邱云明，陸冬青，鄧 銳

(1. 陸軍軍事交通學(xué)院鎮(zhèn)江校區(qū)，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2. 中山大學(xué)海洋工程與技術(shù)學(xué)院，廣東 珠海 519000)

0 引 言

近年來隨著航運業(yè)的快速發(fā)展，船舶交通密度增大，兩船對遇態(tài)勢也增多，船舶間因水動力相互干擾產(chǎn)生船吸現(xiàn)象，特別在兩船右舷對右舷相遇時，加上船舶避讓措施不當(dāng)，經(jīng)常發(fā)生碰撞事故。因此，對兩船對遇問題的研究引起了廣大學(xué)者的關(guān)注。目前，對于兩船會遇時水動力性能研究大都采用數(shù)值計算和模型試驗方法。在基于模型試驗研究中，國外學(xué)者所做的工作較多。例如，Remery等[1]開展了航行船舶誘導(dǎo)的系泊力的相關(guān)試驗，討論了兩船之間的橫向間距以及航行船舶的速度等有關(guān)因素對系泊船舶的水動力性能的影響。Dand等[2]開展了航行船與停泊船的模型試驗，并在此基礎(chǔ)上，推出船舶相互作用引起的力和力矩的經(jīng)驗公式。Simmons等[3]研究了在岸壁效應(yīng)下兩船船間相互作用力干擾試驗。Duffy等[4-5]基于模型試驗研究了航行船經(jīng)過系泊船時，航道的不同因素對兩船之間相互作用力的干擾。在基于數(shù)值計算研究中，關(guān)于兩船會遇時非定常三維粘性流場的分析，更多學(xué)者采用勢流理論進(jìn)行了深入探究。Yeung等[6]基于細(xì)長體理論的匹配漸進(jìn)展開法，對開闊水域以及深淺水中兩船會遇時水動力以及耐波性的變化等做了有關(guān)研究。鄭才土等[7]借助奇點疊加法相關(guān)理論，討論了在淺窄航道中兩船會遇時兩船性能彼此受到干擾。Gourla等[8]采用勢流理論，計算了兩船會遇和追越態(tài)勢下的兩船發(fā)生橫傾、縱傾等變化。

目前，隨著CFD技術(shù)迅速發(fā)展與應(yīng)用，研究兩船會遇時水動力性能已經(jīng)考慮粘性流的存在。李學(xué)東等[9]討論了在狹窄水道內(nèi)兩船追越和對遇態(tài)勢下船間水動力作用的問題。張晨曦等[10]基于數(shù)值模擬方法，深入討論兩船在淺水域中，追越船平行追越和會遇被追越船時的水動力性能變化規(guī)律。鄒早建等[11]基于CFD流體軟件，通過求解RANS方程，重點分析了淺水中兩船會遇時水動力的相互作用問題。

綜上所述，對于兩船會遇問題研究，已引起眾多學(xué)者的關(guān)注，并且開展了模型試驗和數(shù)值模擬方法研究，取得了一些成果。本文為了精準(zhǔn)研究船舶危險對遇時兩船間水動力性能情況，采用動網(wǎng)格及滑動交界面等技術(shù)，并借助Star ccm+流體軟件研究右舷對右舷危險對遇時的水動力情況。

1 控制方程和湍流模型

1.1 控制方程

船舶危險對遇時的水動力的數(shù)值計算是通過求解三維粘性不可壓RANS方程，具體的方程如下：

連續(xù)方程為

式中： ui， uj為速度分量；μ為動力粘度，ρ為粘度系數(shù)；為Reynolds應(yīng)力項。由于其存在使得方程組中的未知數(shù)大于已有方程數(shù)，需要對Reynolds應(yīng)力項做出某些假設(shè)，并建立相應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式封閉方程組。

