趙勇

盾構隧道與隱伏溶洞的安全距離研究

趙勇

(中鐵南方投資集團有限公司, 廣東 深圳, 518000)

為解決隧道盾構施工遇到隱伏溶洞時的安全距離的確定問題, 通過彈性力學的相關理論對盾構隧道與隱伏溶洞之間的安全距離進行研究, 應用突變理論建立盾構施工時的隱伏溶洞與掌子面間關于安全距離計算或預測的非線性—尖點突變模型, 通過深入探索與研究多種空間狀態(tài)與盾構隧道掌子面對安全距離因素產生的影響, 與深圳地鐵14號線大運至寶荷工程區(qū)段中巖溶區(qū)盾構隧道工程項目相結合進行研究與分析。結果表明: 在計算各種空間狀態(tài)與盾構隧道間下隱伏溶洞安全距離時, 運用尖點突變模型方式取得的結果更精準, 可以更好應用于實踐, 有效地指導隧道工程的建設。

盾構隧道; 隱伏溶洞; 安全距離; 突變理論; 巖溶區(qū)

巖溶區(qū)盾構隧道在施工中遇到多因素的不利影響, 主要包括溶洞填充物、周圍溶洞、突泥、突水等對施工的影響。盾構施工的通常情況下會根據(jù)工程實際需要預留出一定的巖墻厚度, 從而可有效減少液態(tài)填充物壓力上升而壓潰巖墻, 造成突發(fā)性的安全問題。同時, 若巖墻厚度過小, 將導致溶腔與巖墻之間在高壓下出現(xiàn)巖體壓潰現(xiàn)象, 十分不利于爆破泄水和注漿加固等階段的施工過程, 勢必提升工程建設的風險和成本[1]。因此, 為有效計算或預測出溶洞與盾構隧道間的安全距離, 國內外學者以定性、半定量等分析方式做出了大量的研究, 且已取得了重大的研究成果, 高峰等[2]通過建立有限元數(shù)值模型和反復多次模擬計算得出了不同影響因素組合下頂板的安全厚度值。并進一步利用多元逐步回歸分析方法建立了一能夠綜合反映多因素共同作用下的復雜充填體下礦體開采安全頂板厚度的數(shù)學預測模型; 王勇等[3]利用支持向量機方法得出了能綜合體現(xiàn)各影響因素的溶洞頂板安全厚度預測模型, 并和多元線性回歸得到的預測模型進行對比, 驗證了支持向量機預測模型具有更高預測精度的結論; 林杭等[4]借鑒強度折減法計算邊坡安全系數(shù)的思路, 提出了采空區(qū)安全頂板預測的厚度折減法; 宋戰(zhàn)平等[5]采用彈性梁、板理論, 對不同力學模型的受力狀態(tài)進行分析, 提出了建立在巖體技抗拉和抗剪強度準則基礎上的巖溶隧道底板巖層的最小安全厚度分析公式; 劉超群等[6]通過數(shù)值模擬和理論計算, 對隧道掌子面與溶洞安全距離的影響因素進行了分析研究, 建立了預測隧道掌子面前方巖盤安全厚度的計算方法(經(jīng)驗類比法、理論計算法、數(shù)值分析法)及計算圖式, 得到了安全距離計算公式; 張梅等[7]對多種不同影響因素深入分析后運用剪切破壞理論計算得出最小安全巖盤厚度; 賴永標[8]提出了基于突變理論隱伏溶洞與隧道間安全距離研究方法, 采用突變理論評價隱伏溶洞與隧道間巖層的穩(wěn)定性, 通過研究隱伏溶洞與隧道間巖層系統(tǒng)的總勢能, 建立巖層系統(tǒng)失穩(wěn)的突變模型, 分別推導出了隧道頂部隱伏溶洞、底部隱伏溶洞和前方隱伏溶洞時巖層突變失穩(wěn)判據(jù)、失穩(wěn)力學條件和安全距離的計算公式。但大多數(shù)計算盾構隧道與溶洞間安全距離的公式?jīng)]有考慮勢能積聚的影響, 尤其當溶洞為隱伏溶洞時, 巖墻被壓潰過程是一個彈性勢能的積聚過程, 巖墻彎曲變形時會積聚大量能量, 當勢能積累到一定程度后會影響巖墻的穩(wěn)定性, 造成巖墻失穩(wěn), 甚至發(fā)生壓潰現(xiàn)象[8]。同時, 目前現(xiàn)有研究成果大多針對正常情況下的溶洞與盾構隧道間的安全距離進行的研究, 重點針對隱伏溶洞與盾構隧道間的安全距離研究的相關成果仍相對較少。

