■張麗亞

以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的、一列有序的數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列因其具有離散性、有序性、遞推性、趨向性等特點(diǎn)，使得它與其他數(shù)學(xué)知識(shí)、生活實(shí)際之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系。下面歸類分析。

一、數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此數(shù)列常常會(huì)與函數(shù)交叉在一起出題，考查考生對(duì)數(shù)列和函數(shù)關(guān)聯(lián)性的理解和應(yīng)用。

例1數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(n∈N*)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞0的n的最小值為_____。

解析：因函數(shù)圖像的對(duì)稱中心是，故f(1)+f(2)+…+f(10)=0，即S10=0。當(dāng)n≥6 時(shí)，f(n)＞0，所以a11=f(11)＞0，所以S11＞0，即n的最小值是11。

二、數(shù)列與方程的聯(lián)系

函數(shù)是數(shù)列和方程產(chǎn)生聯(lián)系的橋梁，因此在有些看似與數(shù)列毫無關(guān)系的方程問題中，若可以發(fā)現(xiàn)題目條件中隱含的數(shù)列因素，借助數(shù)列的特質(zhì)，改變?cè)瓎栴}的結(jié)構(gòu)，則可以開辟新的解題思路，拓寬思維和視野。

例2解方程。

解析：將方程右邊的1變形為，則成等差數(shù)列，借助等差數(shù)列即可順利求得其解。

三、數(shù)列與生活實(shí)際的聯(lián)系

這類試題需要考生在讀懂題目所表達(dá)的具體含義的基礎(chǔ)上，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并通過觀察所給數(shù)列的特征，判斷出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定數(shù)列的首項(xiàng)或前n項(xiàng)和。

例3為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)過深入研究推出了一款“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的應(yīng)用軟件。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推。求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是( )。

A.440 B.330 C.220 D.110

解析：由題意可得數(shù)列形為：

1，

1，2，

1，2，4，

…

1，2，4，…，2k-1

…