宋哲 高建平 潘龍帥 郗建國

（河南科技大學，洛陽 471003）

1 前言

鋰離子電池是新能源汽車的核心部件，在使用過程中，其性能會隨著時間的推移而下降，為保證其工作可靠性，預測其健康狀態(tài)（State of Health，SOH）以及剩余使用壽命，已成為當前研究的熱點[1]。目前，數(shù)據(jù)驅(qū)動是鋰離子電池SOH預測的主要方法[2]。其中，支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）算法具有很強的泛化能力，能夠保證全局最優(yōu)，同時避免神經(jīng)網(wǎng)絡局部極小、過學習和欠學習等問題。例如：文獻[3]利用SVR算法估計鋰離子電池的SOH 和剩余壽命；文獻[4]利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對SVR 的關鍵參數(shù)進行優(yōu)化，使用優(yōu)化后的參數(shù)建立SVR預測模型，實現(xiàn)了鋰離子電池剩余容量預測；文獻[5]提出一種柔性支持向量回歸算法進行SOH 預測。然而，SVR 模型具有較多的超參數(shù)，直接影響SVR的泛化性能和預測精度，為了提高SVR模型的預測精度，可利用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）對SVR的參數(shù)進行優(yōu)化。

另外，特征參數(shù)的選取直接影響數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的預測精度。目前，大多采用易監(jiān)測參數(shù)作為健康因子來預測電池SOH，如：文獻[6]采用放電電壓樣本熵作為健康因子并利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）算法實現(xiàn)鋰離子電池SOH 預測，但未對健康因子間進行主成分分析；文獻[7]研究電池性能衰退過程中電池放電電壓變化趨勢，提取等壓降放電時間差作為健康因子，但忽略了健康因子間的冗余與不足。眾多研究中，大部分學者未考慮健康因子間的相關性，容易使所表達信息丟失或重疊，這將對預測精度產(chǎn)生很大影響。因此，提取能夠顯著表征鋰離子電池性能退化狀態(tài)且不含冗余或不足的健康因子是非常重要的。

基于上述分析，本文提出一種基于主成分分析的鋰離子電池SOH 預測方法，該方法能夠?qū)⒍鄠€反映鋰離子電池健康狀態(tài)的性能退化參數(shù)進行融合，既充分保留電池性能退化的相關信息，又可去除冗余。此外，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法，對SVR 算法的關鍵參數(shù)進行全局最優(yōu)搜索，進一步提高SVR 模型的預測精度和計算速度。

2 基于主成分分析的健康因子構建

2.1 鋰離子電池性能退化狀態(tài)參數(shù)提取

隨著充、放電過程不斷進行，鋰離子電池內(nèi)部的電化學反應會導致電解液和電極材料不斷消耗，固體電解質(zhì)界面（Solid Electrolyte Interphase，SEI）膜增厚，從而導致其健康狀態(tài)逐漸退化。盡管鋰離子電池內(nèi)部電化學反應機理十分復雜，反映其健康狀態(tài)的容量或阻抗難以獲取，但一些可在線測量的性能狀態(tài)參數(shù)同樣可以表征電池性能退化規(guī)律。

研究發(fā)現(xiàn)，在相同時間間隔內(nèi)，電池放電電壓差隨著電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸增大，與鋰離子電池容量存在一定的相關性。相同時間間隔內(nèi)，處于不同放電周期的鋰離子電池放電電壓的下降程度稱為等時間間隔放電電壓差（Discharge Voltage Difference of Equal Time Interval，DVD_ETI）。DVD_ETI 數(shù)據(jù)序列提取方法如圖1所示。

