■徐瑞金

隨著素質(zhì)教育的推進(jìn)及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的改革，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中解題思路與方法顯得越來越重要，本文就以等差數(shù)列為例分析高中數(shù)學(xué)解題中的構(gòu)造法。

一、為什么使用構(gòu)造法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，同學(xué)們的解題思路與解題方法是極其重要的，學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就是要有清晰的解題思路，解題思路清晰了，一切都將迎刃而解。處于高中階段的同學(xué)，為了能夠在較短的時(shí)間內(nèi)提升自身的學(xué)習(xí)能力，通常采用的辦法是進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，這時(shí)候找到合適的解題方法就顯得尤為重要。而構(gòu)造法是解答數(shù)學(xué)問題的一種比較廣泛又很靈活的方法，同學(xué)們?nèi)羰悄軕?yīng)用好這一方法，就會大大提高解題效率和解題的正確性。

二、使用構(gòu)造法的意義

同學(xué)們在進(jìn)行解題的過程中，慣性的解題思路便是用題目中所給出的條件加上所涵蓋的相關(guān)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行結(jié)論的推導(dǎo)。但是對于一些高中數(shù)學(xué)題目而言，按照正常的解題思路是不能解答問題的。這就需要同學(xué)們在做題的過程中變換一種全新的解題思路，而構(gòu)造法就是在解題的過程中比較常用的一種方法。正由于高中階段的數(shù)學(xué)題型普遍較難，因此合理運(yùn)用構(gòu)造法可以幫助同學(xué)們在較短的考場時(shí)間內(nèi)做出準(zhǔn)確率較高的難題，是一種可以繞過出題老師設(shè)置的障礙的便捷的解題思路。構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用得比較廣泛，使用構(gòu)造法進(jìn)行解題，可以將煩瑣的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行簡化，有助于同學(xué)們在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)題目的本質(zhì)，以便快速地構(gòu)建解題思路。從根本上來看，構(gòu)造法是屬于非常規(guī)的解題思維，是區(qū)別于一般的邏輯思維方法，但是構(gòu)造法是高中階段同學(xué)們應(yīng)比較熟練應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)解題方法，希望同學(xué)們能在學(xué)習(xí)之余多加練習(xí)。

三、以等差數(shù)列為例談構(gòu)造法的運(yùn)用過程

1.倒數(shù)為等差數(shù)列

簡單來講，就是已知的數(shù)列沒有明顯規(guī)律，但每一項(xiàng)取了倒數(shù)后可以看成等差數(shù)列。其相應(yīng)的方法就是構(gòu)造通項(xiàng)的倒數(shù)或者前n項(xiàng)和的倒數(shù)后，寫出對應(yīng)變形后數(shù)列的通項(xiàng)公式，再整體取倒數(shù)即可。同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)就是在做題的過程中其整體意識較差，解題時(shí)要注意新數(shù)列的首項(xiàng)并非一定和原數(shù)列的首項(xiàng)相同。

2.解題技巧

在進(jìn)行解題的過程中其實(shí)是對于計(jì)算上的變換，把原通項(xiàng)拆成兩個(gè)連續(xù)整數(shù)為分母的分式相減(注意配湊分子系數(shù))。求和時(shí)提取系數(shù)，每一個(gè)括號的第二項(xiàng)恰能與后一個(gè)括號的第一項(xiàng)抵消(熟練后可以發(fā)現(xiàn)往往只保留第一項(xiàng)減去最后一項(xiàng))。同學(xué)們在解題的過程中比較容易出錯(cuò)的便是稍難的變形中出現(xiàn)隔項(xiàng)(奇偶不同規(guī)律)關(guān)系，因此在求和時(shí)小心需要保留的項(xiàng)數(shù)。解題的原理也是依據(jù)構(gòu)造法的基本方法所引申出來的。

3.具體題目

例如，在等差數(shù)列{an}中，前4項(xiàng)之和為21，末4項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和為286，求該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

利用構(gòu)造法進(jìn)行解題的步驟：由已知可得，4a+6d+4a+(4n-10)d=8a+(4a-4)d=21+67=88，即2a+(n-1)d=22，，將2a+(n-1)d=22代入中，得n=26。

四、總結(jié)

處于高中階段的同學(xué)本身的學(xué)習(xí)壓力就比較大，對于數(shù)學(xué)思維能力比較好的同學(xué)來說，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)起來比較輕松的一門學(xué)科，但是對于數(shù)學(xué)思維能力較差的同學(xué)來說，數(shù)學(xué)就是讓人比較頭疼的科目，因此掌握良好的做題方法就顯得尤為重要。而構(gòu)造法是最具活力的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化方法之一，有助于發(fā)展同學(xué)們的創(chuàng)造思維和探索創(chuàng)新能力，同學(xué)們應(yīng)多加重視。