白云浩　孟凡一　李耀斌

摘要：當(dāng)下現(xiàn)象表明，大學(xué)學(xué)院分配的研究生招生名額存在一些不合理情況，由于不同學(xué)科與專業(yè)的招生名額受到諸多因素影響，導(dǎo)致研究生招生名額數(shù)量與實(shí)際情況不匹配，歷年招生方案都在改變。為解決招生名額分配不合理的情況，我們參考了以往的名額分配方案，建立矩陣模型，做出適合絕大部分高校的“并聯(lián)”式算法，該算法考慮了導(dǎo)師、學(xué)科以及高校實(shí)驗(yàn)室和就業(yè)率以及學(xué)科熱度等情況，將它們的數(shù)量或者質(zhì)量全部量化，利用線性矩陣進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算，最終得到科學(xué)合理有效的招生名額分配比。考慮到不同地區(qū)與高校具體情況的差異，我們還設(shè)置了各高校自定義修改核心算法的操作，以提升算法的靈活性與普適性。

關(guān)鍵詞：研究生;招生計(jì)劃;名額分配;分配比

一、引言

目前，我國(guó)各研究生招生單位在制定碩士、研究生招生計(jì)劃編制時(shí)，采用的方法基本上是以“大鍋飯”的招生方法，主要以平衡兼顧各專業(yè)學(xué)位點(diǎn)分?jǐn)傉猩笜?biāo)為主。這種方法主要依照以往的經(jīng)驗(yàn)，而且該專業(yè)對(duì)為何分配如此數(shù)量的招生名額不能給出一個(gè)合理的依據(jù)。然而，該種方法在實(shí)際工作中被應(yīng)用多年，說(shuō)明其具有一定的可操作性，但是這種憑經(jīng)驗(yàn)的主觀調(diào)整法也存在以下弊端：

（一）招生計(jì)劃與學(xué)科導(dǎo)師培養(yǎng)能力不符。在編制計(jì)劃時(shí)，對(duì)碩士生導(dǎo)師指導(dǎo)研究生的能力分析不充分，導(dǎo)致熱門專業(yè)招生名額超出導(dǎo)師承受能力范圍。

（二）招生計(jì)劃與考生報(bào)考人數(shù)不相符。由于在制定碩士生招生計(jì)劃時(shí)過(guò)分依賴往年容易出現(xiàn)的所謂“大小年”現(xiàn)象，損害考生和招生單位雙方利益。

（三）招生計(jì)劃與學(xué)科現(xiàn)有教學(xué)資源、學(xué)科重要程度不相符。部分專業(yè)考生關(guān)注度低，報(bào)考人數(shù)較少，但該學(xué)科可能具有較強(qiáng)的發(fā)展?jié)摿?。若單純依靠考生?bào)考情況考慮招生計(jì)劃，則會(huì)導(dǎo)致教學(xué)資源浪費(fèi)。

（四）招生計(jì)劃與社會(huì)需求不相符。傳統(tǒng)招生計(jì)劃編制過(guò)程對(duì)于就業(yè)環(huán)境、國(guó)家政策等因素考慮較少，但實(shí)際上任何專業(yè)在社會(huì)上都有用武之地，將生源一味傾斜熱門專業(yè)，會(huì)出現(xiàn)人才培養(yǎng)質(zhì)量參差不齊、人才供應(yīng)結(jié)構(gòu)與社會(huì)需求不匹配等問(wèn)題。

二、算法概述

（一）矩陣框架

我們建立的算法組成構(gòu)型為6+1式，即導(dǎo)師、學(xué)科、實(shí)驗(yàn)室、論文、就業(yè)率、學(xué)科熱度以及特殊情況，獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制游離于分配比之外，六個(gè)平行模塊都占有一定比例：M%、N%、P%、Q%、Z%、W%，且M%+N%+P%+Q%+Z%+W%=100%。每個(gè)模塊都能得到一個(gè)各學(xué)院招生名額分配比，將各個(gè)模塊所得出的招生名額分配比×各個(gè)模塊占有比例，再將總分配比歸一化，得出各個(gè)學(xué)院的總招生名額分配比。獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制會(huì)在下文中詳細(xì)解釋。建立矩陣：A=（MO NO PO QO ZO WO），X=（M% N% P% Q% Z% W%）T，令A(yù)X=B，再將B歸一化，即得出各個(gè)學(xué)院的分配比。

（二）導(dǎo)師

研究生分配名額應(yīng)與導(dǎo)師數(shù)量以及導(dǎo)師所具備的資本（導(dǎo)師中的教授人數(shù)和副教授人數(shù)）基本呈線性關(guān)系，基于這種理論，我們?cè)O(shè)計(jì)了系數(shù)矩陣：