在第φ個放電周期，等時間間隔t內(nèi)放電電壓差可表示為：

式中，Vt_min、Vt_max分別為時間間隔t初始時刻和終止時刻所對應的電壓；l為充放電周期數(shù)。

圖1 等時間間隔放電電壓差

所以，在各放電循環(huán)周期中所提取的DVD_ETI 數(shù)據(jù)序列為：

另外，還有一些參數(shù)可以反映電池性能退化狀態(tài)，如文獻[8]將電池端電壓作為表征電池性能退化狀態(tài)的特征參數(shù)，文獻[9]將電池平均放電溫度作為鋰離子電池健康因子，文獻[10]將電壓值均方根作為健康因子。綜上所述，為了充分反映鋰離子電池的性能退化狀態(tài)，本文選擇等時間間隔電壓差、等壓降放電時間、放電電壓值均方根、恒流充電時間、初始電壓跌落值、放電功率、放電平均溫度及電池端電壓等8 個具有代表性的性能退化參數(shù)共同作為鋰離子電池SOH 預測的健康因子。

2.2 主成分分析

上述選取的健康因子中，有些參數(shù)之間信息重疊較多，存在一定冗余，使問題分析變得復雜，同時為避免僅采用1～2個健康因子進行分析導致信息不足，需對健康因子參數(shù)矩陣進行主成分分析。主成分分析法主要通過降維產(chǎn)生幾個線性無關的綜合主成分來反映事物的大多數(shù)信息。主成分分析算法具體步驟如下：

a.樣本矩陣獲取。設樣本數(shù)量為n，每個樣本含有變量的數(shù)量為q，則構成一個n×q型樣本矩陣：

式中，Xij(i=1,2,…,n,j=1,2,…,q)為第i個樣本中的第j個特征參數(shù)。

b.標準化處理。在主成分分析前對特征參數(shù)進行標準化處理以解決量綱影響問題。本文采用正態(tài)分布標準化法：

c.計算特征參數(shù)之間的相關系數(shù)矩陣：

式中，rij(i,j=1,2,…,q)為標準化后數(shù)據(jù)的相關系數(shù)，rij=rji。

d.主成分貢獻率。求取矩陣Rq×q的特征值λi(i=1,2,…,q)，前m個主成分的累積貢獻率為：

一般取累積貢獻率超過80%的特征值所對應的前m個主成分，然后將所選主成分的得分矩陣作為預測模型的輸入矩陣。

3 基于PSO-SVR的預測模型

3.1 支持向量回歸模型

SVR 是SVM 在回歸問題上的推廣，具有很強的泛化能力，能夠保證全局最優(yōu)性，在處理一些非線性問題時具有獨特的優(yōu)勢。SVR 的基本思想是通過某一個非線性變換將輸入向量映射到高維特征空間中，然后在高維空間內(nèi)對樣本集進行線性回歸。針對訓練樣本數(shù)據(jù)集D={(x1,y1),…,(xi,yi)}，目標是使訓練樣本盡量擬合到一個線性函數(shù)f(x)上，使f(x)與對應的yi盡可能接近，線性回歸函數(shù)為：

式中，w為權值向量；φ(x)為將樣本x從原始空間映射到高維空間的映射函數(shù)；b為偏置值。

為了求解w和b，SVR 使用不敏感損失函數(shù)ε進行線性回歸，將回歸問題轉(zhuǎn)化為關于變量w和b的凸二次規(guī)劃問題：

針對上面的凸優(yōu)化問題，引入拉格朗日乘子，可得式（10）的對偶問題：

由于徑向基核函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）具有較高的擬合和預測精度[11]，本文選擇RBF 作為核函數(shù)：

式中，γ為RBF核寬度。

3.2 基于粒子群優(yōu)化的SVR模型

在高維特征空間，SVR模型中的懲罰參數(shù)C影響模型的復雜性和穩(wěn)定性，核寬度γ影響樣本分布的復雜程度[12]。因此，為了提高SVR 模型預測精度，降低模型復雜性，需確定C與γ的最優(yōu)取值。PSO 算法具有簡單易行、收斂速度快及設置參數(shù)少等優(yōu)點，且能夠防止陷入局部最優(yōu)解。利用基于PSO 的SVR 算法尋找最優(yōu)參數(shù)C和γ，可避免網(wǎng)格搜索法（Grid Search，GS）精度低、計算量大等問題?；赑SO的SVR算法流程如圖2所示。

圖2 PSO-SVR算法流程

速度和位置更新公式為：

式中，w為慣性權重；v為粒子速度；rrand1和rrand2為區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機數(shù)；x為粒子的位置；C1、C2為常數(shù)；為第k代個體最優(yōu)粒子位置；為第k代全局最優(yōu)粒子位置。

