李 寧，朱晨輝

（1.山東高速股份有限公司，山東 濟(jì)南 250014；2.山東高速工程檢測(cè)有限公司，山東 濟(jì)南 250002；3.橋梁結(jié)構(gòu)大數(shù)據(jù)與性能診治提升交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250002）

引言

健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是一種利用智能傳感器在線監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)“健康”狀態(tài)的技術(shù)，借助埋入或表面粘貼的傳感器感知結(jié)構(gòu)整體和局部的變形、剛度、應(yīng)力應(yīng)變、阻尼、振動(dòng)頻率和環(huán)境荷載變化，推斷結(jié)構(gòu)內(nèi)部的缺陷和損傷，是一種對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)無(wú)損評(píng)估的系統(tǒng)。由于結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體的系統(tǒng)，數(shù)據(jù)間存在諸多關(guān)聯(lián)，根據(jù)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可為數(shù)據(jù)異常診斷提供判定依據(jù)。

溫度效應(yīng)是影響橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的重要因素之一。在處理溫度效應(yīng)時(shí)，通常通過(guò)小波分解、小波重構(gòu)將低頻的溫度效應(yīng)進(jìn)行剝離，對(duì)剝離后的作用效應(yīng)進(jìn)行深入分析，而剝離的溫度效應(yīng)作為冗雜數(shù)據(jù)不做處理。橋梁的縱向變形（支座順橋向）受活載影響極為微小，其縱向位移響應(yīng)主要受橋梁溫度作用的影響。由于溫度作用和作用效應(yīng)（縱向位移）之間有顯著的非線性關(guān)系，當(dāng)前健康監(jiān)測(cè)變形測(cè)量預(yù)警僅僅是設(shè)置最大值最小值進(jìn)行預(yù)警，而單一的極值并不能準(zhǔn)確反映橋梁伸縮縫和支座工作狀態(tài)是否正常，作用和效應(yīng)的非線性關(guān)系又使得二者間聯(lián)系難以準(zhǔn)確表達(dá)。

1 縱向變形與溫度統(tǒng)計(jì)分析

橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，各個(gè)響應(yīng)都是外界作用（環(huán)境、荷載等）激勵(lì)所產(chǎn)生的，各個(gè)監(jiān)測(cè)要素具有普遍的聯(lián)系性。把握好數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性，能更好地識(shí)別數(shù)據(jù)異常，了解橋梁內(nèi)部變化，對(duì)橋梁進(jìn)行科學(xué)地評(píng)估，對(duì)預(yù)警設(shè)置進(jìn)行合理地優(yōu)化。

1.1 相關(guān)性分析

相關(guān)分析是在分析兩個(gè)變量之間關(guān)系的密切程度時(shí)常用的統(tǒng)計(jì)分析方法。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，相關(guān)性可以分為正相關(guān)（變化一致）、負(fù)相關(guān)（變化相反）、無(wú)相關(guān)（沒(méi)有明顯依存關(guān)系）三種。兩個(gè)變量的相關(guān)性可以用相關(guān)系數(shù)表示，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)。

青銀線濟(jì)南黃河大橋是獨(dú)塔雙索面扁平鋼箱梁斜拉橋跨徑布置為60 m+60 m+160 m+386 m，以大橋2 月份崔寨側(cè)支座位移數(shù)據(jù)對(duì)環(huán)境溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)系分析。通常認(rèn)為結(jié)構(gòu)的溫度和溫度變形間存在線性關(guān)系，選擇崔寨側(cè)（56 號(hào)墩）上下游兩個(gè)縱向位移計(jì)（DSP-Y-17-1～2）進(jìn)行分析，見(jiàn)圖1。通過(guò)線性回歸分析可知，支座位移和環(huán)境溫度有較顯著的相關(guān)關(guān)系，見(jiàn)圖2、圖3。兩個(gè)位移計(jì)和溫度間的相關(guān)系數(shù)（R）均在0.95 以上，其數(shù)據(jù)間相關(guān)性較強(qiáng)，左右兩側(cè)回歸系數(shù)和相關(guān)性也較為接近。

