耿飛龍，李爽，*，黃旭星，楊彬，常建松，林波

1. 南京航空航天大學 航天學院，南京 210016 2. 北京控制工程研究所，北京 100190

航天器在極其復雜、嚴苛的空間環(huán)境下長時間工作，其控制系統(tǒng)執(zhí)行機構難免出現(xiàn)各種故障。航天器控制系統(tǒng)發(fā)生故障，對航天器及航天任務的影響都將是巨大的。調查統(tǒng)計表明，32%的航天器故障來源于航天器軌道姿態(tài)控制系統(tǒng)[1]。姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯控制技術常被用于提高航天器姿態(tài)控制的魯棒性，保證故障情況下航天器姿軌控的精度，對航天器的正常運行尤為重要[2-4]。隨著人工智能技術的興起，基于人工智能技術的姿態(tài)容錯控制因其良好的適應性以及魯棒性獲得了廣泛關注[5-6]。隨著航天技術的不斷發(fā)展，航天任務數(shù)量日益增多，相關數(shù)據逐漸累積[7]，為深度學習在姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷與容錯控制算法的應用提供了充實的數(shù)據基礎。

基于人工智能技術的容錯控制屬于主動容錯控制范疇。主動容錯控制包含故障診斷、操縱律以及可重構的反饋控制器三部分[8-9]。其中，故障診斷是實現(xiàn)容錯控制的前提，一直是容錯控制領域的研究熱點。人工智能技術主要以數(shù)據驅動的方式協(xié)助故障診斷[10]。Zhao等提出了一種基于支持向量機(SVM)的故障診斷方法，利用主成分分析(PCA)方法生成殘差進行姿態(tài)控制系統(tǒng)故障分類，然后使用一對一支持向量機分辨?zhèn)鞲衅骱蛨?zhí)行機構的故障[11]。Li等通過使用動態(tài)神經網絡，實現(xiàn)了反作用輪總線電壓故障、電流損耗故障或溫度故障診斷，并基于此確定了發(fā)生故障的反作用輪[12]。Hu等針對以反作用輪為執(zhí)行器的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，應用核模糊C-均值法設計了能夠診斷已知或未知故障的故障診斷器[13]。Valdes等為編隊飛行中的脈沖等離子推進航天器設計了一種以動態(tài)神經網絡為基礎的故障診斷方案，通過在線/離線學習的方式對網絡進行訓練，實現(xiàn)了高準確率的故障診斷[14]。Ahn等從姿態(tài)控制系統(tǒng)模擬的多維時間序列數(shù)據中提取特征，并使用具有高斯過程的貝葉斯優(yōu)化算法來優(yōu)化基于兩種生成模型的神經網絡參數(shù)，最終得到檢測航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)異常和表征故障的方法[15]。Li等通過建立描述電壓和溫度、電流、壓力以及充放電時間等變量之間相關性的神經網絡模型，得到一種快速檢測航天器蓄電池異常的算法[16]。Huang等為保障未來載人火星探測器在火星進入下降著陸段的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用基于BP神經網絡的故障診斷算法，離線訓練完畢后的網絡能夠實時地對故障進行診斷與分離[17]。

在控制器重構機制及控制器設計方面，人工智能技術可通過前饋和反饋的方式實現(xiàn)自適應控制的效果。Eroglu等在飛機姿態(tài)容錯控制系統(tǒng)中引入了深度循環(huán)神經網絡以及深度卷積網絡，通過分析飛行器狀態(tài)軌跡，在飛行器執(zhí)行器或引擎故障時，對自適應控制器的控制參數(shù)進行估計。相比于常規(guī)自適應控制，該方法極大地提高了控制器協(xié)同系數(shù)的收斂速度[18]。Sahin等在此工作基礎上，不僅利用自適應控制器來控制執(zhí)行器發(fā)生故障的飛行器，同時借助深度卷積網絡在風向管故障時估計大氣數(shù)據[19]。黃怡欣等研究了執(zhí)行器故障條件下小行星探測器的姿態(tài)容錯控制問題[20]。Li等使用徑向基(RBF)神經網絡對多種火星探測器的滑?？刂破髦械牟淮_定項進行估計，加強了其在火星進入階段的魯棒性[21, 22]。Jiang等使用增強學習的方法，在火星進入下降著陸任務的高不確定性條件下，得到全局最優(yōu)制導律[23]。上述研究分別針對故障診斷和可重構的反饋控制器，運用人工智能技術提高故障診斷及容錯控制系統(tǒng)的整體性能，從而實現(xiàn)高魯棒性的自適應容錯控制。在航天器智能故障檢測與容錯控制領域，目前主流的研究方法是借助于人工智能技術優(yōu)化故障檢測或容錯控制系統(tǒng)中的部分環(huán)節(jié)來提高系統(tǒng)的性能，缺乏利用人工智能技術替代傳統(tǒng)姿態(tài)控制系統(tǒng)的研究，其技術可行性目前尚未得到驗證。當航天器故障診斷及容錯控制系統(tǒng)全部替換為深度神經網絡等人工智能技術時，如何對神經網絡的神經元數(shù)量、網絡層數(shù)、激活函數(shù)等進行尋優(yōu)，還亟待深入研究。

