袁 靜，李 昕，魏 穎，蔣會明，趙 倩，劉海江

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海無線電設(shè)備研究所，上海 201109；3.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

0 引言

精密伺服機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星通信、相對導(dǎo)航、深空探測、遙感遙測等航天領(lǐng)域，以實(shí)現(xiàn)天線結(jié)構(gòu)支撐與姿態(tài)變換驅(qū)動。航天精密伺服機(jī)構(gòu)的性能要求日趨精密化、輕量化、智能化，使得伺服機(jī)構(gòu)的機(jī)械可靠性問題日益突出，呈現(xiàn)出故障多樣化，失效模式與破壞機(jī)理均異于傳統(tǒng)機(jī)械等［1］。同時，航天產(chǎn)品復(fù)雜載荷和極端環(huán)境使得精密伺服機(jī)構(gòu)的可靠性評估更具挑戰(zhàn)性。滾動軸承是精密伺服機(jī)構(gòu)中的關(guān)鍵運(yùn)動副，其可靠性常作為表征航天精密伺服機(jī)構(gòu)壽命的重要指標(biāo)。由于受到潤滑可靠性與異常沖擊等影響，滾動軸承容易發(fā)生磨損、疲勞、壓痕、膠合，甚至斷裂等，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)傳動系統(tǒng)性能降低或功能喪失。因此，精密伺服機(jī)構(gòu)的軸承動態(tài)可靠性關(guān)系到服役產(chǎn)品綜合性能與質(zhì)量可靠性。

傳統(tǒng)的可靠性評估方法以概率與數(shù)理統(tǒng)計為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以獲得同批次設(shè)備共性的平均可靠性。航天精密伺服機(jī)構(gòu)等單臺精密設(shè)備的可靠性，大多采用樣機(jī)在模擬工況下的1∶1 實(shí)時壽命試驗(yàn)或加速壽命試驗(yàn)來驗(yàn)證考核。其中，美國多家研究單位在航天機(jī)構(gòu)軸承可靠性評價中，以威布爾分布為理論基礎(chǔ)并依據(jù)任務(wù)時間考核驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行軸承壽命定性評估［2］。這樣的單機(jī)壽命試驗(yàn)價格昂貴，費(fèi)時費(fèi)力［3］，卻難以精確評估所關(guān)心的正樣產(chǎn)品真實(shí)可靠性。

為彌補(bǔ)傳統(tǒng)可靠性評估方法不足，學(xué)者們開始從設(shè)備性能退化監(jiān)測［4-5］、模糊可靠性［6］、故障預(yù)測［7-8］等方向提出小樣本條件下的可靠性評估新方法。然而，這些可靠度建模手段依舊依賴歷史樣本數(shù)據(jù)和先驗(yàn)知識。相比設(shè)計可靠性、制造可靠性等固有屬性，人們往往更關(guān)心當(dāng)下具體設(shè)備的真實(shí)運(yùn)行的可靠性，它受到服役工況、運(yùn)行時間、零件性能退化與故障失效等諸多客觀因素影響。因此，針對某臺具體設(shè)備運(yùn)行可靠性評估的個性問題，基于狀態(tài)信息的運(yùn)行可靠性評估方法［9］孕育而生，并在工程實(shí)踐中取得了良好的應(yīng)用效果。針對航天精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行工況復(fù)雜且缺乏合理可靠性研究方法，本文將基于狀態(tài)信息的運(yùn)行可靠性評估方法引入到航天機(jī)構(gòu)軸承服役壽命研究中。以某航天產(chǎn)品精密伺服機(jī)構(gòu)軸承為研究對象，綜合利用表征設(shè)備運(yùn)行品質(zhì)的動態(tài)信號，采用自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析［10］與沖擊脈沖法定量識別機(jī)構(gòu)關(guān)鍵軸承運(yùn)行狀態(tài)特征，并基于降半正態(tài)分布隸屬函數(shù)構(gòu)建關(guān)鍵軸承運(yùn)行狀態(tài)特征與運(yùn)行可靠度的歸一化區(qū)間［0，1］的關(guān)聯(lián)映射模型［11］，從而實(shí)現(xiàn)航天精密伺服機(jī)構(gòu)軸承的運(yùn)行可靠性評估，確保航天產(chǎn)品局部核心機(jī)械可靠性，為精密伺服機(jī)構(gòu)軸承可靠性評估缺乏大樣本數(shù)據(jù)和當(dāng)下產(chǎn)品可靠度難以真實(shí)評價的工程難題開辟新途徑。最后，通過軸承試驗(yàn)臺和某型精密伺服機(jī)構(gòu)軸承可靠性研究的應(yīng)用案例，驗(yàn)證該方法的有效性與實(shí)用性。

