河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院 河南洛陽 471000

滾動軸承在中小型及特大型機械設(shè)備中均有重要應(yīng)用，涉及領(lǐng)域廣泛，因此，對滾動軸承制造過程中的質(zhì)量管理及使用過程中的狀態(tài)監(jiān)測十分重要。滾動軸承早期產(chǎn)生微弱損傷之后，會產(chǎn)生與損傷部件相關(guān)聯(lián)的低頻周期振幅信號即時域脈沖[1]，時域脈沖會引起滾動軸承各部件的高頻固有振動并與其發(fā)生調(diào)制現(xiàn)象，但由于滾動軸承早期故障特征信號微弱極易被噪聲信號淹沒，因此對其進行有效提取十分重要。

變分模態(tài)分解因其非遞歸、能有效抑制噪聲、自適應(yīng)等特性而被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷之中。相較經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)、局域值分解(LMD)等時頻算法而言，其具有完整的數(shù)學(xué)推論和試驗驗證，因此具有更高的可靠性和可分析性[2]。鄭小霞等人[3]通過粒子群算法優(yōu)化 VMD 的二次懲罰因子，并通過各分量相關(guān)系數(shù)求得模態(tài)個數(shù)K，完成了軸承振動特征信號的提取。李志農(nóng)等人[4]通過將 VMD 算法應(yīng)用到轉(zhuǎn)子不同碰摩嚴重程度的故障數(shù)據(jù)分析試驗中，成功區(qū)分了碰摩故障的嚴重程度。

自信息論之父香農(nóng)提出了信息熵[5]的概念之后，在此基礎(chǔ)之上許多學(xué)者提出了新的熵值理論，例如排列熵、近似熵、樣本熵等，并得到了廣泛應(yīng)用。許多學(xué)者將熵理論和軸承故障診斷相結(jié)合并取得了有效進展。例如張建財?shù)热薣6]通過求得最佳變分模態(tài)分解分量，利用各分量構(gòu)建多尺度排列熵特征向量，利用優(yōu)化后的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障識別，使得軸承故障分辨率得到提升。

筆者通過分析 VMD 算法主要影響因素及分類指標(biāo)，使用改進后的 AFSA 算法對 VMD 算法進行優(yōu)化，并采用雙層極限學(xué)習(xí)機進行故障分類。

1 VMD-ELM 故障診斷

滾動軸承振動數(shù)據(jù)通過 VMD 算法進行優(yōu)化分解，可以在去除隨機噪聲的同時將振動信號分解為一系列調(diào)幅調(diào)頻信號的疊加，而不同故障類型的滾動軸承振動信號 VMD 分解后具有不同的時域序列分布，樣本熵、峭度和均方根等特征值能夠從不同的角度衡量振動信號序列的復(fù)雜度?；诖耍ㄟ^分析這 3 種特征值的分布情況，將其作為雙層極限學(xué)習(xí)機的特征輸入，進行軸承故障的分類。

VMD 算法的影響參數(shù)主要有分解個數(shù)K、二次懲罰因子α、噪聲容限τ和收斂誤差限ε。其具體實現(xiàn)步驟見文獻[2]和文獻[4]。分解個數(shù)和二次懲罰因子對于 VMD 分解的影響呈現(xiàn)不規(guī)律性，不同的信號序列會有不同的最優(yōu)參數(shù)值且參數(shù)選取與信號本身無較大關(guān)聯(lián)性[7-8]，選取不當(dāng)會造成模態(tài)混疊和過分解現(xiàn)象。相較K和α而言，τ和ε對分解影響較小，可采用文獻[2]中的設(shè)定值。