本文針對未來航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)執(zhí)行機構的故障診斷與容錯控制問題，引入人工智能技術，建立基于深度神經網絡的故障診斷與自適應容錯控制系統(tǒng)，提高航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制效率、精度以及魯棒性。本文假設任務場景是利用冗余控制力矩陀螺保持三軸姿態(tài)穩(wěn)定的空間航天器，當系統(tǒng)內控制力矩陀螺失效后，對故障進行快速診斷識別并控制剩余正?？刂破鳎购教炱鲗崿F(xiàn)期望的控制目標。根據萬能近似定理(universal approximation theorem)，具備有限隱含層和有限神經元的前饋神經網絡能以任意精度擬合任意復雜度的函數(shù)[24]。通過運用深度神經網絡，對故障診斷映射，控制器再分配映射以及控制器映射進行學習擬合，構建不含任何傳統(tǒng)控制器的航天器姿態(tài)故障診斷及容錯控制系統(tǒng)。隨后，對所構建的智能控制器參數(shù)進行對比分析，通過優(yōu)化網絡神經元數(shù)、網絡層數(shù)、激活函數(shù)等神經網絡參數(shù)，得到結構最優(yōu)的深度神經網絡姿態(tài)容錯控制器。通過與傳統(tǒng)容錯控制器的對比仿真，驗證了本文構建的智能姿態(tài)容錯控制器的可行性，以及在控制效率、精度和魯棒性方面的優(yōu)勢。

1 航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)建模

1.1 坐標系定義

圖1 坐標系定義Fig.1 Definition coordinate system

1.2 姿態(tài)動力學建模

假設三軸穩(wěn)定剛體航天器的控制力矩陀螺角動量遠小于航天器本體角動量，對航天器本體的影響可以忽略。其中，航天器角速度變化可利用歐拉方程進行描述，其形式如下：

(1)

式中：T為作用于剛體質心上的力矩總和；J為剛體的轉動慣量矩陣；ω=[ωx,ωy,ωz]T為姿態(tài)角速度。

航天器姿態(tài)則利用姿態(tài)四元數(shù)進行描述以避免奇異?；谒脑獢?shù)的航天器姿態(tài)運動學方程如下[25]：

(2)

(3)

(4)

當航天器動力學參數(shù)和初始姿態(tài)信息已知時，即可利用以上模型進行數(shù)值積分，獲得任意時刻的姿態(tài)角速度以及姿態(tài)四元數(shù)。

1.3 控制力矩陀螺故障模型

在航天器控制力矩陀螺發(fā)生故障的情況下，陀螺的實際輸出信號與其期望產生的輸出將會出現(xiàn)偏差。控制力矩陀螺采用三正裝一斜裝結構，總執(zhí)行機構數(shù)量為4個，安裝矩陣如下：

(5)

式中：α為斜裝陀螺軸與XbbYb平面的夾角，以陀螺軸在Zb軸方向上分量的符號判斷正負；β為斜裝陀螺軸在XbbYb平面上的投影與Xb軸的夾角，以該投影在Xb軸方向上分量的符號判斷正負。

