王仁智，于昌利，李永勝，姜仁威

(1. 威海中復(fù)西港船艇有限公司，山東 威海 264209；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海），山東 威海 264209；3. 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

船舶主機(jī)設(shè)備振動(dòng)引起的機(jī)械噪聲作為船舶振動(dòng)噪聲的主要來(lái)源，嚴(yán)重影響了船舶安靜性和舒適性，同時(shí)會(huì)影響全船設(shè)備的正常使用，一直以來(lái)都是船舶振動(dòng)噪聲控制的研究重點(diǎn)，為此必須在船舶設(shè)計(jì)階段對(duì)船舶結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能進(jìn)行預(yù)報(bào)，以便在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面采用合理方案和必要的措施。復(fù)合材料由于具有阻尼性能好、比強(qiáng)度大、比剛度高、材料可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、耐腐蝕、成型方便等優(yōu)點(diǎn)，在船體輕量化與減振降噪方面具有良好的應(yīng)用前景。

在進(jìn)行船舶振動(dòng)噪聲分析時(shí)，由于船體結(jié)構(gòu)大而繁雜，難以用純解析方法求解，相比而言，數(shù)值計(jì)算方法為解決工程減振降噪技術(shù)提供了可行方案。大型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜部件在材料、幾何屬性和聲振特性等方面不同，因此在動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程中，往往根據(jù)結(jié)構(gòu)不確定性對(duì)自身動(dòng)態(tài)特性的影響將其分為中低頻、高頻兩頻段進(jìn)行計(jì)算。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者分別使用有限元方法和統(tǒng)計(jì)能量法對(duì)船體或船體板的振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[1～7]。在低頻段，結(jié)構(gòu)中的波長(zhǎng)大于結(jié)構(gòu)的尺寸，結(jié)構(gòu)的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì)，主要采用有限元法[2]、無(wú)限元法和邊界元法對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在有限元計(jì)算中連續(xù)邊界被離散、場(chǎng)變量由近似形函數(shù)來(lái)描述，因此為確保精確度，數(shù)值計(jì)算必須劃分大量單元。離散誤差隨著頻率的增加而增大，因此基于單元的方法通常局限于低頻范圍。在高頻段，結(jié)構(gòu)中的波長(zhǎng)小于結(jié)構(gòu)的尺寸，結(jié)構(gòu)的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響很大，統(tǒng)計(jì)能量分析[3-4]是應(yīng)用最廣泛的方法。通過(guò)將復(fù)雜系統(tǒng)劃分成多個(gè)弱耦合子系統(tǒng)，用能量描述各個(gè)動(dòng)力學(xué)子系統(tǒng)的狀態(tài)，使用功率流平衡方程描述禍合子系統(tǒng)間的相互關(guān)系。和有限元法相比，消耗的計(jì)算資源更少，而且由于復(fù)雜系統(tǒng)的內(nèi)在復(fù)雜性，頻率和空間平均量能較精確地從統(tǒng)計(jì)意義上預(yù)示整個(gè)子系統(tǒng)的響應(yīng)級(jí)。但值得注意的是，統(tǒng)計(jì)能量分析只能用于高頻段。

本文結(jié)合有限元方法和統(tǒng)計(jì)能量法，對(duì)復(fù)合材料船舶全頻段振動(dòng)噪聲進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)改變基座周?chē)w板的板厚和復(fù)合材料鋪層工藝，成功降低全船振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)降低船舶振動(dòng)噪聲、提升船舶安靜性和舒適性具有借鑒意義。

1 船舶振動(dòng)噪聲分析數(shù)值理論

1.1 結(jié)構(gòu)有限元方法

多自由度有阻尼振動(dòng)的微分方程為：

其中：M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣。x=φeμt

設(shè)式（1）的解為 ，可得特征方程

式中：M是對(duì)稱(chēng)正定矩陣。

假設(shè)剛度陣為半正定矩陣，不考慮系統(tǒng)阻尼的影響，則方程可轉(zhuǎn)化為求無(wú)阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程：