M代表的是學(xué)院的總數(shù)，N是作為一個(gè)變量代表人數(shù)。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學(xué)院，二學(xué)院，……m學(xué)院，而an1，an2，an3分別代表的是第n個(gè)學(xué)院中的導(dǎo)師人數(shù)、教授人數(shù)及副教授人數(shù)。參數(shù)矩陣：

其α1，α2，α3分別為導(dǎo)師人數(shù)、教授人數(shù)、副教授人數(shù)與研究生招生名額的線性比。建立線性回歸方程，M3的第n行為第n個(gè)學(xué)院的占比。若只關(guān)注導(dǎo)師部分，其人數(shù)、資歷不是影響研究生招生名額分配的唯一因素，導(dǎo)師的年齡以及健康問(wèn)題同樣也會(huì)影響招生分配，所以，每個(gè)學(xué)院的得分可自行下調(diào)β，并滿足關(guān)系式：

（三）學(xué)科

我們?cè)O(shè)立了學(xué)科打分制，將學(xué)科總歸為幾大類，建立系數(shù)矩陣：

M代表的是學(xué)院的總數(shù)，N是作為一個(gè)變量代表人數(shù)。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學(xué)院，二學(xué)院，……，m學(xué)院，而am1，an2，an3，an4，an5，an6，an7分別代表的是第n個(gè)學(xué)院中的一級(jí)學(xué)科國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科，二級(jí)學(xué)科國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科，一級(jí)市級(jí)重點(diǎn)學(xué)科，二級(jí)市級(jí)重點(diǎn)學(xué)科，交叉學(xué)科市級(jí)重點(diǎn)學(xué)科，部門重點(diǎn)學(xué)科，普通學(xué)科。參數(shù)矩陣：

其中：α1，α2，α3，……，α7分別為按順序排列的學(xué)科所占分值，建立線性回歸方程N(yùn)1N2=N3，N3的第n行為第n個(gè)學(xué)院所獲得的分值，再把學(xué)院按分值分為三個(gè)等級(jí)，一，二，三等級(jí)招收比例分別為，最后將各個(gè)學(xué)院的招收比例按學(xué)院順序組成列向量N0。

（四）實(shí)驗(yàn)室

我們假定學(xué)院的實(shí)驗(yàn)室定級(jí)和實(shí)驗(yàn)室容納量是線性關(guān)系，創(chuàng)立了實(shí)驗(yàn)室容納計(jì)數(shù)法，將實(shí)驗(yàn)室等級(jí)總歸為幾大類。建立系數(shù)矩陣：

其中：第一行，第二行……，第m行代表的是一學(xué)院，二學(xué)院……，第m學(xué)院，而代表的是第n個(gè)學(xué)院中的國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)室，省部級(jí)實(shí)驗(yàn)室，教育部級(jí)實(shí)驗(yàn)室，市級(jí)實(shí)驗(yàn)室以及普通實(shí)驗(yàn)室。參數(shù)矩陣：

其中α1，α2，α3，α4，α5分別為按順序排列的實(shí)驗(yàn)室的最大容納量。建立線性回歸方程的第n行為第n個(gè)學(xué)院的實(shí)驗(yàn)室容納量，設(shè)學(xué)校實(shí)驗(yàn)室總?cè)菁{量為σ，則學(xué)院招收名額為 ，即 。

（五）論文

我們?cè)O(shè)立了論文打分制和競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，建立系數(shù)矩陣：

其中第一行，第二行，……，第m行代表的是一學(xué)院，二學(xué)院，……，m學(xué)院。

而代表的是第n個(gè)學(xué)院中的1，2，3，4，5級(jí)論文（分級(jí)制度學(xué)?？勺孕泻侠硪?guī)定）。參數(shù)矩陣：其中α1，α2，α3，α4，α5，分別為1至5級(jí)論文的所占分值，建立線性回歸方程Q1Q2=Q3，Q3的第n行為第n個(gè)學(xué)院所獲得的分值，再把學(xué)院按分值分為五個(gè)等級(jí)，一，二，三，四，五等級(jí)分別招收? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制：若學(xué)院非五級(jí)學(xué)院，但學(xué)院去年發(fā)表四、五級(jí)論文總數(shù)超過(guò)70%則向下降一級(jí)。若學(xué)院非一級(jí)學(xué)院，但學(xué)院去年發(fā)表一、二級(jí)論文總數(shù)達(dá)到30%則向上升一級(jí)，最后將各個(gè)學(xué)院的招收比例按學(xué)院順序組成列向量Q0。

（六）就業(yè)率

調(diào)查各類專業(yè)學(xué)科就業(yè)率Z1，Z2，……，Zm是取自總體Z的樣本，Z（i）稱為該樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，它的取值是將樣本觀測(cè)值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀測(cè)值。從小到大排序?yàn)閆（1），Z（2）……Z（m），得到Z（1），Z（2）……Z（m）為順序統(tǒng)計(jì)量，Z（1）≤Z（2）≤……≤Z（m）。