假設控制力矩陀螺故障為突變故障，通常為陀螺內部某零件發(fā)生突發(fā)性損壞。該故障類型導致控制力矩陀螺輸出發(fā)生突變，由正常輸出跳變?yōu)楣收陷敵?。在此基礎上，再假設控制力矩陀螺發(fā)生空轉故障，即控制力矩陀螺完全失效，無法改變自身的轉速而導致完全無法輸出力矩。

僅考慮單自由度情況下，令to作為力矩陀螺輸出的實際控制力矩，同時令tc作為控制器計算所需的控制力矩。為了對該力矩陀螺的故障模型進行建模，這里采用如下式所示的線性模型。其中f為力矩陀螺故障參數(shù)。

to=f·tc

(6)

當力矩陀螺無故障時，f設置為1；當力矩陀螺發(fā)生故障，則f設置為0。在航天器內有4個力矩陀螺時，將該式變?yōu)橄蛄啃问揭约熬仃囆问剑?/p>

(7)

To=MfTc

(8)

1.4 姿態(tài)控制系統(tǒng)構架

在實際任務中，航天器利用姿態(tài)控制系統(tǒng)實現(xiàn)姿態(tài)調整。姿態(tài)控制系統(tǒng)不僅將姿態(tài)控制指令轉化為控制力矩陀螺的控制信號，同時監(jiān)測系統(tǒng)的狀態(tài)，并根據系統(tǒng)運行情況實時調整控制輸出。為實現(xiàn)以上功能，姿態(tài)控制系統(tǒng)應具備故障診斷、確定控制力矩以及控制力矩分配的能力。航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的架構示意圖如圖2所示。

圖2 航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)Fig.2 Spacecraft attitude control system

由于傳統(tǒng)控制方法難以滿足強非線系統(tǒng)的高精度控制需求，本文通過引入深度神經網絡，實現(xiàn)智能故障診斷及容錯控制，提高航天器姿態(tài)控制效率、精度以及魯棒性。

2 智能姿態(tài)控制系統(tǒng)設計

為提高航天器故障診斷以及容錯控制效率，本文基于深度神經網絡建立智能姿態(tài)控制系統(tǒng)。首先對深度神經網絡的結構和激活函數(shù)進行簡要介紹，再分別建立故障診斷、智能控制以及力矩分配神經網絡。

2.1 深度神經網絡

2.1.1 網絡結構及優(yōu)化算法

深度神經網絡具有極強的非線性擬合能力，理論上能夠擬合任意非線性映射。網絡節(jié)點之間的激活函數(shù)影響不同非線性系統(tǒng)的擬合效果。

深度神經網絡的基本結構如圖 3所示，該網絡為全連接神經網絡，即每個神經元與上一層網絡的每個神經元相連接。輸出層可根據不同的任務需求對其結構進行相應的調整，滿足映射關系。

利用均方差(MSE)函數(shù)作為目標函數(shù)，并使用自適應矩估計(Adam)法作為優(yōu)化算法，對已有數(shù)據樣本進行離線訓練后，最終獲得具有目標功能的神經網絡算法。

圖3 深度神經網絡結構Fig.3 Deep neural network structure

2.1.2 激活函數(shù)選擇

深度神經網絡可通過調整神經元之間的激活函數(shù)，使網絡具備非線性映射的特征，從而使深度神經網絡更好地逼近不同的非線性系統(tǒng)。本文通過對比隱藏層神經元激活函數(shù)，分析不同激活函數(shù)對于網絡學習效果的影響。通常使用的隱藏層激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)、tanh函數(shù)以及ReLu函數(shù)。其中，Sigmoid函數(shù)的公式為：

(9)

tanh函數(shù)公式為：

(10)

ReLu函數(shù)公式為：

f(x)=max(0,x)

(11)

Sigmoid函數(shù)由于其函數(shù)飽和使得梯度消失以及并不關于原點中心對稱等原因，目前已經較少使用。為代替Sigmoid函數(shù)，目前常用tanh函數(shù)以及ReLu函數(shù)。tanh函數(shù)由于其相當于一個中心對稱且放大版的Sigmoid函數(shù)，有效克服了Sigmoid函數(shù)的缺點。而ReLu函數(shù)相較于前兩種函數(shù)，由于其非飽和的特性，能夠極大地加速隨機梯度下降收斂的過程[26]。因此，在之后的仿真試驗中，本文主要對以tanh函數(shù)或ReLu函數(shù)作為隱藏層激活函數(shù)的網絡進行學習效果比較。