基于此, 本文綜合考慮巖墻系統(tǒng)的勢能影響, 采用突變理論建立隱伏溶洞與盾構隧道間安全距離的計算模型, 并根據(jù)溶洞與掌子面間的正交、斜交2種不同時空關系進一步完善計算模型的表達式, 得到可以用于工程實踐的盾構隧道與隱伏溶洞之間的安全距離計算的模型表達式, 為類似工程的建設提供理論指導和參考。

1 基于突變理論的分析模型

1.1 突變理論

突變理論屬于基于拓撲學的結構穩(wěn)定性理論, 可用它來判斷突變發(fā)生的狀態(tài)。該理論通過多種形式微分方程及控制變量來預測系統(tǒng)的狀態(tài)[9]。目前尖點突變理論模型作為突變理論模型的典型代表, 在實際工程中廣泛運用, 基本原理是由兩個穩(wěn)定點與一個不平衡點持續(xù)進行平衡狀態(tài)演化, 位于某個拐點位置出現(xiàn)突變而構建的一種新平衡突變理論模型, 本模型可以在研究巖梁墻系統(tǒng)臨界失穩(wěn)破壞過程中使用。

1.2 非線性—尖點突變模型的建立

三維空間(,,)中該模型為褶皺曲面, 各個區(qū)域中平衡位置分別為1、2或者3個。勢函數(shù)對應于褶皺曲面上葉與下葉平衡位置, 保持穩(wěn)定狀態(tài)。曲面中具有豎直切線, 平衡曲面中2條相互垂直切線的點集S方程式為

式(1)中極值點左側與右側平衡位置數(shù)量不同, 該極值點被稱作奇異點或者突變點, 其本質為曲線(曲線為拋物線具有參數(shù)(u, x)上的拐點, 如圖1所示[13]。系統(tǒng)特征通過光滑勢函數(shù)深入分析, 本狀態(tài)曲面由3部分構成: 上葉、中葉、下葉, 由正面對圖形分析, 該圖與S形曲線相似, 并在圖中表現(xiàn)出顯著的拐點。假設由x、u、v作為三維相空間坐標, 其中任意一點表示系統(tǒng)狀態(tài), 所有相點最終全部在三葉曲面上。改變系統(tǒng)參數(shù)后平衡位置成為突變流形上的曲線(見圖2), 經(jīng)過分析后即可得出曲線特征: ①多模態(tài); ②跳躍性; ③滯后性; ④不可及性; ⑤發(fā)散性。

在參數(shù)空間經(jīng)過作用后生成分叉集, 由△ = 83+ 272= 0來表示, 圖2為分叉集—尖點突變理論模型。

圖2 分叉集—尖點突變理論模型示意圖

2 基于尖點突變理論安全距離分析

基于尖點突變理論對安全距離進行分析時, 根據(jù)溶洞與掌子面之間的空間狀態(tài)進行分類, 分為溶洞與掌子面斜交以及溶洞與掌子面正交2種情況加以討論研究。其中, 溶洞與掌子面斜交的位置情況較復雜, 即溶洞斜交于隧道的掌子面位置處且在隧道附近任意位置上都會存在該情況, 此時溶洞的跨度一般較大; 溶洞與掌子面正交的位置情況較簡單, 即溶洞處于隧道的掌子面上, 此時溶洞的跨度較小, 可以將其視作中小跨度的隱伏溶洞。由于溶洞與隧道掌子面之間的交互關系只存在這2種狀態(tài), 且溶洞與掌子面之間的位置關系主要影響盾構隧道與隱伏溶洞的安全距離的確定, 因此應當基于尖點突變理論依次從斜交、正交2種情況對安全距離進行分析。

