張艾楠

一、教學目標：

1.通過生活中實際問題的探究，理解獨立性檢驗的基本思想，明確獨立性檢驗的基本步驟，會對兩個分類變量進行獨立性檢驗，并能利用獨立性檢驗的基本思想來解決實際問題。

2.通過探究高中生選修物理與性別是否有關系引出獨立性檢驗的問題，借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表分析獨立性檢驗的實施步驟。

3.通過本節(jié)課的學習，加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。以科學的態(tài)度評價兩個分類變量有關系的可能性。培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力。教學中適當?shù)乩脤W生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性。

二、教學重點：

通過案例的分析研究，展現(xiàn)統(tǒng)計中數(shù)據(jù)分析的全過程。讓學生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟;

三、教學難點：

獨立性檢驗過程中 的獲得及其意義的理解。

四、教學方法：

問題化和探究式教學

五、教學手段：

多媒體，pad

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設情境

課前預習（小組討論，合作探究）：

在之前的學習中，我們研究過兩個變量的相關性及它們之間的線性回歸方程。這里再給出幾個例子，吸煙與患慢性氣管炎是否有關？禿頂和患心臟病是否有關？愛好運動與性別是否有關？上述例子中的各個變量與之前學習過的變量不太一樣，變量吸煙我們可以按吸煙與不吸煙分類，性別我們可以按男女分類，變量的不同值表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量，我們叫分類變量。分類變量不一定只能分兩類，比如職業(yè)，這個變量就有很多的結果，高中階段我們只研究具有兩個結果的分類變量。觀察下面這個例子：

為了迎接2020年的新高考改革，在高一下學期的時候?qū)θ昙壍?61名學生選修物理、化學、生物、政治、歷史和地理的情況進行了調(diào)查，這里給出全年級同學選修物理的情況。請同學們自己整理數(shù)據(jù)并回答下列問題。

問題1：你能否設計一個方法，使得上述的統(tǒng)計結果更加直觀？

問題2：你能否設計出一個方案，來判斷高中生選修物理是否與性別有關？

問題3：請同學們以小組為單位，搜集你們感興趣的分類變量的相關數(shù)據(jù)，并用你設計的方案來判斷你所研究的分類變量之間是否存在一定的關系。

預設回答：關于761名學生對于物理的選修情況。

預設回答：可以計算比例，女生中選修物理的頻率是 ，男生中選修物理的頻率是 ，男生選修物理的頻率大，所以認為有關。

（二）問題驅(qū)動

問題1：由以上兩種方法，我們初步得到了結論高中生選修物理與性別有關，我們得到的判斷是否可靠呢？

設計意圖：描述判斷兩個分類變量有關的可靠性是獨立檢驗的關鍵，這個問題的設計是為了引出獨立性檢驗的思想。同時讓學生體會樣本并不能代替總體，但是樣本可以估計總體，估計總體也要研究它的可靠性。

問題2：本例中，我們得到的結論犯錯誤的可能性有多大呢？換句話說，我們能有多大的把握認為高中生選修物理與性別有關呢？

問題3：樣本容量的大小對于 的大小有著很大的影響，有沒有更合理的方法呢？

設計意圖：體會數(shù)學中統(tǒng)計量的設計有相通的特點，在這里也體現(xiàn)類比的數(shù)學思想，讓學生簡單理解 公式結構的合理之處。讓學生強化：如果假設成立，那么的觀測值應該很小。引出此數(shù)據(jù)的大小應該有一個標準來衡量。

問題4：利用這個公式計算出的數(shù)我們稱為 的觀測值， 觀測值的大小應該如何衡量呢？

設計意圖：引出的臨界值表，讓學生全面了解統(tǒng)計學家研究獨立性檢驗的完整經(jīng)驗。同時讓學生學會準確地下統(tǒng)計學的結論，同時體會數(shù)學的嚴謹性。任何事物都有兩面性，不同的結果可以得到不同的結論，同樣也要做出正確的判斷。

問題5：獨立性檢驗的原理與數(shù)學中的什么方法的原理類似？它們有什么區(qū)別？

設計意圖：一方面使學生深化對獨立性檢驗基本思想方法的認識;另一方面讓學生通過對新、舊知識的對比辨析，建立新知識與已有相關知識的實質(zhì)性聯(lián)系，將新知合理納入原有知識結構。

問題6：你能否總結一下利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量是否有關的基本步驟？

設計意圖：讓學生對具體問題做出總結，能夠?qū)⑻厥馔茝V到一般，得到判斷兩個分類變量有關系的方法，理解獨立性檢驗的思想。同時也為了讓學生梳理利用統(tǒng)計知識研究問題的整個過程，為了后面更好地解決實際問題作好鋪墊。

（三）課堂小結：

1.知識小結：獨立性檢驗的基本思想與獨立性檢驗的基本步驟

2.數(shù)學思想方法：（1）類比推理

（2）從一般到特殊，從特殊到一般。

（3）統(tǒng)計學的基本思想：搜集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)分析得出結論。

3.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。

（四）課下作業(yè)：

課前老師讓各小組都搜集了你們感興趣的分類變量的相關數(shù)據(jù)，之前我們只是簡單地判斷了一下分類變量是否有關，學習本節(jié)課后，你能否利用本節(jié)課我們所學的獨立性檢驗進行判斷，看各自有多大的把握認為它們有關系？

參考文獻：

[1]王太軍. 基于學生實踐能力培養(yǎng)的普通高中物理實驗課程建構研究[D].西北師范大學，2016.

[2]秦鑫.新課改背景下的高中物理課堂教學[J].教育教學論壇，2010（33）：165.