曾超湛，印四華

（廣東工業(yè)大學(xué)計算機學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

玻璃生產(chǎn)是高能耗產(chǎn)業(yè)，其中玻璃窯爐的能源消耗占據(jù)全廠能源的80%以上[1-2]。若生產(chǎn)過程中，由于燃料、配合料供給不穩(wěn)定等因素造成玻璃制品的良品率下降，則會直接導(dǎo)致能源損失。能耗異常損耗是造成窯爐生產(chǎn)能源浪費的重要誘因，及時發(fā)現(xiàn)異常是窯爐節(jié)能降耗的重要環(huán)節(jié)。目前玻璃窯爐的異常檢測方法仍然是較傳統(tǒng)的，即通過人工巡查機組、人力監(jiān)測系統(tǒng)日志以檢測異常，雖人力參與監(jiān)測使其具備高容錯性優(yōu)點，但傳統(tǒng)方法易受主觀因素干擾且存在滯后性，待確定異常原因時已造成能源大量損失。此外，窯爐異常發(fā)生時是冗余報錯的，工人將無法準(zhǔn)確捕捉核心異常信息。

異常檢測作為數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的熱門研究方向，可用于能源效率、設(shè)備監(jiān)測、工業(yè)過程等領(lǐng)域。Soner Emec等[3]基于機床電力能耗數(shù)據(jù)模型，提出一種在線模式匹配的機床設(shè)備故障監(jiān)測方法，用于提高機床生產(chǎn)效率。Abbas M等[4]以模塊化結(jié)構(gòu)對飛機渦輪發(fā)動機建立能耗模型，通過分析模塊間的能量傳播過程以檢測子系統(tǒng)的運作狀況。Jianhua Guo等[5]基于熱力學(xué)理論建立硫化過程的能耗模型，并建立動態(tài)分層能耗模型估算熱損失，由此檢測到輪胎硫化車間里蒸汽疏水閥和絕緣層中不易檢測的故障。林越等[6]提出一種雙向KL 距離聚類的變壓器狀態(tài)異常檢測模型及分析方法，有效減少變電站故障漏報信息。黃鑫等[7]結(jié)合光流法和均值漂移算法，提出了一種基于監(jiān)控視頻的車輛異常行為檢測方法，可有效實時地識別出道路車輛超速、違規(guī)變道和闖紅燈等車輛異常行為。

基于上述研究可知，多數(shù)學(xué)者分別從設(shè)備能耗和聚類方面進行異常檢測研究?；谀芎哪Ｐ偷漠惓z測結(jié)果具備成為專家系統(tǒng)的潛力；聚類則是典型的無監(jiān)督異常檢測算法，即使沒有預(yù)知領(lǐng)域信息也可進行異常檢測。實際上，如在鋁型材擠壓行業(yè)[8-9]、鋼鐵工業(yè)[10]、配電網(wǎng)系統(tǒng)[11]等領(lǐng)域上應(yīng)用證明，結(jié)合兩者的異常檢測方法是可行的，即擁有聚類算法實時精準(zhǔn)的檢測能力，同時具備較高應(yīng)用價值。為此，本文將以馬蹄焰玻璃窯爐（馬蹄窯）為例，提出一種結(jié)合馬蹄窯分層能耗模型與ABC-DPC算法的能耗異常檢測方法，以實現(xiàn)實時精準(zhǔn)的異常檢測，同時聚類結(jié)果可直接反映設(shè)備能耗狀況，具有指導(dǎo)生產(chǎn)的意義。

1 馬蹄窯能耗異常分析

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工藝流程

若需研究馬蹄窯的異常檢測方法，前提是需要對該熱工設(shè)備建立宏觀的認(rèn)識和理解。本文研究對象為雙通道蓄熱室馬蹄窯，由熔化部（火焰空間和熔化池）、蓄熱室、小爐、工作池等部件構(gòu)成。已知馬蹄焰以20 min 為周期，以交換小爐的噴火口實現(xiàn)換向噴火，同時蓄熱室以換向方式交換蓄熱或者傳熱功能。即蓄熱式馬蹄窯是一側(cè)小爐處于工作狀態(tài)，燃料燃燒提供火焰進入火焰空間；另外一側(cè)小爐處于休息狀態(tài)，火焰空間中產(chǎn)生的高溫?zé)煔鈩t通過閑置一側(cè)小爐進入蓄熱室，以此加熱該側(cè)蓄熱室，待下次換向時以加熱助燃空氣。以此往復(fù)交替進行工作，持續(xù)不斷輻射傳熱熔化原料，并輸出玻璃液。馬蹄窯的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和燃燒工藝如圖1所示。