2.2 故障診斷神經網絡

故障診斷神經網絡根據期望以及實際控制效果對力矩陀螺工作狀態(tài)進行判斷。通過給定當前以及前若干時刻力矩需求和實際力矩輸出的情況，可對當前時刻各個控制力矩陀螺進行故障診斷?？紤]到陀螺故障為瞬變故障，本文故障診斷神經網絡架設有三個隱藏層以及一個輸出層。輸出層神經元激活函數(shù)為softmax函數(shù)[27]，softmax回歸模型是logistic回歸模型在多分類問題上的推廣[28]：

(12)

式中：ai為上一層的第i個輸出；C為故障類別數(shù)；yi為該類別的概率。最終輸出為發(fā)生故障概率最大的故障類型yi的序號i。

網絡輸入為當前時刻各個控制力矩陀螺所需施加的力矩Tc(k)、經過可能的故障控制力矩陀螺后輸出的實際控制力矩To(k)以及這兩者前一時刻的狀態(tài)Tc(k-1)與To(k-1)，輸出為故障診斷結果F。則故障診斷網絡映射可表示為如下形式：

f:Tc(k),To(k),Tc(k-1),To(k-1)→F

(13)

通過以上方式，訓練得到用當前及前一個時刻的力矩陀螺的目標輸出與實際輸出作為輸入，來判斷力矩陀螺自身狀態(tài)的故障診斷網絡，實現(xiàn)故障類型實時診斷。

2.3 姿態(tài)控制神經網絡

姿態(tài)控制神經網絡的主要功能為根據航天器當前狀態(tài)以及期望控制，對控制輸出進行調整，提高姿態(tài)控制精度。對于非線性系統(tǒng)的控制問題，LQR可實現(xiàn)高精度的控制效果。航天器姿控系統(tǒng)的線性模型可以寫成如下形式：

(14)

LQR通過搜索最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣：

u=-[D,K]x=-Gx

(15)

使得代價函數(shù)最?。?/p>

(16)

式中：Q和R都為正定矩陣。

LQR設計的最優(yōu)控制如下：

u(t)=-R-1BTFx(t)=-Gx

(17)

式中：F為正定矩陣，并且是代數(shù)黎卡提方程的解：

-FA-ATF+FBR-1BTF-Q=0

(18)

由文獻[25]可以得到最優(yōu)控制：

u(t)=-[R-1J-1F11,R-1J-1F12]x

(19)

并且在該控制條件下，航天器的姿態(tài)仍然可以保持穩(wěn)定[25]。

(20)

(21)

(22)

通過輸入當前角速度以及姿態(tài)誤差四元數(shù)的復數(shù)部分，網絡即可輸出三軸控制力矩。

2.4 力矩分配神經網絡

力矩分配神經網絡的主要功能為在確定了航天器當前控制力矩需求的情況下，結合各個控制力矩陀螺的狀態(tài)進行執(zhí)行機構分配，實現(xiàn)魯棒容錯控制。當力矩陀螺處于不同狀態(tài)時，姿態(tài)控制系統(tǒng)可利用冗余機構對控制輸出進行分配，實現(xiàn)自適應容錯控制?？刂品峙鋯栴}描述如下：一個動態(tài)系統(tǒng)具有輸入矩陣B∈Rn×l，且l>n，即系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量小于可施加的控制數(shù)量，具有冗余控制量。但每個控制量都具有界限約束(即umin和umax)。對于所需控制量md。則當冗余控制實現(xiàn)所需控制量的同時，控制消耗達到最優(yōu)，即可實現(xiàn)最優(yōu)控制，其形式如下：

(23)

若控制不能滿足等式條件約束，則應最小化其誤差：

(24)

作為訓練樣本，本文基于冗余機構的力矩分配算法采用改進偽逆重分配算法[29]。傳統(tǒng)偽逆矩陣分配算法在沒有破壞不等式約束的情況下時，得到力矩分配結果，其形式為：

u=BT(BBT)-1md≡B+md

(25)

