白云浩　孟凡一　李耀斌

摘要：當下現(xiàn)象表明，大學學院分配的研究生招生名額存在一些不合理情況，由于不同學科與專業(yè)的招生名額受到諸多因素影響，導致研究生招生名額數(shù)量與實際情況不匹配，歷年招生方案都在改變。為解決招生名額分配不合理的情況，我們參考了以往的名額分配方案，建立矩陣模型，做出適合絕大部分高校的“并聯(lián)”式算法，該算法考慮了導師、學科以及高校實驗室和就業(yè)率以及學科熱度等情況，將它們的數(shù)量或者質量全部量化，利用線性矩陣進行高級運算，最終得到科學合理有效的招生名額分配比?？紤]到不同地區(qū)與高校具體情況的差異，我們還設置了各高校自定義修改核心算法的操作，以提升算法的靈活性與普適性。

關鍵詞：研究生;招生計劃;名額分配;分配比

一、引言

目前，我國各研究生招生單位在制定碩士、研究生招生計劃編制時，采用的方法基本上是以“大鍋飯”的招生方法，主要以平衡兼顧各專業(yè)學位點分攤招生指標為主。這種方法主要依照以往的經(jīng)驗，而且該專業(yè)對為何分配如此數(shù)量的招生名額不能給出一個合理的依據(jù)。然而，該種方法在實際工作中被應用多年，說明其具有一定的可操作性，但是這種憑經(jīng)驗的主觀調整法也存在以下弊端：

（一）招生計劃與學科導師培養(yǎng)能力不符。在編制計劃時，對碩士生導師指導研究生的能力分析不充分，導致熱門專業(yè)招生名額超出導師承受能力范圍。

（二）招生計劃與考生報考人數(shù)不相符。由于在制定碩士生招生計劃時過分依賴往年容易出現(xiàn)的所謂“大小年”現(xiàn)象，損害考生和招生單位雙方利益。

（三）招生計劃與學科現(xiàn)有教學資源、學科重要程度不相符。部分專業(yè)考生關注度低，報考人數(shù)較少，但該學科可能具有較強的發(fā)展?jié)摿?。若單純依靠考生報考情況考慮招生計劃，則會導致教學資源浪費。

（四）招生計劃與社會需求不相符。傳統(tǒng)招生計劃編制過程對于就業(yè)環(huán)境、國家政策等因素考慮較少，但實際上任何專業(yè)在社會上都有用武之地，將生源一味傾斜熱門專業(yè)，會出現(xiàn)人才培養(yǎng)質量參差不齊、人才供應結構與社會需求不匹配等問題。

二、算法概述

（一）矩陣框架

我們建立的算法組成構型為6+1式，即導師、學科、實驗室、論文、就業(yè)率、學科熱度以及特殊情況，獎勵機制游離于分配比之外，六個平行模塊都占有一定比例：M%、N%、P%、Q%、Z%、W%，且M%+N%+P%+Q%+Z%+W%=100%。每個模塊都能得到一個各學院招生名額分配比，將各個模塊所得出的招生名額分配比×各個模塊占有比例，再將總分配比歸一化，得出各個學院的總招生名額分配比。獎勵機制會在下文中詳細解釋。建立矩陣：A=（MO NO PO QO ZO WO），X=（M% N% P% Q% Z% W%）T，令AX=B，再將B歸一化，即得出各個學院的分配比。

（二）導師

研究生分配名額應與導師數(shù)量以及導師所具備的資本（導師中的教授人數(shù)和副教授人數(shù)）基本呈線性關系，基于這種理論，我們設計了系數(shù)矩陣：

M代表的是學院的總數(shù)，N是作為一個變量代表人數(shù)。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……m學院，而an1，an2，an3分別代表的是第n個學院中的導師人數(shù)、教授人數(shù)及副教授人數(shù)。參數(shù)矩陣：

其α1，α2，α3分別為導師人數(shù)、教授人數(shù)、副教授人數(shù)與研究生招生名額的線性比。建立線性回歸方程，M3的第n行為第n個學院的占比。若只關注導師部分，其人數(shù)、資歷不是影響研究生招生名額分配的唯一因素，導師的年齡以及健康問題同樣也會影響招生分配，所以，每個學院的得分可自行下調β，并滿足關系式：

（三）學科

我們設立了學科打分制，將學科總歸為幾大類，建立系數(shù)矩陣：

M代表的是學院的總數(shù)，N是作為一個變量代表人數(shù)。其中：第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……，m學院，而am1，an2，an3，an4，an5，an6，an7分別代表的是第n個學院中的一級學科國家重點學科，二級學科國家重點學科，一級市級重點學科，二級市級重點學科，交叉學科市級重點學科，部門重點學科，普通學科。參數(shù)矩陣：

其中：α1，α2，α3，……，α7分別為按順序排列的學科所占分值，建立線性回歸方程N1N2=N3，N3的第n行為第n個學院所獲得的分值，再把學院按分值分為三個等級，一，二，三等級招收比例分別為，最后將各個學院的招收比例按學院順序組成列向量N0。

（四）實驗室

我們假定學院的實驗室定級和實驗室容納量是線性關系，創(chuàng)立了實驗室容納計數(shù)法，將實驗室等級總歸為幾大類。建立系數(shù)矩陣：

其中：第一行，第二行……，第m行代表的是一學院，二學院……，第m學院，而代表的是第n個學院中的國家級實驗室，省部級實驗室，教育部級實驗室，市級實驗室以及普通實驗室。參數(shù)矩陣：