為使有限元的離散結(jié)構(gòu)能更好地描述結(jié)構(gòu)中的振動(dòng)波傳遞，1個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)至少應(yīng)有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，由此單元長(zhǎng)度為最小應(yīng)力波波長(zhǎng)。

由波動(dòng)理論導(dǎo)出的單元細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)，板的縱向波波速CL、板的彎曲波波速CB和波長(zhǎng)λb分別為：

1.2 統(tǒng)計(jì)能量方法

對(duì)于任意2個(gè)耦合的子系統(tǒng)i和j，在振動(dòng)情況下，雙耦合子系統(tǒng)之間能量平衡的基本關(guān)系式如下：

式中：Poi，Poj分別為外界輸入子系統(tǒng)的功率；ω為計(jì)算頻段中心頻率；ηij，ηji為子系統(tǒng)之間的耦合損耗因子，ηij表示由第i個(gè)子系統(tǒng)至第j個(gè)子系統(tǒng)的能量耦合程度，ηji表示由第j個(gè)子系統(tǒng)至第i個(gè)子系統(tǒng)的能量耦合程度；ηi，ηj為子系統(tǒng)的內(nèi)部損耗因子，即為阻尼參數(shù)；Ni，Nj表示子系統(tǒng)在頻段Δω內(nèi)的模態(tài)數(shù)；Emi，Emj表示子系統(tǒng)i和j在頻段Δω內(nèi)所具備的能量，Ei，Ej為各子系統(tǒng)的能量。

同理，對(duì)于由n個(gè)子系統(tǒng)組成的結(jié)構(gòu)，子系統(tǒng)的平均模態(tài)能量與相連子系統(tǒng)發(fā)生功率交換滿(mǎn)足下列方程：

聯(lián)立一系列這種形式的方程就構(gòu)成SEA的功率平衡（能量平衡）矩陣方程：

解此方程便可求出各子系統(tǒng)的能量Ei，對(duì)于每個(gè)結(jié)構(gòu)或聲學(xué)的子系統(tǒng)，具有一個(gè)與其時(shí)間平均和空間成比例的穩(wěn)態(tài)能量關(guān)系。

1.3 減振降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)

以船體上測(cè)點(diǎn)的平均振級(jí)作為減振降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)。首先計(jì)算所選船體各測(cè)點(diǎn)在單位動(dòng)態(tài)激勵(lì)力作用下的殼體振動(dòng)加速度響應(yīng)：

式中：ai為單位力下編號(hào)為i的測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)加速度；aif為激勵(lì)力下編號(hào)為i的測(cè)點(diǎn)響應(yīng)加速度；F1為激勵(lì)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)力。

對(duì)于單位激勵(lì)力作用下殼體上的n個(gè)測(cè)點(diǎn)，取加速度的均方根值：

因此，殼體平均振動(dòng)加速度級(jí)按下式計(jì)算：

式中：a0為基準(zhǔn)加速度，一般取1.0×10-6m/s2，因此殼體平均振動(dòng)加速度級(jí)可按下式計(jì)算：

2 數(shù)值方法

2.1 計(jì)算模型

復(fù)合材料船舶建模時(shí)主要考慮了船體外板、艙壁、甲板和平臺(tái)、主要支撐構(gòu)件、上層建筑等主要結(jié)構(gòu)部件。

有限元數(shù)值計(jì)算模型在非線性有限元程序Abaqus平臺(tái)中建立，計(jì)算模型的X，Y，Z方向分別為沿船體縱向、橫向、垂向。船底板、舷側(cè)板、甲板板、艙壁板以及上層建筑板采用4節(jié)點(diǎn)S4R殼體單元模擬，加強(qiáng)筋采用B31梁?jiǎn)卧M。根據(jù)式（4）～式（6），結(jié)構(gòu)單元尺寸最大為89.9 mm，本文單元總體尺寸約為47 mm，局部過(guò)度區(qū)域如甲板與舷側(cè)連接處采用精細(xì)化網(wǎng)格過(guò)渡，保證數(shù)值計(jì)算精確。模型一共劃分75 864個(gè)節(jié)點(diǎn)，83 009個(gè)單元，總體有限元模型如 圖1所示。

