林秋霞

[摘 要]一元一次不等式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考數(shù)學(xué)重要的考點(diǎn)，其在解決生活中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題中有諸多應(yīng)用.結(jié)合例題，歸類分析應(yīng)用不等式組解決生活中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的方法，以鞏固學(xué)生的不等式組知識(shí)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

[關(guān)鍵詞]不等式組;方案設(shè)計(jì);生活

[中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058（2020）32-0026-02

一元一次不等式是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)是1的不等式，由兩個(gè)或多個(gè)一元一次不等式可組成一元一次不等式組.一元一次不等式組在解決生活中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題中有諸多應(yīng)用.生活中的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題包括購(gòu)車方案設(shè)計(jì)，停車車位方案設(shè)計(jì)，采購(gòu)木板加工方案設(shè)計(jì)，貨物運(yùn)輸中運(yùn)費(fèi)最低方案設(shè)計(jì)，等等.在解決這類問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況，列不等式組求出未知數(shù)的取值范圍，然后再取不等式組的非負(fù)整數(shù)解，從而形成多種可實(shí)施的方案，在若干個(gè)方案中選擇最優(yōu)方案.

一、購(gòu)車方案的確定

環(huán)保問(wèn)題越來(lái)越成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，各大城市的公交車都在進(jìn)行升級(jí)換代，把原來(lái)污染嚴(yán)重的燃油車換成節(jié)能環(huán)保的電動(dòng)汽車.已知兩種節(jié)能環(huán)保車的年載客量，在不超過(guò)一定購(gòu)車費(fèi)用，且兩種環(huán)保車的年運(yùn)客量不能低于原來(lái)的年運(yùn)客量，公交公司該如何購(gòu)車最省錢(qián)？通過(guò)建立一元一次不等式組可以解決這類購(gòu)車問(wèn)題.

[例1]南陽(yáng)市市政公司要購(gòu)買10輛節(jié)能環(huán)保車，包括W型和U型兩種，如果用400萬(wàn)元能購(gòu)買1輛W型公交車和2輛U型公交車，用600萬(wàn)元能購(gòu)買3輛W型公交車和2輛U型公交車.

（1）一輛W型公交車的單價(jià)是多少萬(wàn)元？一輛U型公交車呢？

（2）W型公交車和U型公交車的車運(yùn)客量不同，分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次.如果用不多于1200萬(wàn)元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)10輛這兩種公交車，總運(yùn)客量也不能低于680萬(wàn)人次，有哪些方案可供選擇？

（3）要使購(gòu)車的費(fèi)用最少，應(yīng)選用哪種方案？

評(píng)注：本題是方程組的應(yīng)用與不等式組應(yīng)用的綜合類試題，在方程組應(yīng)用里求出的數(shù)據(jù)會(huì)在不等式組應(yīng)用里使用，確定最佳方案也是比較前面確定的幾種方案，所以它們是環(huán)環(huán)相扣的三步，計(jì)算過(guò)程不能出錯(cuò)，否則一步錯(cuò)，步步錯(cuò).

二、運(yùn)輸方案的確定

貨物運(yùn)輸包括原料采購(gòu)與產(chǎn)品輸出，運(yùn)輸方式在陸地上主要是指鐵路與公路，已知公路與鐵路的運(yùn)輸單價(jià)，公路與鐵路的運(yùn)輸里程，如何算鐵路總運(yùn)費(fèi)與公路總運(yùn)費(fèi)，確定原料采購(gòu)與產(chǎn)品輸出的方案呢？需要建立一元一次不等式組，在不等式組的解集里尋找非負(fù)整數(shù)解.

[例2]如圖1，興發(fā)農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地的公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批原料甲運(yùn)回工廠，經(jīng)過(guò)加工后制成產(chǎn)品乙運(yùn)往B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).鐵路運(yùn)價(jià)為2元/（噸·千米），公路運(yùn)價(jià)為8元/（噸·千米）.

（1）若由A到B的兩次運(yùn)輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計(jì)劃支出鐵路運(yùn)費(fèi)超過(guò)5700元，公路運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9680元，問(wèn)購(gòu)買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？

（2）在（1）中的基礎(chǔ)上，由于國(guó)家出臺(tái)惠農(nóng)政策，對(duì)運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費(fèi)，并給予一定的財(cái)政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運(yùn)輸價(jià)格下降[m（0

評(píng)注：本題在建立不等式組與方程組時(shí)，要綜合運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出兩條路線的情況，關(guān)于鐵路運(yùn)輸費(fèi)既包括原料采購(gòu)時(shí)的鐵路運(yùn)輸費(fèi)，也包括產(chǎn)品輸出時(shí)的鐵路運(yùn)輸費(fèi);公路運(yùn)輸費(fèi)也是一樣的，既包括原料采購(gòu)時(shí)的公路運(yùn)輸費(fèi)，也包括產(chǎn)品輸出時(shí)的公路運(yùn)輸費(fèi).

三、建造方案的確定

隨著中國(guó)城市化進(jìn)程的進(jìn)一步加快，人口越來(lái)越向城市集中，由于私家車的幾何式增長(zhǎng)，停車問(wèn)題成了小區(qū)建設(shè)越來(lái)越突出的問(wèn)題，為了提高土地的利用率，小區(qū)會(huì)建造地上和地下兩種停車位，已知新建的停車位總數(shù)一定，修建一個(gè)地上和地下停車位的單價(jià)也已經(jīng)知道，如何根據(jù)手頭的資金設(shè)計(jì)建造方案呢？也需要應(yīng)用一元一次不等式組加以解決.

[例3]金水社區(qū)由于近期業(yè)主購(gòu)置了許多新車，出現(xiàn)了停車難的現(xiàn)象，社區(qū)委員會(huì)將建停車位60個(gè)，已知用1.7萬(wàn)元可以建地上停車位2個(gè)和地下停車位3個(gè)，用1.4萬(wàn)元可以建地上停車位4個(gè)和地下停車位2個(gè).

（1）建地上停車位1個(gè)的費(fèi)用是多少元？地下停車位呢？

（2）如果金水社區(qū)準(zhǔn)備用于建停車位的資金在14萬(wàn)元與15萬(wàn)元之間，那么共有幾種方案可供選擇？

（3）花費(fèi)最少的方案是什么？

評(píng)注：第（2）小題根據(jù)題意建立的連續(xù)不等式，實(shí)際上也是一個(gè)不等式組，解答時(shí)可以拆分為兩個(gè)不等式分別解答，也是根據(jù)不等式性質(zhì)直接解答.在第（2）小題結(jié)果正確的基礎(chǔ)上，解答第（3）小題也可以使用觀察法，因?yàn)榈叵萝囄煌顿Y多，所以地下車位建造得越少會(huì)越省錢(qián).

在一元一次不等式組的應(yīng)用過(guò)程中，一般只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，另一個(gè)未知量用所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，根據(jù)題意中的兩個(gè)不等式關(guān)系，列出兩個(gè)不等式組成不等式組，然后取不等式組的非負(fù)整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就是符合題意的方案數(shù).通過(guò)應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，不僅鞏固了學(xué)生解不等式組的知識(shí)，也使學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（責(zé)任編輯 陳 昕）