AFSA 由李曉磊[9-10]提出，通過模擬魚類的活動，依據(jù)魚群周圍的食物濃度和種群規(guī)模為其構(gòu)建覓食、聚群、追尾、隨機等行為特性，將其應(yīng)用于尋優(yōu)運算之中。針對 VMD 算法中K和α選取的不規(guī)律性，筆者對傳統(tǒng)人工魚群算法進行改進，提出了自適應(yīng) AFSA 算法，將其應(yīng)用于滾動軸承 VMD 運算的尋優(yōu)處理之中。采用自適應(yīng) AFSA 優(yōu)化 VMD 并對滾動軸承振動數(shù)據(jù)進行有效分解之后，可以對其最優(yōu) IMF分量進行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)，將其與故障特征頻率對應(yīng)起來從而確定故障類型，但由于噪聲干擾，往往會出現(xiàn)無法對應(yīng)的現(xiàn)象，因此通過考察滾動軸承 VMD分解后最優(yōu)分量的樣本熵、峭度、均方根值等特征值，對其進行基于 ELM 的軸承故障識別，以消除噪聲的干擾，提高故障識別率。

ELM 由 Huang G B 等人[11]提出，其輸入層和隱含層的輸入權(quán)重隨機指定，相較反向傳播算法(BP)，大幅提升了運算速度。而隱含層和輸出層的權(quán)重由公式推導(dǎo)而得，因此，在參數(shù)設(shè)定上也大幅簡化。

采用西儲大學(xué)軸承振動數(shù)據(jù)集，選取功率為 1.5 kW 的電動機，驅(qū)動端軸承型號為 SKF6205-2RS，采用電火花加工單點損傷，損傷直徑為 0.177 8 mm，數(shù)據(jù)記錄儀采樣頻率為 12 kHz，測試負載為 0 N。對 4種不同故障類型采用優(yōu)化后的 AFSA 對其進行 VMD分解，統(tǒng)計 100 組最優(yōu) IMF 分量的樣本熵、峭度、均方根值的均值。滾動軸承不同故障類型特征均值如表1 所列。

表1 滾動軸承不同故障類型特征均值Tab.1 Characteristic mean value of various faults of rolling bearing

樣本熵是一種衡量時間序列復(fù)雜度的重要指標(biāo)，且樣本熵對數(shù)據(jù)長度依賴性小。樣本熵值需要確定數(shù)據(jù)維數(shù)m和誤差容限r(nóng)，筆者選擇推薦值m＝2，r＝0.2(std(x))[12]。通過試驗發(fā)現(xiàn)，軸承原始數(shù)據(jù)樣本熵值由于噪聲干擾差別并不明顯，但經(jīng)過 VMD 分解有效提取故障信號波形后，熵值出現(xiàn)區(qū)分，因此樣本熵可以反映軸承的故障特征。峭度是一種反映數(shù)據(jù)分布特性的統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)，它能夠反映出數(shù)據(jù)分布相較正態(tài)分布曲線的誤差值，值越大，說明故障程度越大。均方根值反映了一組數(shù)據(jù)的有效值，能夠反映數(shù)據(jù)的重復(fù)沖擊幅值大小。

由于峭度和均方根值受噪聲和大幅沖擊幅值影響較大，因此其只能用來識別軸承故障狀態(tài)而不能識別故障類型，且通過觀察100 組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，正常峭度值82% 都在3±8% 范圍內(nèi)浮動，均方根值92% 都小于 0.01。因此，第1 層 ELM 用來區(qū)分故障軸承和正常軸承，構(gòu)造[峭度、均方根值、樣本熵值]特征向量進行訓(xùn)練，構(gòu)造多維特征值提高其識別率。內(nèi)圈故障樣本熵值100 組數(shù)據(jù)會有波動，且會和外圈故障數(shù)據(jù)距離較近，因此選取包絡(luò)熵倒數(shù)最大值前3 個 IMF分量，構(gòu)造多維樣本熵特征值，送入第2 層 ELM 進行訓(xùn)練，以減少內(nèi)圈識別為外圈故障錯誤率。

