胡雄心，胥 芳，譚大鵬

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

工業(yè)磁軸承通常使用脈寬調(diào)制開關(guān)功放，與模擬功率放大器相比，其功率器件上僅有很低的功耗，并且還提高了系統(tǒng)集成能力。因此，基于開關(guān)功放磁軸承的自傳感理論和技術(shù)，成為工業(yè)磁軸承付之實(shí)踐的重要研究?jī)?nèi)容。如何在理論上提高磁軸承的自傳感位移精度，并且闡述相關(guān)的控制系統(tǒng)及方法，對(duì)磁軸承的穩(wěn)定控制和自傳感磁軸承等方面的研究有著重要意義[1-2]。

到目前為止，已有大量研究報(bào)告了自傳感磁軸承的參數(shù)估計(jì)方法。按功放類型劃分，這些估計(jì)方法分可為3類：

(1)基于線性功放的高頻注入法。SIVADASAN K K[3]，徐龍祥[4]，SCHAMMASS A[5]等利用電流振幅變化對(duì)電感進(jìn)行測(cè)量，即對(duì)懸浮對(duì)象的位置進(jìn)行測(cè)量，適當(dāng)?shù)剡x擇測(cè)試信號(hào)的頻率可實(shí)現(xiàn)控制的去耦以及估算。這種方法的劣勢(shì)是需要附加硬件來(lái)提供和評(píng)估這個(gè)測(cè)試信號(hào)；

(2)MIZUNO和HIRASAWA[6]利用滯后開關(guān)功放，使得電流紋波幅度保持不變，將懸浮對(duì)象的位置從滯后功放的開關(guān)頻率中推導(dǎo)出來(lái)，其中，開關(guān)頻率通常由鎖相環(huán)來(lái)測(cè)量。在估計(jì)位置信號(hào)的高動(dòng)態(tài)變化時(shí)，這種方法缺乏精確的估計(jì)能力；

(3)使用脈寬調(diào)制(PWM)控制的開關(guān)功放。其中，電壓的平均值會(huì)受到占空比的影響。KUCERA L[7],NOH M D & MASLEN E H[8],孫宇新[9],VAN SCHOOR G[10-12]等利用開關(guān)功放紋波和懸浮對(duì)象位置依賴關(guān)系，展開了對(duì)電壓和電流信號(hào)的諧波分析，并利用電壓和電流的基波分量進(jìn)行了位置估計(jì)；祝長(zhǎng)生[13-15]和JIANG Y X[16]研究了占空比對(duì)估計(jì)的影響。

綜上所述，導(dǎo)致基于諧波分析的估計(jì)方法精度不高的因素有：(1)由于諧波在整體工作電流中只占很小的百分比，同時(shí)該方法會(huì)受濾波器噪聲和干擾等因素的影響；(2)諧波提取和分析處理的過(guò)程需要大量的濾波器，因而需要引入附加相移，而此舉會(huì)導(dǎo)致自傳感模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜。

與諧波分析相比，利用工作電流并結(jié)合最小二乘法(LSM)可以更細(xì)致地估計(jì)電感的實(shí)際值，從而推斷位置估計(jì)值，以提高精度。

故筆者首先推導(dǎo)出PWM控制下工業(yè)磁軸承的實(shí)際工作電流和位移的關(guān)系模型，然后提出基于最小二乘估計(jì)的磁懸浮系統(tǒng)位移估計(jì)的計(jì)算方法，并構(gòu)建控制系統(tǒng)模型，最后通過(guò)單自由度磁軸承平臺(tái)，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，對(duì)估計(jì)位移的特性進(jìn)行對(duì)比，并探討相關(guān)的影響因素。

1 建模

1.1 基于LSM的自傳感磁軸承模型

典型的單自由度磁軸承模型簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 單自由度磁軸承模型簡(jiǎn)圖

圖1中，磁路阻抗由電磁鐵芯Rfc、轉(zhuǎn)子Rfr、氣隙Rg和漏磁Rlk四部分組成。

忽略漏磁和邊緣效應(yīng)，則有：

(1)

二電平PWM開關(guān)功放(開關(guān)周期為T=Ts)的工作電流可以分為充電相和放電相，并近似為三角波。

實(shí)時(shí)電流采樣示意圖如圖2所示。

圖2 實(shí)時(shí)電流采樣示意圖

而每個(gè)采樣時(shí)刻的電流則為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Tsp—采樣時(shí)間間隔。

(6)

相應(yīng)地可以求出估計(jì)位移為：

(7)

式中：KN—系數(shù)μ0N2A。

這就是基于最小二乘法的估計(jì)電感求取的估計(jì)位移。應(yīng)當(dāng)指出的是，這個(gè)估計(jì)方法需要精確的電流測(cè)量，這就必然需要高精度的高速采樣器，同時(shí)也會(huì)增加求解的計(jì)算量。

1.2 控制系統(tǒng)模型

基于LSM估計(jì)器及控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 基于LSM估計(jì)器及控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