第一名Z（1）與最后一名Z（m）之間各學(xué)院招收的比例按照等差數(shù)列遞增，并且滿足首項(xiàng)>0，末項(xiàng)≤2，中間項(xiàng)≈1，并建立矩陣：

Zα中Znn代表第n個(gè)學(xué)院去年招收比例，Zβ中Zn代表第n個(gè)學(xué)院招收比例，則：

Z0=ZαZβ

（七）學(xué)科熱度及特殊情況

學(xué)科熱度即? ? ? ，以網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)的形式調(diào)查各個(gè)專業(yè)學(xué)科熱度，W1，W2，……，Wm是取自總體W的樣本，W（i）稱為該樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，它的取值是將樣本觀測(cè)值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀測(cè)值，從小到大排序?yàn)閃（1），W（2），……，W（m），得到W（1），W（2），……，W（m）為順序統(tǒng)計(jì)量，W（1）≤W（2）≤……≤W（m）。

第一名W（1）與最后一名W（m）之間各學(xué)院招收的比例按照等差數(shù)列遞增，并且滿足首項(xiàng)>0，末項(xiàng)≤2，中間項(xiàng)≈1，并建立矩陣：

Wα中Wnn代表第n個(gè)學(xué)院去年招收比例，Wβ中Wn代表第n個(gè)學(xué)院招收比例，學(xué)校也可以根據(jù)特殊情況上下浮動(dòng)5%，建立矩陣：

其中? ?代表第n個(gè)學(xué)院的浮動(dòng)值，且? ? ?<5%，則：

（八）獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制

獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制是游離于百分比之外的，例如學(xué)校共有300個(gè)招收名額，已經(jīng)確定給導(dǎo)師A一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)名額，那么先把一個(gè)名額分給導(dǎo)師A，再將剩下299個(gè)招收名額按之前的百分比分配下去，學(xué)校每年分配的獎(jiǎng)勵(lì)名額一般不超過(guò)研究生招生總名額的3%。

導(dǎo)師獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制：若有院士級(jí)的導(dǎo)師，導(dǎo)師去年獲得優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)或一些獎(jiǎng)項(xiàng)，或有突出貢獻(xiàn)，在征得學(xué)院和導(dǎo)師意見后，可獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)名額。

三、結(jié)論

這個(gè)算法融合了主觀因素和客觀因素，如果把所有的資源比成客觀因素，一切認(rèn)為可以調(diào)整的、人為設(shè)定的變量比成主觀因素，那么主觀因素調(diào)整的其實(shí)是各個(gè)客觀因素的比例，最后得出來(lái)的分配方案應(yīng)該為各個(gè)客觀因素比例加和，那么全部是客觀因素所得出來(lái)的方案，應(yīng)該是絕對(duì)公平的，但是簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，A學(xué)院比B學(xué)院導(dǎo)師數(shù)量多，B學(xué)院比A學(xué)院實(shí)驗(yàn)室多，如果任由主觀因素隨意調(diào)整，A學(xué)院分配比可以比B學(xué)院多，也可以比B學(xué)院少，這就出現(xiàn)了矛盾的地方，即絕對(duì)公平的方案應(yīng)該只有一個(gè)，但是由于受主客觀因素影響，計(jì)算出的分配方案卻有很多種，這是因?yàn)槿f(wàn)物皆有聯(lián)系，我們理論上忽略了每個(gè)模塊的相關(guān)性，就比如導(dǎo)師人數(shù)多了，論文數(shù)量自然就會(huì)多，任意兩部分之間都會(huì)有一個(gè)相關(guān)系數(shù)η，至于相關(guān)系數(shù)是如何影響算法公平性以及主觀因素與客觀因素之間的聯(lián)系，本文不做討論。

隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展和研究生的數(shù)量、需求不斷增長(zhǎng)，我們的社會(huì)越來(lái)越要求分配的公平性與合理性。我們所建立的數(shù)學(xué)模型是綜合考慮多方面建立的理性、客觀的模型，而且我們還運(yùn)用這一模型創(chuàng)建了相關(guān)的軟件，使之面向大眾。

一方面，我們?nèi)诤狭诉^(guò)去多種方式中優(yōu)秀的部分，參考他們考慮的角度與方向，建立出融合過(guò)去方案之長(zhǎng)的新方案;另一方面，為使我們的方案可以更好地應(yīng)用，我們?cè)O(shè)計(jì)了操作簡(jiǎn)便的軟件，并可以根據(jù)不同需求做出改變。

我們建立的模型是綜合考慮多方面所建立的理性、客觀的模型，但是它缺乏更多的社會(huì)調(diào)研，也許有一些社會(huì)方面的因素沒(méi)有考慮到，這些因素可能對(duì)我們未來(lái)研究有新的啟發(fā)。

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（作者單位：北京交通大學(xué)理學(xué)院）