綜合前述內(nèi)容，筆者提出的 VMD-ELM 滾動軸承故障診斷方法具體步驟如圖1 所示。

圖1 滾動軸承故障識別流程Fig.1 Process flow of fault identification for rolling bearing

2 試驗驗證

2.1 自適應(yīng) AFSA 算法

傳統(tǒng) AFSA 算法通過初始化固定魚群數(shù)目，讓其固定執(zhí)行覓食、聚群、追尾、隨機行為進行尋優(yōu)。在各種行為之中采用固定移動步長，其中種群規(guī)模決定了算法的尋優(yōu)精度，但規(guī)模過大會導(dǎo)致尋優(yōu)過程過長，影響運算速度。覓食行為提供了尋找局部最優(yōu)解的能力，聚群行為和隨機行為為魚群提供了跳出局部最優(yōu)解的途徑，從而使算法尋優(yōu)精度變高。

由于傳統(tǒng) AFSA 的移動步長采用固定值，使得移動速度固定，效率較低。筆者為步長增加比例因子β，β與迭代次數(shù)成比例，使人工魚的移動隨迭代次數(shù)而變化。在人工魚的 4 種行為中，隨機行為雖然能夠增加魚群的移動規(guī)模，但由于其隨機性，使得系統(tǒng)并不穩(wěn)定，因此去除此行為，并將初始人工魚個數(shù)增加。

利用 AFSA 算法對 VMD 2 個參數(shù)進行尋優(yōu)時，確定食物濃度函數(shù)尤為重要。包絡(luò)熵對于衡量周期時間序列具有很重要的應(yīng)用價值，其計算值與軸承振動信號的包絡(luò)曲線有關(guān)，且包絡(luò)熵值越小，則證明振動信號規(guī)律性越好，從而 VMD 分解效果也越好。因此以包絡(luò)熵的倒數(shù)最大值作為食物濃度函數(shù)。其具體實現(xiàn)步驟如下。

(1)步驟1 固定 VMD 參數(shù)K＝3，對二次懲罰因子α從1～3 000 進行尋優(yōu)。初始化人工魚群個數(shù)N＝50，固定步長d＝10，視野范圍V＝60，迭代次數(shù)R=50，擁擠度因子δ＝0.6，設(shè)定步長函數(shù)

(2)步驟2 為每條人工魚執(zhí)行覓食、聚群、追尾行為。如果到達嘗試次數(shù)仍未找到，則此人工魚不再參與以后迭代覓食行為，僅執(zhí)行聚群和追尾行為，并為其更新包絡(luò)熵倒數(shù)即食物濃度函數(shù)值。

(3)步驟3 更新最優(yōu)值至公告牌，判斷是否達到迭代次數(shù)，如未達到重復(fù)步驟2。

(4)步驟4 將步驟1 的K值更改為 4～8，重復(fù)步驟1 至步驟3，并比較最優(yōu)值至公告牌。

自適應(yīng)人工魚群分解算法相較原始魚群算法而言，具有如下優(yōu)點：①去除隨機行為，增加了系統(tǒng)穩(wěn)定性；②改變了移動步長，增加了運算后期跳出局部最優(yōu)值能力。

改變?nèi)斯~固定行為模式，加快收斂速度。以外圈K＝5 為例，在二次懲罰因子取值 1～3 000 范圍內(nèi)，尋找包絡(luò)熵倒數(shù)最大值。采用傳統(tǒng) AFSA 和自適應(yīng) AFSA 分別對滾動軸承 VMD 分解，其收斂曲線如圖2 所示。

圖2 傳統(tǒng) AFSA 和自適應(yīng) AFSA 運算對比Fig.2 Comparison of traditional AFSA and self-adaptive AFSA in calculation

由圖2 可以發(fā)現(xiàn)，采用自適應(yīng) AFSA 算法，達到穩(wěn)定值迭代次數(shù)變少，收斂速度變快。

為了對軸承故障類型進行判定以驗證自適應(yīng)AFSA 分解效果，對最優(yōu) IMF 分量進行 Hilbert 包絡(luò)解調(diào)，從而尋找滾動軸承故障特征頻率，以此確定軸承故障類型。采用 SKF6205-2RS 軸承外圈、內(nèi)圈、滾動體故障振動數(shù)據(jù)，其故障信號分解如圖3 所示。其分解個數(shù)K和二次懲罰因子α以及最優(yōu) IMF 分量包絡(luò)熵倒數(shù)值如表2 所列。