1 基于自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波的滾動軸承特征定量識別技術(shù)

新興多小波變換是小波理論新的發(fā)展方向。多小波兼?zhèn)涠喾N優(yōu)良性質(zhì)與多個時頻特性差異的基函數(shù)，通過矢量內(nèi)積實(shí)現(xiàn)故障特征提取與識別，工程應(yīng)用效果明顯優(yōu)于經(jīng)典小波、二代小波等［12-13］。由于受到基函數(shù)構(gòu)造和能量誤差傳播等因素影響，傳統(tǒng)多小波變換存在明顯的故障特征幅值失真現(xiàn)象，無法實(shí)現(xiàn)精密伺服機(jī)構(gòu)軸承狀態(tài)特征定量識別。為提高軸承運(yùn)行可靠性評估精度，將自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波基函數(shù)引入到滾動軸承特征定量識別中。標(biāo)準(zhǔn)多小波繼承傳統(tǒng)多小波變換的優(yōu)點(diǎn)，兼?zhèn)湔恍?、對稱性、高階消失矩與能量守恒等優(yōu)良特性，為精密伺服機(jī)構(gòu)軸承狀態(tài)特征提取的準(zhǔn)確性、全面性和定量性提供基礎(chǔ)。以對稱正交多小波構(gòu)造條件為約束，標(biāo)準(zhǔn)多小波基函數(shù)中低通濾波器{Gk，k=0，1，2，3}和高通濾波器{Hk，k=0，1，2，3}可構(gòu)造［10］為

式中：自由參數(shù)a∈[-1，1]且b=±1；轉(zhuǎn)換矩陣。

在自適應(yīng)多小波優(yōu)選中，采用融合歸一化能量熵指標(biāo)、歸一化奇異熵指標(biāo)和峭度指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)選技術(shù)［10］，優(yōu)選出與軸承動態(tài)信號相匹配的最佳標(biāo)準(zhǔn)多小波基函數(shù)。

沖擊脈沖法是一種有效的滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測與損傷評價手段，采用只與軸承工作狀態(tài)有關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)分貝值dB 表征軸承不同故障狀態(tài)下的沖擊值增加率，以評價滾動軸承正常狀態(tài)、早期故障、嚴(yán)重故障和失效4 種運(yùn)行狀態(tài)［14］。本文結(jié)合自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析，獲得精密伺服機(jī)構(gòu)軸承特征頻率所對應(yīng)的真實(shí)幅值，再利用脈沖沖擊法對解調(diào)結(jié)果進(jìn)行量化評價，為后續(xù)機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行可靠性評估提供準(zhǔn)確的運(yùn)行狀態(tài)定量信息。具體方法歸納為如下步驟：

步驟1根據(jù)式（1）和式（2）構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)多小波庫{Gk}和{Hk}。

步驟2對待測信號s進(jìn)行嚴(yán)格采樣的預(yù)處理以獲得矢量輸入信號u0。

步驟3采用式（3）的多小波包變換進(jìn)行l(wèi)層分解，并后處理{uj，1≤j≤2l}獲得標(biāo)準(zhǔn)多小波分解系數(shù){uj，1≤j≤2l}，

步驟4采用多目標(biāo)優(yōu)選技術(shù)［10］獲得與待測信號s相匹配的最佳標(biāo)準(zhǔn)多小波{Hk}opt和{Gk}opt，其中最佳參數(shù)為aopt和bopt。

步驟5以最佳標(biāo)準(zhǔn)多小波重復(fù)步驟3～步驟4獲得最佳標(biāo)準(zhǔn)多小波分析結(jié)果{uj，1≤j≤2l}opt，并進(jìn)行Hilbert 包絡(luò)解調(diào)分析獲得不同頻帶的包絡(luò)譜。

