崔功佩 鄭昕萌 崔永杰,2 王京崢 史穎剛,2 傅隆生,3

(1.西北農(nóng)林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)重點實驗室， 陜西楊凌 712100；3.陜西省農(nóng)業(yè)信息感知與智能服務重點實驗室， 陜西楊凌 712100)

0 引言

甘藍在我國種植廣泛，2018年產(chǎn)量3 380萬t[1]。甘藍營養(yǎng)價值豐富，深受消費者喜愛。為了提升甘藍產(chǎn)品的經(jīng)濟附加值，增加其貯存、運輸、銷售的便利性，商品化處理已成為甘藍產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢[2]。然而，目前甘藍商品化處理以人工為主，勞動強度大，且成本較高，亟需實現(xiàn)采后處理的全程自動化[3]。其中，自動定向是采后處理的關鍵環(huán)節(jié)，也是后續(xù)根部修整、檢測、分級環(huán)節(jié)等的必要保證。

目前，已有國內(nèi)外學者對中、小型果蔬和禽蛋的自動定向方法進行了研究。康寧波等[4]通過輥輪摩擦使自轉的紅棗處于最小動量穩(wěn)定狀態(tài)，進而實現(xiàn)紅棗個體的定向排布。王春耀等[5]提出了基于空間幾何最小作用量的差速帶式鮮杏動態(tài)定向輸送方法，并分別從定向控制力矩、穩(wěn)定性等方面進行了深入研究[6-8]。李長友等[9]利用荔枝的重心偏移和曲面特征，通過同向轉動的對輥實現(xiàn)姿態(tài)自動調(diào)整和定向輸送。姜松等[10-12]分別基于交錯軸摩擦輪傳動和凸輪傳動構建了禽蛋在輸送支撐輥子上軸向運動和翻轉運動的數(shù)學模型，實現(xiàn)禽蛋大小頭的自動定向排列。WHITELOCK等[13]分析了蘋果隨機狀態(tài)下形狀和幾何參數(shù)對定向能力的影響，NARAYANAN等[14-15]對基于慣性特征的蘋果定向運動過程進行了可行性分析，李晶等[16]在THROOP等[17]研究的果盤結構上加以改進，并對其受力和運動狀況進行了分析。MOTABAR等[18]證明蘋果的定向方法同樣適用于番茄。甘藍的體積較大，新鮮的采后甘藍葉球表面嬌嫩、易損傷，因此上述研究的中、小型果蔬和禽蛋定向方法不適用于甘藍。目前，甘藍的相關研究主要集中在收獲[19-22]和品質(zhì)檢測[23-24]等方面，采后甘藍的自動定向方法尚未見文獻報道。

針對上述問題，結合采后甘藍的物理參數(shù)，本文提出一種基于轉動慣量的自動定向方法，通過ADAMS運動仿真和試驗研究對該方法進行驗證分析，以提高采后處理的作業(yè)效率，降低勞動力成本，為采后甘藍自動定向裝置的設計提供理論依據(jù)。

1 采后甘藍物理參數(shù)

物理參數(shù)為農(nóng)產(chǎn)品模型的建立提供參考，是其定向研究的重要依據(jù)[25]。本文以西北農(nóng)林科技大學太白蔬菜試驗示范站采收的30顆“中甘15號”新鮮甘藍為試驗材料，參考CUI等[2]的方法對葉球橫徑、縱徑、株高、球度以及中心柱的直徑、長度等物理參數(shù)進行統(tǒng)計，并基于力矩平衡原理采用稱重法[26]對質(zhì)心位置進行計算。采后甘藍的結構及參數(shù)測量方法如圖1所示，涉及的試驗設備包括數(shù)顯式游標卡尺(精度0.01 mm，量程0～300 mm)，精密電子天平(精度0.01 g，量程0～2 000 g)。各參數(shù)均由3位試驗人員獨立測量，每人重復測量2次，取平均值作為最終結果。

圖1 采后甘藍結構及參數(shù)測量方法Fig.1 Structure of postharvest cabbage and measurement method of parameters1.葉片 2.主葉脈 3.中心柱

