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        2020年全國(guó)Ⅲ卷導(dǎo)數(shù)壓軸題解法研究

        2020-11-28 07:35:49欒功

        欒功

        [摘 要]利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考數(shù)學(xué)壓軸題的考查熱點(diǎn),重點(diǎn)研究2020年全國(guó)Ⅲ卷導(dǎo)數(shù)壓軸題的解法,以給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)提供借鑒與幫助.

        [關(guān)鍵詞]全國(guó)Ⅲ卷;導(dǎo)數(shù)壓軸題;解法研究

        [中圖分類號(hào)] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號(hào)] ? ?1674-6058(2020)32-0001-04

        一、 試題呈現(xiàn)

        題目:(2020年全國(guó)Ⅲ卷21)設(shè)函數(shù)[fx=x3+bx+c],曲線[y=fx]在點(diǎn)[12, f12]處的切線與[y]軸垂直.

        (1)求[b];(2)若[fx]有一個(gè)絕對(duì)值不大于[1]的零點(diǎn),證明:[fx]所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于[1].

        二、 試題分析

        試題嚴(yán)格依據(jù)中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系命制,全面考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識(shí),及邏輯推理能力、分析與解決問題能力、運(yùn)算求解能力等.從高考評(píng)價(jià)體系的“四翼”來(lái)講,第(1)問的命制立足于基礎(chǔ)性,給出定點(diǎn)處的切線求[b]的值,設(shè)問方式常見,在教材習(xí)題和歷年高考試題中都有體現(xiàn). 第(2)問的命制體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性,以基本概念零點(diǎn)為問題情境綜合考查考生分析問題和解決問題的能力,設(shè)問較以往有新意,打破了刷題的怪圈.該問的解決需要綜合利用函數(shù)的特征和函數(shù)的單調(diào)性,從多角度考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,對(duì)考生的邏輯推理能力、分析與解決問題的能力都提出了較高的要求.

        三、 解法探究

        評(píng)注:解法9從不完全三次方程[x3+px+q=0]的判別式入手,結(jié)合卡爾丹公式及三次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題,在判斷三次方程根的個(gè)數(shù)時(shí)有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),但在根的求解和范圍探究時(shí)對(duì)考生邏輯推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求都較高.

        試題逐步設(shè)問,由淺入深,尤其是第(2)問的考查層次分明,重點(diǎn)突出,為不同層次的學(xué)生提供了廣闊的思維空間,使學(xué)生理性思維的廣度和深度得以展示.教師在高三備考中深入研究真題的多種解法,有利于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和思維能力.

        (責(zé)任編輯 黃春香)

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