4 基于主成分分析的PSO-SVR 鋰離子電池SOH預測框架

本文將量子計算理論引入經(jīng)典機器學習算法，提出一種基于主成分分析的PSO-SVR鋰離子電池SOH預測框架，如圖3所示，主要分為3個步驟：

a.健康因子構建。從鋰離子電池充放電過程中提取能夠反映電池退化狀態(tài)的性能退化參數(shù)，然后利用主成分分析算法對提取的特征參數(shù)進行降維、去噪。

b.構建電池SOH 預測模型。結(jié)合歷史電池容量退化數(shù)據(jù)，將主成分得分矩陣作為輸入，對應周期下的容量作為輸出，構建基于粒子群優(yōu)化支持向量回歸的SOH預測模型。

c.將測試集作為模型輸入，計算電池在每次放電循環(huán)后的健康狀態(tài)。電池健康狀態(tài)定義為每次充電后電池最大可用容量與其額定容量的比值：

式中，Ck為第k次充電后電池最大可用容量；C0為電池額定容量；SSOH為電池健康狀態(tài)。

圖3 基于主成分分析的PSO-SVR預測框架

5 試驗結(jié)果與分析

5.1 鋰離子電池數(shù)據(jù)分析

試驗所用原始數(shù)據(jù)是來自于美國國家航空航天局（NASA）的4組電池（B5、B6、B7、B18）充、放電循環(huán)數(shù)據(jù)[13]。本文以B18 數(shù)據(jù)為例，首先提取充、放電過程中具有代表性的8個健康因子，即等時間間隔電壓差ΔU、等壓降放電時間Ti、放電電壓值均方根URMS、恒流充電時間Ta、初始電壓跌落值ΔUa、放電功率P、放電平均溫度T、電池端電壓U，然后計算健康因子間的相關系數(shù)，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，不同健康因子之間存在一定聯(lián)系，從而導致所表達的信息存在一定冗余。

表1 鋰離子電池健康因子間相關系數(shù)

采用主成分分析算法去除健康因子之間的冗余部分，用更少的變量表達大部分參數(shù)信息。各主成分的特征值、貢獻率和累積貢獻率如表2 所示，使用Mi(i=1,2,…,8)表示得到的8 個主成分，第1 個主成分的累計貢獻率為95.160%，能夠較好地反映原有信息。

表2 主成分特征值、貢獻率、累積貢獻率

為驗證主成分得分矩陣是否具有與電池容量同等表達電池退化狀態(tài)的能力，采用皮爾森（Pearson）相關系數(shù)r與斯皮爾曼（Spearman）秩相關系數(shù)ρ對它們之間的關系進行定量分析，結(jié)果如表3所示，可以看出，去除冗余后的健康因子與容量之間相關性較強。因此，去除冗余后的健康因子可以代替容量作為表征鋰離子電池性能退化的健康指標。

表3 主成分得分矩陣與容量關聯(lián)度

5.2 結(jié)果及分析

5.2.1 基于主成分分析的PSO-SVR算法預測性能分析

為驗證本文方法在電池SOH 預測中的效果，設計如下3 種驗證策略：策略1，將前60 個主成分得分樣本矩陣作為訓練集，剩余樣本作為測試集；策略2，將前80個主成分得分樣本矩陣作為訓練集，剩余樣本作為測試集；策略3，將前100 個主成分得分樣本矩陣作為訓練集，剩余樣本作為測試集。試驗中，采用粒子群算法確定SVR 模型最優(yōu)懲罰參數(shù)C和核寬度γ，以B18 數(shù)據(jù)為例，在策略1下的參數(shù)尋優(yōu)過程如圖4所示。初始參數(shù)中，粒子群算法種群數(shù)量設置為20，進化代數(shù)設置為200。由此可得SVR 最優(yōu)懲罰參數(shù)C=36.82，最優(yōu)核寬度γ=0.01，均方誤差mse=0.021。為驗證PCA-PSO-SVR預測模型的精度，將其與基于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的SVR模型預測性能進行比較。