高頻振動(dòng)模型在基于統(tǒng)計(jì)能量法的計(jì)算軟件VA-One中建立，并進(jìn)行單位激勵(lì)力下的高頻振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算。統(tǒng)計(jì)能量模型中每個(gè)板都是一個(gè)統(tǒng)計(jì)能量單元，在各相鄰的統(tǒng)計(jì)能量單元之間建立連接，允許單元之間的能量流動(dòng)。某些帶有正交加強(qiáng)筋的平面如甲板，其加強(qiáng)筋用軟件中的加筋板功能設(shè)置，計(jì)算模型如 圖2所示。

圖 1 復(fù)合材料船有限元計(jì)算模型和振動(dòng)激勵(lì)位置Fig. 1 Composite ship FEA model and vibrational excitation position

圖 2 復(fù)合材料船統(tǒng)計(jì)能量計(jì)算模型和振動(dòng)激勵(lì)位置Fig. 2 Composite ship SEA model and vibrational excitation position

船體主要參數(shù)如表1所示。

表 1 復(fù)合材料船主要參數(shù)Tab. 1 Composite ship main parameters

2.2 計(jì)算設(shè)置

船舶低頻振動(dòng)有限元計(jì)算時(shí)，在復(fù)合材料船體基座上施加垂直于面板的單位激勵(lì)力（見(jiàn)圖1）。有限元計(jì)算采用直接法進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計(jì)算頻率范圍為20～500 Hz，計(jì)算頻率間隔為1 Hz。有限元計(jì)算結(jié)果包括基座輸入點(diǎn)（激勵(lì)點(diǎn)）和殼體輸出點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到振動(dòng)加速度級(jí)。

船舶高頻振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)能量計(jì)算時(shí)，在復(fù)合材料船體基座與低頻有限元計(jì)算相同位置施加垂直于面板的單位激勵(lì)力（見(jiàn)圖2）。

為了確定噪聲數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)，本文先對(duì)船體不同測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。選取的測(cè)點(diǎn)分為兩組，第1組主要分布在激勵(lì)點(diǎn)的基座周?chē)策x取4圈，沿著船底、舷側(cè)以及甲板均勻選取，每圈6個(gè)共24個(gè)測(cè)點(diǎn)；第2組沿全船分布，一共選取6圈，沿著船底、舷側(cè)以及甲板均勻選取，每圈6個(gè)共36個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖3所示。

圖 3 基座周?chē)c全船監(jiān)聽(tīng)測(cè)點(diǎn)選取示意圖Fig. 3 Monitor point around pedestal and entire ship

2.3 材料屬性

在進(jìn)行低頻有限元計(jì)算和高頻統(tǒng)計(jì)能量計(jì)算時(shí)，設(shè)置船體結(jié)構(gòu)的材料屬性如表2所示。

表 2 復(fù)合材料性能參數(shù)Tab. 2 Composite performance parameters

復(fù)合材料船舶初步方案的各部位鋪層及工藝如 表3所示。船體外板、甲板板、艙壁板及艙壁扶強(qiáng)材采用真空導(dǎo)流成型工藝，甲板橫梁、甲板縱桁、甲板室強(qiáng)橫梁及甲板室縱桁采用手糊成型工藝。

表 3 復(fù)合材料船初步鋪層方式表Tab. 3 Initial composite lamination process

表中，M表示M300氈，厚度為0.7 mm；R表示R600布，厚度為0.7 mm；MR表示MR1100復(fù)合氈，厚度為1.7 mm。

3 復(fù)合材料船舶振動(dòng)噪聲預(yù)報(bào)結(jié)果與優(yōu)化

3.1 復(fù)合材料船減振降噪性能分析

圖4為在單位激振力作用下，采用有限元計(jì)算得到的在20～500 Hz頻段范圍內(nèi)，復(fù)合材料船激勵(lì)點(diǎn)周?chē)腿植嫉臏y(cè)點(diǎn)平均輸出振動(dòng)響應(yīng)的對(duì)比。