1.2 湍流模型

在數(shù)值計算中，湍流模型選擇Realizable k -ε模型，此模型可以避免標(biāo)準(zhǔn) k-ε模型在處理時均應(yīng)變率因特別大而出現(xiàn)正應(yīng)力為負(fù)的問題，其中Realizable k-ε模型中湍動能k輸運方程如式（3），湍流耗散率ε輸運方程如式（4）。

式中： ?k= 1.0； ?ε= 1.2；C2=1.9。

Realizable k -ε 模型在計算時引入的 ωk（旋轉(zhuǎn)角速度）和(流體時均轉(zhuǎn)動速率張量)考慮到了流體旋轉(zhuǎn)的相關(guān)情況，包含流耗散率 ε輸運方程中的項，在k為0時也不具奇異性，這是與標(biāo)準(zhǔn) k-ε 型和RNG k -ε模型之間存在的差異并結(jié)合以前學(xué)者的研究經(jīng)驗，本文采用Realizable k -ε模型模擬兩船相遇時的水動力性能。

2 數(shù)值模型

2.1 坐標(biāo)系統(tǒng)

研究中為了簡化計算模型，采用相對運動方法，設(shè)定一船相對靜止，進(jìn)行研究另一船右舷對右舷通過相對靜止船時的水動力性能影響。如圖1所示，SPth表示兩船的橫向距離，ST表示兩船的縱向間距,船與兩岸間距分別表示為Sp1和Sp2，航道寬度W=Sp1+Sp+Sp2，水深h。在船舶三維坐標(biāo)中，采用空間固定右手坐標(biāo)系統(tǒng)o-xyz，x軸指向航行船運動方向，y軸指向航行船左舷，z軸指向水面，空間固定坐標(biāo)系原點位于靜止船中心處。

圖 1 計算坐標(biāo)系統(tǒng)Fig. 1 Calculates the coordinate system

2.2 計算對象

目前，在兩船相遇問題研究中，Duffy等[4]為了研究在航道寬度、水深等多種因素存在時，靜止船受到航行船經(jīng)過時的受力影響情況，做了船模試驗，分析了停泊船所受力以及力矩等無量綱值。本文研究中，以其中的一種試驗工況為參考，停泊船相當(dāng)于靜止船，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值模擬，Duffy等研究的試驗中航道幾何尺寸如圖2所示。

圖 2 航道的橫切面幾何Fig. 2 Channel cross-section geometry

試驗中航行船與停泊船采用相同船型，皆為MarAd L系列散貨船，船模參數(shù)見表1。航行船模速度為0.518 m/s，對應(yīng)的Fr為0.074。本次計算中，由于缺乏試驗船型資料，因此，選取了與試驗船型相近的KVLCC2作為數(shù)值計算船型，船型參數(shù)見表2。

表 1 MarAd L系列散貨船模型主尺度參數(shù)Tab. 1 Main scale parameters of MarAd L series bulk carrier model

表 2 KVLCC2實船與船模的主尺度參數(shù)Tab. 2 Main scale parameters of KVLCC2 real ship and ship model

2.3 計算前處理

計算域應(yīng)足夠大，以避免岸壁對流場的影響，但是考慮到計算實際情況，本文將計算域設(shè)為長方體，船舶前后流域選取為8倍船長，岸壁與水底面方向以水底和無擾自由面為界，計算域如圖3所示。網(wǎng)格單元為正六面體，在物面邊界同時設(shè)置棱柱層網(wǎng)格，船艏和船尾處由于曲率變化較大，采用網(wǎng)格局部加密。船體網(wǎng)格如圖4所示。

圖 3 計算域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the calculation domain

邊界條件的示意圖如5所示。對于流域入口與出口的邊界均設(shè)定為壓力邊界條件，船體的表面、水底面以及岸壁設(shè)置統(tǒng)一定為無滑移壁面邊界條件。在此數(shù)值模擬中，由于船舶的航行速度較低，可以忽略自由液面帶來的影響，從而可使用剛性自由面假定，自由表面就設(shè)定為對稱邊界條件。