當系統(tǒng)輸出u不符合約束時，可利用改進偽逆重分配算法求解符合約束的力矩，更新最優(yōu)力矩分配方案。改進偽逆重分配算法的流程如下：

3)將輸出分為飽和輸出us以及冗余輸出ur，將us的值設定為其對應的極限值。同樣將兩者對應的控制矩陣也分為飽和矩陣Bs和冗余矩陣Br；

5)如果ur=null，則轉到第7步；

8)最終得到的u即為符合不等式約束的再分配輸出值。

當航天器控制力矩陀螺發(fā)生空轉故障時，故障識別網絡檢測并識別出故障的發(fā)生以及故障類型，將故障類型信號發(fā)送給力矩分配神經網絡。力矩分配網絡結合所需力矩，對輸出信號重分配。對故障陀螺發(fā)出需求零力矩輸出的控制信號，對其余正常陀螺發(fā)送按照所學習操縱律進行重分配后的所需力矩控制信號。

基于改進偽逆重分配算法獲得訓練樣本，對深度神經網絡進行訓練。其中，網絡中含有數(shù)個隱含層，每個隱藏層含有若干個神經元，激活函數(shù)、具體隱藏層層數(shù)以及神經元數(shù)目將在仿真分析中給出。在生成訓練樣本時，通過輸入設定好的故障診斷結果F得到對應的輸入矩陣B∈Rn×l，并使用設定好的所需力矩Tr的序列，利用該算法生成控制力矩分配輸出作為網絡的輸出訓練數(shù)據Tc。最終學習映射：

f:Tr,F→Tc

(26)

由于該力矩分配算法需要進行矩陣求逆運算，且在超過控制量界限約束時需進行迭代運算，神經網絡方法則無此需求，因此理論上設計合理的力矩分配神經網絡可減小分配過程的運算量。

3 仿真分析

本文對上述系統(tǒng)進行了仿真試驗。仿真試驗包含兩部分：對于3種網絡的訓練以及最終容錯姿態(tài)控制系統(tǒng)的仿真。仿真環(huán)境：CPU:i7-8750H，GPU:GTX1060(6G)，matlab2016a，python3.6，tensorflow1.12。

3.1 故障診斷及姿態(tài)控制深度神經網絡訓練

3.1.1 故障診斷神經網絡訓練結果

利用Matlab按照各個故障狀態(tài)時的故障力矩陀螺矩陣，各陀螺通過隨機數(shù)生成隨機力矩向量，并通過故障力矩陀螺矩陣得到三軸實際輸出力矩向量。得到16萬組各種故障情況下的力矩輸入輸出數(shù)據樣本。從數(shù)據集中隨機選取10%的樣本作為測試集，剩余90%將作為訓練集。在訓練集中再抽取20%的樣本作為訓練時的驗證集，以供訓練過程中驗證其訓練效果。網絡設定含有3個隱藏層，每一層均含有64個神經元。將數(shù)據集帶入網絡進行訓練，每完成一次訓練集的訓練后對其中的驗證集進行測試，當驗證集準確率經過10次迭代學習后未減小時，停止訓練。設置最大訓練次數(shù)100次。訓練完畢后使用測試集數(shù)據對其分類準確率進行驗證。

故障診斷網絡的準確率隨訓練次數(shù)的變化如圖 4所示。在經過約60次的訓練后，準確率幾乎不再上升，此時停止訓練?？梢钥吹骄W絡在經過多次迭代之后，其識別準確率已經可以達到較高水平，約97%。

圖4 故障診斷神經網絡訓練時準確率變化Fig.4 Accuracy change for fault diagnosis neural network in training

3.1.2 姿態(tài)控制神經網絡訓練結果

首先通過仿真程序生成了約200萬組仿真姿態(tài)控制數(shù)據，每個數(shù)據都為一組角速度向量和三軸所需力矩向量。本文利用Matlab搭建控制器模型，各軸角速度當取值絕對值在[0.02,0.2]rad/s區(qū)間內時，以0.06 rad/s作為間隔，當取值絕對值在[0,0.02]rad/s區(qū)間內時，以0.006 rad/s為間隔；在每個角速度情況下，隨機生成1 000個姿態(tài)誤差四元數(shù)作為四元數(shù)樣本，用其向量部分與角速度向量合并為網絡輸入向量。LQR狀態(tài)反饋矩陣如下：