其中α1，α2，α3，α4，α5分別為按順序排列的實驗室的最大容納量。建立線性回歸方程的第n行為第n個學院的實驗室容納量，設學校實驗室總容納量為σ，則學院招收名額為 ，即 。

（五）論文

我們設立了論文打分制和競爭機制，建立系數(shù)矩陣：

其中第一行，第二行，……，第m行代表的是一學院，二學院，……，m學院。

而代表的是第n個學院中的1，2，3，4，5級論文（分級制度學?？勺孕泻侠硪?guī)定）。參數(shù)矩陣：其中α1，α2，α3，α4，α5，分別為1至5級論文的所占分值，建立線性回歸方程Q1Q2=Q3，Q3的第n行為第n個學院所獲得的分值，再把學院按分值分為五個等級，一，二，三，四，五等級分別招收? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

競爭機制：若學院非五級學院，但學院去年發(fā)表四、五級論文總數(shù)超過70%則向下降一級。若學院非一級學院，但學院去年發(fā)表一、二級論文總數(shù)達到30%則向上升一級，最后將各個學院的招收比例按學院順序組成列向量Q0。

（六）就業(yè)率

調查各類專業(yè)學科就業(yè)率Z1，Z2，……，Zm是取自總體Z的樣本，Z（i）稱為該樣本的第i個次序統(tǒng)計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列后得到的第i個觀測值。從小到大排序為Z（1），Z（2）……Z（m），得到Z（1），Z（2）……Z（m）為順序統(tǒng)計量，Z（1）≤Z（2）≤……≤Z（m）。

第一名Z（1）與最后一名Z（m）之間各學院招收的比例按照等差數(shù)列遞增，并且滿足首項>0，末項≤2，中間項≈1，并建立矩陣：

Zα中Znn代表第n個學院去年招收比例，Zβ中Zn代表第n個學院招收比例，則：

Z0=ZαZβ

（七）學科熱度及特殊情況

學科熱度即? ? ? ，以網(wǎng)絡統(tǒng)計的形式調查各個專業(yè)學科熱度，W1，W2，……，Wm是取自總體W的樣本，W（i）稱為該樣本的第i個次序統(tǒng)計量，它的取值是將樣本觀測值由小到大排列后得到的第i個觀測值，從小到大排序為W（1），W（2），……，W（m），得到W（1），W（2），……，W（m）為順序統(tǒng)計量，W（1）≤W（2）≤……≤W（m）。

第一名W（1）與最后一名W（m）之間各學院招收的比例按照等差數(shù)列遞增，并且滿足首項>0，末項≤2，中間項≈1，并建立矩陣：

Wα中Wnn代表第n個學院去年招收比例，Wβ中Wn代表第n個學院招收比例，學校也可以根據(jù)特殊情況上下浮動5%，建立矩陣：

其中? ?代表第n個學院的浮動值，且? ? ?<5%，則：

（八）獎勵機制

獎勵機制是游離于百分比之外的，例如學校共有300個招收名額，已經(jīng)確定給導師A一個獎勵名額，那么先把一個名額分給導師A，再將剩下299個招收名額按之前的百分比分配下去，學校每年分配的獎勵名額一般不超過研究生招生總名額的3%。

導師獎勵機制：若有院士級的導師，導師去年獲得優(yōu)秀教學團隊或一些獎項，或有突出貢獻，在征得學院和導師意見后，可獎勵一個名額。

三、結論

這個算法融合了主觀因素和客觀因素，如果把所有的資源比成客觀因素，一切認為可以調整的、人為設定的變量比成主觀因素，那么主觀因素調整的其實是各個客觀因素的比例，最后得出來的分配方案應該為各個客觀因素比例加和，那么全部是客觀因素所得出來的方案，應該是絕對公平的，但是簡單舉個例子，A學院比B學院導師數(shù)量多，B學院比A學院實驗室多，如果任由主觀因素隨意調整，A學院分配比可以比B學院多，也可以比B學院少，這就出現(xiàn)了矛盾的地方，即絕對公平的方案應該只有一個，但是由于受主客觀因素影響，計算出的分配方案卻有很多種，這是因為萬物皆有聯(lián)系，我們理論上忽略了每個模塊的相關性，就比如導師人數(shù)多了，論文數(shù)量自然就會多，任意兩部分之間都會有一個相關系數(shù)η，至于相關系數(shù)是如何影響算法公平性以及主觀因素與客觀因素之間的聯(lián)系，本文不做討論。

隨著大數(shù)據(jù)的發(fā)展和研究生的數(shù)量、需求不斷增長，我們的社會越來越要求分配的公平性與合理性。我們所建立的數(shù)學模型是綜合考慮多方面建立的理性、客觀的模型，而且我們還運用這一模型創(chuàng)建了相關的軟件，使之面向大眾。

一方面，我們?nèi)诤狭诉^去多種方式中優(yōu)秀的部分，參考他們考慮的角度與方向，建立出融合過去方案之長的新方案;另一方面，為使我們的方案可以更好地應用，我們設計了操作簡便的軟件，并可以根據(jù)不同需求做出改變。

我們建立的模型是綜合考慮多方面所建立的理性、客觀的模型，但是它缺乏更多的社會調研，也許有一些社會方面的因素沒有考慮到，這些因素可能對我們未來研究有新的啟發(fā)。

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（作者單位：北京交通大學理學院）