圖 4 初步方案兩類(lèi)測(cè)點(diǎn)平均低頻振動(dòng)響應(yīng)（1/3 OCT，20～500 Hz）Fig. 4 Comparison between two types of monitor points on average low-frequency vibration（1/3 OCT，20～500 Hz）

由圖4可看出，激勵(lì)點(diǎn)周?chē)鷾y(cè)點(diǎn)的平均振動(dòng)響應(yīng)在全頻段均高于全船分布測(cè)點(diǎn)的平均振動(dòng)響應(yīng)，從二者1/3倍頻程振動(dòng)總級(jí)比較結(jié)果來(lái)看，基座激勵(lì)點(diǎn)周?chē)鷾y(cè)點(diǎn)的平均總振級(jí)高于全船分布測(cè)點(diǎn)3.7 dB，說(shuō)明振動(dòng)能量主要集中傳遞到激勵(lì)點(diǎn)周?chē)拇瑲そY(jié)構(gòu)上。隨著離激勵(lì)點(diǎn)的距離增加，振動(dòng)響應(yīng)逐漸減小。因此在計(jì)算過(guò)程中主要分析激勵(lì)點(diǎn)周?chē)鷾y(cè)點(diǎn)的平均振動(dòng)響應(yīng)。

圖5為采用統(tǒng)計(jì)能量法求得的在500～5 kHz頻段范圍內(nèi)，復(fù)合材料船板架的高頻振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。由 圖5可以看出，基座激勵(lì)點(diǎn)處船底板遠(yuǎn)高于甲板板、舷側(cè)板和上層建筑處的平均總振級(jí)，由此說(shuō)明在計(jì)算過(guò)程中取基座激勵(lì)點(diǎn)處船底板處振動(dòng)加速度為特征加速度進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的處理和對(duì)比。

圖 5 初步方案各船體結(jié)構(gòu)平均高頻振動(dòng)響應(yīng)（1/3 OCT，500～5 kHz）Fig. 5 Average high-frequency vibration response of ship structure（1/3 OCT，20～5 kHz）

將有限元計(jì)算得到的中、低頻段結(jié)果，與統(tǒng)計(jì)能量法求得的船體高頻振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行結(jié)合，獲得復(fù)合材料船體全頻段的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。圖6為激勵(lì)點(diǎn)周?chē)鷾y(cè)點(diǎn)在20～5 kHz全頻段1/3倍頻程帶級(jí)圖。由圖6可知，在單位力激勵(lì)下復(fù)合材料船體初步優(yōu)化方案在20～5 kHz范圍內(nèi)平均振動(dòng)總級(jí)為119.3 dB。

圖 6 復(fù)合材料船初步方案平均振動(dòng)響應(yīng)（1/3 OCT，20～5 kHz）Fig. 6 Average vibration response of initial composite ship scheme（1/3 OCT，20～5 kHz）

3.2 復(fù)合材料船體優(yōu)化方案減振降噪性能分析

3.2.1 船體參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響分析

由圖4研究結(jié)果可以看出，復(fù)合材料船舶基座周邊為振動(dòng)噪聲敏感區(qū)域，因此對(duì)其周邊船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)將有助于提升船舶振動(dòng)降噪性能。本文通過(guò)改變船體基座周?chē)Y(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)船體進(jìn)行了2套方案優(yōu)化計(jì)算分析。優(yōu)化方案1將船底板與舷側(cè)板的厚度分別調(diào)整為28 mm，22 mm，同時(shí)調(diào)整其復(fù)合材料鋪層方案；優(yōu)化方案2將船底板與舷側(cè)板的厚度分別調(diào)整為32 mm，25 mm，其鋪層參數(shù)如表4所示。圖7為2種優(yōu)化方案與初步方案的對(duì)比結(jié)果。