圖1 馬蹄窯系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及工藝流程

1.2 熱平衡分析能耗建模

參考國家標(biāo)準(zhǔn)GBT 25039-2010的玻璃池窯熱平衡分析方法[12]，根據(jù)熱力學(xué)第一、第二定律構(gòu)建馬蹄窯的熱平衡方程式。在熱平衡方程式基礎(chǔ)上，參考文獻[13]的馬蹄窯局部能耗模型，本文將提出一種結(jié)合馬蹄窯工藝流程的分層能耗模型。

假設(shè)燃料充分燃燒，以及由火焰空間、蓄熱室、熔化池構(gòu)建的整個窯爐系統(tǒng)氣體密封性良好的情況下，馬蹄窯整體通路熱平衡方程式表示為：

式中參數(shù)說明如表1所示。

表1 馬蹄窯整體通路熱平衡能量構(gòu)成

由馬蹄窯的工藝流程可知，窯爐系統(tǒng)可具體分為火焰空間、蓄熱室以及溶化池3個子系統(tǒng)。

火焰空間的熱平衡能量構(gòu)成項主要包括燃料燃燒反應(yīng)熱、玻璃熔制過程的化學(xué)熱、玻璃液面吸收輻射熱、高溫?zé)煔鈳ё呶锢頍嵋约盎鹧婵臻g窯墻散熱，如下所示：

式中參數(shù)說明如表2所示。

表2 火焰空間的熱平衡能量構(gòu)成

熔化池的玻璃液面從火焰空間吸收輻射熱和對流熱用于玻璃熔融反應(yīng)，并伴隨混合料帶入一定焓值的熱量，最后輸出玻璃液。該子系統(tǒng)的熱平衡方程式如下所示：

式中參數(shù)說明如表3所示。

表3 熔化池的熱平衡能量構(gòu)成

蓄熱室則以火焰空間流入的高溫?zé)煔庖约靶顭崾邑?fù)壓側(cè)漏入空氣帶入熱量作為蓄熱室的能源輸入，以出口廢氣帶走的熱量、蓄熱室預(yù)熱助燃空氣的熱量、蓄熱室壁散熱損失與沉積在蓄熱室格子體的爐塵熱量損失作為能源輸出。蓄熱室的熱平衡方程式如下所示：

式中參數(shù)說明如表4所示。

表4 蓄熱室的熱平衡能量構(gòu)成

依據(jù)馬蹄窯的工藝流程特性，分析窯爐及其子系統(tǒng)之間的能量流動關(guān)系，明確窯爐子系統(tǒng)相互間的能量流動關(guān)系，并聯(lián)立表3～5中各窯爐子系統(tǒng)的熱平衡能量構(gòu)成項，以構(gòu)建馬蹄窯的分層能耗模型，如圖2所示。

圖2 馬蹄窯分層能耗模型

1.3 馬蹄窯能耗異常分析

在熱平衡方程式中，池窯有效熱是評價窯爐能源效率的有效指標(biāo)。已知國外先進玻璃窯爐的池窯熱效率達(dá)40%～45%[14]，而本文研究的馬蹄窯經(jīng)實地調(diào)研結(jié)果顯示，其池窯熱效率達(dá)35%～40%。過高或過低的熱效率都反映窯爐的能耗存在異常，因此池窯熱效率可作為馬蹄窯的能耗異常檢測指標(biāo)。

