孟淑平，韓 旭，左哲清，鄭 愨，程 相

(北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)以其功率密度大、效率高、可控性好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于航空航天和海洋領(lǐng)域中[1]。隨著飛機(jī)、航天運(yùn)載器的快速發(fā)展，大流量軸向柱塞泵以其功率密度大、容積效率高等優(yōu)點,作為航空、航天液壓推力矢量控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件之一,在飛機(jī)、火箭液壓系統(tǒng)、操縱系統(tǒng)及航空發(fā)動機(jī)燃油系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[2]。但由柱塞泵的工作原理決定，柱塞泵的輸出會產(chǎn)生很大的流量脈動，這種呈現(xiàn)一定周期性的流量脈動與系統(tǒng)回路阻抗結(jié)合產(chǎn)生的壓力脈動，作為前部驅(qū)動電機(jī)的負(fù)載，會加劇電機(jī)轉(zhuǎn)速的脈動，電機(jī)轉(zhuǎn)速的脈動反過來作用于柱塞泵上，造成柱塞泵的輸出流量脈動更大，整個液壓系統(tǒng)的噪聲更加顯著。因此，為了減小噪聲以及達(dá)到液壓系統(tǒng)流量高精度可控的狀態(tài)，有必要對電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速脈動進(jìn)行抑制。同時，由磁通諧波、逆變器非線性特性、死區(qū)時間、定子相電流硬件檢測誤差、電機(jī)的轉(zhuǎn)速和位置檢測誤差等因素也會造成電機(jī)存在周期性轉(zhuǎn)速脈動，導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行過程中負(fù)載側(cè)產(chǎn)生機(jī)械振動，不適用于對振動噪聲有嚴(yán)格要求的場合[3-4]。

目前，主要通過兩類改進(jìn)措施減小電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動：一類是改進(jìn)電機(jī)本體設(shè)計，減小電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場中的諧波[5-8]，例如采用斜槽、斜極、改進(jìn)定子繞組分布等措施來減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，這種方法一般會增加電機(jī)的生產(chǎn)成本和難度；另一類是利用先進(jìn)的控制算法估算出電機(jī)中存在的轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩脈動分量，然后采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施抑制轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩脈動。一般采用的控制算法有前饋補(bǔ)償、重復(fù)控制、滑模變結(jié)構(gòu)、迭代學(xué)習(xí)控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識、擴(kuò)展卡爾曼濾波和模糊算法等[9-17]，文獻(xiàn)[9-10] 提出了在PMSM速度控制環(huán)上采用重復(fù)控制和PI控制相結(jié)合的控制方案，以抑制周期性擾動引起的轉(zhuǎn)速脈動。文獻(xiàn)[11-15] 采用 PI或滑模算法和迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)相結(jié)合的算法來有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動，通過ILC算法不斷學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)電機(jī)實際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速的差值，達(dá)到對電機(jī)q軸給定電流的在線補(bǔ)償，從而抑制電機(jī)運(yùn)行時的周期性轉(zhuǎn)速脈動。文獻(xiàn)[16]針對PMSM-單轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)系統(tǒng)在負(fù)載突變和周期性脈動造成系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定的問題，提出對輸出電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測并結(jié)合非線性自抗擾控制器改進(jìn)速度環(huán)的方法穩(wěn)定來輸出轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[17]設(shè)計了一種基于模糊邏輯和轉(zhuǎn)速諧波反饋的PMSM轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化控制策略來抑制PMSM中的諧波轉(zhuǎn)矩。以上抑制電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動的算法以重復(fù)控制和迭代算法為主，通過結(jié)合PI、滑模變結(jié)構(gòu)、模糊等算法來達(dá)到控制目標(biāo)，但是這些控制算法所需要的計算量較大，提高了MCU的運(yùn)算負(fù)荷，不適用于算法復(fù)雜的場合。