2.1 溶洞與掌子面斜交情況下的安全距離分析

圖3隧道掌子面與溶洞斜交圖。巖溶區(qū)溶洞空間狀態(tài)與盾構隧道掌子面斜交方位復雜性強, 在隧道附近的任意位置上都存在斜交于隧道的溶洞, 本文根據(jù)溶洞與掌子面間的不同距離, 與實際相結合選取最短距離后計算得出臨界安全距離。

圖3 隧道掌子面與溶洞斜交圖

2.1.1 力學模型

本文通過尖點突變理論分析巖溶區(qū)盾構隧道溶洞與掌子面及巖墻組成的系統(tǒng), 分析時需要將巖梁簡化并提出下列假設: 不考慮水在長期作用下?lián)p壞巖腔的情況, 只考慮巖梁自重、填充物及周圍環(huán)境中水壓力的影響; 巖溶區(qū)盾構隧道具有完整的掌子面, 在垂直情況下對溶洞與隧道間的巖體簡化后形成單位寬度、支座固定的巖梁, 同時巖梁上作用多種物質, 包括填充物、自重以及溶洞中的水壓等; 通過對巖梁附近溶洞端地質構造應力進行簡化后形成豎向推力, 在此基礎上深入分析, 圖4為其示意圖。其中為溶洞對簡化巖體的豎向推力,為隧道內部對簡化巖體的豎向推力。

圖4 力學模型簡化示意圖

2.1.2 勢函數(shù)的建立

在此分析以上經(jīng)過簡化的假定力學模型, 然后對體系中的總勢能進行計算, 基于此構建函數(shù)表達式, 以數(shù)學方式變換表達式成為尖點突變模型勢函數(shù), 巖墻梁軸線撓曲線公式為() =(1-cos(2π/)), 其中:為弧長(沿巖墻梁縱軸線的坐標軸的值);為巖墻梁軸線中點撓度;為巖墻梁的長度。

腔中填充物作用于巖墻梁上后生成系統(tǒng)勢能、彎曲應變能, 同時外力在梁體上作用后所需的功能全部為巖墻梁系總勢能, 則勢函數(shù)

() =1+2–1–2, (2)

式中,1為巖梁的彎曲應變;2為系統(tǒng)增加的勢能;1為垂直構造應力和重力所做的功;2為掌子面空氣壓力與巖溶水壓力的做功之和, 由于空氣壓力通常影響較小, 故一般不予考慮, 即2有時也可僅指代巖溶水壓力做功。采用彈性力學原理經(jīng)過分析即可得出巖墻梁彎曲應變能系統(tǒng)勢能的水平壓力做的全部功、增加的所有量以及重力與垂直構造應力做的功, 由下列公式表示。

式中,為巖墻梁的彈性模量;p為巖溶區(qū)盾構隧道掌子面上的空氣壓力;為巖墻梁的慣性矩;p為巖溶水壓力;為重力;為巖體的地質構造應力。

在式(2)中代入式(3)、(4)、(5)、(6)即可得出勢函數(shù)的標準表達式

= 0時得到的泰勒級數(shù)將式(7)展開即可獲得巖梁系統(tǒng)勢函數(shù), 對其簡化得勢函數(shù)標準表達式

替換式(8)中的變量, 代換變量公式為

2.1.3 斜交時安全距離的確定

由分叉集方程在幾何上的物理意義可知:、控制變量組成一個平面, 本平面內包含巖墻梁系統(tǒng)的所有奇數(shù)點, 在值小于等于0的情況下具有逾越分叉集, 由此可確定巖墻體突變的產生條件是≤ 0。、控制變量符合△ = 83+ 272= 0關系的條件下系統(tǒng)呈現(xiàn)臨界平衡狀態(tài)。故巖墻的臨界破壞條件為

83+ 272= 0,≤ 0。 (10)

推導式(9)、(10)可得巖梁系統(tǒng)突變失穩(wěn)的充要條件

巖墻梁截面會對慣性矩值產生影響, 并假設巖墻梁寬度為單位寬度時獲得慣性矩

=3/12, (12)