圖1 結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

圖2 DSP-Y-17-1 位移計(jì)隨時(shí)間變化

圖3 DSP-Y-17-2 位移計(jì)隨時(shí)間變化

1.2 周期性分析

分析可知?dú)鉁睾臀灰崎g具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，此外，氣溫的日變化與年變化是與太陽(yáng)輻射相聯(lián)系的一種周期性變化。氣溫一天中有一個(gè)最高值和最低值。日出后，隨著太陽(yáng)輻射增強(qiáng)，溫度升高，由于地面熱量傳遞給空氣需要一定時(shí)間，所以氣溫的最高值通常出現(xiàn)在14 ∶00 左右，隨后氣溫逐漸下降，在日出前的4 ∶00—5 ∶00 達(dá)到最低溫度。與氣溫線性相關(guān)的位移值變化也應(yīng)具有相似的關(guān)系，選取溫度變化平穩(wěn)的5 d 進(jìn)行分析,見(jiàn)圖4、圖5。

圖4 溫度隨時(shí)間變化（5 d）

圖5 位移隨時(shí)間變化（5 d）

圖4、圖5 均為采樣頻率為15 min 采集一次，形成有限長(zhǎng)度的序列?？梢钥闯鰷囟?、位移隨時(shí)間變化的序列均具有一定的周期性，但又非嚴(yán)格的周期性序列。周期性信號(hào)x（n）通過(guò)離散傅里葉變換可以得到頻譜密度x（k）。通過(guò)離散傅里葉變換可將上述溫度和位移的信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域，進(jìn)而分析溫度和位移的周期特點(diǎn)。

式中：x（k）—離散傅里葉變換后的數(shù)；x（n）—采樣的信號(hào)，溫度或位移；n—采樣所得數(shù)據(jù)序號(hào)，n=；Ts—采樣間隔；t—采樣時(shí)間，s；N—總采樣數(shù)量；k—頻率，Hz。

對(duì)溫度、位移曲線分別進(jìn)行離散傅里葉變化，得出功率譜密度見(jiàn)圖6 ～圖8。 溫度位移變化頻率和周期見(jiàn)表1。

圖6 氣溫變化頻域

圖7 DSP-Y-17-1 支座位移變化頻域

圖8 DSP-Y-17-2 位移變化頻域

表1 溫度位移變化頻率和周期

由表1 可知，環(huán)境溫度具有較強(qiáng)的周期性變化趨勢(shì)，周期約為1.04 d。受溫度影響，兩個(gè)位移計(jì)采集的數(shù)值也呈周期性變化，變化周期與溫度變化周期相同，約為1.04 d。

2 溫度作用時(shí)滯效應(yīng)

2.1 時(shí)滯效應(yīng)

由分析可知，溫度與支座位移間有較強(qiáng)的相關(guān)性。用回歸曲線分析判斷其余時(shí)段數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)回歸曲線擬合所得位移與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相差很大，無(wú)法用于判斷支座位移是否正常。見(jiàn)圖9，取5 d 數(shù)據(jù)，根據(jù)線性回歸方程進(jìn)行比較，二者最大偏差約33.49 mm，而當(dāng)天位移計(jì)測(cè)得最大溫差所產(chǎn)生的位移約為80 mm，無(wú)法用于判斷橋梁支座處位移是否發(fā)生異常。