計算出每個網絡輸入對應的所需三軸力矩向量。從數(shù)據集中隨機選取10%的樣本作為測試集，剩余90%將作為訓練集。在訓練集中再抽取20%的樣本作為訓練時的驗證集，以驗證其訓練效果。隨后將數(shù)據代入網絡中進行訓練，每完成一次訓練集的訓練后對其中的驗證集進行測試，當驗證集均方差經過10次迭代學習后未減小時，停止訓練。設置最大訓練次數(shù)200次。訓練完畢后使用測試集數(shù)據對其進行驗證。

深度神經網絡選擇如表 1所示的6種備選結構，全部都先后采用不同的隱藏層激活函數(shù)進行試驗對比，綜合比較得出最優(yōu)結構以及最佳隱藏層激活函數(shù)。

表1 姿態(tài)控制神經網絡結構參數(shù)

訓練結果如表 2所示?？梢钥吹剑瑃anh激活函數(shù)的網絡在此環(huán)境下的訓練集均方差普遍比ReLu激活函數(shù)低一個數(shù)量級，在測試集中，tanh激活函數(shù)網絡組的均方差也普遍小于ReLu組。在同種激活函數(shù)的網絡之中，tanh組的訓練效果隨著網絡結構的簡化而提高；ReLu組則是編號2與編號4型網絡出現(xiàn)了局部最優(yōu)訓練效果?？梢哉J為tanh組最優(yōu)結構在編號6型或更簡化的結構中，而ReLu組最優(yōu)結構則在編號2和編號4型相近的結構中。由tanh組網絡訓練效果與網絡結構復雜度相反的結果可以得出，該組普遍存在過擬合的情況：相較于單層128神經元的網絡，單層64神經元的網絡訓練集以及測試集結果全面領先，且層數(shù)較少的網絡能夠在一定程度上避免過擬合。

表2 姿態(tài)控制神經網絡訓練結果

在本測試條件下，tanh激活函數(shù)的6號網絡能夠得到最優(yōu)的精度，而ReLu激活函數(shù)的2號網絡能達到該激活函數(shù)下的最高精度。最終選擇tanh激活函數(shù)的6號網絡作為下一步試驗的姿態(tài)控制網絡。

3.1.3 力矩分配神經網絡訓練結果

首先通過仿真程序生成了約160萬組仿真力矩分配數(shù)據，每個數(shù)據都為一組三軸所需力矩向量、故障診斷結果和各個力矩陀螺的輸出力矩指令。通過Matlab中事先建立的先驗知識力矩分配算法，分別在[-10,-1]∪[1,10](N/m)、[-1,-0.1]∪[0.1,1](N/m)、[-0.1,-0.01]∪[0.01,0.1](N/m)和[-0.01,0.01](N/m)區(qū)間內，以2 N/m、0.2 N/m、0.02 N/m和0.002 N/m為間隔，生成操縱律樣本，且每種故障狀態(tài)均重新生成一次，最終得到在每種故障狀態(tài)和每種三軸力矩需求狀態(tài)下，各個力矩陀螺的輸出力矩指令。將該組數(shù)據作為訓練集，在訓練集中抽取20%的樣本作為訓練時的驗證集，以供訓練過程中驗證其訓練效果。測試集重新按各軸力矩需求以5.1 N/m為間隔，從-70 N遍歷到70 N，且每種故障狀態(tài)均重新生成一次。隨后將數(shù)據代入網絡中進行訓練，神經網絡有4種備選結構，其參數(shù)如表 3所示，先后都采用不同的隱藏層激活函數(shù)進行試驗對比。每完成一次訓練集的訓練后對其中的驗證集進行測試，當驗證集均方差經過10次迭代學習后未減小時，停止訓練。設置最大訓練次數(shù)100次。訓練完畢后使用測試集數(shù)據對其進行驗證。

表3 力矩分配神經網絡結構參數(shù)

訓練結果如表 4所示?？梢钥吹剿芯W絡訓練到最終，驗證集均方差數(shù)量級都在個位數(shù)級，測試集均方差數(shù)量級也基本相同。ReLu激活函數(shù)網絡的驗證集均方差以及測試集均方差均要小于tanh激活函數(shù)網絡。同激活函數(shù)網絡當中，ReLu組各個結構的網絡訓練結果相差并不大。故選擇ReLu 激活函數(shù)的3號網絡作為下一步試驗的力矩分配網絡。