由圖1可知，采后甘藍主要由中心柱和著生在中心柱上的主葉脈和葉片構成。采后甘藍的物理特性如表1所示，球度平均值為(88.58±3.79)%，質(zhì)心至中心柱底部距離與株高比值(J/H)為(48.37±0.21)%，且H>Dx>Dy，整體可視為單軸對稱橢球體，且質(zhì)心位于株高中點處附近，為采后甘藍幾何模型及仿真模型的建立提供參考。

表1 采后甘藍物理特性參數(shù)Tab.1 Physical parameters for postharvest cabbage

2 基于轉動慣量的自動定向方法

2.1 自動定向試驗平臺工作原理

圖2 采后甘藍自動定向試驗平臺結構圖Fig.2 Structure diagram of automatic orientation test platform for postharvest cabbage1.機架 2.電機 3.鏈傳動機構 4.支撐軸 5.輥輪 6.采后甘藍

自動定向是將自然狀態(tài)下不同姿態(tài)的采后甘藍調(diào)整為根部朝向一致的位姿，為后續(xù)根部修整等提供便利條件。采后甘藍自動定向試驗平臺如圖2所示，由機架、電機、鏈傳動機構、支撐軸和輥輪等組成。

其工作原理是：電機通過鏈傳動機構為支撐軸的轉動提供動力，固連在支撐軸上的輥輪作同向等速轉動。同時，采后甘藍以隨機姿態(tài)落入4個輥輪形成的接觸空間內(nèi)，并由輥輪的支持力和摩擦力帶動其作滾動運動；基于最小作用原理[4-5]，采后甘藍滾動過程中逐漸呈繞其轉動慣量最小的中心軸轉動的趨勢并趨于穩(wěn)定，從而實現(xiàn)采后甘藍的自動定向。

2.2 幾何模型

結合采后甘藍的物理特性，將其簡化為質(zhì)量連續(xù)分布的橢球剛體模型，主要分為中心柱和葉球兩部分，如圖3所示。

圖3 采后甘藍幾何模型Fig.3 Geometric model of postharvest cabbage1.葉球 2.中心柱

中心柱近似為圓柱體，橢球體外部輪廓計算式為

(1)

式中a、b、c——采后甘藍在x、y、z軸方向的半徑，m

2.3 轉動慣量分析

每個剛體至少存在3個相互垂直的慣量主軸，使這些方向上角動量平行于轉動軸，即剛體繞其慣量主軸運動[27]。采后甘藍轉動慣量的計算公式為

(2)

式中I——采后甘藍的轉動慣量，kg·m2

m——采后甘藍質(zhì)量，kg

ri——某個質(zhì)元到轉軸的垂直距離，m

ρ——該質(zhì)元密度，kg/m3

V——采后甘藍體積，m3

結合采后甘藍的幾何模型，對其3個慣量主軸的轉動慣量進行計算，計算式為

(3)

(4)

V1=πr2h

(5)

式中Ix、Iy、Iz——采后甘藍在x、y、z軸的轉動慣量，kg·m2

V1——中心柱體積，m3

ρ1——中心柱密度，kg/m3

ρ2——葉球密度，kg/m3

r——中心柱半徑，m

由H>Dx>Dy，結合采后甘藍的幾何模型可得

a>c>b

(6)

聯(lián)立式(3)和式(6)，可得3個慣量主軸的轉動慣量滿足

Iy>Iz>Ix

(7)

因此，采后甘藍3個慣量主軸的轉動慣量存在明顯的差異，且x軸的轉動慣量最小，即采后甘藍的中心軸是其空間轉動時唯一的轉動慣量最小的慣量主軸。

2.4 運動穩(wěn)定性分析

如圖4所示，當采后甘藍繞慣量主軸轉動時，其與輥輪形成相對穩(wěn)定的4點接觸；利用動力學方程建立采后甘藍三維坐標軸向的力矩方程

(8)