本文根據(jù)傳統(tǒng)的離散傅里葉變換(以下簡稱DFT)諧波提取算法研究了一種基于自適應(yīng)陷波濾波器(以下簡稱ANF)的柱塞泵用PMSM周期性轉(zhuǎn)速脈動抑制方法。利用電機(jī)轉(zhuǎn)子位置構(gòu)造自適應(yīng)濾波器來提取電機(jī)q軸電流中諧波分量，作為補(bǔ)償電流疊加在q軸電流指令上，抑制柱塞泵類周期性負(fù)載帶來的轉(zhuǎn)速脈動。最后以仿真和實驗驗證了算法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

面貼式PMSM在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d,q軸系下的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：Rs為電機(jī)定子電阻；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；Ld，Lq分別為d軸和q軸相電感；id,iq分別為d軸和q軸定子電流；ud,uq分別為d軸和q軸定子電壓；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；B為轉(zhuǎn)子黏性摩擦系數(shù)，TL為電機(jī)端負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωe為電機(jī)的電角速度；ω為轉(zhuǎn)子角速度；p為磁極對數(shù)；ωe=pω。

2 柱塞泵負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性

系統(tǒng)液壓原理圖如圖1所示。 電機(jī)以給定速度旋轉(zhuǎn)，帶動3個柱塞泵為液壓系統(tǒng)建壓，提供作動器動作的液壓能。液壓系統(tǒng)采用曲軸連桿機(jī)構(gòu)實現(xiàn)頂桿伸出及縮回的直線運(yùn)動，通過液壓缸驅(qū)動齒條，齒條驅(qū)動曲軸來實現(xiàn)頂桿輸出的控制。

圖1 系統(tǒng)液壓原理圖

柱塞泵工作時，偏心輪旋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，柱塞上下往復(fù)運(yùn)動一次，通過使密封工作容腔的容積發(fā)生變化來泵油，向下運(yùn)動吸油，向上運(yùn)動排油。偏心輪的偏心作用使得柱塞泵產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)過的位置角度按照正弦變化，變化規(guī)律如下式[18]：

T=T0sinθ0≤θ≤π

(2)

式中：θ表示柱塞泵轉(zhuǎn)過的位置角度；T0表示單個柱塞產(chǎn)生的負(fù)載峰值。

在Amesim中建立電機(jī)驅(qū)動柱塞泵的液壓系統(tǒng)仿真模型，單個柱塞泵的電機(jī)負(fù)載力變化曲線如圖2所示。偏心輪旋轉(zhuǎn)一周，柱塞泵半個周期內(nèi)產(chǎn)生正弦規(guī)律變化的負(fù)載力，在余下的半個周期內(nèi)負(fù)載力為零。在液壓系統(tǒng)中采用3個柱塞泵，按照120°排列，3個柱塞泵對應(yīng)的電機(jī)負(fù)載力變化如圖3所示。3個柱塞泵壓力的合成為電機(jī)的總負(fù)載力，如圖4所示。柱塞泵的負(fù)載轉(zhuǎn)矩隨柱塞泵轉(zhuǎn)過的位置角度作正弦規(guī)律變化，采用3個柱塞泵對稱分布的情況下，電機(jī)端負(fù)載力的脈動頻率是電機(jī)運(yùn)行機(jī)械頻率的3倍。本文的研究對象為以PMSM驅(qū)動3個對稱分布的柱塞泵為主體的液壓系統(tǒng)，所采用電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為 1 000 r/min，柱塞泵類負(fù)載產(chǎn)生的平均轉(zhuǎn)矩為 6.4 N·m，轉(zhuǎn)矩波動峰值約0.64 N·m。

圖2 單個柱塞泵下電機(jī)負(fù)載力變化曲線

圖3 3個柱塞泵的電機(jī)負(fù)載力變化曲線

圖4 合成的電機(jī)負(fù)載力變化曲線

3 基于ANF的PMSM速度伺服控制系統(tǒng)

3.1 雙閉環(huán)PMSM速度伺服控制系統(tǒng)

