張玉婷
(河北省唐山市樂亭縣湯家河鎮(zhèn)湯家河初級中學(xué),河北唐山 063600)
在解答數(shù)學(xué)問題時,我們時常會采用這樣一種方法,即通過對已知的條件和所給結(jié)論進(jìn)行分析,構(gòu)造出輔助的內(nèi)容,它既可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)或是一個等價命題等,將所給條件與所給結(jié)論結(jié)合起來,從而最終將問題解決,而以這種形式來解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱它為構(gòu)造法[1]。
運用構(gòu)造法解決問題,可以將代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相連接在一起,更能使問題得到快速且簡便的解決。有部分?jǐn)?shù)學(xué)問題從表面上感覺難以解答,但是當(dāng)我們將已知條件為基本內(nèi)容加以創(chuàng)造性地運用,把所要求的結(jié)論確定為解決題目的方向,高效地運用已有數(shù)學(xué)知識,構(gòu)造出相應(yīng)的輔助性問題及其數(shù)學(xué)形式,就可以使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法,這也就是在解題中的“構(gòu)造”方略。
數(shù)學(xué)中的構(gòu)造法,就是根據(jù)問題所給出的條件和結(jié)論傳達(dá)的信息,把問題作合適的加工處理,高效地運用所知數(shù)學(xué)知識,構(gòu)造出與所給問題相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)模式,深入發(fā)掘問題的本質(zhì),進(jìn)而使得問題在嶄新的形式下得到簡便解法。構(gòu)造法的本質(zhì)是創(chuàng)造性地運用所知數(shù)學(xué)知識去解決一些數(shù)學(xué)問題,它不僅僅是一種解題的方式方法,而且是創(chuàng)造性解題方法的方法。
構(gòu)造法作為一種常見的數(shù)學(xué)解題方法,在解決數(shù)學(xué)問題時具有多種特點:
(1)通過構(gòu)造輔助性問題對原有問題進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,使解題思路更加清晰。
(2)運用構(gòu)造法解決問題可以使問題更加清晰、直觀,解題過程更加順暢。
(3)運用構(gòu)造法解決問題,對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是有一定要求的,構(gòu)造法的變化形式多樣,針對不同的問題,會采用不同的構(gòu)造形式。而面對問題,學(xué)生是否能夠想到對應(yīng)的構(gòu)造方法,這就需要學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較強(qiáng)的思維能力[2]。
在學(xué)生遇到難以解決的數(shù)學(xué)問題時,不妨認(rèn)真思考一下是否能夠運用構(gòu)造法解決問題,這既是對學(xué)生的一種思維鍛煉,也是對他們數(shù)學(xué)素質(zhì)的一種培養(yǎng)。如果學(xué)生能夠很好地運用這種數(shù)學(xué)方法,學(xué)生會有一種“大徹大悟”的感覺,困難的數(shù)學(xué)問題在解決過程中也會感到得心應(yīng)手,而不是束手無策。
很多的數(shù)學(xué)問題較為復(fù)雜,在學(xué)生解題過程中可能不知從何處入手,但當(dāng)我們能夠構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,能夠巧妙運用構(gòu)造的方法來進(jìn)行解題時,我們往往能夠?qū)崿F(xiàn)從量變到質(zhì)變的飛躍。
構(gòu)造方程就是用已知條件作基礎(chǔ),用所求結(jié)論作為解答方向,構(gòu)造出一個方程,然后再根據(jù)方程的相關(guān)內(nèi)容,就能夠使得問題在利用方程的知識下簡便快速解決。
在幾何題目中,很多題難以通過直觀形式求證得出,而通過對幾何圖形構(gòu)造輔助線,構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)膱D形,使各部分的關(guān)系更加清晰明了,可以使得問題更容易解決,拓寬學(xué)生的解題思路,也鍛煉了學(xué)生的幾何思維能力。
案例:如圖所示,在四邊形ABCD 中,AB=CD,E、F 分別為AD、BC 的中點,BA、CD 的延長線分別交FE 的延長線于M、N,求證:∠AME=∠DNE。
在解答絕對值的問題時,我們常采用畫數(shù)軸的方式來解決此類問題,利用數(shù)軸我們可以判斷某些代數(shù)式的正負(fù)以及它們的距離問題。
案例:當(dāng)a 取何值時,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值為多少?請說明理由。
解析:線段上的點與兩端點的距離和最小,判斷出a=1 時,三個絕對值的和最小,所以當(dāng)a=1 有最小值,最小值=|1+5|+|1-1|+|1-4|=6+0+3=9。
理由:線段上的點到線段兩端點的距離的和最小,a=1 時,正好是3 與-4 兩點間的距離。故答案為:當(dāng)a=1 有最小值,最小值為9。
不等式是初中數(shù)學(xué)的一個重要組成部分,既是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點也是重點,對于高中的數(shù)列學(xué)習(xí)也具有一定的幫助,且不等式歷來是中考熱門話題,而通過構(gòu)造法不等式可以在不需要得出確定值的情況下將問題解決,我們只需依靠不等式確定所求解區(qū)間即可,大大減少了運算過程,增加了準(zhǔn)確率。
綜上所述,S 的整數(shù)部分是90。
綜上所述,構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用較為廣泛,構(gòu)造法可應(yīng)用的題型是多樣的,通過運用構(gòu)造法,使得方程問題、幾何問題、不等式問題、絕對值問題等都能化難為簡,拓寬學(xué)生的解題思路,幫助學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散。在初中階段,如果學(xué)生能夠熟練掌握這種數(shù)學(xué)解題方法,那么能極大提高學(xué)生的問題解答效率,同時也提高了準(zhǔn)確率[3]。學(xué)生運用構(gòu)造法進(jìn)行解答問題的過程,也是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移過程,在運用構(gòu)造法解題時,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)題目所運用的知識點是有所關(guān)聯(lián)的,由此,長時間熟練運用這種方法,學(xué)生能夠?qū)λ鶎W(xué)知識形成一個完整的知識體系,同時能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是有一定的關(guān)聯(lián)性的,在初中階段打下良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ),對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有極大的幫助的,同時在初中階段做好學(xué)生的邏輯思維訓(xùn)練,幫助學(xué)生發(fā)展思維能力并且使學(xué)生掌握一定的解題技巧,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)也是尤為重要的。