式中ωx、ωy、ωz——采后甘藍繞x、y、z軸的自轉角速度，rad/s

t——采后甘藍定向時間，s

Mx、My、Mz——采后甘藍以角速度ωx、ωy、ωz繞x、y、z軸自轉的力矩，N·m

圖4 采后甘藍定向運動狀態(tài)Fig.4 Motion state of postharvest cabbage during orientation

此時，采后甘藍處于平衡狀態(tài)，即其轉動線速度與輥輪的轉動線速度相等，Mx、My和Mz都近似為零，式(8)的歐拉動力學方程可簡化為

(9)

采后甘藍在定向運動過程中，其實際的運動軌跡符合最小作用原理[4-5]，即逐漸趨向繞轉動慣量最小的采后甘藍中心軸運動。因此，僅需對采后甘藍繞其中心軸運動的狀態(tài)進行穩(wěn)定性判定。

由于采后甘藍實際輪廓相對不光滑，橫徑與縱徑不等，變徑轉動以及運動過程中質(zhì)心的相對位置變化等均會造成轉動波動，可將其視為系統(tǒng)存在的輕微擾動進行分析。當采后甘藍繞x軸以角速度ω0穩(wěn)定轉動時，其轉動角速度為(ω0，0，0)；考慮輕微擾動對系統(tǒng)的影響，其角速度為

(10)

式中ω1、ω2、ω3——采后甘藍受到擾動后繞x、y、z軸的自轉角速度，rad/s

ε、λ、μ——由輕微擾動造成的采后甘藍繞x、y、z軸的自轉角速度，且遠小于角速度ω0，rad/s

將式(10)代入式(9)并線性化后，得到

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立式(12)、(13)再次求導，可得

(14)

(15)

由式(7)可知

Iy-Ix>0

(16)

Iz-Ix>0

(17)

根據(jù)式(16)、(17)可知，式(14)、(15)的一次項系數(shù)始終滿足

(18)

由式(18)可知，式(14)、(15)的解不隨時間變化而線性增長，即采后甘藍繞y軸和z軸的角速度基本不發(fā)生變化；此外，由式(11)可知，采后甘藍繞x軸的角速度為常數(shù)，不發(fā)生變化。因此，采后甘藍受到輕微擾動時，其繞中心軸的運動是動態(tài)穩(wěn)定的。

綜上所述，采后甘藍在定向運動過程中，逐漸趨向繞轉動慣量最小且唯一的中心軸轉動，且該運動狀態(tài)是動態(tài)穩(wěn)定的。

3 基于ADAMS的運動仿真分析

3.1 模型建立

通過SolidWorks和ADAMS軟件共同建立采后甘藍定向仿真模型，如圖5所示。參考前期研究基礎[3]，將定向試驗平臺簡化為繞支撐軸旋轉的輥輪，輥輪直徑為80.00 mm，厚度為35.00 mm，倒圓角半徑為2.00 mm，輥輪軸向間隙為53.35 mm，徑向間隙為53.35 mm；采后甘藍簡化為葉球和中心柱組成的實體，橫徑、縱徑、株高、中心柱直徑和中心柱長度取表1中各物理參數(shù)的平均值，分別為129.27、119.10、149.02、31.43、65.97 mm。

圖5 采后甘藍定向仿真模型Fig.5 Simulation model of orientation for postharvest cabbage1.支撐軸 2.輥輪 3.葉球 4.中心柱

3.2 材料定義與條件約束

(1)材料定義

仿真模型各關鍵部件材料屬性如表2所示。其中，葉球和中心柱的材料屬性由前期基礎試驗[3]測得，輥輪的材料為橡膠。

表2 仿真部件材料屬性Tab.2 Material properties of simulation parts

(2)約束添加

根據(jù)采后甘藍定向的實際運動情況，對模型進行條件約束。首先，葉球和中心柱之間建立固定副，以保證定向過程中采后甘藍的完整性；其次，建立各輥輪繞支撐軸旋轉的轉動副，并依次添加數(shù)值固定且方向相同的旋轉驅(qū)動；最后，利用沖擊函數(shù)法定義采后甘藍葉球和中心柱與輥輪的接觸力，剛度系數(shù)為278 N/mm，碰撞指數(shù)為1.5，最大阻尼系數(shù)為0.3 N·s/mm，靜摩擦因數(shù)為0.5，動摩擦因數(shù)為0.48[3]。