PMSM速度伺服控制采用矢量控制算法對d,q軸進(jìn)行解耦后，構(gòu)造內(nèi)部電流環(huán)、外部速度環(huán)的雙環(huán)速度控制策略，控制算法均采用經(jīng)典PI控制算法，實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速對給定轉(zhuǎn)速信號的跟蹤?；赑I控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制策略如圖5所示。

圖5 基于PI控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制策略

3.2 傳統(tǒng)的DFT諧波提取算法

DFT諧波提取算法是通過傅里葉變換將諧波進(jìn)行提取，針對特定諧波進(jìn)行補(bǔ)償。其原理框圖如圖6所示，主要分為波形提取、低通濾波、波形合成三部分。

圖6 DFT諧波提取算法原理框圖

(1) 波形提取

x(t)sin(5ωt)=

sin[(k-5)ωt+φk]}

(3)

x(t)cos(5ωt)=

cos[(k-5)ωt+φk]}

(4)

式(3)中包括兩部分：第一部分是一個直流量，它可以理解為次諧波自身的無功分量；第二部分是一個交流量，它的物理意義可以理解為電流中其他頻次的諧波對次諧波的影響。同理，可根據(jù)式(4)提取次諧波的有功分量。

(2) 低通濾波

(5)

波特圖如圖7所示。

圖7 巴特沃茲低通濾波器波特圖

通過數(shù)字濾波可從式(3)和式(4)中提取出次諧波的有功直流分量x5d和無功直流分量x5q。

(6)

(3) DFT波形的合成

將第5次諧波根據(jù)傅里葉變換重新合成，可得：

x5(t)=2[x5dsin(5ωt)+x5q×cos(5ωt)]=

(7)

整理式(7)可以清楚地看到，經(jīng)過上面的數(shù)學(xué)變化，復(fù)現(xiàn)出我們所要補(bǔ)償?shù)拇沃C波，類似的其他頻率次諧波也可通過上述過程進(jìn)行提取。

傳統(tǒng)的DFT諧波提取算法，依賴于所選用低通濾波器的截止頻率和濾波器階數(shù)，截止頻率越低，階數(shù)越高，濾波效果越好，但是會降低系統(tǒng)帶寬，而且在電機(jī)低速運(yùn)行下諧波頻次較低時，很難選取到合適的低通濾波器用于提取諧波。

3.3 基于ANF的諧波提取算法

對傳統(tǒng)的DFT諧波提取算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了ANF諧波提取算法，算法框圖如圖8所示。其中,h表示諧波次數(shù)；輸入信號x(t)=Iq表示q軸電流信號，輸出信號y(t)=Iq_h表示q軸電流中的h次諧波信號，二者做差信號為E(t)。圖8中，以X(s),E(s),T1(s),W1(s),W2(s),R1(s),R2(s),y(s)表示信號X(t),E(t),t2(t),W1(t),W2(t),r1(t),r2(t),y(t)的拉普拉斯變換。

圖8 ANF的諧波提取算法框圖

h(s)是閉環(huán)傳遞函數(shù)為一階低通濾波器g(s)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即：

(8)

根據(jù)圖8結(jié)構(gòu)可得：

(9)

(10)

(11)

Y(s)=R1(s)+R2(s)=

(12)

綜合以上，可得該諧波提取算法的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(13)

G(s)的波特圖如圖9所示，設(shè)定ω=40π rad/s。

圖9 G(s)的波特圖

基于ANF諧波提取算法的電機(jī)速度伺服系統(tǒng)控制框圖如圖10所示。

圖10 基于ANF的電機(jī)速度伺服系統(tǒng)控制框圖

4 仿真和實驗驗證

在MATLAB中搭建自適應(yīng)濾波器的PMSM速度伺服矢量控制仿真模型。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

給定轉(zhuǎn)速nref=1 000r/min，在負(fù)載端施加x(t)=6.4+0.6sin(2πf1t)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩來模擬柱塞泵負(fù)載，f1=3f0，f0表示電機(jī)的機(jī)械頻率，轉(zhuǎn)速1 000r/min下對應(yīng)的機(jī)械頻率f0=1 000/60=16.67Hz。t=0.2s時對q軸指令電流進(jìn)行補(bǔ)償。采用ANF算法得到的q軸電流諧波分量如圖11所示，補(bǔ)償前后的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形、電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形如圖12所示。

