路 寬 陳詳菲

(江蘇省昆山市柏廬高級(jí)中學(xué)，215300)

直觀想象是六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017年版)給出的定義是:“借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題;建立形與數(shù)的聯(lián)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型,探索解決問題的思路．”直觀想象是認(rèn)識(shí)事物、描述與分析數(shù)學(xué)問題、探索解決問題思路的重要工具,能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的高效轉(zhuǎn)化,直觀想象貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程,是高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容．

一、新授課的問題情境,要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感性與理性直觀

直觀想象包括幾何直觀與空間想象．幾何直觀本質(zhì)上是一個(gè)認(rèn)識(shí)過程,因?yàn)槿说恼J(rèn)識(shí)的發(fā)展就是感性——理性——感性——理性的循環(huán)過程,每一次循環(huán)都使認(rèn)識(shí)達(dá)到更高一級(jí)的程度．根據(jù)幾何直觀的這一特點(diǎn),在涉及幾何圖形和函數(shù)圖象等內(nèi)容的新授課教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)問題情境采用:直接觀察——整體把握——細(xì)節(jié)(特點(diǎn))分析——本質(zhì)把握的過程．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感性直觀與理性直觀的過程,在具體形象中抽象出數(shù)學(xué)模型,形成學(xué)習(xí)對(duì)象的清晰表象,并通過對(duì)表象的研究形成準(zhǔn)確深刻的認(rèn)識(shí)．

例如，在函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，首先觀察氣溫變化圖象，直觀感知?dú)鉁卦?4內(nèi)的變化規(guī)律，達(dá)到對(duì)圖象變化趨勢(shì)的整體把握；再引導(dǎo)觀察學(xué)生在一個(gè)區(qū)間上曲線的變化規(guī)律,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出這一變化規(guī)律的特點(diǎn),最終得出隨著x的增大(減小),y增大(減小),達(dá)到對(duì)曲線的本質(zhì)特征的精確表述．

問題1如圖1,是氣溫θ關(guān)于時(shí)間t在[0.24]的函數(shù)圖象，觀察這個(gè)圖象,你能敘述溫度隨時(shí)間t在[0，24]內(nèi)的變化規(guī)律嗎?

問題2你能用數(shù)學(xué)語言刻畫t在[4,12]內(nèi)的圖象特征嗎?

問題3根據(jù)上一節(jié)所學(xué)函數(shù)的概念和圖象,你能畫出類似的具有這種特征的函數(shù)圖象嗎?

問題4根據(jù)你所畫的函數(shù)圖象,你能總結(jié)出函數(shù)圖象具備這種特征的函數(shù)的變量之間滿足什么樣的關(guān)系嗎?

設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生對(duì)溫度圖象的觀察,掌握單調(diào)增函數(shù)的函數(shù)圖象的特點(diǎn),再讓學(xué)生動(dòng)手操作,畫自己熟知的具有這種圖形特征的函數(shù)圖象,完成左腦的邏輯思維和右腦的直覺思維的全面訓(xùn)練,將單調(diào)函數(shù)的特征納入內(nèi)心.同時(shí)在畫函數(shù)圖象的過程中,感受到函數(shù)圖象是由兩個(gè)變量的變化導(dǎo)致了圖象的這種趨勢(shì),為后面研究用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊．

二、在深化知識(shí)理解時(shí),發(fā)揮直觀想象畫龍點(diǎn)睛的作用

空間想象是基于對(duì)空間形式的想象,通過幾何圖形進(jìn)行感性認(rèn)識(shí).而幾何圖形是人們表述對(duì)空間形式的認(rèn)識(shí)形式或者說思維形式,人們正是通過圖形表述對(duì)空間形式的認(rèn)識(shí)的．

例如，在基本不等式的教學(xué)中,為了增加對(duì)基本不等式的直觀感知,可利用在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)來設(shè)計(jì),會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的幾何圖形(如圖2).引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去尋找相等關(guān)系或不等關(guān)系．

三、在解題教學(xué)中發(fā)掘直觀想象的生長(zhǎng)點(diǎn)、發(fā)散點(diǎn)，顯化思維過程

羅增儒在《中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論和實(shí)踐》一書的前言中說,數(shù)學(xué)離不開解題,數(shù)學(xué)研究的過程就是解決問題的過程,數(shù)學(xué)研究的成果也都是用問題及其解決的形式來記錄的．解題能力表現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題過程中的敏感性、洞察力與整體把握．

直觀是認(rèn)識(shí)的過程,想象是認(rèn)識(shí)的方法,而數(shù)學(xué)教育本身就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界,用數(shù)學(xué)的思維分析世界,所以對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，應(yīng)以直觀想象為開始.抓住直觀想象的本質(zhì),從空間圖形角度去認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系,從平面圖形角度去分析描述函數(shù)關(guān)系,從數(shù)與形的聯(lián)系角度去建立模型,設(shè)計(jì)問題情境，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)．