2.4 動網(wǎng)格技術(shù)

基于計算流體軟件Star ccm+中的動網(wǎng)格技術(shù)動態(tài)鋪層法進(jìn)行危險對遇時的兩船網(wǎng)格的實時更新。動網(wǎng)格區(qū)域中的網(wǎng)格會隨著船舶的航行而隨之整體的移動，在船體的前后計算域邊界處會進(jìn)行相應(yīng)的分割和合并，其他對應(yīng)的區(qū)域就會作為靜止網(wǎng)格區(qū)域，動網(wǎng)格與靜止網(wǎng)格區(qū)域之間采用滑動網(wǎng)格交界面技術(shù)來實現(xiàn)流場信息的交換。

由于模型中的一船航行，一船靜止，因此，只需設(shè)定航行船的動網(wǎng)格區(qū)域，具體示意圖如圖6所示。圖6中虛線部分表示靜止區(qū)域與運動區(qū)域之間的交界面，虛線區(qū)域內(nèi)為航行船的動網(wǎng)格區(qū)域，兩端橢圓部分為網(wǎng)格的合并或者分裂。需要定義此處邊界為靜止區(qū)域。

2.5 數(shù)值求解

基于有限體積法對流體運動的控制方程和湍流方程展開離散，其中壓力項離散采用標(biāo)準(zhǔn)格式，動量、湍流動能以及湍流耗散采用2階迎風(fēng)格式，速度、壓力的耦合迭代選擇Simplec算法，擴散項選擇中心差分格式，湍流模型選擇Realizablek-ε模型。

圖 6 動網(wǎng)格示意圖Fig. 6 Schematic diagram of moving grid

3 數(shù)值計算及分析

為了便于比較分析，將計算結(jié)果進(jìn)行無量綱化，以便與試驗數(shù)據(jù)、理論曲線等進(jìn)行對比，其中靜止船的橫向力系數(shù)CF和偏航力矩系數(shù)CM定義如下：

式中：F為靜止船所受的橫向力；M表示靜止船偏航力矩。U為航行船速度，Lpp為靜止船舶垂線間長，B為船舶型寬，T為船舶吃水。

3.1 數(shù)值計算結(jié)果分析

通過求解RANS方程，對航行船經(jīng)過靜止船時的三維非定常粘性流場進(jìn)行數(shù)值模擬，主要計算靜止船所受力和力矩，再將數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，并轉(zhuǎn)化為與相對位置P的函數(shù)關(guān)系，其中：定義P=SP/LC，SP（見圖1）為兩船中心縱向距離，Lc為特征船長，計算中靜止船舶與航行船舶為相同船型條件下，因此，LC=LPP，LPP為船舶垂線間長。最后將計算結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中的試驗結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知，總體上而言，計算值與試驗值的曲線基本吻合，具有較好的一致性。圖中橫向力為正，代表排斥力，為負(fù)則表示吸引力；偏航力矩為正表示使船首向外，為負(fù)則表示使船首向內(nèi)。

對橫向力和偏航力矩的數(shù)值曲線進(jìn)行綜合分析可知，P=-1～1的范圍是兩船會遇過程中的危險區(qū)間。首先，在此范圍前段P=-0.5處，船舶所受橫向力和偏航力矩都出現(xiàn)一個極值點，此階段最會出現(xiàn)船舶因穩(wěn)性不夠?qū)е码y以抵消干擾力而出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象。之后在P=-0.5～0的過程中偏航力矩和橫向力迅速下降，在0.5附近，兩者均為負(fù)值，并且偏航力矩處于極值點，非常容易引起船舶的相互吸引而導(dǎo)致船首相碰撞。

圖 8 偏航力矩計算值與試驗值的比較Fig. 8 Comparison of calculated values of yaw moments with experimental values

圖 7 橫向力計算值與試驗值的比較Fig. 7 Comparison of calculated values of transverse forces with experimental values