評價池窯熱效率的公式為：

池窯有效熱包含玻璃液帶走熱量、玻璃反應(yīng)形成熱以及玻璃反應(yīng)生產(chǎn)氣體帶走熱量，如下式所示：

池窯總輸入熱量包含燃料燃燒熱、燃料物理顯熱、預(yù)熱助燃空氣顯熱，如下式所示：

聯(lián)立式（5）～（7）可知，理想條件下較高的池窯有效熱，表示池窯能夠以穩(wěn)定的燃料燃燒能耗獲得較高的玻璃液生成率。

從馬蹄窯子系統(tǒng)的熱平衡能量構(gòu)成可得，能源消耗大致可分為：（1） 玻璃液吸收并帶走熱，表示窯爐的有效熱；（2） 排除廢氣帶走熱，表示窯爐的損失熱，但部分熱量可被回收利用；（3） 窯墻散熱損失熱，則是窯爐的純粹損失熱。分析熱平衡能量構(gòu)成的實際數(shù)據(jù)和各損失熱的大小和所占比例，發(fā)現(xiàn)熔窯運行中的一些問題，以尋找一些切實可行的解決辦法。例如傳感器異常、窯體散熱異常以及玻璃熔融反應(yīng)異常等[15]。

2 ABC-DPC算法

2.1 密度峰值聚類基本理論

（1） 符號定義

DPC算法[16]相關(guān)符號及描述如表5所示。

表5 DPC算法的符號描述

（2） 算法描述

DPC 算法思想：任意簇中心被具有較低局部密度的鄰居點包圍，且與較高密度的任何樣本點有著相對較大距離。為此，對每個樣本點i要計算2個量，局部密度 ρi和該點到更高局部密度點的距離δi。

計算樣本點的局部密度 ρi：

式中：dij為樣本之間的距離； χ (·)為密度估計函數(shù)，默認(rèn)可選截斷核和高斯核形態(tài)，分別如式（9）～（10）所示。

計算樣本點i到較高密度點j的最近鄰距離δi：

（1）設(shè)定Q={q1,q2,...,qn}為局部密度集P降序排序后取其下標(biāo)組成的索引集合，則其滿足：

（2）依索引集Q中順序依次計算δi，如下式所示：

綜合式（8）～（12），對于數(shù)據(jù)集S中的每個樣本點xi可計算 （ρi，δi）。令 Z={（ρi，δi）}in=1，并把 Z 作為繪制 DPC決策圖的輸入空間，繪制效果如圖3所示。由圖可知，各個索引數(shù)字表示樣本序號，即偏左區(qū)域是可能成為離群點的序號，或者偏右區(qū)域是可能成為簇中心的序號。從樣本集中篩選出較小ρi且δi較大的樣本點判定為離群點，或篩選出較大ρi且較大δi的樣本點判定為簇中心。確認(rèn)簇中心后，將其他樣本點歸類到距離其最近的簇中心所屬簇群，完成聚類過程。

圖3 DPC算法決策圖

2.2 基于人工蜂群算法的參數(shù)優(yōu)選

原始DPC 算法是通過經(jīng)驗值來設(shè)定截斷距離dc參數(shù)的，并且聚類效果對于不同核函數(shù)、不同dc取值較為敏感。已知dc是一個超參數(shù)，與樣本點i相距小于δ內(nèi)的鄰居點個數(shù)總和等于i的局部密度ρ。當(dāng)dc過大時，ρ值區(qū)分度不高，且ρ值之間非常接近，致使多個類簇被劃分在一起，聚類個數(shù)少于真實簇群數(shù)；同理ρ過小時，聚類個數(shù)多于真實簇群數(shù)[17-19]。

為解決DPC 算法聚類效果依賴主觀經(jīng)驗設(shè)定參數(shù)的不足，本文提出基于ABC 算法的dc參數(shù)自適應(yīng)的優(yōu)選策略，其主要思想是通過ABC 算法優(yōu)秀的尋優(yōu)能力進行最優(yōu)解搜索。然而不同dc取值對聚類結(jié)果影響不一，為此還需要具體聚類性能度量指標(biāo)作為適應(yīng)值，即dc求解過程的收斂條件。本文的改進算法采用輪廓系數(shù)[20]（Sihouette,Sil）作為適應(yīng)值目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合內(nèi)聚度和分離度兩種因素，以評價不同dc取值的聚類效果表現(xiàn)。