(3)標記點建立

在采后甘藍的中心軸線上選取兩個標記點A和B，分別位于中心柱底部和葉球中部，以研究采后甘藍在定向過程中的位移差值及采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角變化。

(4)仿真參數(shù)設置

根據(jù)采后甘藍的根部朝向，將采后甘藍落入自動定向裝置的姿態(tài)分為26種情況進行仿真，如圖6(圖中A1～A26為采后甘藍的初始姿態(tài)，箭頭為根部的朝向)所示。其中，根部朝向平行于坐標軸的初始姿態(tài)共6種(A1～A6)，位于坐標軸平面內(nèi)的初始姿態(tài)共12種(A7～A18)，位于三坐標象限內(nèi)的初始姿態(tài)共8種(A19～A26)。根據(jù)前期預試驗，旋轉驅(qū)動(輥輪角速度)設置為3.50、6.75、10.00 rad/s，對應仿真時間分別設置為15.0、10.0、10.0 s，仿真步數(shù)均為500。

圖6 采后甘藍姿態(tài)分布Fig.6 Attitude distribution of postharvest cabbage

(5)指標計算方法

根據(jù)交錯軸摩擦輪傳動原理[28-29]可知，類橢球體的采后甘藍定向過程中在輥輪上作螺旋運動，即甘藍繞自身軸線轉動的同時沿輥輪軸線方向移動，產(chǎn)生軸向位移。因此，位移差值及采后甘藍中心軸與輥輪軸線夾角的變化可直接反映其定向效果，并直接影響后續(xù)采后處理的質(zhì)量。如圖7所示，點A和點B為采后甘藍中心軸線上的兩點，坐標分別為(x1，y1，z1)和(x2，y2，z2)；設定點C，其坐標為(x1，y1，z1+k)，使線段AC的長度固定，且與輥輪軸線z軸平行。

圖7 采后甘藍中心軸與輥輪軸線夾角計算方法示意圖Fig.7 Calculation method of included angle between central axis of postharvest cabbage and roller axis

在此基礎上，采后甘藍定向過程中x、y、z軸3個方向的位移差值和采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角計算式分別為

(19)

(20)

式中Gx、Gy、Gz——采后甘藍點A和B在x、y、z軸3個方向的位移差值，mm

δ——采后甘藍中心軸與輥輪軸線夾角，(°)

lBC、lAC、lAB——線段BC、AC、AB的長度，mm

其中點C的坐標值參數(shù)k取150 mm，為固定值。

3.3 仿真結果與分析

3.3.1位移差值變化趨勢

根據(jù)采后甘藍姿態(tài)分布情況，將中心軸線上的兩個標記點A和B在x、y、z軸3個方向的位移差值變化分為平行于坐標軸、位于坐標軸平面內(nèi)和位于三坐標象限內(nèi)3種情況進行分析，如圖8～10所示。

如圖8a所示，當輥輪角速度為3.50 rad/s時，采后甘藍位移差值變化幅度相對較大，但也逐漸趨于相對穩(wěn)定運動，其在x、y、z軸3個方向的位移差值分別穩(wěn)定在4.33、23.88、61.15 mm附近。如圖8b所示，當輥輪角速度為6.75 rad/s時，采后甘藍(除A1外)在x、y、z軸3個方向的位移差值分別穩(wěn)定在1.59、9.04、65.34 mm附近。如圖8c所示，當輥輪角速度為10.00 rad/s時，采后甘藍在x、y、z軸3個方向的位移差值分別穩(wěn)定在1.27、6.68、65.63 mm附近。與此同時，當輥輪角速度分別為3.50、6.75、10.00 rad/s時，位于坐標軸平面內(nèi)和位于三坐標的象限內(nèi)的采后甘藍在x、y、z軸3個方向的位移差值變化均與平行于坐標軸的采后甘藍位移差值變化趨勢基本一致(圖9、10)。