表4 力矩分配神經網絡訓練結果

3.2 智能姿態(tài)容錯控制系統(tǒng)仿真

仿真場景為航天器在正常運行狀態(tài)時，突發(fā)力矩陀螺故障。在一定范圍內隨機的初始角速度下，若航天器能夠實現(xiàn)從當前姿態(tài)四元數(shù)轉移到目標姿態(tài)四元數(shù)，則認為該姿控系統(tǒng)有效?？刂屏赝勇莅惭b矩陣為：

航天器慣量矩陣為：

仿真步長為0.01 s，進行仿真。

場景1：令各軸初始角速度在[-0.2,0.2](rad/s)內隨機取值，令故障時間在[0,50]s內隨機取值，仿真時長定為100 s，令故障種類為4個控制力矩陀螺中隨機一個發(fā)生空轉故障。其中選取初始角速度為[0.1,-0.15,0.1](rad/s)，初始姿態(tài)四元數(shù)為[0.035 7, 0.848 6, 0.493 0, 0.188 6]，目標姿態(tài)四元數(shù)為[ 0.678 7 , 0.556 5 , 0.356 1, 0.320 7]，在10 s時發(fā)生Xb軸控制力矩陀螺故障的情況進行仿真模擬繪圖。仿真結果如圖5～9所示。

圖5 場景1下三軸角速度Fig.5 Three axes angular velocity under case 1

圖6 場景1下三軸控制力矩大小Fig.6 Three axes control moment under case 1

圖7 場景1下各控制力矩陀螺輸出力矩Fig.7 Output torque of each reaction wheel under case 1

圖8 場景1下姿態(tài)四元數(shù)變化情況Fig.8 Attitude quaternion variation under case 1

圖9 場景1下姿態(tài)四元數(shù)末狀態(tài)誤差Fig.9 End state error of attitude quaternion under case 1

根據仿真結果可知，航天器在第10 s前，圖7中所有力矩陀螺均正常運行，圖5中各軸角速度逐漸減小，圖8中姿態(tài)四元數(shù)逐漸收斂至目標姿態(tài)四元數(shù)；航天器在第10 s時，圖7顯示Xb軸力矩陀螺輸出T1突然減小至0，姿控系統(tǒng)隨即對輸出力矩進行再分配。為補償原Xb軸控制力矩減少的量，冗余陀螺需要增加其在Xb軸上的控制力矩分量，Yb軸與Zb軸陀螺也需要補償因冗余陀螺輸出變化而導致的自身軸方向上控制力矩的變化。Yb軸與Zb軸陀螺均減小輸出，冗余陀螺輸出增加。最終，實現(xiàn)航天器角速度回0，圖9也顯示姿態(tài)四元數(shù)與目標姿態(tài)四元數(shù)基本吻合，證明該容錯姿控系統(tǒng)有效。

在此基礎上，進行1 000次蒙特卡洛仿真，最終得到的四元數(shù)平均絕對誤差，如表5所示。

表5 蒙特卡洛仿真四元數(shù)平均絕對誤差

可以看出1 000次的蒙特卡洛仿真四元數(shù)絕對誤差值都在10-2量級，該姿控系統(tǒng)能夠在單一控制力矩陀螺故障的情況下，令航天器姿態(tài)穩(wěn)定于目標姿態(tài)。

場景2：故障場景假定為全部力矩陀螺的其中隨機兩個力矩陀螺發(fā)生空轉故障，其余正常運行；仿真時長定為200 s，其他條件與場景1相同。選取其中兩次不同的子場景進行仿真分析，其初始角速度、初始姿態(tài)四元數(shù)和目標姿態(tài)四元數(shù)均相同，分別為：[0.1,-0.15,0.1](rad/s)、[0.0357, 0.8486, 0.4930, 0.1886]、[0.6787, 0.5565, 0.3561, 0.3207]。仿真1在20 s時，Xb軸與Yb軸力矩陀螺發(fā)生空轉故障；仿真2在20 s時，Xb軸與Zb軸力矩陀螺發(fā)生空轉故障。兩組仿真中各個力矩陀螺輸出與姿態(tài)四元數(shù)如圖10～13所示。