將式(12)代入作為突變失穩(wěn)充要條件的式(11)中可得值, 該值為一個未知數(shù), 在臨界條件下計算巖梁系統(tǒng)

則臨界安全距離

式中,

2.2 位于掌子面區(qū)域內的溶洞與掌子面正交情況下的安全距離分析

巖溶區(qū)盾構隧道掌子面與溶洞處于正交空間樁體下, 溶洞處于掌子面上, 在此可以視作隱伏溶洞是一個中小跨度的溶洞, 實際施工時溶洞曲線為垂直狀態(tài), 圖5表示隧道掌子面與溶洞的正交狀態(tài), 表明了溶洞與掌子面之間的位置關系。

2.2.1 力學模型

采用尖點突變理論簡化巖梁并提出下列假設: 巖溶區(qū)中具有完整的盾構隧道掌子面同時處于豎直狀態(tài), 在此需要簡化溶洞與隧道間的巖體在單位寬度、支座固定的彈性梁的條件下對其深入分析; 對巖梁兩端地質構造應力簡化后為豎直方向上的推力, 進一步分析; 假設隧道底板與隧道間的距離由表示, 且≥0, 圖6表示正交狀態(tài)下的隧道與溶洞間的力學模型。

圖5 隧道掌子面與溶洞正交圖

2.2.2 確定正交時(溶洞位于掌子面區(qū)域內)的安全距離

根據(jù)以上分析得出標準勢函數(shù)公式

用= 0對應的泰勒級數(shù)對式(16)展開, 并取得巖梁系統(tǒng)勢函數(shù), 經(jīng)過推導得巖梁系統(tǒng)突變失穩(wěn)充要條件

2π44(0-p)(3-123-62)-44π4(+ 2)(2+ 3+ 32) +

82π4(32-2π2-12π23-12π2)≤ 0, (17)

基于單位寬度條件下, 采用同一種方式對巖梁墻慣性矩計算即可獲得巖梁系統(tǒng)臨界安全距離公式

圖6 正交力學模型圖

經(jīng)過計算后獲得臨界安全距離

2.3 跨度大于隧道跨度的溶洞與掌子面正交情況下的安全距離分析

本文分析的課題是大跨度溶洞與巖溶區(qū)盾構隧道間的正交安全距離, 其本質是溶洞與隧道之間表現(xiàn)的失穩(wěn)現(xiàn)象, 通過對溶洞跨度沿隧道軸線長度關系簡化, 運用力學模型對其分析得到的效果如圖7所示。

2.3.1 力學模型

(1)巖溶區(qū)溶洞附近與盾構隧道掌子面前方巖墻斷面構成的平面為隧道軸線平面;

(2)施工過程中溶洞要將所有隧道斷面跨過, 本模型應用的前提是選取固定支架的彈性圓板為巖梁。、分別表示為半徑與板厚度, 均布壓力由2部分構成, 分別為掌子面空氣壓力p與作用于掌子面前方巖墻上的巖溶水壓力p。

圖7 隧道掌子面與溶與正交圖

2.3.2 確定正交時(溶洞跨度大于隧道跨度)的安全距離

根據(jù)圖8及彈性力學原理分析, 并假設本模型邊界條件為[13]

式中,u為徑向位移。

由式(20)可知, 上述邊界條件為不同級數(shù), 選取其中第1項與第2項, 再按照彈性力學原理對其分析, 經(jīng)過簡化后獲得邊界條件公式[13]

經(jīng)過以上分析得到尖點突變理論勢函數(shù)公式

, (22)

圖8 正交力學模型圖

對式(22)推導后獲得巖墻板臨界厚度表達式

3 影響臨界安全距離的因素分析

隱伏溶洞與開挖巖溶區(qū)盾構隧道具有多種空間狀態(tài), 對其力學模型簡化后也表現(xiàn)出一定差別, 本文重點分析隱伏溶洞在2種空間狀態(tài)下所需的安全距離, 所得結果概述如下:

(1) 隱伏溶洞與開挖巖溶區(qū)盾構隧道為正交狀態(tài)(正交指的是隧道直徑不高于溶洞跨度), 此時巖石泊松比、掌子面空氣壓力、隧道直徑、巖溶水壓等為主要因素。圍巖彈性模量與臨界安全距離間成反比, 增加圍巖彈性模量后安全距離縮小, 也就是圍巖等級與質量越高, 出現(xiàn)突水問題越少; 而增加隧道半徑后臨界安全距離也相應增加, 一次開挖面積越大出現(xiàn)突水現(xiàn)象越嚴重, 該現(xiàn)象符合實際施工狀態(tài);

(2) 假如溶腔空間狀態(tài)與開挖巖溶區(qū)盾構隧道間斜交, 而此處影響安全距離的因素包括溶腔內水壓力、彈性模量以及空氣壓力等?；诳臻g狀態(tài)作為一項重要前提條件, 在該狀態(tài)下分析計算臨界安全距離的各項因素, 其中主要包括溶洞長軸線與隧道軸線間的夾角, 通過增加夾角而安全距離縮小, 增加圍巖級別相應的安全距離增大;

(3) 假如溶腔空間狀態(tài)與開挖巖溶區(qū)盾構隧道間為正交關系, 該狀態(tài)下梁兩端都需要承受地質應力產生的作用, 隧道深度增加后安全距離表現(xiàn)出非線性增長狀態(tài), 安全距離更長。

因此, 溶洞跨度不斷增加的情況下安全距離也隨之增加。由地下洞室圍巖應力分布規(guī)律分析, 溶洞跨度對應力集中程度不會產生變化, 然而某種程度上對應力集中區(qū)間造成影響。

4 工程案例分析

深圳地鐵14號線大運—寶荷工程區(qū)段隧道工程采用盾構法施工, 區(qū)間右線全長5 777.262 m; 左線全長5 573.421 m, 巖溶發(fā)育強烈, 大寶區(qū)間平均線巖溶率為31.6%, 可溶巖段總長約2 224.94 m。隧道洞身穿越地層主要為: ①微風化灰?guī)r(1 677.2 m); ②微風化砂巖(90.9 m); ③中風化砂巖(53.6 m); ④強風化砂巖(411.5 m); ⑤全風化砂巖(293.9 m); ⑥強上軟下硬地層(171.2 m); ⑦粉質黏土(66.9 m); ⑧強風化凝灰質石英巖(815.73 m); ⑨強上軟下硬地層(84 m)。一般情況下隧道涌水量為每天6 150 m3, 隧道在雨洪期用水量最高為每天17 690 m3。在可溶巖段隧道施工時遇到溶隙與溶洞候出現(xiàn)突泥、突水等現(xiàn)象更嚴重。

位于D1K842+736~D1K842+765里程位置出現(xiàn)一個面積大的溶腔, 從掌子面右側與左側2個位置將鉆桿打入后, 鉆孔與鉆桿之間的間隙會滲出部分水、泥等, 拔出鉆桿噴出一定量的泥漿, 通常噴射泥漿的最長距離為12 m左右。按照探測結果顯示, 掌子面前方最下面位置為溶腔, 積累的水較多, 同時夾雜大量泥沙, 溶腔深度達到22 m左右, 同時底板原涌泥位置涌出部分水, 測量其電壓范圍在0.36～0.40 MPa之間。圖9表示隧道與溶洞的具體尺寸與位置關系。

通過查閱現(xiàn)場資料得出表1中所列相關參數(shù), 掌子面與溶洞斜交時在固支梁模型中代入以上參數(shù), 經(jīng)過推導后獲得式(16)、(17), 采用式(16)、(17)計算可得巖溶區(qū)隱伏溶洞與盾構隧道之間的臨界安全距離值為5.73 m。

由圖9可知, 巖溶區(qū)隱伏溶洞與盾構隧道之間的安全距離處于5～6 m區(qū)間內, 與計算的安全距離相比較小, 實際施工階段要對其加固。通常盾構施工輪廓線以外5 m為加固注漿區(qū)間, 足以證明推導得到的隱伏溶洞與盾構隧道在斜交時, 再對單位寬度、兩端支座固定的彈性梁模型安全距離簡化取得的顯著的效果, 為類似隧道工程的建設提供了指導。