圖8 平行于坐標軸的采后甘藍定向位移差值變化曲線Fig.8 Displacement difference change of postharvest cabbage paralleled to coordinate axis

圖9 位于坐標軸平面內(nèi)的采后甘藍定向位移差值變化曲線Fig.9 Displacement difference change of postharvest cabbage located in coordinate plane

圖10 位于三坐標象限內(nèi)的采后甘藍定向位移差值變化曲線Fig.10 Displacement difference change of postharvest cabbage located in three-coordinate quadrant

由上述仿真結果可知，采后甘藍在定向過程中，z軸方向的位移差值最為穩(wěn)定，x軸和y軸方向的位移差值呈小范圍簡諧運動；這是由于采后甘藍與輥輪形成的兩個周長相等的接觸橢圓的橫徑和縱徑存在差異性，致使其在保證z軸方向位移差值穩(wěn)定的同時，在x軸和y軸方向的位移差值產(chǎn)生一定幅度的變化。同時，隨著輥輪角速度的增加，采后甘藍在x軸和y軸方向的位移差值逐漸減小，z軸方向的位移差值逐漸增加，且各方向位移差值的穩(wěn)定性和一致性更高。此外，通過平行于坐標軸、位于坐標軸平面內(nèi)和位于三坐標象限內(nèi)的采后甘藍位移差值的橫向?qū)Ρ瓤芍斴佪喗撬俣纫欢〞r，位于三坐標象限內(nèi)的采后甘藍各方向位移差值趨于穩(wěn)定所需時間最短，且均定向成功；而平行于坐標軸和位于坐標軸平面內(nèi)等特殊姿態(tài)的采后甘藍定向所需時間相對較長，且出現(xiàn)定向失敗的情況(A1和A15)?？傮w來說，大多數(shù)姿態(tài)的采后甘藍經(jīng)由自動定向裝置，可實現(xiàn)從隨機姿態(tài)逐漸調(diào)整至x、y、z軸方向均相對穩(wěn)定的運動狀態(tài)，即繞其轉動慣量最小的中心軸運動，從而驗證了基于轉動慣量的采后甘藍自動定向方法的可行性。

3.3.2夾角變化趨勢

26種不同初始姿態(tài)的采后甘藍在定向過程采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角變化如圖11所示，以進一步探討基于轉動慣量的采后甘藍自動定向效果。

如圖11a所示，當輥輪角速度為3.50 rad/s時，各初始姿態(tài)采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角均逐漸穩(wěn)定在22.60°附近。其中，初始姿態(tài)為A6、A4、A11、A3和A22的采后甘藍定向所需時間相對較長，最長定向所需時間達11.76 s；其余姿態(tài)的甘藍在7.68 s均趨于穩(wěn)定。如圖11b所示，當輥輪角速度為6.75 rad/s時，除初始姿態(tài)A1外，其余情況的采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角均穩(wěn)定在8.60°附近。其中，初始姿態(tài)為A15、A11、A4和A22的采后甘藍定向所需時間相對較長，最長定向所需時間達7.24 s；其余姿態(tài)的甘藍在2.92 s均趨于穩(wěn)定。如圖11c所示，當輥輪角速度為10.00 rad/s時，除初始姿態(tài)A15外，其他姿態(tài)的采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角均穩(wěn)定在5.87°附近。其中，初始姿態(tài)為A12和A4的采后甘藍定向所需時間相對較長，最長定向所需時間達4.74 s；其余姿態(tài)的甘藍在2.66 s均趨于穩(wěn)定。

圖11 采后甘藍中心軸與輥輪軸線夾角的變化曲線Fig.11 Included angle change between central axis of postharvest cabbage and roller axis during orientation