由圖6可知靜止船舶所受橫向力在P為-1，0，1時附近出現(xiàn)了3次峰值。在p=-2～-21區(qū)間，試驗值與計算值表示船舶都受到正向橫向力并逐漸遞增至峰值。在p=-1～0區(qū)間，船舶所受橫向力從正的峰值遞減至負(fù)的峰值，在p=0.8附近，縱向力接近零，受力方向開始由負(fù)向變?yōu)檎颉５傮w看來，2條曲線的基本趨勢一致。

從圖7偏航力矩曲線變化來看，P=0～2區(qū)間偏航力矩曲線與P=-2～0區(qū)間相似，但方向相反。在P=-2～-1區(qū)間，船舶受到負(fù)的偏航力矩，且力矩值也隨之增大。在p=-1～-0.5，3種曲線均逐步上升，力矩由負(fù)極值增至正極值。在P=0時，偏航力矩出現(xiàn)零值，此種現(xiàn)象與文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)論基本一致，均在此處出現(xiàn)零值。

3.2 流場分析

圖9～圖14給出了不同時刻自由面上的流場壓力分布圖。所有流場壓力云圖均在同一壓力范圍下進(jìn)行對比。從圖中可以看出，隨著兩船的接近，船體兩側(cè)的壓力差也不斷變化，干擾現(xiàn)象逐漸明顯。圖9中，航行船向靜止船靠近，但因為縱間距較大，對靜止船的影響較小。圖10中兩船中心縱向相距約1倍特征船長，此刻航行船的船首高壓區(qū)對靜止船造成影響，靜止船受到排斥力。圖11中兩船相對位置p=-0.5，靜止船左舷區(qū)域受航行船船首高壓區(qū)和船中低壓區(qū)的共同影響，此刻橫向力很小。圖12中p=0，沿船長方向上靜止船舶壓力平衡，橫向處在航行船舶船中低壓區(qū)，受到一個極大的指向航行船舶的橫向力。圖13中，p=0.5，靜止船左舷側(cè)受航行船船中低壓區(qū)和船尾高壓區(qū)共同影響，橫向力接近零。圖14航行船的船尾壓力區(qū)對靜止船產(chǎn)生的影響隨著船舶間的縱向距離的加大逐漸變小。

圖 9 P=-1.5流場壓力分布Fig. 9 P=-1.5 flow field pressure distribution

圖 10 P=-1流場壓力分布Fig. 10 P=-1 flow field pressure distribution

圖 11 P=-0.5流場壓力分布Fig. 11 P=-0.5 flow field pressure distribution

4 結(jié) 語

本文研究采用CFD技術(shù)，基于Star ccm+計算流體軟件，通過求解RANS方程，選取Realizablek-ε湍流模型，應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)，在剛性自由面的假定下進(jìn)行了三維粘性流場的數(shù)值模擬和船舶危險對遇態(tài)勢下的水動力計算，得到如下結(jié)論：

1）本文計算值與已有試驗值基本吻合，表明了本文數(shù)值方法能夠用于兩船危險對遇狀態(tài)下水動力的數(shù)值模擬。

圖 12 P=0流場壓力分布Fig. 12 P=0 flow field pressure distribution

圖 13 P=0.5流場壓力分布Fig. 13 P=0.5 flow field pressure distribution

圖 14 P=-1流場壓力分布Fig. 14 P=-1 flow field pressure distribution

2）對兩船對遇過程中橫向力和偏航力矩變化情況的分析，可以看出P=-1～1為兩船會遇過程中的難以操縱和發(fā)生碰撞的階段，在航行中一定要謹(jǐn)慎駕駛，加強避讓。

本文研究的成果能夠為下一步復(fù)雜情景下的船間水動力干擾問題深入討論奠定一定的研究基礎(chǔ)，也為船舶相遇時的安全操縱提供一定的理論依據(jù)。