2 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

PWM功放驅(qū)動(dòng)下的單自由度磁軸承實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 單自由度磁軸承實(shí)驗(yàn)裝置1—電渦流放大器；2—控制板；3—信號(hào)調(diào)理板；4—電源板；5—電流傳感器；6—功放板；7—探頭；8—轉(zhuǎn)子；9—電磁鐵

系統(tǒng)主要參數(shù)表如表1所示。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)

基于LSM估計(jì)模型、數(shù)字幅度解調(diào)法和直接電流測(cè)量法的自傳感模型圖,如圖5所示。

圖5 3種自傳感模型圖

基于LSM估計(jì)法、數(shù)字幅度解調(diào)法和直接電流測(cè)量法仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)圖,如圖6所示。

圖6 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)圖Xr—參考傳感器輸出

3種估計(jì)算法在0～250 μm范圍內(nèi)的仿真在振幅為10 μm、頻率為50 Hz的正弦波激勵(lì)下進(jìn)行。在估計(jì)位移線性度的仿真比對(duì)圖中，由于各曲線相互之間很接近，對(duì)應(yīng)的估計(jì)位移誤差仿真比對(duì)圖更清晰地反映了在整個(gè)工作范圍內(nèi)的估計(jì)誤差分布狀況；

基于LSM估計(jì)法的位移估計(jì)誤差最大絕對(duì)誤差為-3.49 μm，相對(duì)誤差為-1.39%；而數(shù)字幅度解調(diào)法的最大估計(jì)誤差為-8.83 μm，相對(duì)誤差為-3.53%；直接電流估計(jì)法的最大誤差為-9.69 μm，相對(duì)誤差為-3.88%。由此可知：基于LSM估計(jì)法的精度優(yōu)于其他兩種估計(jì)器。

為了測(cè)試估計(jì)器的有效性，令轉(zhuǎn)子氣隙在0～250 μm的范圍內(nèi)變化，筆者將位移估計(jì)器輸出和電渦流傳感器HZ-891進(jìn)行了對(duì)比；為了保證單自由度磁軸承在水平橫向位置的振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)裝置選擇四連桿結(jié)構(gòu)的柔性鉸鏈作為轉(zhuǎn)子桁架的支承結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了微動(dòng)位移平臺(tái)[17]；實(shí)驗(yàn)測(cè)試共設(shè)置了18個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)基于LSM的估計(jì)位移在0～250 μm線性度較好，估計(jì)最大絕對(duì)誤差為2.41 μm，相對(duì)誤差為0.96%；而數(shù)字幅度解調(diào)法的最大估計(jì)誤差為-10.54 μm，相對(duì)誤差為-4.22%；直接電流估計(jì)法的最大誤差為8.82 μm，相對(duì)誤差為3.53%；

(2)通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相比較，結(jié)果表明，基于LSM估計(jì)法的精度較好。

仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)略有不同的原因主要有：

(1)實(shí)驗(yàn)電流中存在噪聲和干擾，而仿真未考慮這些因素；

(2)仿真中未計(jì)入電感動(dòng)態(tài)特性(如渦流、電感直流電阻熱效應(yīng)等)，而實(shí)驗(yàn)電流則會(huì)受到這些因素的影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者首先分析了3種不同的磁軸承位移估計(jì)器模型，然后通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了估計(jì)器的精度水平，研究結(jié)果表明：基于LSM估計(jì)法的位移估計(jì)精度在1%左右，優(yōu)于數(shù)字幅度解調(diào)法和直接電流估計(jì)法。產(chǎn)生該結(jié)果的原因主要有：

(1)從估計(jì)模型的結(jié)構(gòu)上看，數(shù)字幅度解調(diào)法和直接電流估計(jì)法都依賴PWM的一次諧波最大幅度來(lái)估計(jì)，因此需要濾波器來(lái)提取磁軸承線圈工作電流和電壓的一次諧波信號(hào)，并獲取最大幅值進(jìn)行位移估計(jì)；但這些濾波器限制系統(tǒng)帶寬和引入額外的移相降低估計(jì)精度。而基于LSM估計(jì)器通過(guò)直接采用工作電流進(jìn)行估計(jì)，幾乎削減了上述濾波器，從而簡(jiǎn)化了估計(jì)模型的結(jié)構(gòu)；

(2)從估計(jì)算法上看，基于LSM估計(jì)法是在整個(gè)PWM周期內(nèi)(充電相和放電相總計(jì)為50個(gè)電流采樣數(shù)據(jù))對(duì)電感進(jìn)行的細(xì)致估計(jì)，而其他兩種估計(jì)法都是在一個(gè)PWM周期內(nèi)只做一次估計(jì)；基于LSM估計(jì)法還進(jìn)一步作了平均估計(jì)，平滑了線圈感抗動(dòng)態(tài)波動(dòng)影響。

但由于大量的采樣數(shù)據(jù)和估計(jì)計(jì)算需要消耗CPU時(shí)間，基于LSM估計(jì)法的自傳感磁軸承系統(tǒng)會(huì)限制轉(zhuǎn)子的工作速度。