由圖3 及表2 可知，內(nèi)圈故障類型在轉(zhuǎn)頻fr=30 Hz、故障特征頻率一倍頻ft=161.73 Hz、二倍頻 2ft=323.46 Hz 處均出現(xiàn)明顯譜峰；并且在故障特征頻率一倍頻處峰值最高，其他類故障類型均有此類譜峰出現(xiàn)。因此可以證明經(jīng)過改進 AFSA 優(yōu)化過后的 VMD分解是有效的。

2.2 VMD-ELM 滾動軸承故障診斷

圖3 參數(shù)優(yōu)化 VMD 對滾動體早期故障信號分解Fig.3 Decomposition of early fault signals of rolling body with parameter optimization VMD

表2 優(yōu)化 AFSA 尋優(yōu) VMD 各參數(shù)值Tab.2 Optimization of various parameters of VMD with optimized AFSA

采取西儲大學(xué)振動數(shù)據(jù)集，選取內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障、正常軸承 VMD 分解最優(yōu)模態(tài)分量數(shù)據(jù)各 100 組，以軸承 3 圈數(shù)據(jù)為 1 組，對其按照圖1 步驟進行測試。選取其中 60 組送入雙層 ELM 進行訓(xùn)練，40 組進行測試，測試結(jié)果如圖4 所示。

圖4 雙層 ELM 分類測試結(jié)果Fig.4 Classification test results with double-layer ELM

由圖4 可以發(fā)現(xiàn)，其故障識別率達到了 98%，為對優(yōu)化后的算法進行比較，對所用西儲大學(xué)振動數(shù)據(jù)集的 100 組數(shù)據(jù)進行不同識別算法的分類試驗，并統(tǒng)計滾動軸承每種狀態(tài)和總體的正確識別率。其中單層 ELM 為將分解后的最優(yōu)分量樣本熵值直接用于分類；雙層 ELM 先將正常軸承和故障軸承進行區(qū)分，再選取最優(yōu)分量樣本熵值進行二次分類。固定 VMD采用分解個數(shù)K＝4，二次懲罰因子α＝2 000 進行分解試驗，其識別結(jié)果如表3 所列。

通過對比試驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，相較 EMD、VMD算法而言，采用雙層 ELM 相較單層正常軸承識別率大幅上升?？傮w識別率 EMD 上升了 15% 左右，VMD 上升了 10% 左右。說明采用雙層 ELM 結(jié)構(gòu)對于分離出正常和故障軸承是十分有效的。采用優(yōu)化VMD＋ 雙層 ELM 算法，正常軸承和故障軸承識別率均接近 100%，雖然采用多維度樣本熵內(nèi)圈故障識別率有所下降，但滾動體故障識別率均上升了 40% 以上，總體識別率上升 10% 以上，對于整體分類效果更好。

表3 振動數(shù)據(jù)集不同方式識別結(jié)果Tab.3 Recognition results of vibration data set with various ways %

3 結(jié)論

VMD 算法的分解效果與分解個數(shù)K和二次懲罰因子α密切相關(guān)。采用改進后的 AFSA 算法優(yōu)化 VMD參數(shù)，有效提取軸承故障特征，通過西儲大學(xué)振動數(shù)據(jù)集驗證，其分解是有效的。由于對滾動軸承振動數(shù)據(jù)進行 VMD 分解之后，并不能完全去除噪聲的影響，直接對其進行希爾伯特包絡(luò)解調(diào)并不能保證每次均能進行有效識別。因此，在 VMD 分解基礎(chǔ)之上，考察滾動軸承振動數(shù)據(jù)的 3 種故障特征值，構(gòu)造雙層ELM 并采用多維特征進行分類識別，以削弱噪聲帶來的影響，故障識別率得到有效提升。