通過仿真結果得出，絕大多數(shù)隨機姿態(tài)的采后甘藍在自動定向裝置的作用下，其中心軸與輥輪軸線的夾角逐漸減小且趨于穩(wěn)定；同時，隨著輥輪角速度的增加，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角和定向所需時間均呈逐漸減小的趨勢。其中，部分姿態(tài)的采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角逐漸增加至90°后再急劇降至穩(wěn)定區(qū)域，且急劇減小階段的曲線變化基本一致，如圖11a的A6和A4，圖11b的A11和A22以及圖11c的A12和A4。此外，如圖11b和圖11c所示，初始姿態(tài)為A1和A15的采后甘藍分別在輥輪角速度為6.75 rad/s和10.00 rad/s時出現(xiàn)定向失敗的情況，即采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角穩(wěn)定在90°附近。結合圖6姿態(tài)分布可知，上述定向失敗的甘藍初始姿態(tài)位于xoy平面內(nèi)，符合2.3節(jié)轉動慣量分析中甘藍繞轉動慣量相對偏大的慣量主軸(非中心軸)轉動的情況。此時，各輥輪對采后甘藍產(chǎn)生的接觸力成對分布且基本相等，使其處于受力平衡狀態(tài)。且在定向過程中無外力打破該平衡狀態(tài)，因此在該狀態(tài)下采后甘藍可以實現(xiàn)繞此慣量主軸動態(tài)穩(wěn)定轉動。

綜上所述，基于ADAMS的采后甘藍位移差值及采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角變化的仿真結果與基于轉動慣量的自動定向理論分析基本一致，驗證了基于轉動慣量的采后甘藍自動定向方法的可行性。

4 定向試驗

4.1 材料與設備

2019年10月，從西北農(nóng)林科技大學太白蔬菜試驗示范站隨機采收成熟期“中甘15號”甘藍90顆，保留甘藍根莖和外包葉以降低運輸過程造成的機械損傷。試驗樣品運送至實驗室后，人工對采后甘藍進行外包葉剝除和根莖剪切，樣品橫徑范圍為124～141 mm，縱徑范圍為117～133 mm，株高范圍為148～165 mm，球度范圍為86%～95%。

自制的采后甘藍自動定向試驗平臺如圖12所示。試驗設備還包括德國艾瑞澤公司生產(chǎn)的數(shù)顯式游標卡尺(量程為0～300 mm，精度為0.01 mm)，東莞萬創(chuàng)電子制品有限公司生產(chǎn)的AR926型激光測速儀(量程為2.5～99 999 rad/min，精度為±0.05%)。

圖12 采后甘藍自動定向試驗平臺Fig.12 Automatic orientation test platform for postharvest cabbage1.機架 2.電機 3.鏈傳動機構 4.支撐軸 5.輥輪 6.采后甘藍 7.俯視攝像頭 8.側視攝像頭 9.計算機

4.2 試驗方法

為了探究各關鍵因素對采后甘藍定向的影響規(guī)律，根據(jù)采后甘藍定向過程的受力分析[3]及預試驗結果，以輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙和角速度為試驗因素，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角和定向成功率為試驗指標進行單因素試驗和正交試驗。其中，通過更換不同尺寸的輥輪實現(xiàn)輥輪直徑的調(diào)整，通過數(shù)顯式游標卡尺測定軸向間隙和徑向間隙，通過AR926型激光測速儀獲取輥輪的角速度參數(shù)。

單因素試驗時，輥輪直徑為60、70、80、90 mm，軸向間隙為40、50、60、70、80 mm，徑向間隙為40、50、60、70 mm，角速度為2、4、6、8、10 rad/s。每組試驗以20顆采后甘藍為試驗樣本且重復3次，以降低個體差異以及初始位姿對定向結果的影響。

基于采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角越小越好及定向成功率越高越好的原則，在單因素試驗結果的基礎上確定四因素三水平正交試驗各因素的取值范圍，如表3所示。每組試驗以20顆采后甘藍為試驗樣本且重復3次，取平均值作為試驗結果。

表3 正交試驗因素水平Tab.3 Factors and levels of orthogonal test

采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角、定向成功率等試驗指標通過圖像處理技術獲取[3]，具體步驟如下：

