溫澤馨，白立云

(武漢船舶通信研究所，湖北 武漢 430020)

0 引 言

由于短波信道中存在幅度衰落、多徑時延、多普勒頻移和噪聲干擾等因素影響[1]，所以信道傳輸?shù)臈l件變得十分復(fù)雜[2]。接收端接收到的信號會受到干擾，接收碼元之間產(chǎn)生重疊，即產(chǎn)生了較大的碼間干擾(ISI)。碼間干擾會影響信道的傳輸效率并且會增大誤碼率，因此一種用來校正和補償系統(tǒng)特性的可調(diào)濾波器被插入系統(tǒng)中，使得碼間干擾的影響得以降低[3]，并使得發(fā)送信號的恢復(fù)成為可能。我們將起補償作用的可調(diào)濾波器稱為均衡器[4]。自適應(yīng)均衡技術(shù)需要已知訓(xùn)練序列的相關(guān)參數(shù)，但是在非協(xié)作通信中，接收端獲得信號的先驗信息通常被認(rèn)為是不可能事件[5]。盲均衡算法可以使得在碼間干擾消除的同時不使用訓(xùn)練序列[6]，因此，盲均衡算法成為非協(xié)作通信系統(tǒng)領(lǐng)域的研究熱點之一[7]。

1 常用盲均衡算法

從Sato提出“自恢復(fù)”即盲均衡技術(shù)開始[8]，盲均衡算法已發(fā)展為四大類[9-10]。根據(jù)盲均衡過程中使用的不同優(yōu)化方法和不同數(shù)學(xué)理論模型進(jìn)行劃分，這四大類分別為：Bussgang類盲均衡算法，基于二階及高階統(tǒng)計量盲均衡算法，基于信號檢測理論盲均衡算法和基于人工智能方法的盲均衡算法[11]。

在盲均衡的研究中，支持向量機(SVM)算法由于其出色的學(xué)習(xí)性能，在樣本維數(shù)高、非線性均衡問題中被廣泛應(yīng)用[12]。但是支持向量機算法以一個決策結(jié)果而非后驗概率作為輸出，回歸問題的參數(shù)ε必須使用交叉驗證等方法確定，而且要求核函數(shù)必須是正定的[13]，這對它的使用造成了限制。以SVM的形式為基礎(chǔ)，使用貝葉斯框架，Tipping于2001年提出了一個新的可以用于回歸問題和分類問題的貝葉斯稀疏核方法[14]，即相關(guān)向量機(RVM)。相關(guān)向量機中，用于訓(xùn)練和預(yù)測的模型是基于貝葉斯框架構(gòu)建起來的，以貝葉斯原理為基礎(chǔ)，得出一個可以使協(xié)方差最小的高斯過程模型[15]。這一算法通?？梢缘贸龈∈璧念A(yù)測結(jié)果和更小的誤差。RVM在盲均衡方面的出眾性能已經(jīng)得到了驗證[16]。

傳統(tǒng)的單核相關(guān)向量機，無法充分利用不同類型核函數(shù)的優(yōu)勢，有的核函數(shù)插值能力較強，有的核函數(shù)外推能力較強，單核函數(shù)無法兼顧這些優(yōu)點。因此多核學(xué)習(xí)(MKL)方法[17]被提出,以改進(jìn)RVM的學(xué)習(xí)效果。基于以上討論，本文提出使用多核函數(shù)[18]作為相關(guān)向量機的核函數(shù)，其系數(shù)采用量子粒子群優(yōu)化(QPSO)算法[19]進(jìn)行尋優(yōu)得出。

2 MKRVM盲均衡算法

2.1 均衡系統(tǒng)模型

圖1是均衡系統(tǒng)模型，原始發(fā)送信號用x(n)表示，信道用h(n)表示，信道輸出信號為y(n),也即盲均衡器的接收信號。為了消除碼間干擾，使輸出信號y(n)經(jīng)過均衡器，恢復(fù)出發(fā)送信號x(n)。

均衡器的接收信號為：

y(n)=h(n)*x(n)+n(n)=

(1)

圖1 均衡器系統(tǒng)模型

2.2 QPSO算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是一種以群體協(xié)作為基礎(chǔ)的隨機搜索算法，它是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的。PSO算法的基本假設(shè)是：每個粒子都有一個對應(yīng)的速度和位置參數(shù)，通過進(jìn)化計算求解最優(yōu)解[20]。QPSO算法對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，取消了速度參量，增加了位置中心點，引入量子行為，一方面減少了需要設(shè)定的參數(shù)[21]，另一方面增加了粒子位置變化的隨機性[22]，避免陷入局部最優(yōu)的情況。

假設(shè)一個粒子的個體最優(yōu)位置用Ph來表示，那么它的位置判別公式為：

(2)

式中：Xh為粒子h的位置；t為迭代次數(shù)；f(x)為適應(yīng)度函數(shù)，在實際應(yīng)用中需要最小化。

然后計算全局最優(yōu)位置：

Pg=argmin{f(Pj)}

(3)

進(jìn)一步迭代：

(4)

P=aPh+(1-a)Pg

(5)

(6)

式中：Z表示粒子群的大小，個體最優(yōu)位置的平均值即平均的歷史最好位置，被稱為中心位置，用式中的zbest來表示；c為壓縮擴張因子；a和b為隨機數(shù)，是(0,1)上的均勻分布數(shù)值[23]，取正數(shù)和負(fù)數(shù)的概率均為0.5。

由以上的推導(dǎo)過程可以看出，QPSO算法中只有c這個參數(shù)需要人為設(shè)置，一般c的值不大于1。將多核學(xué)習(xí)相關(guān)向量機的各個核函數(shù)的系數(shù)映射為粒子的多維位置中的一維，系數(shù)數(shù)量等于位置的維度，基于QPSO的系數(shù)尋優(yōu)算法步驟如下：

