董正方　王君杰　趙東曉　王文彪

摘要：把淺埋盾構(gòu)隧道簡化為半無限平面的挖孔問題，采用平面彈性理論的復(fù)變函數(shù)方法，推導(dǎo)了反應(yīng)位移法中淺埋盾構(gòu)隧道地基彈簧剛度的解析公式。設(shè)定不同的埋深和土體泊松比，計算了隧道周邊的壓縮和剪切地基彈簧剛度，討論了隧道埋深和土體泊松比對剛度的影響，以及壓縮和剪切地基彈簧剛度的關(guān)系。結(jié)果表明：淺埋隧道與深埋隧道的地基彈簧剛度存在差異；隧道埋深和土體泊松比對地基彈簧剛度的大小和分布規(guī)律影響很大；淺埋隧道的剪切與壓縮地基彈簧剛度之比沿隧道周邊變化。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)隧道；復(fù)變函數(shù)；地基彈簧剛度；反應(yīng)位移法

中圖分類號：TU311.4文獻標(biāo)志碼：A文章編號：16744764（2013）06002805

20世紀(jì)70年代，日本學(xué)者提出了盾構(gòu)隧道抗震設(shè)計的反應(yīng)位移法[1]。該法需要計算隧道周圍的地基彈簧剛度，并且地基彈簧剛度值的變化對隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)力有很大影響[23]，然而地基彈簧剛度的求解至今未有滿意的成果，因此研究地基彈簧剛度的求解顯得十分重要。

地基彈簧剛度的求解有3種方法：理論推導(dǎo)、試驗測得、數(shù)值計算[4]。其中后2種方法費時費力，而理論推導(dǎo)一般會得到解析或半解析公式，使用簡單、快捷，因此大量學(xué)者在理論推導(dǎo)方面開展了大量研究[5]。理論推導(dǎo)大都簡化為彈性理論的無限平面或半無限平面中挖孔的邊界求解問題，但以前的研究要么不是針對反應(yīng)位移法、要么就是不考慮隧道的埋深[69]。Verruijt[5]提出了利用復(fù)變函數(shù)理論求解半無限平面的圓孔問題，可以給出特殊邊界條件的應(yīng)力場和位移場，但沒有給出地基彈簧剛度的解析公式。本文在Verruijt研究成果的基礎(chǔ)上，利用復(fù)變函數(shù)理論，給出求解淺埋盾構(gòu)隧道的徑向壓縮和剪切地基彈簧剛度的解析公式，并討論二者的關(guān)系。1問題的描述

盾構(gòu)隧道的反應(yīng)位移法的地基彈簧分為壓縮彈簧和剪切彈簧，其剛度的求解一般根據(jù)局部變形理論，利用一點上的力除以該力引起的變形得到。在彈性理論中，就是求解隧道周邊應(yīng)力邊界條件下的應(yīng)力場和位移場，然后得到彈簧剛度。深埋隧道的問題可簡化為無限平面中的挖孔問題，淺埋隧道則可簡化為半無限平面中的挖孔問題。其中，壓縮彈簧剛度可通過隧道周邊徑向應(yīng)力q邊界條件得到，剪切彈簧剛度可通過隧道周邊切向應(yīng)力τ邊界條件得到，如圖1。

可以看出：深埋時，隧道地基彈簧沿周邊均勻分布；當(dāng)rh值較小時（例如≤0.01），基本上跟深埋情況類似。隨著rh的增大，即系數(shù)α逐漸增大，隧道埋深逐漸減小，隧道的地基彈簧沿周邊分布發(fā)生變化；隧道頂部彈簧剛度比深埋時變小，底部彈簧剛度比深埋時變大，這是由于埋深的減小造成隧道孔周變形發(fā)生變化造成的。從隧道頂部到底部壓縮彈簧剛度先變小后變大，剪切彈簧剛度逐漸變大（除了埋深很淺的情況）。彈簧剛度最大值一般出現(xiàn)在隧道底部，壓縮彈簧剛度的最大值可達深埋時的1.5倍，剪切彈簧剛度的最大值可達深埋時的1.2倍；壓縮彈簧最小值一般出現(xiàn)在正負(fù)60°處，最小可達深埋時的0.1倍，剪切彈簧最小值一般出現(xiàn)在頂部，最小可達深埋時的0.4倍。泊松比越大，地基彈簧剛度最大值越小，說明土質(zhì)條件越差，地基彈簧剛度越小。

為了討論某點處剪切彈簧剛度和壓縮彈簧剛度的關(guān)系，可以把剪切彈簧剛度和壓縮彈簧剛度相除，得到的關(guān)系如圖5。

從圖5可看出：深埋時，地基彈簧的剪切剛度和壓縮剛度相等。淺埋時，地基彈簧的剪切剛度和壓縮剛度不總是相等；靠近隧道頂部和底部的區(qū)域，剪切剛度小于壓縮剛度，其余區(qū)域情況相反。除了埋深較小的情況（例如rh≥0.6），剪切剛度與壓縮剛度相差都在50%以內(nèi)。土體泊松比對剪切與壓縮地基彈簧剛度比的影響不大。

5結(jié)論

通過保角映射把無限半平面的挖孔問題轉(zhuǎn)變?yōu)棣破矫娴沫h(huán)域問題，利用復(fù)變函數(shù)的理論，推導(dǎo)出淺埋隧道的地基彈簧剛度的解析公式，并得出以下結(jié)論：

1）淺埋隧道的地基彈簧剛度相當(dāng)于在深埋隧道地基彈簧剛度上乘以一個系數(shù)，沿隧道周邊的分布不再均勻。

2）隨著隧道埋深逐漸減小，隧道頂部彈簧剛度比深埋時變小，底部彈簧剛度比深埋時變大；泊松比越大，地基彈簧剛度最大值越小。

3）淺埋隧道剪切與壓縮地基彈簧剛度不總是相等。

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（編輯王秀玲）