鑒于ABC算法優(yōu)秀的求最優(yōu)解能力，本文將結(jié)合ABC算法實現(xiàn)截斷距離自適應(yīng)優(yōu)選過程，算法步驟如下。

輸入：數(shù)據(jù)集S。

輸出：最優(yōu)Sil指標(biāo)的截斷距離dc。

（1）步驟1：計算所有樣本點之間的歐氏距離，并按照升序排序得到距離集合E={dc1,dc2,…,dcL}，根據(jù)原始DPC 算法指出，樣本點附近鄰居點個數(shù)不超過總數(shù)的2%[16]，因此可設(shè)定dc的搜索空間為E的前2%，故L為E的前2%的距離值個數(shù)統(tǒng)計量。初始化解空間為：

式中：φ為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；為構(gòu)成解每維度的取值范圍，即[]。

（2）步驟2：執(zhí)行DPC 算法，并根據(jù)聚類結(jié)果計算Sil 指標(biāo)作為每個解的適應(yīng)值，以及記錄當(dāng)前解為最優(yōu)解。Sil指標(biāo)由式（14）計算得：

（3）步驟3：雇傭蜂階段，在當(dāng)前解的鄰近解中進行搜索以更新解，搜索公式為：

式中：τ為[-1,1]內(nèi)的隨機數(shù)；dck為在種群中隨機選擇的鄰居解，且dck≠dci；當(dāng)產(chǎn)生新解vi時，同時計算其適應(yīng)值。由于Sil 取值范圍為[-1,1]，Sil 取值越接近1 表示聚類效果越好。適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)如式（16）所示。

（4）步驟4：跟隨蜂階段，跟隨蜂是根據(jù)雇傭蜂帶回的適應(yīng)值進行隨機選擇，即通過式（16）～（17）計算被選中概率P，以輪盤賭方式選擇新解。若新解優(yōu)于被更新解dci，則讓 vi替換dci。

（5）步驟5：偵查蜂時期，再次利用式（13）隨機產(chǎn)生新的解，并依次執(zhí)行步驟（2）～（4），若迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的limit 次，仍然沒有產(chǎn)生更好Sil 指標(biāo)的新解，輸出最優(yōu)解dc，算法正式結(jié)束。

圖4 基于ABC算法的截斷距離優(yōu)選算法流程圖

2.3 自動劃分簇中心和離群點的策略

原始DPC 算法是采用觀測決策圖形式確定離群點或者簇中心的，選擇標(biāo)準(zhǔn)很大程度受到使用者的主觀因素影響，容易導(dǎo)致干擾對象誤判為目標(biāo)對象的情況發(fā)生?？紤]到人為決策的不足，本文將模擬人為觀測決策圖的篩選策略，定義一個離群系數(shù)γi，如式（18）所示。

式中：f(ρi,δi)為二元分段函數(shù)，ρθ為邊界條件。由 DPC 算法思想與決策圖的特征可知，決策圖可大致分成左右兩部分，同一左側(cè)越往左上方偏移則樣本越有可能成為離群點，同一右側(cè)越往右上方偏移則樣本越適合成為簇中心。然而，實現(xiàn)自動識別離群點或簇中心的關(guān)鍵問題是使得二元分段函數(shù)的計算方式生效，即尋找合適的邊界條件值ρθ，方法步驟如下。

（1）步驟1：設(shè)定樣本集決策圖的輸入空間為Z，并將其歸一化到數(shù)據(jù)空間[0,1]2∈R2內(nèi)。

（2）步驟2：將Z經(jīng)高斯核密度估計變換，得到?jīng)Q策圖的概率密度分布曲線，如圖5所示。

圖5 決策圖的概率密度分布曲線

圖6 離群系數(shù)升序趨勢圖

其概率密度函數(shù)PK(y)由式（20）～（21）計算而得。在數(shù)學(xué)上，核是由帶寬參數(shù)σ控制的正值函數(shù)K(ρ,δ)。

（3）步驟3：觀察圖5的概率密度分布曲線，其在形態(tài)上是較符合正態(tài)分布，與DPC 決策圖的特征表現(xiàn)基本一致。即曲線以ρb為分界處分成左右兩部分區(qū)域，較低與較高密度點的頻數(shù)都相對較低，其中局部密度較低點位于左側(cè)，局部密度較高點位于右側(cè)。概率密度分布代表了樣本的分布頻數(shù)，以ρb值劃分的左側(cè)區(qū)域為出現(xiàn)頻率較低的樣本分布區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)所有對象點均有可能成為離群點，為此設(shè)定離群系數(shù)公式的邊界條件ρθ=ρb。