圖11 q軸電流對比

圖12 電機(jī)轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩波形

由圖11、圖12可知，通過ANF能夠有效提取出電機(jī)q軸電流中的3f0=50Hz頻率次諧波，在t=0.2s時對q軸電流指令進(jìn)行補(bǔ)償后得到q軸電流指令脈動有效降低，從而電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動得到了有效抑制。

利用圖1的機(jī)電靜壓系統(tǒng)為實驗平臺，研究基于ANF對柱塞泵類負(fù)載帶來的電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動的抑制能力。該平臺由永磁同步電機(jī)功率0.6kW及其驅(qū)動控制單元、直流電源電壓400V、3個120°分布的柱塞泵、雙液壓缸、曲軸連桿機(jī)構(gòu)以及輸出頂桿組成?？刂茊卧捎肨MS320F28335 為主控芯片，PWM的開關(guān)頻率以及電流環(huán)刷新頻率均為10kHz，速度環(huán)刷新頻率為1kHz，逆變死區(qū)時間設(shè)置為2μs。利用旋轉(zhuǎn)變壓器獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速和電機(jī)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制[19]，通過基于Labview的上位機(jī)軟件獲得待觀測量波形，通過串口將數(shù)據(jù)輸出后導(dǎo)入到MATLAB中進(jìn)行信號頻譜分析。

給定轉(zhuǎn)速nref=1 000r/min，打開溢流閥，電機(jī)泵系統(tǒng)處于空載狀態(tài)，算法前后電機(jī)轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)速頻譜對比如圖13、圖14所示。

圖13 電機(jī)轉(zhuǎn)速波形對比

(a) 補(bǔ)償前

由圖13、圖14可知，補(bǔ)償前后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速脈動由±35r/min降低到±6r/min，轉(zhuǎn)速脈動降低到原來的18%。補(bǔ)償前電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動中主要脈動分量為3f0=50Hz次諧波，補(bǔ)償后，50Hz次脈動分量得到了有效抑制。

給定轉(zhuǎn)速nref=1 000r/min，關(guān)閉溢流閥，在系統(tǒng)輸出頂桿處施加11 000N的負(fù)載力(機(jī)構(gòu)部分采用的是曲軸連桿機(jī)構(gòu)，見圖1，頂桿處的11 000N恒定負(fù)載力折合到電機(jī)側(cè)為非恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩，負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值為6.4N·m)，算法前后電機(jī)轉(zhuǎn)速及q軸電流對比如圖15所示。

(a) 補(bǔ)償前

由圖15可知，補(bǔ)償前后，電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動和q軸電流脈動均有所降低。

另外，通過采用噪聲測試設(shè)備測試，補(bǔ)償前后液壓系統(tǒng)噪聲由之前的85dB降低到62dB。

5 結(jié) 語

本文針對柱塞泵類負(fù)載帶來的周期性轉(zhuǎn)速脈動問題，研究了采用ANF進(jìn)行脈動抑制的方法，在分析了柱塞泵負(fù)載特點的基礎(chǔ)上對ANF進(jìn)行了理論分析和仿真、實驗研究，研究結(jié)論如下：

1) 基于ANF的電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動抑制方法，能有效利用電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械位置,自適應(yīng)地提取出q軸電流中的目標(biāo)諧波分量，方法簡單，僅需要電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息，參數(shù)少，易調(diào)節(jié)。

2) 基于ANF的電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動抑制方法，能夠有效抑制柱塞泵負(fù)載下的電機(jī)周期性轉(zhuǎn)速脈動，利于系統(tǒng)降噪。

3) 基于ANF的電機(jī)轉(zhuǎn)速脈動抑制方法，可以有效應(yīng)用于其他需要抑制周期性轉(zhuǎn)速脈動的場合，來實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置的高精度控制。