羅 昊

（國網(wǎng)阜南縣供電公司，安徽阜陽236300）

0 引言

三相異步電機(jī)定子繞組發(fā)生匝間短路故障概率相當(dāng)高，約占總故障的36%，如不及時檢測，往往會導(dǎo)致更嚴(yán)重的故障[1]。本文提出的基于擴(kuò)展Park′s矢量法的異步電機(jī)定子繞組匝間短路故障診斷技術(shù)，能夠準(zhǔn)確有效地診斷該故障。

1 三相坐標(biāo)系下異步電機(jī)定子繞組匝間短路故障的數(shù)學(xué)模型

異步電機(jī)定子繞組匝間短路主要發(fā)生在同相繞組相鄰線圈之間。假設(shè)異步電機(jī)定子三相繞組連接方式為Y型連接，匝間短路故障發(fā)生在A相定子繞組，如圖1所示[2]。

圖1 定子A相繞組匝間短路

定義短路繞組系數(shù)為μ=lsa1/（lsa1+lsa2），其中l(wèi)sa1為正常繞組部分長度，lsa2為短路繞組部分長度，則異步電機(jī)在此故障狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型可表示為：

（1）電壓方程：

其電壓方程寫成矩陣形式如下：

式中：usa1、usa2、usb、usc分別為A相正常繞組部分、A相故障繞組部分、B相、C相定子電壓瞬時值；isa、if、isb、isc分別為A相、A相短路繞組部分、B相、C相定子電流瞬時值；ira、irb、irc分別為a相、b相、c相轉(zhuǎn)子電流瞬時值；Rs為定子每相繞組電阻；Rr為轉(zhuǎn)子每相繞組電阻；p為微分算子；ura=urb=urc=0。

（2）磁鏈方程：

異步電機(jī)各繞組的磁鏈可表示為自感磁鏈和互感磁鏈之和，具體如下：

其中，定子與轉(zhuǎn)子繞組自感分別為：

定子各相繞組互感分別為：

轉(zhuǎn)子各相繞組互感分別為：

由于定轉(zhuǎn)子間互感對應(yīng)于穿過氣隙的主磁通，其值與轉(zhuǎn)子相對于定子的位置有關(guān)。記異步電機(jī)定子A相繞組與轉(zhuǎn)子a相繞組之間的電角度為θr，則：

綜合式（1）、式（2），可得該故障電機(jī)的電壓方程為：

磁鏈方程可表示為：

其中：

2 基于擴(kuò)展Park′s矢量法的故障檢測方法

采用Park′s矢量法，將異步電機(jī)在ABC坐標(biāo)系下的定子三相電流isa、isb、isc變換到αβ坐標(biāo)系下得到isα、isβ。變換矩陣為：

3 結(jié)論

采用MATLAB語言編寫基于三相坐標(biāo)異步電機(jī)定子繞組匝間短路的狀態(tài)方程計算程序，程序分為程序文件和函數(shù)文件兩部分。程序文件首先進(jìn)行電機(jī)參數(shù)和仿真參數(shù)設(shè)置，然后調(diào)用MATLAB提供的變步長龍格-庫塔法函數(shù)ode45完成狀態(tài)方程求解，進(jìn)而由狀態(tài)方程求解出定子電流isa、isb、isc，運用擴(kuò)展Park′s矢量法進(jìn)行故障診斷。函數(shù)文件是ode45調(diào)用的一個MATLAB函數(shù)文件，根據(jù)三相坐標(biāo)系統(tǒng)的狀態(tài)方程完成狀態(tài)變量導(dǎo)數(shù)計算[5]。仿真電機(jī)為一臺2.2 kW、4極星型連接的三相異步電機(jī)，參數(shù)為：定子電阻Rs=2.68 Ω，轉(zhuǎn)子電阻Rr=2.85 Ω，定子自感和轉(zhuǎn)子自感分別為LAA=Laa=0.265 H，互感Lms=0.253 H，極數(shù)pn=2，轉(zhuǎn)動慣量J=0.02 kg·m2。圖2給出了μ為0、0.1、0.15、0.2時，定子電流擴(kuò)展Park′s矢量模的頻譜圖。

圖2 定子電流擴(kuò)展Park′s矢量模的頻譜圖

繞組短路系數(shù)μ為0、0.1、0.15、0.2時，二倍頻分量A2f1與直流分量ADC的比值A(chǔ)2f1/ADC分別為3.7e-4、1.3e-1、2.5e-1、3.0e-1。仿真結(jié)果表明，當(dāng)異步電機(jī)無故障時，A2f1/ADC近似為0；當(dāng)電機(jī)發(fā)生定子匝間短時故障時，A2f1/ADC與故障程度呈正相關(guān)關(guān)系。該方案能夠較好地診斷異步電機(jī)定子繞組匝間短路故障。