圖4 粒子群算法尋優(yōu)過程

試驗評價指標采用平均絕對百分誤差MMAPE、均方根誤差RRMSE和絕對誤差AAE：

式中，Yi為第i個樣本的真實值；為第i個樣本的預測值；N為樣本數(shù)量。

MMAPE和RRMSE的值越小，表示模型預測值與真實值差距越小，模型性能越好。

對于每組鋰離子電池數(shù)據(jù)集，依次執(zhí)行上述3種策略進行驗證。4組電池在策略1下的預測結(jié)果如圖5所示。圖6所示為B5電池上PCA-PSO-SVR算法與PCAGS-SVR算法絕對誤差曲線對比結(jié)果。

圖5 4組電池SOH預測結(jié)果

由圖5 可知，基于PCA-PSO-SVR 算法的4 組電池的SOH預測值更接近真實值。從圖6中可以看出，基于PCA-GS-SVR 算法的電池SOH 絕對誤差在-0.025～0.015 范圍內(nèi)，而基于PCA-PSO-SVR 算法的電池SOH絕對誤差在-0.015～0.015范圍內(nèi)，誤差較小，說明PCAPSO-SVR算法預測精度高。

2種方法在4組電池數(shù)據(jù)集上的預測結(jié)果如表4所示。從表中可以觀察到，在平均絕對百分誤差以及均方根誤差方面，本文提出的PCA-PSO-SVR算法預測性能均優(yōu)于PCA-GS-SVR算法。

圖6 B5電池SOH預測絕對誤差曲線

表4 2種方法在4組電池數(shù)據(jù)集上的預測性能評價

5.2.2 PCA-PSO-SVR算法與現(xiàn)有方法的預測性能比較

為了進一步驗證PCA-PSO-SVR 算法在鋰離子電池SOH 預測性能方面的有效性，本文將其與現(xiàn)有的P-MGPR[14]、SE-MGPR[14]和Improved PSO-SVR[15]鋰電池SOH 預測方法在3 組鋰離子電池數(shù)據(jù)集上進行對比試驗。試驗過程中，上述3種方法均采用全部樣本數(shù)據(jù)的60%作為訓練集，剩余40%作為測試集。表5 描述了本文方法與上述3種方法在B5、B6及B7電池數(shù)據(jù)集上的預測性能比較結(jié)果。

從表5 可以觀察到，本文提出的方法在鋰離子電池SOH 預測性能方面均優(yōu)于其余3 種方法。在平均絕對百分誤差方面，PCA-PSO-SVR 相比于Improved PSO-SVR 在3 組電池數(shù)據(jù)集上平均減少了0.92 百分點，PCA-PSO-SVR 的平均絕對百分誤差顯著低于P-MGPR，在B6 電池數(shù)據(jù)集上減少了2.19 百分點。在均方根誤差方面，PCA-PSO-SVR相比于Improved PSOSVR 在3 組電池數(shù)據(jù)集上分別減少了0.33、0.56 及0.67。PCA-PSO-SVR 與P-MGPR 和SE-MGPR 方法相比優(yōu)勢更加明顯。上述結(jié)果證明了本文方法的有效性及適應性。

表5 4種方法在B5、B6及B7電池數(shù)據(jù)集上的預測性能比較

6 結(jié)束語

本文首先通過主成分分析算法對選取的具有代表性的8個健康因子進行降維，得到一個可以表征鋰離子電池退化狀態(tài)的健康指標，然后利用粒子群算法對SVR模型關鍵參數(shù)進行全局尋優(yōu)，找出最優(yōu)懲罰參數(shù)C和核寬度γ，構建了基于粒子群優(yōu)化的SVR 預測模型，并與基于GS 網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的SVR 模型進行對比分析，結(jié)果表明本文提出的算法預測精度較高，最后與現(xiàn)有鋰離子電池SOH預測方法進行對比驗證，結(jié)果表明，基于主成分分析的PSO-SVR在實現(xiàn)鋰離子電池SOH預測方面具有較高預測精度及較好的預測穩(wěn)定性。