在仿真1中，Xb軸與Yb軸力矩陀螺輸出力矩20 s之后歸零，但是姿態(tài)控制系統(tǒng)仍能夠維持航天器姿態(tài)穩(wěn)定，并使姿態(tài)四元數(shù)接近目標姿態(tài)

圖10 場景2下仿真1各控制力矩陀螺輸出力矩Fig.10 Simulation 1 output torque of each reaction wheel under case 2

圖11 場景2下仿真1姿態(tài)四元數(shù)變化情況Fig.11 Simulation 1 attitude quaternion variation under case 2

圖12 場景2下仿真2各控制力矩陀螺輸出力矩Fig.12 Simulation 2 output torque of each reaction wheel under case 2

圖13 場景2下仿真2姿態(tài)四元數(shù)變化情況Fig.13 Simulation 2 attitude quaternion variation under case 2

四元數(shù)。而在仿真2中，冗余控制力矩陀螺輸出在20 s過后無法穩(wěn)定，仍保持著小幅度的震蕩，姿態(tài)四元數(shù)因此難以保持穩(wěn)定、無法收斂于目標姿態(tài)四元數(shù)。在場景2中，容錯姿態(tài)控制系統(tǒng)在一定條件下，能夠令航天器到達并穩(wěn)定在目標姿態(tài)。但也存在一些情況，航天器無法到達目標姿態(tài)，航天器姿態(tài)系統(tǒng)已到達其控制能力的極限，控制量自由度小于被控狀態(tài)自由度。

對于導致仿真1中能控制和仿真2中無法控制兩種結果的原因分析如下：仿真1中發(fā)生故障前，Xb軸與Yb軸力矩陀螺輸出力矩的符號相同，冗余陀螺輸出力矩中對應Xb軸與Yb軸的分量符號也相同。發(fā)生故障后，經由控制分配網絡的分配，由于冗余陀螺也可以在Xb軸與Yb軸輸出同號的控制力矩，無故障軸有另一正常陀螺進行控制力矩補償，故在一定程度上冗余陀螺代替兩故障陀螺輸出仍可以使得航天器姿態(tài)穩(wěn)定。但在仿真2中，Xb軸與Zb軸力矩陀螺輸出力矩符號為異號，冗余陀螺無法同時在兩軸上輸出異號的控制力矩，被控量因此逐漸發(fā)散，最終姿態(tài)四元數(shù)無法收斂于目標姿態(tài)四元數(shù)。兩仿真在同初始條件下，前20 s的航天器狀態(tài)完全相同，但因故障類型不同，在該時刻所需的控制力矩補償也會因情況而異。這對于安裝方式已經固定的冗余陀螺來說，只有所需的控制補償與其輸出類型相似(此仿真中為輸出的正負號相對應)的情況下，才能使航天器穩(wěn)定在目標姿態(tài)。此外，神經網絡輸出誤差帶來的不確定性，也會導致航天器姿態(tài)穩(wěn)定難度增加。

4 結束語

本文基于深度神經網絡設計了航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)故障診斷與容錯控制方法。利用多個訓練完備的深度神經網絡，替換故障診斷、控制器再分配以及姿態(tài)控制部分，得到不含任何傳統(tǒng)控制器的航天器故障診斷及容錯控制器。當單一控制力矩陀螺出現(xiàn)故障時，故障診斷網絡利用自身強大的分類能力對故障類型進行識別，姿態(tài)控制網絡根據當前姿態(tài)和目標姿態(tài)快速輸出相應的控制信號，再利用力矩分配網絡對控制力矩再分配，使航天器姿態(tài)收斂并穩(wěn)定在目標姿態(tài)附近。最終仿真結果表明，在僅出現(xiàn)單個力矩陀螺空轉故障的情況下，本方法能令航天器姿態(tài)四元數(shù)的差值保持在0.01左右；當在兩個力矩陀螺出現(xiàn)空轉故障時，本方法僅能夠在一定條件下令航天器姿態(tài)到達并穩(wěn)定于目標姿態(tài)。各神經網絡理論上應該可以學習任意控制律并實現(xiàn)相應的控制效果。當前本文仿真中的系統(tǒng)故障模型較為簡單，復雜模型下的故障診斷及容錯控制仍待后續(xù)進一步研究。