)電荷，這樣的積累直到形成動(dòng)態(tài)平衡為止。如圖1(c)所示，等效孔隙表面形成電荷堆積現(xiàn)象，孔隙電荷堆積產(chǎn)生的反向電阻形成等效電容，孔喉包含流體形成等效電阻。不同孔隙尺寸大小的巖石等效孔隙和等效孔喉串并聯(lián)形成了巖石的導(dǎo)電系統(tǒng)。

圖1 巖石毛細(xì)管模型原理Fig.1 Schematic diagram of rock capillary model

1.2 正交裂隙阻容模型建立

煤是既具有裂隙也具有孔隙的雙重介質(zhì)[33]，煤層中的孔裂隙為水的儲(chǔ)存和運(yùn)移提供通道，如圖2(a)所示。含水煤層存在電容與電阻，主要取決孔隙-裂隙和煤基質(zhì)。

(1)等效正交裂隙阻容模型。就孔裂隙雙重介質(zhì)而言，在外加電場(chǎng)作用下，原始孔裂隙中存在帶電粒子自由移動(dòng)和離子界面堆積兩種狀態(tài)。發(fā)生離子自由移動(dòng)的孔裂隙具有電阻性，等效為與外加電場(chǎng)方向一致的水平裂隙，其電阻值為Rw；發(fā)生離子堆積的孔裂隙具有電容性，等效為與外加電場(chǎng)方向垂直的垂直裂隙，其電容值為Cw；因此，煤層中含水裂隙的電性可以等效為水平裂隙的電阻和垂直方向的電容組成的等效電路，簡(jiǎn)稱正交裂隙阻容模型(圖2(b))。

(2)含水煤層等效裂隙復(fù)電阻模型。含水煤層等效裂隙復(fù)電阻，是含水孔裂隙的復(fù)電阻與煤層基質(zhì)復(fù)電阻的并聯(lián)電路的復(fù)電阻。而煤層基質(zhì)本身電阻為Rc，電容為Cc。因此，最終構(gòu)建含水煤層等效裂隙復(fù)電阻模型如圖2(c)所示。

圖2 煤層正交裂隙阻容模型物理模型示意Fig.2 Physical model diagram of orthogonal fracture resistance-capacitance model of coal seam

如圖2(b)所示，規(guī)定一個(gè)正交裂隙為一個(gè)裂隙單元，假設(shè)煤為不導(dǎo)電介質(zhì)，其內(nèi)部含有一個(gè)裂隙單元，且該裂隙單元內(nèi)充滿水，則裂隙單元Rw的計(jì)算表達(dá)式為

(1)

式中，ρw為水的電阻率;S為平行裂隙截面積，垂直裂隙和平行裂隙為半徑是r的圓柱體，S=πr2;l為平行裂隙的長(zhǎng)度;d為垂直裂隙的長(zhǎng)度。

根據(jù)平行板電容器原理，裂隙單元Cw計(jì)算公式為

(2)

(3)

假設(shè)煤層界面由a條裂隙并聯(lián)組成，且每條裂隙均由b個(gè)裂隙單元串聯(lián)組成，則煤層裂隙阻抗計(jì)算公式為

(4)

式中，i為虛部，i2=-1。

在建立模型過(guò)程中，將煤當(dāng)作絕緣體，造成頻散現(xiàn)象的原因完全歸由于賦存在煤層中的裂隙水，但煤屬于電介質(zhì)，按照電介質(zhì)理論，其具有導(dǎo)電能力和儲(chǔ)存電能的能力。實(shí)驗(yàn)中測(cè)量干煤(105 ℃烘干12 h)的Rs與X同樣具有頻散特征，如圖3所示，干煤可忽略離子的導(dǎo)電作用，煤基質(zhì)中的分子可以極化，對(duì)極化具有貢獻(xiàn)作用，且煤中有芳香環(huán)，有可以自由移動(dòng)的電子，尤其是隨著煤化程度的增加，煤體石墨化，具有較好的導(dǎo)電性。且隨著變質(zhì)程度增加，干煤的頻散特性越明顯。所以煤體本身的導(dǎo)電性不可忽略。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量的飽和煤樣復(fù)電阻頻散特征為煤樣本身頻散特征和賦存在煤樣中孔裂隙水頻散特征綜合疊加結(jié)果。如圖2(c)所示，其中Rc和Cc為干燥煤樣本身的電容電阻，當(dāng)裂隙中充滿水時(shí)，形成裂隙水單元，Rw和Cw分別為裂隙水的電容電阻，在測(cè)量過(guò)程中，通過(guò)測(cè)量干燥煤體復(fù)電阻率參數(shù)和飽和煤樣復(fù)電阻率參數(shù)，即可推導(dǎo)出包含孔裂隙信息的水的頻散信息，進(jìn)而可推導(dǎo)出孔裂隙物性參數(shù)。

設(shè)a/b=1，修正后的含水煤層阻容模型:

(5)

(6)

其中,Rs為復(fù)電阻實(shí)部;X為復(fù)電阻虛部。為了增加擬合效果，在模型中增加參數(shù)α表征圖像開合程度大小，令X=(iωC)-α，α越大曲線開合程度越大，α越小曲線開合程度越小，α取值范圍為0<α≤1，則模型表示為

(7)

(8)

(9)