（4）步驟4：將離群系數(shù)集G升序排序后，取其下標(biāo)組成索引集合Y={y1,y2,…,yn}。則其滿足：

（5）步驟5：按照式（22）繪制離群系數(shù)升序圖，如圖6所示。由圖可知，簇中心或離群點與大部分樣本的γ差值較大，即存在明顯的“跳躍點”。非簇中心的γ值之間差值較小且變化趨于平滑。由此，在“跳躍點”位置設(shè)定閾值邊界，讓算法識別閾值邊界以自動識別出離群點和簇中心。

操作步驟：讓相鄰的γ值兩兩相減得到差值集合。從小到依次搜索差值集合，尋找差值小于設(shè)定閾值的位置序號k。然后，從式（22）中導(dǎo)出前k個離群點{γy1，γy2，γyk}。

3 基于ABC-DPC算法的馬蹄窯能耗異常檢測

因馬蹄窯的分層能耗模型的基礎(chǔ)是各個窯爐子系統(tǒng)的熱平衡方程式。在分層能耗模型中，各個能量構(gòu)成項與池窯熱效率指標(biāo)代表著窯爐整體及其子系統(tǒng)的能耗信息和設(shè)備狀態(tài)。其次，由于監(jiān)控玻璃窯爐的工況信息是通過傳感儀器測量及采集的，傳感儀器由于安裝位置、網(wǎng)絡(luò)環(huán)境、使用壽命等因素，可能造成數(shù)據(jù)采集偏差問題。

由此，以能量構(gòu)成項和池窯熱效率構(gòu)造特征值，并作為ABC-DPC 算法的數(shù)據(jù)輸入空間，不僅避免部分?jǐn)?shù)據(jù)干擾影響，而且可直接反映窯爐整體及其子系統(tǒng)的能耗狀況?；贏BC-DPC的馬蹄窯能耗異常檢測算法的步驟如下。

輸入：數(shù)據(jù)集S。

輸出：異常能耗樣本集B。

（1）步驟1：提取馬蹄窯分層能耗模型中的14 個能量構(gòu)成項以及池窯熱效率，計算并構(gòu)造特征值。記作輸入空間C。

（2）步驟2：為排除不同量綱差異帶來的影響，對C進行最大-最小歸一化處理。

對矩陣C進行轉(zhuǎn)置：

對每一特征i進行最大-最小值歸一化：

（3）步驟3：啟用人工蜂群算法的截斷距離參數(shù)優(yōu)選算法，計算最優(yōu)Sil指標(biāo)的截斷距離，輸出dc。

（4）步驟4：設(shè)定最優(yōu)dc，并初始化密度峰值算法。開始聚類運算得到C的局部密度集P和最近鄰距離集Δ。

（5）步驟5：啟用離群系數(shù)算法，計算C中每個能耗樣本的離群系數(shù)，并輸出離群系數(shù)集Γ。

（6）步驟6：升序排序Γ，并讓相鄰的值兩兩相減得到差值集。檢索差值集合中小于設(shè)定閾值的索引位置k。從升序排序的Γ 中取得前k位的樣本索引序號{y1,y2,…,yk}，然后根據(jù)索引序號依序從C中導(dǎo)出異常能耗樣本，記作B={cy1,cy2,…,cyk}。