圖9 隧道與溶洞之間的溶洞尺寸及位置關系圖(斜交)

表1 隧道臨界安全距離參數(shù)表

位于D1K842+785~D1K842+815里程位置出現(xiàn)一個面積較廣的溶腔, 在本里程段施工階段, 周圍以非均勻方式分布3～4個溶洞, 溶洞洞口直徑最高為10～15 m左右, 距離洞口30～40 m位置處更寬廣, 生成部分溶洞其深度大約為30 m左右, 出現(xiàn)突水問題, 具體尺寸及與隧道的位置如圖10所示。

根據(jù)現(xiàn)場相關資料分析即可確定該類型盾構隧道與大跨度溶洞之間的安全距離, 其彈性模量的值為1 GPa, 巖溶水壓力為0.5 MPa、泊松比為0.3; 2個不同變分參數(shù)相比取得的值為0.032 9,為盾構直徑, 通常為12 m, 在式(23)中代入全部參數(shù)就可以計算獲得隱伏溶洞與盾構隧道間的臨界安全距離為6.25 m。

圖10 隧道與溶洞間位置及溶洞尺寸圖(正交)

由圖10可知, 巖溶區(qū)隱伏溶洞與盾構隧道間距離接近6 m, 因此在施工階段需要加固處理。常見的加固方式為預注漿, 應用預注漿方式可實現(xiàn)隱伏溶洞的加固。同時根據(jù)上述計算結果與6 m較接近, 因此可驗證彈性圓板模型安全距離簡化公式(式(23))在計算支座固定且隱伏溶洞與盾構隧道正交狀態(tài)下溶洞安全距離的有效性更高, 可將其作為相似工程建設中的重要參考和理論依據(jù)。

5 結論

本文對巖溶區(qū)盾構隧道掌子面前方處于各種空間狀態(tài)進行了綜合分析, 基于彈性力學理論采用突變理論方法, 研究了掌子面與溶洞正交、斜交2種不同空間狀態(tài)的臨界安全距離, 得出如下結論:

(1) 分析隧道與溶洞間為正交、斜交, 選取單位寬度與固定支座的彈性梁作為力學模型研究;

(2) 通過建立可計算臨界安全距離的非線性—尖點突變理論模型來分析隱伏溶洞與隧道處于正交狀態(tài)時的力學模型, 推導得到臨界安全距離的計算公式(14), 可用它來計算巖梁墻突變失穩(wěn)時隱伏溶洞的臨界安全距離;

(3)結合正在修建的深圳地鐵14號線大運—寶荷工程區(qū)段盾構隧道工程的實例, 證明了采用突變理論獲得處于各種狀態(tài)下隧道和溶洞間的安全距離與實際施工相比具有顯著一致性, 作為處置溶洞與巖溶區(qū)盾構隧道實際施工階段的理論參考, 具有重要價值與應用意義。

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Study on safety distance between shield tunnel and hidden karst cave

Zhao Yong

(China Railway South Investment Group Co Ltd, Shenzhen 518000, China)

To solve the problem of determining the safe distance between the shield tunnel and the hidden karst cave in shield construction, this paper studies the safety distance between the shield tunnel and the hidden karst cave based on the theory of elasticity, and establishes a nonlinear cusp catastrophe model for the calculation or prediction of the safety distance between the hidden karst cave and the tunnel face during the shield construction. The influence of various spatial states and shield tunnel face on safety distance is studied and analyzed in combination with shield tunnel project in karst area of Dayun-Baohe project section of Shenzhen metro line 14. The results show that: in the calculation of the safe distance between various space states and the hidden karst cave under the shield tunnel, the results are obtained by cusp catastrophe model are more accurate, which can be better applied to practice and effectively guide the construction of tunnel engineering.

shield tunnel; hidden karst cave; safe distance; catastrophe theory; karst area

U 458

A

1672–6146(2020)04––0080–07

10.3969/j.issn.1672–6146.2020.04.016

趙勇, 1094975625@qq.com。

2020–02–11

中國中鐵股份有限公司科技研究開發(fā)計劃(2019-重點-20-01)。

(責任編校: 張紅)