Step1：參數(shù)初始化。

Step2：設(shè)置均方誤差(MSE)的值為適應(yīng)度函數(shù)的值，由此生成各個粒子的適應(yīng)度，根據(jù)式(2)和式(3)計算每個粒子的個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

Step3：根據(jù)式(4)計算中心位置zbest。

Step4：根據(jù)式(5)和式(6)計算每個粒子的新位置。

Step5：重復(fù)進(jìn)行Step1～Step4的過程，直到算法設(shè)定的最大迭代次數(shù)，全局最優(yōu)位置即為各個基本核函數(shù)的系數(shù)。

2.3 MKRVM算法用于盲均衡

假設(shè)輸入信號集用si來表示，令其通過圖1所示的盲均衡系統(tǒng)，則均衡器的輸出為：yi=wTxi，由此得樣本的目標(biāo)向量為：

(7)

根據(jù)貝葉斯模型可得：

(8)

式(8)中，權(quán)重系數(shù)用w=[w1,w2,…,wM]來表示。用于回歸的RVM表達(dá)式為：t=φw+ε，為了求得合適的w值，有：

t=φw+ε=y+ε

(9)

式中：φ為判決矩陣；根據(jù)均方誤差準(zhǔn)則，ε為相互獨立的噪聲，均值為0，方差為σ2。

假設(shè)t是獨立分布的，則t的高斯似然可以表示為：

(10)

式中:yi的最高次項是四次，為了使式(10)的形式適合用來構(gòu)建RVM模型，需要將四次項進(jìn)行改寫：

(11)

(12)

為避免過擬合現(xiàn)象的發(fā)生，每個權(quán)重系數(shù)w被1個一一對應(yīng)的先驗概率α來限制，這里的α即為超參數(shù)。權(quán)重系數(shù)的后驗概率為：

N(w|μ,Σ)

(13)

在式(12)中，協(xié)方差：

(14)

均值：

(15)

(16)

令式(15)中對α求得的偏導(dǎo)數(shù)為0，并進(jìn)行化簡，可以得出：

(17)

式中：μi為第i個后驗權(quán)重系數(shù)的均值；γi=1-αiΣii，后驗協(xié)方差矩陣Σ的第i個對角元素用Σii表示。

令式(16)中對σ2求得的偏導(dǎo)數(shù)為0，并進(jìn)行化簡：

(18)

不斷重復(fù)以上步驟進(jìn)行迭代，最終的預(yù)測值由y=Φμ得出。

Step1：首先對σ2和α的值進(jìn)行初始化：σ2=var(xi)×0.1，α=(1/M)2。

Step2：計算協(xié)方差和均值，利用式(13)和式(14)進(jìn)行計算，得出Σ和μ。

Step3：利用式(16)和式(17)進(jìn)行計算，得出αi和σ2。

Step4：若本次迭代后得出的αi接近無窮大，則去除對應(yīng)的基函數(shù)。

Step5：重復(fù)以上步驟直至算法達(dá)到收斂條件。

Step6：求出最終的預(yù)測值y=Φμ。

3 仿真測試

3.1 實驗參數(shù)

本文中的實驗采用MATLAB2016仿真工具箱實現(xiàn)模擬測試，使用8PSK調(diào)制信號，信號長度為200，短波信道條件參考國際無線電咨詢委員會給出的短波深度衰落信道參數(shù)條件。有2條路徑，路徑1和路徑2的時延分別是0 ms、2 ms，信道增益均為1，多普勒頻移均為1 Hz，多普勒擴展均為0 Hz。迭代50次的結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 RVM盲均衡的AME誤差曲線圖

圖3 MKRVM盲均衡的AME誤差曲線圖

圖4、圖5為多核相關(guān)向量機、相關(guān)向量機、支持向量機3種算法在相同條件下的AME誤差、誤比特率曲線對比圖。

圖4 MKRVM/RVM/SVM的AME誤差曲線對比圖

圖5 多核相關(guān)向量機、相關(guān)向量機、支持向量機盲均衡算法的BER曲線對比圖

3.2 結(jié)果與分析

對不同信噪比下支持向量機、相關(guān)向量機、多核相關(guān)向量機稀疏性進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比下支持向量機、相關(guān)向量機、多核相關(guān)向量機稀疏性對比

由仿真結(jié)果可以看出，與RVM盲均衡的結(jié)果相比，MKRVM盲均衡最終得出的誤差比RVM低，而且具有更好的穩(wěn)定性和稀疏性，這證明了多核函數(shù)比單核函數(shù)具有更好的性能。支持向量機算法比起另外2種算法稀疏性較差，而多核相關(guān)向量機算法比起經(jīng)典的單核相關(guān)向量機，稀疏性又有所增強。在仿真或?qū)嶋H應(yīng)用過程中，稀疏性好的算法可以更快地收斂。此外，多核相關(guān)向量機和相關(guān)向量機得出的誤比特率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于支持向量機盲均衡算法，而且多核相關(guān)向量機得出的誤比特率始終低于相關(guān)向量機，說明這一算法更適用于短波信號的盲均衡。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合其他文獻(xiàn)，提出了改進(jìn)相關(guān)向量機的短波信道盲均衡算法，隨后通過MATLAB仿真驗證了這一算法的可行性和優(yōu)越性。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過多核相關(guān)向量機盲均衡，通過信道的信號質(zhì)量得到了明顯改善，而且這一算法的穩(wěn)定性和稀疏性都更好。下一步的研究方向為將多核相關(guān)向量機的分類模型應(yīng)用于短波信道的盲均衡中。