步驟6根據(jù)精密伺服機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)頻與軸承尺寸等信息，分別計算得到軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體與保持架特征頻率fi、fo、fb、fc［15］。

步驟7采用式（4）分別計算自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析中fi、fo、fb、fc處軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體與保持架特征指標(biāo)Fi、Fo、Fb、Fc，并將其中最大值作為軸承特征定量識別指標(biāo)F，

式中：n為轉(zhuǎn)速；d為軸承內(nèi)徑；Ht為自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析結(jié)果的沖擊值。

步驟8依據(jù)自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)分貝值，按照如下的沖擊脈沖法評判準(zhǔn)則［14］量化評估軸承運(yùn)行狀態(tài)：

2 基于特征定量識別的精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行可靠度建模

為將自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析與脈沖沖擊法定量提取精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行狀態(tài)信息映射至運(yùn)行可靠度的歸一化區(qū)間［0，1］之間，利用隸屬度函數(shù)構(gòu)建了軸承運(yùn)行隸屬可靠度。本文應(yīng)用基于尾部修正的降半正態(tài)分布隸屬函數(shù)映射到歸一化區(qū)間［0，1］之間，獲得基于軸承特征定量識別指標(biāo)F的軸承運(yùn)行可靠度模型R(F)［11］：

式中：FA、FB和FC為子集范圍；參數(shù)m為常數(shù)。

依據(jù)式（5）設(shè)定隸屬可靠度判定標(biāo)準(zhǔn)，首先在正常狀態(tài)和失效模式下，軸承運(yùn)行可靠度分別為1和0，即獲得FA=0 dB，F(xiàn)B=21 dB，F(xiàn)C=60 dB；其次，在早期故障和嚴(yán)重故障狀態(tài)下，軸承運(yùn)行可靠性退化呈現(xiàn)為降半正態(tài)分布曲線。其中，以早期和嚴(yán)重故障的臨界值F=35 dB 作為隸屬可靠度0.5的臨界狀態(tài)［11］，即，獲得參數(shù)m=0.003 5。因此，基于特征定量識別的精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行可靠度建?？啥x為

3 軸承試驗(yàn)臺數(shù)據(jù)分析

某軸承試驗(yàn)臺由轉(zhuǎn)速控制箱、交流伺服電機(jī)、傳動輪、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)軸、動平衡質(zhì)量盤與加載裝置等組成。同時，采用電火花加工技術(shù)在滾動軸承N205外圈表面預(yù)置模擬故障，如圖1 所示。加速度傳感器安裝于故障軸承支承座上，試驗(yàn)中軸承轉(zhuǎn)速為470.3 r/min，即7.84 Hz，信號采樣頻率為12.8 kHz。根據(jù)滾動軸承N205 尺寸參數(shù)與轉(zhuǎn)速計算得到外圈特征頻率fo=39.24 Hz，對應(yīng)特征周期0.025 s。

圖1 滾動軸承N205 外圈故障Fig.1 Outer-ring fault of rolling bearing N205

所采集到的時域信號及其頻譜如圖2 所示。從圖中可以看到，時域信號存在明顯的以0.025 1 s 為間隔的周期性沖擊（部分標(biāo)記為紅色三角形），且頻域信號中高頻部分也出現(xiàn)邊頻帶特征，可判斷該軸承外圈故障處于中晚期較為明顯的損傷階段。為評估該軸承的運(yùn)行可靠性，采用自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波的滾動軸承特征定量識別技術(shù)對圖2 信號進(jìn)行分析，多小波包分解層數(shù)l=3，優(yōu)化得到的自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波基中最佳參數(shù)為aopt=0.986 8 和bopt=1，軸承外圈特征頻率最大分貝值所對應(yīng)的Hilbert 包絡(luò)解調(diào)結(jié)果如圖3 所示。圖中軸承外圈特征頻率fo及其倍頻格外清晰，根據(jù)式（4）計算得到軸承外圈特征定量識別指標(biāo)Fo=35.06 dB。依據(jù)式（5）的評判準(zhǔn)則，該軸承外圈故障處于早期和嚴(yán)重之間，與圖1 所示的明顯外圈損傷符合。將該指標(biāo)代入軸承運(yùn)行可靠度模型中，計算得到該軸承運(yùn)行可靠度指標(biāo)R（35.06）=0.500 5。