表 4 復(fù)合材料船體優(yōu)化方案2鋪層方式Tab. 4 Optimazation composite lamination process 2

如圖7所示，通過(guò)優(yōu)化復(fù)合材料船體厚度同時(shí)改變復(fù)合材料的鋪層工藝，復(fù)合材料船體振動(dòng)響應(yīng)得到了降低，其中優(yōu)化方案2相對(duì)初步方案結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)明顯降低。優(yōu)化方案2在250～500 Hz之間的頻段相對(duì)初步方案振動(dòng)響應(yīng)明顯降低，20～5 kHz全頻段結(jié)果相對(duì)初步方案平均振動(dòng)總級(jí)降低約2.8 dB。

圖 7 優(yōu)化方案與初步方案平均振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比（1/3 OCT，20～5 kHz）Fig. 7 Comparison between optimization and initial schemes on average vibration response（1/3 OCT，0～5 kHz）

3.2.2 復(fù)合材料船減振降噪效果分析

圖8為復(fù)合材料船優(yōu)化方案2的船體典型振動(dòng)模態(tài)，優(yōu)化方案2復(fù)合材料船1階模態(tài)頻率約在13.4 Hz，為上層建筑后端壁板的局部振動(dòng)；1階整體彎曲振動(dòng)頻率約在25 Hz。

圖9為復(fù)合材料船優(yōu)化方案2與相同船體結(jié)構(gòu)參數(shù)的鋼制船舶的全頻段1/3倍頻程帶級(jí)噪聲曲線對(duì)比。在使用復(fù)合材料進(jìn)行船體建造后船體平均振動(dòng)總級(jí)為116.5 dB，相對(duì)比鋼結(jié)構(gòu)船的平均振動(dòng)總級(jí)121.6 dB，降低了5.1 dB，成功實(shí)現(xiàn)減振降噪目標(biāo)。復(fù)合材料船優(yōu)化方案2在20～80 Hz頻段內(nèi)，振動(dòng)響應(yīng)大于鋼船，說(shuō)明低頻段時(shí)該設(shè)計(jì)方案的復(fù)合材料船舶振動(dòng)降噪性能并不理想，但全頻段降噪性能對(duì)于鋼制船舶具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)復(fù)合材料船進(jìn)行了減振降噪設(shè)計(jì)及計(jì)算分析，采用有限元法計(jì)算獲得船體結(jié)構(gòu)中、低頻振動(dòng)響應(yīng)，采用統(tǒng)計(jì)能量法獲得船體結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)響應(yīng)，從而獲得20～5 kHz范圍內(nèi)船體振動(dòng)響應(yīng)譜，得出以下結(jié)論：

1）激勵(lì)點(diǎn)周?chē)鷾y(cè)點(diǎn)的平均振動(dòng)響應(yīng)在全頻段均高于全船分布測(cè)點(diǎn)的平均振動(dòng)響應(yīng)，其平均總振級(jí)高于全船分布測(cè)點(diǎn)3 dB以上，證明機(jī)艙周?chē)Y(jié)構(gòu)形式對(duì)船舶減振降噪性能影響較大；

2）通過(guò)優(yōu)化復(fù)合材料船體厚度以及鋪層工藝，復(fù)合材料船體振動(dòng)響應(yīng)相對(duì)初步方案明顯降低。在20～5 kHz頻段范圍內(nèi)，優(yōu)化方案2相對(duì)初步方案振動(dòng)響應(yīng)總級(jí)降低約2.8 dB；

圖 8 復(fù)合材料船優(yōu)化方案2典型振動(dòng)模態(tài)Fig. 8 Composite ship optimization scheme 2 typical vibration of membrane states

圖 9 優(yōu)化方案與鋼船振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比（1/3 OCT，20～5 kHz）Fig. 9 Comparison composite and steel ship on average viberation level（1/3 OCT，20～5 kHz）

3）優(yōu)化后的復(fù)合材料船在20～5 kHz頻段范圍內(nèi)，平均振動(dòng)響應(yīng)總級(jí)相對(duì)鋼制船舶數(shù)值計(jì)算結(jié)果降低5.1 dB；

4）復(fù)合材料船在20～80 Hz的低頻段的減振降噪性能劣于鋼船，對(duì)于提高復(fù)合材料船在低頻段的抵抗激勵(lì)能量性能輸入需要進(jìn)一步研究。