2 模型孔隙率驗(yàn)證

2.1 正交裂隙阻容模型擬合

為驗(yàn)證模型的正確性，實(shí)驗(yàn)選取河南省平頂山8礦下石盒子組戊9-10號(hào)煤層肥煤和河南省焦作市古漢山礦山西組二1號(hào)煤層無(wú)煙煤。將煤塊加工成φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)煤樣，煤樣的上下兩個(gè)端面打磨光滑，要求平整度不大于0.02%。實(shí)驗(yàn)選用儀器為IM3533-01LCR阻抗測(cè)試儀，可實(shí)現(xiàn)高精度、雙參數(shù)同時(shí)測(cè)量，復(fù)電阻測(cè)量系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)室復(fù)電阻測(cè)量示意Fig.4 Schematic diagram of complex resistance measurement in laboratory

實(shí)驗(yàn)采用重量法測(cè)量煤樣含水飽和度。首先將干燥后的煤樣自然浸水，通過(guò)質(zhì)量變化計(jì)算含水飽和度，分別對(duì)不同含水飽和度煤樣進(jìn)行復(fù)電阻實(shí)部Rs和虛部X參數(shù)測(cè)量。如圖3所示，使用正交裂隙阻容模型對(duì)不同含水飽和度煤柱進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)見表1。

表1 煤柱阻容模型擬合參數(shù)Table 1 Parameters of resistance-capacitance model of coal

圖3 煤柱復(fù)電阻參數(shù)阻容模型擬合Fig.3 Fitting of resistance-capacitance model for complex resistance parameters of coal

從擬合結(jié)果看出，電阻R隨含水飽和度的增加而減小，電容C隨含水飽和度的增加而減小。當(dāng)特征頻點(diǎn)f越大時(shí)，所對(duì)應(yīng)的電阻R越小，電容C越小，根據(jù)電阻并聯(lián)公式，并聯(lián)總電阻值小于任何一個(gè)并聯(lián)分電阻值，即電阻越并越小，在建立阻容模型時(shí)，把電阻值相當(dāng)于聯(lián)通裂隙，聯(lián)通裂隙與煤樣呈并聯(lián)關(guān)系，所以隨著含水飽和度越高，導(dǎo)電裂隙通道越多，其電阻越小，含水煤柱整體電阻值越小;根據(jù)電容串聯(lián)公式，串聯(lián)總電容值小于任何一個(gè)串聯(lián)分電容值，即電容越串越小，根據(jù)阻容模型電容值相當(dāng)于垂直裂隙，垂直裂隙與煤樣呈串聯(lián)關(guān)系，所以隨著含水飽和度的增加，垂直含水裂隙越來(lái)越多，其電容越來(lái)越小，使含水煤柱整體電容值變小。綜上所述，隨著含水飽和度增加，其電阻值和電容值逐漸減小，特征頻點(diǎn)變大，曲線向右偏移，這與擬合結(jié)果相同。

2.2 孔隙率驗(yàn)證

干燥煤樣的復(fù)電阻率頻散特征是煤本身的頻散特征，代入阻容模型推導(dǎo)出電阻Rc和電容Cc，此電容電阻為煤的電容電阻;當(dāng)煤樣孔裂隙空間中充滿水時(shí)，此時(shí)飽水煤樣的復(fù)電阻率頻散特征為煤體本身頻散和賦存在煤中裂隙水的頻散疊加而成，根據(jù)電容電阻公式可推導(dǎo)出導(dǎo)水孔裂隙的電阻Rw和電容Cw，運(yùn)用式(10)可以推導(dǎo)出裂隙水體積，其中d為等效電容極板距離。

(10)

為了驗(yàn)證孔隙率的正確性，實(shí)驗(yàn)采用MesoMR23-060H-I低場(chǎng)核磁共振分析儀測(cè)量煤柱孔隙率，結(jié)合密度法，測(cè)量對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 不同方法孔隙率測(cè)量結(jié)果Table 2 Porosity measurements by different methods

由表2可知，復(fù)電阻率法計(jì)算結(jié)果與其他2種方法相比結(jié)果相近，證明復(fù)電阻率法可以較好的預(yù)測(cè)煤體孔隙率。

3 結(jié) 論

(1)建立了含水煤層正交裂隙阻容模型。基于激發(fā)極化和雙重介質(zhì)理論，借鑒巖石毛細(xì)管模型，將煤層含水孔裂隙等效成正交裂隙，即將含水孔裂隙的電阻性等效為與外加電場(chǎng)方向平行的裂隙，將含水孔裂隙的電容性等效為與外加電場(chǎng)方向垂直的裂隙，建立電阻R和電容C并聯(lián)的阻容模型。

(2)不同含水飽和度肥煤和無(wú)煙煤復(fù)電阻參數(shù)與阻容模型擬合良好。實(shí)驗(yàn)測(cè)量不同含水飽和度煤柱實(shí)部Rs和虛部X，并使用阻容模型進(jìn)行擬合，從擬合結(jié)果看出，阻容模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較好匹配，模型參數(shù)電阻R隨含水飽和度的增加而減小，電容C隨含水飽和度的增加而減小，不同含水飽和度曲線向右偏移，與模型物理意義相同。

(3)正交裂隙阻容模型可以預(yù)測(cè)孔隙率，與實(shí)測(cè)孔隙率較良好匹配。運(yùn)用正交裂隙阻容模型計(jì)算出孔隙率，與密度法、核磁共振法計(jì)算出的孔隙率較為接近，說(shuō)明復(fù)電阻率法可以較好預(yù)測(cè)孔隙率。該研究為復(fù)電阻率法評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)水力壓裂效果，發(fā)展非接觸式勘探方法打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。