圖2 軸承試驗(yàn)臺振動信號Fig.2 Vibration signals of the bearing test-bed

圖3 圖2 信號的自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)結(jié)果Fig.3 Envelope demodulation result of the adaptive standard multiwavelets for signals in Fig.2

4 工程應(yīng)用

將本文方法應(yīng)用到某型航天精密伺服機(jī)構(gòu)的軸承測試與評估中。該機(jī)構(gòu)傳動鏈末級采用686 微型滾動軸承。在末級傳動鏈軸承座上安裝加速度傳感器采集該軸承振動信號，測試中伺服機(jī)構(gòu)驅(qū)動天線以轉(zhuǎn)頻fr=2 Hz 在轉(zhuǎn)角+40°～-40°范圍內(nèi)進(jìn)行近似勻速擺動，采樣頻率2 000 Hz。根據(jù)軸承尺寸參數(shù)與轉(zhuǎn)頻計算得到fi=9.68，fo=6.32，fb=4.54，fc=0.79。

所采集到的一組軸承振動信號及其頻譜如圖4所示。其時域信號表現(xiàn)為典型周期性沖擊信號，根據(jù)沖擊時間間隔可推知該沖擊為伺服機(jī)構(gòu)擺動中瞬時換向所產(chǎn)生的撞擊，且頻譜中無明顯軸承特征相關(guān)頻率。采用本文方法對該軸承進(jìn)行運(yùn)行可靠性評估，多小波包分解層數(shù)l=2，優(yōu)化得到的自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波基中最佳參數(shù)為aopt=0.696 8 和bopt=1，4 個頻帶的自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析結(jié)果如圖5 所示。從圖5 中可以看到，軸承轉(zhuǎn)頻fr格外清晰，而軸承特征頻率fi、fo、fb和fc并不明顯。根據(jù)式（4）計算得到軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體和保持架特征指標(biāo)Fi=7.18 dB，F(xiàn)o=7.89 dB，F(xiàn)b=8.15 dB，F(xiàn)c=5.73 dB，如圖6 所示。這些指標(biāo)均低于21 dB，說明軸承無故障。將上述指標(biāo)最大值作為軸承特征定量識別指標(biāo)F=8.15 dB，并代入軸承運(yùn)行可靠度模型，計算得到該軸承運(yùn)行可靠度R（8.15）=1，說明該航天精密伺服機(jī)構(gòu)滾動軸承運(yùn)行安全可靠。

圖4 某航天精密伺服機(jī)構(gòu)軸承振動信號Fig.4 Vibration signals of the bearing of an aerospace precision servo mechanism

圖5 圖4 信號的自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)結(jié)果Fig.5 Envelope demodulation results of the adaptive standard multiwavelets for signals in Fig.4

圖6 軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體和保持架特征指標(biāo)Fig.6 Feature indices of the bearing inner-ring，outerring，roller，and cage

5 結(jié)束語

針對航天精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行工況復(fù)雜、樣本數(shù)少且缺乏合理評估手段，本文開展基于特征定量識別的精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行可靠性評估應(yīng)用研究。以自適應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)多小波包解調(diào)分析準(zhǔn)確提取表征精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行品質(zhì)的動態(tài)特征信息，再以脈沖沖擊法對其進(jìn)行量化識別與評價，采用尾部修正的降半正態(tài)分布隸屬函數(shù)構(gòu)建軸承運(yùn)行可靠度模型，將軸承運(yùn)行狀態(tài)定量識別結(jié)果映射至運(yùn)行可靠度的歸一化區(qū)間［0，1］，從而實(shí)現(xiàn)航天精密伺服機(jī)構(gòu)軸承的運(yùn)行可靠性評估。工程實(shí)例表明：該方法可以有效揭示試驗(yàn)臺軸承外圈損傷所引起的運(yùn)行可靠性降低，并成功評估某型航天精密伺服機(jī)構(gòu)軸承運(yùn)行狀態(tài)。