(1)試驗前，分別在甘藍根部中心點及距根部中心點最遠的甘藍頂部中心點插入長度為15 mm的棉簽棒；兩處棉簽棒裸露在外的長度均為5 mm，且通過品紅溶液進行染色處理，以便于后續(xù)圖像處理過程中對標記點的識別。

(2)基于Live View視頻錄制軟件獲取俯視攝像頭和側視攝像頭采集的采后甘藍定向?qū)崟r視頻，視頻編碼格式為mp4，幀率為30 f/s，時間為20 s。

(3)利用Matlab 2018a以3幀的間隔對視頻進行分幀處理，從而得到JPG圖像。

圖13 標記點與輥輪軸線的夾角測量方法Fig.13 Measurement method of included angle between mark points and roller axis

(4)以沾染品紅溶液的棉簽棒作為標記點，采用Photoshop軟件標尺工具對俯視圖像和側視圖像中兩個標記點的連線與輥輪軸線的夾角進行測定，如圖13所示，分別記為δ1和δ2。

根據(jù)三角函數(shù)關系方程

(21)

式中l(wèi)——兩標記點的距離，mm

可得采后甘藍中心軸與輥輪軸線夾角δ的計算公式為

(22)

此外，基于采后甘藍自動定向的仿真結果，將采后甘藍繞中心軸以固定角度穩(wěn)定運動作為定向成功的判斷依據(jù)。定向成功率計算式為

(23)

式中η——采后甘藍的定向成功率，%

n——定向成功的采后甘藍樣本數(shù)，顆

N——采后甘藍樣本總數(shù)，顆

4.3 結果與分析

4.3.1單因素對定向指標的影響

分別對影響采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角、定向成功率等試驗指標的輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙和角速度等因素進行試驗研究，試驗結果如圖14所示。

如圖14a所示，輥輪直徑為80 mm時，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角最小，且定向成功率最高。輥輪直徑由60 mm增加到80 mm的過程中，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角隨輥輪直徑的增加呈逐漸減小的趨勢，而定向成功率穩(wěn)步上升。但是，當輥輪直徑過大，即輥輪直徑為90 mm時，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角再次增加，同時定向成功率也大幅度下降。

如圖14b所示，隨著軸向間隙的增加，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角整體呈下降趨勢，且定向成功率整體呈上升趨勢。其中，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角在軸向間隙由40 mm增加到50 mm范圍內(nèi)呈明顯減小的趨勢，在50～80 mm范圍內(nèi)變化不大。當軸向間隙由40 mm增加到60 mm時，定向成功率呈快速上升趨勢；而在60～80 mm范圍內(nèi)，定向成功率增長相對緩慢。

圖14 單因素對定向試驗指標的影響Fig.14 Effect of single factor on directional test index

如圖14c所示，徑向間隙由40 mm增加到50 mm的過程中，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角和定向成功率均呈小幅度增加。而當徑向間隙由50 mm增加到70 mm時，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角存在小幅度的變化，但整體相對平穩(wěn)；同時，定向成功率也基本保持穩(wěn)定狀態(tài)。

如圖14d所示，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角隨角速度的增加整體呈下降趨勢。其中，角速度由2 rad/s 增加到4 rad/s的過程中，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角明顯減??；而角速度由4 rad/s 增加到10 rad/s的過程中，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角變化不明顯。同時，定向成功率隨角速度的增加呈先增加后減小的趨勢；當角速度為6 rad/s時，采后甘藍的定向成功率最高。

4.3.2方差與極差分析

采后甘藍定向正交試驗結果如表4所示，A、B、C、D表示輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙、角速度的水平值。方差分析結果如表5和表6所示，由F值可知，試驗因素對采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角影響的顯著性主次順序為：輥輪直徑、角速度、軸向間隙、徑向間隙；試驗因素對定向成功率影響的顯著性主次順序為：角速度、輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙。