ABC-DPC的馬蹄窯能耗異常檢測模型如圖7所示。

圖7 ABC-DPC的馬蹄窯能耗異常檢測模型

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 實驗結(jié)果

為了驗證所提出的馬蹄窯異常聚類檢測模型的有效性，本實驗將以廣東省佛山市某玻璃廠的蓄熱式馬蹄窯為研究對象，具體從馬蹄窯生產(chǎn)控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫中提取2019年1～2 月中的22 880 條原始工況數(shù)據(jù)作為樣本，以開展本課題的聚類異常檢測實驗研究。其中，本文的算法均在PC 上完成實驗的。實驗軟件環(huán)境為Windows 10；實驗編程環(huán)境為Python 3.7.1。

根據(jù)ABC-DPC的能耗異常檢測結(jié)果，即異常能耗樣本集B={cy1,cy2,…,cyk}。聯(lián)立集合Γ、S 以及C，根據(jù)索引序號{y1,y2,…,yk}導(dǎo)出對應(yīng)的數(shù)據(jù)，S中只取標(biāo)簽值（1表示正常，0表示異常），得到能耗異常檢測參考表，如表6～7所示。

表6 能耗異常檢測參考表

表7 異常能耗樣本集B

聯(lián)立表6～7可以分析樣本點的池窯熱效率與離群系數(shù)的關(guān)系。離群系數(shù)越大，樣本的池窯熱效率接近于較中心樣本點平均水平。同理，離群系數(shù)越小，樣本池窯熱效率越低，說明樣本越有可能存在能耗異常，即樣本點的池窯熱效率與其離群系數(shù)成正比例關(guān)系。經(jīng)多組實驗結(jié)果表明，基于ABC-DPC的馬蹄窯能耗異常檢測模型的聚類結(jié)果接近于調(diào)研結(jié)果的池窯熱效率水平，符合實際生產(chǎn)條件。

4.2 實驗分析

Sil系數(shù)的值域范圍為[-1,1]。對于不正確的聚類，Sil系數(shù)越接近-1；Sil 系數(shù)接近1 時，表示該樣本越適合被劃分到當(dāng)前簇。當(dāng)簇內(nèi)分布密集且簇間分離較好時，則分?jǐn)?shù)更高，符合簇的標(biāo)準(zhǔn)概念定義。Fowlkes-Mallows（FM）指數(shù)被定義為成對查準(zhǔn)率和查全率的幾何平均值。FM 指數(shù)的值域范圍為[0,1]，該指數(shù)表示經(jīng)聚類劃分的標(biāo)簽集和真實標(biāo)簽集之間的相似性，值越高表示越相似，即聚類劃分效果越好。

以Sil 系數(shù)與FM 指數(shù)度量聚類算法的性能表現(xiàn)，效果如表8 所示。分析實驗結(jié)果可得結(jié)論，ABC-DPC 較于經(jīng)典聚類算法的聚類有效性指標(biāo)是最優(yōu)的，特別是隨著數(shù)據(jù)規(guī)模增加，效果愈明顯。

表8 不同聚類算的Sil與FM指標(biāo)對比

數(shù)據(jù)規(guī)模572 1 144 2 288 4 576 11 440 22 880 DBSCAN Sil 0.190 0.223 0.242 0.261 0.278 0.284 FM 0.751 0.767 0.766 0.773 0.772 0.770 K-means Sil 0.239 0.244 0.243 0.249 0.252 0.253 FM 0.658 0.663 0.690 0.708 0.724 0.759

同樣地，算法運行時間也是值得關(guān)注的統(tǒng)計量，如圖8所示。ABC-DPC與其他聚類算法運行時間水平相當(dāng)，但取得最佳聚類有效性指標(biāo)。

圖8 不同聚類算法的運行時間

5 結(jié)束語

本文是以工業(yè)應(yīng)用為研究背景，針對傳統(tǒng)的玻璃窯爐異常檢測方法易受主觀因素干擾、冗余報錯的情況，首先通過熱平衡分析得到馬蹄窯的分層能耗模型，并以此構(gòu)造能耗特征值，然后應(yīng)用ABC-DPC算法實現(xiàn)馬蹄窯的能耗樣本快速聚類異常檢測過程。實驗結(jié)果表明，ABC-DPC算法能高效地檢測窯爐的異常能耗樣本，并與DPC、K-Means 以及DBSCAN算法比較，在算法運行時間相當(dāng)?shù)那闆r下，具有最好的聚類性能表現(xiàn)。