圖9 位移溫度線性回歸擬合比對(duì)（5 d）

分析可知，溫度、位移變化具有一定的周期性，而對(duì)于一般的周期函數(shù)均用公式（2）進(jìn)行表述，對(duì)于正弦波振幅Y，角速度ω，初始相位θ 缺一不可，不同相位決定了波的起始位置不同。由圖9 可得溫度和位移的變化呈橢圓形變化，說(shuō)明位移變化相較于溫度變化相對(duì)滯后，即溫度和位移間存在時(shí)滯效應(yīng)。時(shí)滯效應(yīng)的本質(zhì)是由兩個(gè)關(guān)聯(lián)參數(shù)的弦信號(hào)間的相位差造成的，相位是指一個(gè)波某個(gè)特定的時(shí)刻在循環(huán)中的位置，是判別信號(hào)在波峰、波谷或它們之間的某點(diǎn)的標(biāo)度。相位差會(huì)使得類弦曲線信號(hào)成橢圓形變化。

式中：t—時(shí)間，s；ω—角速度；A—最大振幅；Y—振幅；θ—初始相位。

2.2 相位譜

通過(guò)離散時(shí)間傅里葉變化獲取溫度和位移的頻率-相位圖譜，進(jìn)而分析其相位差和時(shí)滯效應(yīng)。

式中：Im［X（k）］—傅里葉變換后實(shí)部；Re［X（k）］—傅里葉變換后虛部； （k）—相位譜函數(shù)。

根據(jù)式（3）求得溫度、DSP-Y-17-1～2 的相位譜函數(shù)曲線，見(jiàn)圖10 ～圖12，分析兩者間的相位差并消除，可提高溫度和位移間的相關(guān)性。

圖10 溫度相位譜曲線

圖11 DSP-Y-17-1 位移計(jì)相位譜曲線

圖12 DSP-Y-17-2 位移相位譜曲線

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)頻率為1.111 1×10-5Hz 即周期為1.041 7 d 時(shí)，溫度初始位移為1.609 2，DSP-Y-17-1位移計(jì)為-1.100 0，DSP-Y-17-2 位移計(jì)為-1.121 4。

表2 溫度和位移的初始相位

分析可知該橋溫度和位移成負(fù)相關(guān)，結(jié)合初始相位換算成時(shí)間可得，縱向位移和溫度滯后關(guān)系，DSP-Y-17-1 位移計(jì)滯后1.65 h，DSP-Y-17-2 位移滯后1.57 h。

2.3 相關(guān)性修正

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相位修正，可以消除時(shí)滯效應(yīng)對(duì)健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響，使得離散數(shù)據(jù)得以收斂，提高數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性。對(duì)位移數(shù)據(jù)平移修正后結(jié)果見(jiàn)圖13、圖14。

圖13 DSP-Y-17-1 位移溫度隨時(shí)間變化（修正后）

圖14 DSP-Y-17-2 位移溫度隨時(shí)間變化（修正后）

由表3 回歸分析結(jié)果可知，進(jìn)行平移后溫度和位移的線性關(guān)系更加明顯，相關(guān)性得到顯著提高，兩側(cè)數(shù)據(jù)回歸系數(shù)更相近，數(shù)據(jù)更加收斂。由于該橋中間跨支座未裝縱向位移計(jì)，無(wú)法準(zhǔn)確推算出其線膨脹系數(shù)，無(wú)法進(jìn)一步驗(yàn)證該修正方法。

表3 溫度位移線性回歸分析結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)傅里葉變換對(duì)支座位移和溫度作用進(jìn)行分析，得到其周期、相位、幅值的特點(diǎn)。（2）通過(guò)對(duì)青銀線濟(jì)南黃河大橋支座位移和環(huán)境溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到橋梁的支座位移和溫度變化間具有極強(qiáng)的相關(guān)性，其位移變化周期和日氣溫變化周期一致。環(huán)境溫度和支座位移間存在時(shí)滯效應(yīng)，支座位移較環(huán)境溫度滯后1.5 h。（3）通過(guò)數(shù)據(jù)相位平移，修正后的位移數(shù)據(jù)和環(huán)境溫度呈線性相關(guān)，相關(guān)性極大提高，數(shù)據(jù)間關(guān)系也更加收斂。