為獲得采后甘藍定向效果最佳的參數(shù)組合，對表4試驗結果進行極差分析，結果如圖15所示。其中，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角的最優(yōu)組合(采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角最小)為A2B2C3D3；定向成功率的最優(yōu)組合(定向成功率最高)為A2B3C3D2。結合采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角、定向成功率的極差分析結果，對最優(yōu)組合中差異性較大的軸向間隙(B2和B3)和角速度(D2和D3)進一步分析。軸向間隙為B3時的定向成功率高于軸向間隙為B2的定向成功率，且采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角的增長幅度較小，在可以接受的范圍內(nèi)；角速度為D2時的定向成功率遠高于角速度為D3時的定向成功率，且兩者采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角變化不大。因此，采后甘藍定向的最優(yōu)組合確定為A2B3C3D2，即輥輪直徑為80 mm、軸向間隙為80 mm、徑向間隙為70 mm、角速度為6 rad/s。

表4 定向正交試驗結果Tab.4 Results of orthogonal tests for orientation

表5 采后甘藍中心軸與輥輪軸線夾角方差分析Tab.5 Analysis of variance for included angle between central axis of postharvest cabbage and roller axis

表6 定向成功率方差分析Tab.6 Analysis of variance for success rate

圖15 定向指標隨因素變化曲線Fig.15 Variation of orientation index with factors

4.3.3優(yōu)化結果驗證

為了驗證正交試驗的參數(shù)優(yōu)化結果，選取“中甘15號”甘藍50顆以隨機姿態(tài)置于采后甘藍自動定向試驗平臺，對最優(yōu)組合(輥輪直徑為80 mm、軸向間隙為80 mm、徑向間隙為70 mm、角速度為6 rad/s)進行試驗驗證。

試驗結果表明，各初始姿態(tài)的采后甘藍在2.6～6.8 s范圍內(nèi)陸續(xù)定向成功，即定向所需時間為6.8 s；同時，采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角平均值為(6.72±1.23)°，如圖16所示，圖中NO.03、NO.07、NO.11等為驗證試驗的樣本序號。

圖16 實際定向作業(yè)采后甘藍中心軸與輥輪軸線夾角的變化曲線Fig.16 Included angle change between central axis of postharvest cabbage and roller axis during orientation in field

實際定向作業(yè)采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角隨時間變化趨勢與ADAMS仿真結果基本一致，驗證了仿真模型的正確性。其中，實際定向所需時間相對較長，是由采后甘藍球體輪廓的輕微擾動造成的；且定向所需時間隨采后甘藍中心軸與輥輪軸

線的初始夾角的減小呈逐漸減少的趨勢。在驗證試驗中，2顆采后甘藍中心軸與輥輪軸線的初始夾角為90°的采后甘藍出現(xiàn)定向失敗，此時各輥輪對采后甘藍產(chǎn)生的接觸力處于平衡狀態(tài)，使其繞轉動慣量相對偏大的慣量主軸動態(tài)穩(wěn)定轉動。共計48顆采后甘藍定向成功，定向成功率為96%，滿足采后甘藍自動定向及后續(xù)高通量處理的需求。

5 結論

(1)提出了一種基于轉動慣量的采后甘藍自動定向方法，并研制自動定向試驗平臺進行了試驗驗證，該方法可實現(xiàn)隨機姿態(tài)采后甘藍的自動定向作業(yè)。

(2)建立了采后甘藍幾何模型，分析了3個慣量主軸的轉動慣量及運動穩(wěn)定性，并基于ADAMS軟件對26種初始姿態(tài)采后甘藍的位移差值及采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角變化進行了仿真分析，驗證了該自動定向方法的可行性。

(3)正交試驗表明，影響采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角的顯著性主次順序為輥輪直徑、角速度、軸向間隙、徑向間隙；影響定向成功率的顯著性主次順序為角速度、輥輪直徑、軸向間隙、徑向間隙。最優(yōu)參數(shù)組合為輥輪直徑80 mm、軸向間隙80 mm、徑向間隙70 mm、角速度6 rad/s。

(4)驗證試驗表明，最優(yōu)參數(shù)組合下，隨機姿態(tài)采后甘藍中心軸與輥輪軸線的夾角平均值為(6.72±1.23)°，定向所需時間為6.8 s，定向成功率為96%。